仿生抗沖擊Stewart隔振平臺的動力學與控制

彭遠生, 代洪華, 張皓, 岳曉奎

(1.西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072; 2.航天飛行動力學技術重點實驗室, 陜西 西安 710072;3.中國科學院 空間應用工程與技術中心, 北京 100094)

非合作目標包括故障航天器[1]、空間碎片[2]等，在非合作目標的柔順抓捕過程中，由于和服務航天器之間存在相對速度，產生接觸碰撞[3]，將對服務航天器的組件造成沖擊，不利于服務航天器精密儀器的安全保護和后續的姿態穩定控制[4]，因此，必須采取有效的隔振手段對抓捕目標和服務航天器之間的沖擊進行隔離。

Park[5]在理論和實驗上詳盡地分析了線性阻尼彈簧隔振器的隔振性能，但是線性阻尼彈簧隔振器主要通過增加線性阻尼來加快速度的衰減同時也會降低振幅，導致對大于系統固有頻率的周期力的隔振性能變差。Carrella等[6-7]和Zheng等[8-9]對準零剛度隔振器的各種隔振應用進行了廣泛研究。然而，研究表明，由于準零剛度隔振器的非線性剛度性質，可能會發生非常復雜的非線性行為，例如分叉和混沌[10-11]。而且，在低剛度的情況下，準零剛度隔振器負載能力低，隔振應用場合受到極大限制。Dai等[12]提出了二自由度新型仿生抗沖擊結構，并詳盡分析了被動隔振時仿生抗沖擊結構的參數對隔振性能的影響，研究表明仿生抗沖擊結構具有更好的隔振效果，但無法消除被動隔振存在的速度漂移問題。對于多自由度的隔振平臺研究，主要圍繞并聯隔振平臺的研究展開，其中主要包括Stewart平臺。王超新等[13]對下平臺固定的Stewart隔振平臺進行了星載微振動的主動隔振性能分析，但未考慮下平臺的運動情況。Wu等[14]研究了下平臺固定的Stewart隔振平臺的被動隔振性能，但未考慮主動隔振以及隔振器的安裝限制。

綜上所述，當前的隔振平臺研究存在2個核心問題：①雖然基于仿生結構的隔振系統具有優良的抗沖擊性能，但是當前的研究仍然以二自由度模型為主，只能處理軸向沖擊載荷；②空間目標抓捕過程中，由于目標體對服務平臺施加的初始沖量，導致抓捕后組合體處于漂移狀態，不利于軌道的保持。針對上述問題，本文提出了“仿生隔振單元+Stewart平臺”的新型隔振系統，在保證高效抗沖擊性能的前提下實現了非軸向抗沖擊功能。此外，采用了反饋線性化主動控制，通過對服務航天器平臺施加作用力，實現組合體航天器姿態的主被動耦合控制。

1 隔振平臺的動力學建模

1.1 問題描述

為了滿足空間非合作目標柔順抓捕的隔振需求，設計了基于仿生抗沖擊結構的Stewart隔振平臺。隔振平臺安裝在服務航天器和非合作目標之間，在抓捕非合作目標的過程中非合作目標會帶來碰撞，造成與非合作目標直接接觸的隔振平臺上平臺的運動，此時隔振平臺開始工作，通過隔振作用降低傳遞給與隔振平臺下平臺固連的服務航天器的沖擊力，降低抓捕過程中對服務航天器組件的沖擊。傳統Stewart隔振平臺[15]具有高結構剛度、高精度、高承載等特點，能實現多自由度隔振；但是，由于高剛度特性，導致其對沖擊載荷的隔振效果不佳，無法滿足非合作目標抓捕的任務需求。因此，本文采用仿生抗沖擊隔振單元與傳統Stewart平臺進行耦合設計，從而實現柔順抓捕目標。作為仿生抗沖擊Stewart隔振平臺的隔振器，仿生抗沖擊結構由連桿、線性阻尼元件、線性彈簧組成。利用自身的結構性質，由結構非線性性質產生隔振器的非線性剛度和非線性阻尼，其結構參數包括連桿桿長、連桿之間的安裝夾角、連桿之間的阻尼因數及連接連桿的線性彈簧的剛度系數，可以根據不同的隔振需求進行結構參數調整。

圖1表示Stewart隔振平臺構型,考慮初始時刻兩平臺都在中性位置,6個隔振器與上下平臺通過6個球鉸連接,上下平臺鉸點繞體軸旋轉對稱分布,對于傳統Stewart隔振平臺其隔振器為線性阻尼彈簧隔振器,而仿生抗沖擊Stewart隔振平臺隔振器為仿生抗沖擊結構。定義上平臺代表非合作目標，質量為ma,下平臺代表服務航天器，質量為mb。

定義參考坐標系OgXgYgZg,在上平臺質心建立體坐標系OaXaYaZa,在下平臺質心建立體坐標系ObXbYbZb,初始時刻下平臺體坐標系ObXbYbZb與參考坐標系OgXgYgZg重合。圖2表示了上下平臺的位置關系,鉸點a1與鉸點a2關于坐標軸OaXa對稱,二者之間的夾角為2α,Oaa1與坐標軸OaXa之間的夾角為α1;鉸點b1與鉸點b2關于坐標軸ObXb對稱,二者之間的夾角為2β;Obb1與坐標軸ObXb之間的夾角為β1。

在體坐標系OaXaYaZa中,上平臺質心的位置矢量rao,質心到第i個鉸點的位置矢量ai為

(1)

在體坐標系ObXbYbZb中,下平臺質心的位置矢量rbo,質心到第i個鉸點的位置矢量bi為

(2)

經坐標轉換，可得位置矢量ai,bi到參考坐標系中的表示為

(3)

式中:Ra,Rb分別表示體坐標系OaXaYaZa,ObXbYbZb到參考坐標系OgXgYgZg的轉換矩陣;Ra,Rb的表達式為

(4)

式中,(αa,βa,γa)和(αb,βb,γb)分別表示上下平臺體坐標系和參考坐標系各軸的夾角。

圖3表示了第i個支腿Li的位置關系,可得其表達式為

(5)

可得支腿Li的長度為

|Li|=

(6)

圖3 支腿Li的位置關系

在支腿Li處安裝仿生抗沖擊結構,通過球鉸副和上下平臺連接。圖4a)為仿生抗沖擊結構簡圖,仿生抗沖擊結構的層數為n,連桿的桿長為l,兩桿間夾角為θi, 桿與桿之間的摩擦阻尼因數為c,線性彈簧的剛度系數為k,連桿之間通過鉸鏈進行連接。假設由于沖擊造成其長度縮短,圖4b)表示了單層結構的形狀變化。

圖4 仿生抗沖擊結構的結構關系

運動后單層結構的形狀變化為

(7)

式中:li為第i個仿生抗沖擊結構發生形變后單層結構在支腿Li方向的長度;si為第i個仿生抗沖擊結構發生形變后單層結構在垂直支腿Li方向的長度;Δsi為第i個仿生抗沖擊結構發生形變后單層結構在垂直支腿Li方向上的長度變化;θ0為第i個仿生抗沖擊結構連桿的初始安裝角度。

單層機構連桿之間的角度變化為

(8)

1.2 隔振平臺的拉格朗日動力學建模

仿生抗沖擊結構桿的質量比上平臺ma和下平臺mb輕得多,忽略其質量可得系統的動能表達式

(9)

系統的勢能表達式

(10)

摩擦因數cd表示上下平臺與外界的動摩擦因數,系統非勢力的廣義力為

式中:i,j,k代表OgXg,OgYg,OgZg的方向矢量;nx為仿生抗沖擊結構中連桿間鉸鏈的數量,其表達式為

nx=3n+1

(11)

系統的非勢力虛功為

(12)

系統的拉格朗日方程[12]為

(13)

其中動勢為

L=T-U

(14)

在研究隔振平臺某一方向的隔振性能時,假設其他方向變量為0,對受碰撞時,隔振平臺Z方向的隔振性能進行研究;隔振平臺的動力學微分方程為

(i=1,…,6)

(15)

2 理論模型驗證

為了驗證理論建模的準確性,本節將理論仿真結果和ADAMS仿真結果進行對比。

表1 基于仿生抗沖擊結構的Stewart隔振平臺仿真參數

圖5 基于仿生抗沖擊結構的Stewart隔振平臺的ADAMS模型

表1顯示了ADAMS參數設置,圖5所示為基于仿生抗沖擊結構的Stewart隔振平臺的ADAMS模型。

服務航天器在抓捕非合作目標時會發生碰撞,為了模擬隔振平臺受瞬時沖擊力作用的動力學響應,將碰撞產生的沖量轉化為非合作目標的動量,假設非合作目標ma初始速度為0.2 m/s, 方向沿OaZa方向。

圖6為基于仿生抗沖擊結構的Stewart隔振平臺的理論仿真結果和ADAMS仿真結果的對比。圖6a)和6b)分別表示了ma和mb的速度對比,由圖可知,ADAMS仿真結果和理論仿真結果的速度變化趨勢相同,穩態值相同。對比曲線可以發現,在速度變化曲線的極值點附近有小范圍波動,對于ma在理論仿真中的速度最小值為-3.378×10-2m/s,在ADAMS仿真中的速度最小值為-3.481×10-2m/s,二者誤差為3.05%;對于mb在理論仿真中的速度最大值為3.913×10-3m/s,在ADAMS仿真中的速度最大值為3.896×10-3m/s,誤差為0.44%。誤差范圍都在3.05%以內,理論建模具有較高的準確性和可信度，因此驗證了基于仿生抗沖擊結構的Stewart隔振平臺的理論建模正確性。由速度仿真結果可知,抓捕后的組合體最終將以3.3×10-3m/s的速度進行漂移。由于ma,mb的速度終值不為0,導致抓捕后的組合體偏離工作軌道,需要進行主動隔振控制,將在第5節進行研究。

圖6 ADAMS仿真結果和理論仿真結果對比

3 隔振平臺被動隔振性能研究

為了顯示受碰撞時基于仿生抗沖擊結構的Stewart隔振平臺的隔振性能優勢,與傳統Stewart隔振平臺進行仿真對比,二者的初始仿真參數一致。圖7a)和b)表示了ma和mb的加速度對比,可以看到本文提出的隔振平臺加速度在1.5 s左右衰減到0;傳統Stewart隔振平臺的加速度振蕩幅值幾乎是本文提出的隔振平臺的2倍,沖擊作用更大,一直處于振蕩變化且衰減慢。因此傳統Stewart隔振平臺不利于對服務航天器和非合作目標進行隔振，而基于仿生抗沖擊結構的Stewart隔振平臺加速度衰減快,振蕩時間短,振蕩幅值小,有利于服務航天器的正常工作。

圖7 2種Stewart隔振平臺仿真對比

4 隔振平臺參數對隔振性能的影響

上下平臺半徑以及上下平臺鉸點位置是隔振平臺的重要參數,直接影響了隔振平臺的構型以及隔振器的安裝。在本節研究了參數變化對隔振性能的影響,為了方便敘述在本節中最大加速度代表絕對值最大的加速度,考慮下平臺代表服務航天器,因此本節主要關注參數變化對下平臺的振幅、速度以及加速度的影響;為了進行位移振動對比,在本節中位移變化曲線消除漂移運動。

4.1 上下平臺半徑的影響

上下平臺半徑變化對隔振性能的影響如圖8和圖9所示。由圖8可知，增加ra會增加振幅,減緩速度的衰減,減小加速度最值。增加ra對速度影響不大,卻能明顯增大加速度不利于隔振,對于mb,ra=0.5 m的最大加速度是ra=0.3 m的67%,但二者的速度響應卻區別不大;因此,采用較大的ra有利于減小加速度。

圖9 不同rb的仿真結果

由圖9可知，增加rb會減小振幅,加快速度的衰減,加速度會增加。對于mb,rb=0.4 m的最大加速度約為ra=0.2 m時的2倍,減小rb有利于降低對服務航天器組件的沖擊;因此,可以選擇較小的下平臺半徑rb。

4.2 上下平臺鉸點之間夾角的影響

上下平臺鉸點之間夾角變化對隔振性能的影響如圖10和11所示。圖10顯示隨著上平臺鉸點夾角α的增加會增加振幅,速度衰減變慢,加速度得到抑制。對于mb,α=45°時最大加速度是4.823×10-2m/s2,α=55°時最大加速度為2.61×10-2m/s2僅為α=45°時加速度的54.1%;因此,增加α有利于減小加速度。

圖11顯示隨著下平臺鉸點夾角β的增加會減小振幅,加快速度的衰減,加速度會增大。隨著β的增大,下平臺加速度初值明顯增加,意味著下平臺將承受更大的沖擊力。對于mb,β=5°時最大加速度是2.61×10-2m/s2;β=15°時最大加速度為4.823×10-2m/s2,相對于β=5°時的加速度大約增加了84.5%。因此,減小下平臺鉸點夾角β有利于減小加速度。與圖10的仿真結果對比可以發現,增加相同的角度,β的增加導致mb加速度的增加量和α增加導致mb加速度的減小量相同。

圖10 不同α的仿真結果

圖11 不同β的仿真結果

5 隔振平臺的主動隔振控制

對于非合作目標和服務航天器這一系統來說,系統動量守恒,由第2節的仿真結果可知ma,mb將以3.3×10-3m/s的速度漂移,導致服務航天器偏離預定工作軌道,不利于抓捕后服務航天器的工作。為了克服被動隔振的不足,有必要采用主動隔振控制消除速度漂移,將抓捕后的組合體保持在期望位置。將采用反饋線性化的控制方法,通過ADAMS和MATLAB聯合仿真對控制方法進行驗證。

5.1 控制器設計

對于基于仿生抗沖擊結構的Stewart隔振平臺這一多輸入多輸出控制系統,采用反饋線性化方法對系統進行控制,系統的期望軌跡為zad(t),zbd(t)。

動力學控制方程如下

(16)

可以寫成如下形式

(17)

式中

定義組合誤差為

(18)

式中,λ1,λ2為正常數。

設控制輸入為

(19)

式中:K代表增益矩陣;k1,k2為控制增益系數。

可得閉環系統為

(20)

設計半正定李雅普諾夫函數[16]為

(21)

對(21)式求導可得

(22)

(23)

在該控制規律下系統穩定k1=2。

5.2 主被動隔振性能對比

圖12所示為ADAMS和MATLAB聯合仿真控制框圖,控制器的參數為k1=2,k2=2,λ1=2,λ2=2,設期望軌跡為zad(t)=0,zbd(t)=0。

圖12 ADAMS和MATLAB聯合仿真控制框圖

圖13顯示了被動隔振和主動隔振控制的ma,mb仿真對比曲線。圖13a)所示為ma的主被動隔振速度對比曲線。可以看到被動隔振中ma的速度最小值的絕對值為3.38×10-2m/s,速度變化在1.5 s左右收斂到穩態值大小為3.3×10-3m/s,主動隔振中ma的速度最小值的絕對值為3.13×10-2m/s，小于被動隔振速度最小值的絕對值,速度變化在0.8 s左右收斂到0。圖13 b)為mb的主被動隔振速度對比曲線,可以看到被動隔振中mb的速度最大值為3.9×10-3m/s,速度變化在1.5 s左右收斂到穩態速度大小為3.3×10-3m/s,主動隔振中mb的速度最大值為9.1×10-5m/s不到被動隔振速度最大值的1%,速度變化在0.5 s左右收斂到0。由速度對比可知,主動隔振中隔振平臺消除了速度漂移,速度響應更快,幅值更低,特別是mb的速度遠小于被動隔振時的速度,避免對服務航天器mb的組件造成沖擊。

圖13 主動隔振和被動隔振仿真對比

圖13c)所示為主被動隔振ma的位移變化曲線,對于主動隔振可以看到在0.8 s左右,ma的位移達到期望軌跡,相較于被動隔振ma的偏離中性位置的距離更小,最大偏移量約為被動隔振的64%。圖13d)所示為主被動隔振mb的位移變化曲線,對于主動隔振可以看到在0.8 s左右,mb的位移達到期望軌跡,且mb最大的位移值為2.07×10-5m,振動影響很小。在主動隔振中,消除了被動隔振組合體存在的速度漂移,抓捕后的組合體將在期望的軌道上繼續運動,提升了隔振性能。

6 結 論

針對空間非合作目標抓捕過程的碰撞問題,提出了仿生抗沖擊隔振研究方法,設計了基于仿生抗沖擊結構的Stewart隔振平臺,理論仿真和ADAMS仿真對比驗證了理論建模的正確性。被動隔振性能分析表明,本文提出的隔振平臺比傳統Stewart隔振平臺速度衰減更快,速度振蕩幅度更小,振蕩次數更少,具有優良的隔振性能。隔振平臺參數對隔振性能影響的研究表明采用較大上平臺半徑的ra,較小下平臺半徑的rb以及較大的上平臺鉸點夾角α,較小的下平臺鉸點夾角β有利于提升隔振性能。采用反饋線性化控制方法對隔振平臺進行了主動控制,有效消除了組合體漂移問題。在主動控制作用下隔振平臺在0.8 s左右達到期望位置,消除了被動隔振的速度漂移,特別是服務航天器mb的位移變化為2.07×10-5m遠小于被動隔振的位移變化,有利于服務航天器的正常工作。本文提出的非合作目標抓捕后仿生抗沖擊隔振平臺及隔振方法,在空間非合作目標柔順抓捕任務中具有潛在應用價值。