仙人掌形截面柔性圓柱體渦激振動抑制研究*

婁 敏 陳法博 時 晨

(中國石油大學(華東)石油工程學院)

0 引 言

立管是深海油氣開發系統中連接海面作業平臺和海底鉆采設施的關鍵結構。當海流經過立管時，在立管的兩側產生交替脫落的漩渦，從而在結構表面形成周期性的脈動力引起立管振動，當漩渦脫落頻率接近立管的某階自振頻率時，漩渦脫落頻率和立管振動頻率相互鎖定導致立管大幅振動，這種振動稱為渦激振動。渦激振動是導致海洋立管及其他圓柱形結構物疲勞破壞的主要原因之一。實際工程中為減小或者消除渦激振動的影響，延長海洋立管的使用壽命，往往需要采用渦激振動抑制措施。

目前關于抑制渦激振動的研究較多，宋振華等[1]針對3根附屬桿的渦激振動抑制效果進行分析研究；婁敏等[2]對減振器、分隔板和控制桿的抑制效果進行了對比；劉志慧等[3]通過波流水槽試驗對盤球的抑制效果進行了研究。工程上常用的渦激振動抑制裝置有螺旋列板和整流罩等。螺旋列板會增大立管受到的拖曳力；整流罩體積大、不易儲存，而且如果因為水生生物附著等導致整流罩不能自由轉動，整流罩不但無法抑制渦激振動，而且還會引起很大的阻力。鑒于螺旋列板和整流罩等傳統抑振裝置的不足，本文根據仿生學原理，設計了仙人掌形截面抑振裝置。

當前關于仙人掌形截面研究主要集中在試驗和靜止圓柱數值模擬方面，S.TALLEY等[4]利用風洞試驗對不同凹槽深度的仙人掌形截面圓柱和圓形截面圓柱在雷諾數(2～20)×104的流場中進行了研究，研究結果顯示，隨著凹槽深度的增加，仙人掌形截面的拖曳力系數逐漸減小。Y.YAMAGISHI等[5]研究了高雷諾數下具有溝槽的圓柱體渦激振動響應特性，結果表明帶有溝槽的圓柱體的拖曳力比相同雷諾數下的光滑圓柱體減小了約15%。WANG J.等[6]利用ANSYS Fluent模擬了低雷諾數情況下固定仙人掌形截面圓柱繞流，研究結果表明，仙人掌形截面可以降低拖曳力、升力和斯特勞哈爾數。余俊等[7-8]利用激光例子圖像速度場PIV(Particle Image Velocimetry)測試技術對仙人掌形截面圓柱進行了試驗研究，分析了仙人掌形截面圓柱繞流流場的特性。錢權等[9-10]對仙人掌形截面和圓形截面圓柱繞流進行了三維流場數值模擬，研究表明仙人掌形截面具有較好的減阻效果。本研究通過ANSYS Fluent動網格技術并結合波流水槽試驗對相同脊高、不同脊數的仙人掌形立管渦激振動響應進行了研究，同時分析了不同脊數的仙人掌形截面的抑振效果。

1 數值方法

1.1 動網格模型

數值模擬圓柱渦激振動的過程簡述如下：首先利用ANSYS Fluent對流場N-S方程進行求解，然后通過自定義函數(UDF)提取作用在圓柱上的流體力，并將力代入圓柱運動的控制方程中，用四階龍格庫塔法求解方程得到圓柱體運動的速度和位移，再通過UDF中的宏函數實現圓柱的運動和網格的更新。Fluent中動網格有3種更新方法：彈簧光順法、動態層法和局部重構法。本文采用彈簧光順法和局部重構法相結合來實現網格變形及重構。

彈簧光順模型將網格的邊看作連接節點的彈簧，初始網格間距相當于彈簧系統的平衡狀態。網格邊界節點發生相對位移后，產生與位移成正比例的力，力的大小由胡克定律計算，在外力作用下，彈簧系統經過調整將達到新的平衡狀態。

當運動邊界位移超過網格尺寸太多時，應用彈簧光順模型會導致網格質量降低，甚至會出現網格線交叉重疊，從而導致計算錯誤，或者引起網格畸變導致迭代不收斂。因此，本文采用彈簧光順法和局部重構法相結合的模型，該模型可以將彈簧光順模型生成的畸變過大或尺寸變化過大的網格進行局部重新劃分。網格尺寸和網格畸變率是判斷網格是否需要重新劃分的兩個指標，在計算過程中如果網格尺寸不滿足以下任一條件，網格就會標記并重新劃分：①網格尺寸小于設定的最小網格尺寸；②網格尺寸大于設定的最大網格尺寸；③網格畸變率大于設定的畸變率。

1.2 渦激振動微分方程

本研究將三維立管模型簡化為二維彈簧-質量-阻尼系統，建立的圓柱振動模型如圖1所示。通過ANSYS Fluent研究其渦激振動響應，振動控制方程為：

(1)

(2)

圖1 圓柱振動模型Fig.1 Cylindrical vibration model

2 數值模型

2.1 模型參數

根據T.K.PRASANTH等[11]對網格尺寸的研究，當滿足尾流區長度大于25D、整體高度區域大于20D時(其中D為圓柱的外徑)，圓柱體雙自由度渦激振動的響應將不再受流體區域邊界的影響。

流場區域計算模型如圖2所示。選取圓柱直徑D=0.017 m，模擬的均勻流場為28D×44D的矩形，立管的尾流區長度為30D，整個流場劃分為“剛性運動區域(區域③)+動網格區域(區域②)+靜止網格區域(區域①)”3個區域， 壁面設置15層四邊形結構化網格，向外過渡采用非結構化網格直至與動網格區域交界處。為了保證圓形截面附近的網格具有初始的高質量狀態，將剛性運動區域設置成直徑為3D的圓形區域；動網格區域設置成直徑為16.5D的圓形區域，采用Smoothing + Remeshing 的方式更新網格，此區域為網格變形區域，采用非結構化網格；靜止區域采用結構化網格。網格劃分結果如圖3所示。

圖2 流場區域計算模型Fig.2 Calculation model of flow field area

圖3 網格劃分Fig.3 Mesh generation

數值模擬參數取值如下：系統質量為0.338 kg，系統阻尼比為0.117 6，系統剛度為96.221 6 N/m，固有頻率為2.686 0 Hz。圓形截面和仙人掌形截面圓柱所取參數相同。圓柱的直徑D為0.017 m，仙人掌形截面最大外徑為0.018 4 m，脊高度為0.04D。R8-4表示脊數為8、脊高為0.04D的仙人掌形截面圓柱，如圖4所示；R20-4表示脊數為20、脊高為0.04D的仙人掌形截面圓柱；R24-4表示脊數為24、脊高為0.04D的仙人掌形截面圓柱。求解設置時，采用SSTk-ω湍流模型，對流項采用二階迎風離散格式，時間項采用全隱式格式；控制方程中速度和壓力的耦合采用PISO算法。左側邊界采用速度入口(inlet)；右側邊界采用壓力出口條件(pressure outlet)；上下邊界采用對稱邊界條件(symmetry)；立管表面采用無滑移壁面條件(no-slip wall)。

2.2 模型驗證

驗證上述計算模型與網格劃分的可靠性，在雷諾數Re=3 900時進行單圓柱繞流數值模擬，并將結果與其他文獻中的升力、阻力系數和斯特勞哈爾數對比。利用MATLAB進行頻域分析，使用其內置函數“pwelch”計算升力系數的功率譜密度(PSD)得到漩渦脫落頻率fs，再通過fs計算出斯特勞哈爾數St。其表達式為：

(3)

式中：u為來流速度，m/s。

圖4 脊數為8、脊高為0.04D的仙人掌形截面圖Fig.4 A cactus-shaped cross-section with 8 ridges and a ridge height of 0.04D

當流體流經圓柱時，圓柱兩側產生漩渦泄放，在橫流向會產生升力Fl使得圓柱發生橫向運動，并在順流向產生拖曳力Fd使得圓柱能夠在順流向運動，升力和拖曳力分別表示為：

(4)

(5)

式中：Cl為升力系數；Cd為拖曳力系數；ρ為流體密度，kg/m3。

隨著流場域網格數量的增加，拖曳力系數和升力系數逐漸趨于穩定，考慮到計算時間隨著網格數量的增加而延長，在保證計算結果準確的前提下，本研究將流場域的網格數量取35萬。

表1 雷諾數3 900時流場網格數敏感性分析Table 1 Sensitivity analysis of flow field grid number under Reynolds number 3 900

表2 雷諾數3 900時單圓柱繞流模擬結果與文獻對比Table 2 Comparison of the simulation results of the flow around a single cylinder under the Reynolds number 3900 with the results in literatures

2.3 計算結果

多組離散數據y1，y2，……，yn的均方值可以表示為：

(6)

均方值開平方后取正值可得均方根值，該值能夠反映出圓柱在每個時刻偏離平衡位置的程度，表示為：

(7)

4種不同截面單圓柱無量綱位移均方根值對比情況如圖5所示。

由圖5可以看出：在約化速度4～8范圍內，R20-4和R24-4仙人掌形截面橫流向無量綱位移均方根值均大于圓形截面，說明R20-4和R24-4沒有抑制渦激振動的效果，且增大了振動幅值；R8-4仙人掌形截面橫流向無量綱位移均方根值小于圓形截面，說明R8-4仙人掌形截面具有較好抑制渦激振動的效果。R8-4仙人掌形截面順流向無量綱位移均方根值小于圓形截面，說明R8-4不僅可以抑制渦激振動，還可以降低立管在順流向的振動幅值。

圖5 4種不同截面單圓柱無量綱位移均方根值對比Fig.5 Comparison of the dimensionless displacement root-mean-square value of a single cylinder with different cross-sections

3 試驗模型

3.1 模型建立

2019年12月，在中國石油大學(華東)海工實驗室的波流水槽完成試驗。波流水槽的橫截面寬0.8 m，高1.5 m，造流機可造穩定流速0.05～0.40 m/s。立管模型如圖6a所示。立管模型采用有機玻璃管，將其部分浸入水中，管子下端封閉且管內充滿水，兩端采用萬向節鉸接固定在鋁合金框架上， 鋁合金框架的剛度足夠大，其固有頻率遠高于立管模型。試驗水深0.7 m，試驗流速0.20～0.36 m/s，其對應的雷諾數范圍3 400～6 120。立管模型參數如下：立管總長度L=1.5 m，浸入水中部分L1=0.7 m，外徑d=0.014 m，壁厚t=0.002 m，彈性模量E=3.2 GPa，單位長度質量mp=0.089 kg/m，單位長度排開水質量md=0.216 kg/m；管套的最大外徑D=0.017 m，單位長度質量ms=0.069 kg/m；立管等效質量密度mequ=0.291 kg/m。

在立管中部布置了4個應變傳感器用于測量立管的彎曲微應變，傳感器的布置型式如圖6b所示。通過3D打印技術制作了不同截面型式的仙人掌形管套和圓形管套，保證不同截面形狀管套的橫截面積相同，然后將管套布置在立管浸入水中的部分。為了減小管套對立管剛度的影響，將管套分成每節0.017 m的小段，且相鄰的管套之間留有0.003 m的空隙。

圖6 立管模型和應變傳感器布置示意圖Fig.6 Schematic diagram of standpipe model and strain sensor layout

3.2 單獨管水中自振試驗

3.2.1 單獨管水中自振頻率測量

對裝有圓形截面管套的立管模型進行水中自振試驗，振動時程曲線和頻譜圖如圖7所示。

圖7 圓形截面立管水中自由振動時程曲線和頻譜圖Fig.7 Free vibration time history curve and frequency spectrum of a circular cross-section riser in water

圓形截面立管模型靜水中的自振頻率為2.686 Hz。同樣，測得不同脊數的仙人掌形截面靜水中自振頻率為2.686 Hz。

3.2.2 立管水中自振頻率理論計算

對于兩端鉸支固定的均勻梁，可由Euler Bernoulli梁理論計算出單管立管模型在水中的自振頻率，計算公式如下:

(8)

式中：m為立管模型單位長度質量，kg/m；I為截面慣性矩，m4。

立管模型只有部分浸入水中且水下部分套有管套，管內充滿水，則單位長度質量m表示為：

(9)

式中：z為距離立管底端的高度，m；Ca為附加質量系數，圓柱體一般取1。

S.LENCI等[16]提出了一種計算非均勻梁自振頻率的方法，采用等效單位長度質量mequ代替公式(8)中的m，其表示為:

(10)

通過理論計算得到立管模型水中自振頻率理論值fw=2.740 Hz。水槽試驗測得立管模型靜水中自振頻率為2.686 Hz，理論值和試驗值較為接近。

3.3 單獨管波流水槽試驗

本研究進行了3種截面單獨管的波流水槽試驗，3種截面分別為：圓形截面立管、R8-4型截面立管和R20-4型截面立管。計算了立管在不同流速下的峰值頻率、微應變均方根值以及年疲勞損傷率。

3.3.1 峰值頻率對比

利用MATLAB進行頻率分析，使用其內置函數“pwelch”計算立管微應變的功率譜密度，得到峰值頻率，如圖8所示。

從圖8可以看出，3種立管模型的峰值頻率都隨著約化速度的增大而增大，且都存在“倍頻”現象。R8-4仙人掌形截面立管的頻率比其他2種立管要大，可能是其尾流區寬度變窄造成的。

3.3.2 微應變均方根值對比

3種不同截面單獨管微應變均方根值對比情況如圖9所示。從圖9可以看出，在約化速度4～8范圍內，圓形截面立管和R20-4型立管微應變均方根值隨著約化速度增大而增大，而R8-4型立管呈現先減小后增大趨勢，每個流速下橫流向微應變的均方根值均低于圓形立管，且其橫流向微應變的均方根值最大可降低44%。

圖8 3種不同截面單獨管的峰值頻率對比Fig.8 Comparison of peak frequencies of three individual tubes with different cross-sections

圖9 3種不同截面單獨管微應變均方根值對比Fig.9 Comparison of micro-strain root-mean-square values of three individual tubes with different cross-sections

3.3.3 年疲勞損傷率對比

立管的年疲勞損傷率可使用雨流循環計算法和Miner準則計算。本文僅出于說明目的，借用鋼材的S-N曲線[17]來計算有機玻璃管的疲勞損傷，其表達式如下：

N=aS-b

(11)

式中：N為應力范圍內達到失效時的周期數，S為應力范圍，a=4.266×1011，b=3.0。

從圖10可以看出，R8-4型立管橫流向和順流向的疲勞損傷率相對于圓形截面立管和R20-4型立管大幅度降低，說明脊數為8、脊高0.04D的仙人掌形截面管套具有良好的振動抑制效果。

圖10 3種不同截面單獨管疲勞損傷率對比Fig.10 Comparison of fatigue damage rate of three individual tubes with different cross-sections

4 數值模擬和水槽試驗對比

本研究選擇圓形截面和1組仙人掌形截面的數值模擬數據與水槽試驗進行對比，利用張建僑等[18]模態分解的方法將試驗采集的微應變值轉化為該截面的位移值。將數值模擬得到的無量綱位移均方根值與水槽試驗值進行對比，結果如圖11和圖12所示。由圖11和圖12可以看出，數值模擬值和水槽試驗值具有相同的趨勢，各個流速下的無量綱位移均方根值誤差均在15%以內，數值模擬和水槽試驗符合性較好。由于數值模擬沒有考慮立管三維效應的影響，使得數值模擬和波流水槽試驗結果存在一定的誤差。

圖11 圓形截面數值模擬結果和水槽試驗結果對比Fig.11 Comparison of numerical simulation results of circular cross-section and channel experiment results

圖12 R8-4仙人掌形截面數值模擬結果和水槽試驗結果對比Fig.12 Comparison of numerical simulation results of R8-4 cactus-shaped cross-section and channel experiment results

5 結 論

(1)數值模擬結果顯示：在約化速度4～8范圍內，R8-4型仙人掌形截面不僅能夠降低立管橫流向的振動幅值，具有抑制渦激振動的效果，還能大幅降低立管在順流向的振動幅值；而R20-4和R24-4型仙人掌形截面沒有抑制渦激振動的效果。

(2)水槽試驗結果顯示：在約化速度4～8范圍內，R8-4型仙人掌形截面立管各流速下的頻率值大于圓形立管，其橫流向微應變均方根值和年疲勞損傷率均小于圓形立管，且橫流向微應變均方根值相比于圓形立管最大可降低44%；R20-4型仙人掌形截面立管在各流速下的頻率值小于圓形立管，但其橫流向微應變均方根值和年疲勞損傷均大于圓形立管，說明R8-4型仙人掌形截面具有較好的振動抑制效果，而R20-4型仙人掌形截面不具有振動抑制效果。

(3)數值模擬和波流水槽試驗結果符合性較好，說明數值模擬具有一定的可靠性，當水槽試驗不能滿足研究要求時，可以通過數值模擬來實現。