淺談高中數學函數的應用

鐘武健

摘要：高中數學，作為提高自學能力最好的載體之一，所以學習數學不僅關注的是知識，更加關注的是如何獲取知識的能力。我們可以通過進入豐富多彩的數學世界，學到更多有趣并且重要的數學知識、技能、應用，同時感受到數學思想和方法的重要性。本文將通過了解高中數學函數的應用，體會數學對于數學思維的鍛煉與提升，以及有關數學對社會發展的意義。

關鍵詞：高中數學；函數；應用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）07-0101

一、為什么要學習函數的應用

作為新時代的人才，不僅要在思維上進行實際性的創新，還要在基礎知識上鞏固。而學生高中階段的數學學習內容是非常基礎的，并且時間內容也是有限的，那么如何在這些有限的條件里鍛煉自己的能力或培養自己的興趣成為重中之重。函數在高中數學中是重點之一，也是基礎之一，所以，我們必須要把有關函數的知識學得更加透徹并加以應用。小學、中學、大學等院校都會涉及數學理論及數學的應用。數學是從結構、空間、圖形、數量、運算關系等進行解析，運用這些概念，以及它們之間的聯系連接成的一門學科。科學家經過不斷的完善以及拓展，將數學構建起一種公式化的以及公理性、定義性的嚴謹的學科，并將其整理成真理。高中所學的函數包括指數函數，對數函數，冪函數等主要函數，針對這些函數學習之后，在我們的日常生活中是否有意義呢？當然就體現在函數的應用上，比如函數，首先得從它的概念、性質確定它的大致模型，然后再根據它的模型確定與生活之間的聯系，這就是將函數方面的應用投身于生活中。數學一直都在提倡思維性學習，如果在教材過程中出現了問題，必須先提出問題，然后作出假設驗證或探討性加以說明，最終才可以得到相關的信息歸納出有關知識的內容，為后續的學習打下堅實的基礎。

二、在初中數學課堂中有關函數的應用

1.函數的零點概念、性質及判定至關重要

高中數學一般是以概念為基礎進行學習的，相對來說內容與概念都是比較抽象化的，比如函數的零點。所謂函數的零點，對于函數來說，是指函數中函數為零時的實數值，也就是函數的零點使函數值為0時自變量的值。函數f（x）的零點就是方程f（x）=0的根。從幾何圖形上看，即曲線y=f（x）與x軸的交點橫坐標的值。這稱之為函數的零點，特別說明的是有關方程的根與函數的零點，盡管它們有密切的聯系，但不能夠將其混為一談。

函數零點的性質有以下幾點：如果一個函數的圖像是連續的，那么當它經過零點的時候，函數值有變化，若它有兩個從零點，那么它通過這個從零點的時候函數的符號也不改變；還有另外一種情況，如果函數的圖像是連續的，那么在相鄰的兩個零點之間，所有的函數必須保持同號；第三點函數的零點就是函數圖像與x軸相交的點的橫坐標的值。函數零點的判斷及零點存在性定義一般相同，如果函數在區間內的圖像是連續不斷的一條曲線，并且符合f（a）·f（b）<0，那么函數在區間內有零點即存在等于零，也就是這個方程的實根。

2.函數的運算方法——二分法

對于區間[a，b]上連續不斷，且f（a）·f（b）<0的函數，通過不斷地把函數f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步接近零點，進而求得到零點近似值的方法稱為二分法。利用二分法求函數零點的近似值提示，對于函數的零點試用和給定精確度，可以用二分法來求近似值的步驟解決。我們可以分成四個步驟，第一步，在確定區間驗證函數值小于零的情況下得到的精確度；第二步，求在區間的中點；第三步，求出相應的函數值，第四步，判斷其函數是否達到精確度，然后再進一步重復第二到第四個步驟確定答案。通過函數的二分法，我們可以依據它的步驟，運用在我們的計算機語言中。比如，計算機中的數據是按順序排序的，那我們可以在給定的值中，從序列中進行比較，然后再根據當前位置等于這個值即查找成功，如果小于這個值，那么在前半段可以繼續查找，依次類推就可以找到相應的規律。

3.構建函數模型

在高中數學教學過程中，幾種常見的函數模型，比如一次函數型、反比例函數型、二次函數型、指數函數型、對數函數型、冪函數分段函數型，這些都是一些基礎及必需的函數學習，通過了解函數的模型來運用實際在生活上的模型，這是解決日常生活問題的第一步。第二步是掌握幾類增長型函數的模式的增長差異，也可以通過圖形的變化歸納描繪出來。例如二次函數模型，二次函數是一種重要的函數模型，常用來解決以利潤、距離、高度等有關的最大值或最小值的問題，求最值的時候，必須要注意函數里的定義域，并在定義域范圍內求最值。往往在構建函數模型的過程中，需要借助一些學習用具畫出相應的圖像，并可以找出這個函數在所給定的范圍內描繪它的變化趨勢。我們就可以判斷它到底是一個遞增或遞減，還是先增后減、先減后增的變化。如果從中可以得到相應的規律，那么我們就可以直接運用在實際問題上。但是讓學生懂得運用規律答題是非常重要的，所以教師應該引導學生學會如何作圖才是最重要的。

4.解函數應用題的一般步驟

運用函數的模型解決函數應用題，有幾大步驟：第一步審題，必須深刻理解題目的含義，分清楚題目給的條件及結論，梳理出其中的利害關系或者一些數量關系，把問題的本質剖析出來；第二步，建立模型引用數學的符號，建立數學模型，一般是要先設為自變量和因變量，并用自變量來表示相關的因變量，同時，我們可以根據題目所給的條件，運用相應的數學及知識構建出函數圖形，將實際問題轉化成數學問題；第三步，解決模型，利用數學的方法得到一些常規的數學問題及模型，教師可以引導學生根據模型解答，得到結果；第四步，進行檢驗，回到問題的本身，檢查結果，一并得出結論。

三、總結

總而言之，我們通過函數的學習，比如函數的零點概念、性質及判斷二分法函數模型及解決函數應用題等步驟，我們可以由難化簡地解決生活中的問題。

（作者單位：廣西橫縣橫縣中學530300）