基于內聚力行為的復合材料 L型膠接接頭分層擴展研究

拓宏亮, 盧智先, 馬曉平, 郭宏宇

(1.長安大學 理學院, 陜西 西安 710064; 2.西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072;3.中國科學院 工程熱物理研究所, 北京 100190)

復合材料膠接連接是飛機結構常見的連接形式之一,膠接是指將2個或多個構件通過膠粘劑連接在一起,具有結構輕、連接效率高、密封等優點,由于不需要沿厚度方向進行開孔,不會引起應力集中并能保持良好的氣動外形[1-3]。膠接結構在服役期間將承受靜力和疲勞載荷,易發生分層損傷,導致復合材料膠接結構的承載能力和連接效率下降,并進而影響復合材料結構的強度和完整性[4]。

針對復合材料的分層損傷問題,國內外學者已經做了大量研究,關志東等[5]建立了新型零厚度界面單元模型,通過試驗驗證模型的準確性。盧子興[6]考慮了幾何非線性變形行為和彈塑性非線性行為,建立了界面的非線性內聚力模型。喻濺鑒和周儲偉[7]基于內聚力行為,考慮了裂紋閉合效應,發展了有效描述疲勞裂紋擴展的界面損傷本構關系。曾海艷等[8]通過試驗研究了復合材料夾芯結構L型接頭在彎曲載荷下的強度和疲勞行為,石好男等[9]基于復合材料漸進損傷模型和內聚力模型研究了L型膠接接頭的損傷與失效機理。

Camanho等[10]提出了三維混合加載下的內聚力模型,計算精度較好。Harper和Hallett[11]研究了內聚力區域長度的影響,結果表明內聚力區域至少需要2～3個單元,且降低強度可以延長內聚力區域從而增加單元尺寸。Hu等[12]在內聚力模型中增加 “預軟化區域”,該模型允許采用相對較疏的網格,具有較高的計算效率。Elmarakbi等[13]發展了自適應內聚力區域模型,可有效降低數值振蕩現象。Khoramishad等[14]針對膠接接頭的分層損傷擴展問題,發展了基于應變的雙線性內聚力本構模型來研究膠接接頭的分層損傷擴展問題。Turon等[15]結合斷裂力學和損傷力學,建立描述復合材料靜力和疲勞分層擴展的本構模型,該模型能準確預測靜載下的分層擴展和高周疲勞分層擴展。Harper[16]基于靜力分層模型,引入與Paris公式相關的疲勞損傷演化率,采用顯式求解算法描述復合材料的疲勞分層擴展,并對復合材料的單搭接接頭進行驗證。Kawashita和Hallett[17]提出了基于全局節點坐標的裂紋尖端追蹤算法,使用顯式有限元軟件建立新的疲勞損傷演化率。Amiri-Rad等[18]建立了復合材料高周疲勞分層模型,采用水平集法追蹤三維裂紋尖端,結果表明該方法在處理裂紋擴展時優于VCCT方法。Al-Azzawi等[19]采用一種新的梯形牽引力-張開位移描述單調和高周疲勞載荷作用下的彈塑性行為,并通過DIC和聲發射試驗驗證數值模型的準確性。

本文以復合材料L型膠接接頭為研究對象,進行靜力和疲勞試驗,發展了基于內聚力單元的靜力和高周疲勞分層擴展模型,改進疲勞分層擴展中能量釋放率的計算方法,提高其計算精度,結合試驗和數值結果,系統研究了L型膠接接頭的分層損傷擴展和失效機理。

1 復合材料L型膠接接頭靜力和疲勞試驗

復合材料L型膠接接頭采用二次膠接連接,首先將L型加強筋和底板固化成型,再使用Loctite膠實現加強片和底板的膠接,膠層名義厚度為0.12 mm,試驗件幾何尺寸如圖1所示,復合材料體系為T300/CYCOM 970,預浸料單層名義厚度為0.25 mm,L型加強筋的鋪層為[-45/0/45/90]s,底板復合材料的鋪層順序為[-45/0/45/0/-45/0/90/0/-45/0]s,底板兩側和L型板上端采用加強片加強,加強片長度為40 mm,厚度為2 mm,試驗件寬度為60 mm,靜力試驗采用INSTRON 8872電液伺服試驗機,靜力試驗的控制方式為位移控制,加載速率為0.5 mm/min,為了減少試驗結果的分散性,靜力試驗包含3件試樣,試驗過程中在試驗件VL、VR和PL 3個位置布置應變片,其中PL位置為L型下端面的中心線位置,距A端12.5 mm,VL和VR對稱貼片,距B點10 mm。

圖1 L型接頭試驗件幾何形狀及應變片布置情況

圖2a)為L型膠接接頭試驗件靜力拉伸載荷-位移曲線,3件試驗件承載能力基本相同,分散性小。初始加載階段線性較好,達到最大載荷后,L型接頭和底板接頭處由于應力集中,膠接層開始起裂,此時試驗中出現了清脆的響聲,之后載荷迅速下降,隨著位移繼續加載,分層不斷向前擴展,直至膠接面出現大面積分層,剛度顯著下降,試驗件失去承載能力,此時應變呈明顯的非線性。

圖2 試驗結果曲線

圖2b)為L型接頭典型的拉伸應變-載荷曲線,可以看出L型加強筋垂直面兩側VL和VR應變不對稱,由于結構不對稱導致的應變分布的不均勻,其中VL一側的應變較大,VR一側的應變較小,L型加強筋水平面PL區域的應變較小,當載荷加載至1.4 kN后,應變均表現出非線性。

圖3a)給出L型接頭膠接試驗件的靜力破壞斷口,L型板和底板倒角處存在富膠區域,該區域損傷區參差不齊,其他斷口均較為光滑平衡,發生了膠結面的內聚破壞。

選取靜強度的40%的應力水平進行疲勞試驗,試驗設備為INSTRON 8872電液伺服試驗機,加載方式為等幅正弦波加載,加載頻率為4 Hz,應力比為0.1,為了減少試驗件的分散性,疲勞試驗包含3件試樣，其壽命分別為768 643,684 121和816 421,圖3b)為典型試驗件的疲勞破壞斷口,和靜力斷口相比,斷面更為光滑,疲勞加載下,在n/N=0.8～0.9時,出現疲勞分層擴展現象,擴展速度迅速,試驗件發生疲勞破壞。

圖3 破壞斷口

2 分層本構模型

2.1 靜態分層模型

本文建立的層間疲勞分層模型基于內聚力模型經典的雙線性牽引力-張開位移本構模型。采用基于應力的二次損傷起始準則表征損傷起始

(1)

式中:τ3,τ1,τ2分別表示Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型分層損傷對應的應力;N,S和T則是相應的界面強度;〈·〉為Macaulay符號。

定義混合模式下的總相對位移為

(2)

混合型分層的損傷起始位移可根據二次應力失效準則計算,為

(3)

圖4 混合型分層疲勞本構模型

采用B-K準則[20]表征分層損傷的演化

(4)

式中:GⅠC,GⅡC分別是Ⅰ,Ⅱ型斷裂韌度,Gshear=GⅡ+GⅢ,GT=GⅠ+GⅡ+GⅢ,B-K準則中的參數η由試驗參數擬合所得。

進一步推導出完全損傷時的最終失效位移

(5)

則混合加載模式下的分層損傷變量d可表示為

(6)

2.2 高周疲勞分層模型

考慮到復合材料分層疲勞擴展的復雜性,眾多學者借鑒靜力分層本構模型和表征金屬疲勞裂紋擴展的Paris公式,發展基于內聚力模型的復合材料疲勞分層擴展模型。

該模型認為在疲勞載荷作用下,總的損傷d由靜力加載下裂尖張開位移造成的損傷和循環載荷加載下的疲勞累積損傷兩部分組成,其中靜力加載下的損傷ds由2.1節計算所得,疲勞載荷導致的損傷df可結合損傷力學和斷裂力學方法推導。

疲勞損傷變量d隨循環次數N的變化率表示為

(7)

(8)

圖5 疲勞加載下損傷區域和裂紋擴展的等效關系

(9)

(10)

(11)

(12)

式中,能量釋放率變化幅值ΔG和最大能量釋放率Gmax通過內聚力模型的本構關系獲得。GC為混合加載下的總的臨界能量釋放率,C和m為材料常數,通過試驗獲取。

(13)

(14)

(15)

圖6 能量釋放率計算方法

(14)式通過內聚力雙線性本構模型來確定能量釋放率,當材料進入疲勞損傷演化階段,該公式的計算方法精度較低,為了提高能量釋放率的計算精度,本文采用圖6的計算方法,通過對疲勞損傷本構下的實際面積進行計算,選取Turon[15,21]和Oliveriraer[22]的疲勞分層模型進行對比。如圖7所示,修正后的模型明顯提高了裂紋擴展速率的計算精度。

圖7 修正模型后裂紋擴展速率的相對誤差

3 數值計算

3.1 靜力分層數值模型

基于ABAQUS/EXPLICIT模塊建立復合材料L型膠接接頭的三維有限元模型,L型板和底板均采用三維連續殼單元,沿復合材料厚度方向各子層布置一個單元,網格尺寸為1 mm×1 mm,膠接面采用內聚力單元,單元類型為COH3D8內聚力單元,為限制底板固定面的面外位移,L型板上端和試驗件夾持區域施加位移邊界條件。對膠接區域進行網格細化,搭接區域的網格沿縱向尺寸為0.2 mm,表1和表2分別給出了膠層和復合材料的基本力學性能參數。

表1 膠層基本力學性能

表2 T300/CYCOM 970基本力學性能

圖8 試驗和數值計算載荷-位移曲線對比

膠層靜力分層本構模型基于VUMAT子程序實現,并植入到建立的數值模型,分別進行數值計算。試驗和數值計算的載荷-位移曲線如圖8所示,可見二者曲線吻合較好,表明模型能夠較為精確地預測復合材料L型膠接接頭的剛度和破壞載荷,失效載荷的預測誤差僅為2%。

圖9給出了位移加載至0.7 mm處的Mises應力云圖,選取L型接頭膠接面裂紋階段進行局部放大,可見,L型加強筋、底板和膠層在分層階段多存在明顯的應力集中,從而導致其能量釋放率變高,誘發分層損傷的起始。且對于L型加強筋,將其變形放大十倍,可觀察到不對稱拉伸載荷下,L型加強筋發生彎曲變形,靠近膠接面一側凸出,另一側凹入,VL一側彎曲也導致了拉應變,故導致VL一側應變明顯較高,VR一側彎曲導致了壓應變,使得其拉伸應變降低。圖10給出了L型接頭搭接區域分層損傷云圖,可以觀察到分層損傷從膠接區域前緣開始,不斷向尾部擴展,迅速貫穿整個膠接面,試驗件的剛度發生下降,膠接接頭失效。

圖9 膠接接頭的Mises應力云圖及搭接區放大圖

圖10 分層損傷擴展示意圖

3.2 疲勞分層數值模型

為提高疲勞分層模型收斂性,采用ABAQUS顯式求解模塊EXPLICIT建立復合材料L型膠接接頭疲勞分層的有限元模型,由于疲勞試驗結構形式和材料參數均與靜力試驗一致,故數值模型的網格劃分和靜力模型相同,為了驗證疲勞分層本構模型的網格敏感度,分別采用0.2,0.4,0.6和0.8 mm網格計算I型和II型分層的裂紋擴展速率,如圖11所示,計算結果表明采用0.2 mm網格,I型、II型分層的裂紋擴展速率和試驗數據吻合較好。

圖11 I型和II型分層裂紋擴展速率的網格敏感度

施加疲勞載荷時,為了提高計算的效率,分2個步驟加載,如圖12所示,第一步將載荷加載至最大載荷,第二步保持最大載荷,為了提高計算的收斂性,ΔN選取為50。疲勞分層本構模型通過VUMAT子程序實現并植入到建立的數值模型。由于缺乏膠層混合加載的疲勞材料參數,疲勞參數根據文獻[23]選取。

圖12 疲勞載荷分析過程示意圖

表3為應力水平40%條件下,L型膠接試驗件疲勞分層數值結果和試驗結果對比,誤差為2%,表明模型能夠準確預測復合材料L型膠接連接件的疲勞壽命。

表3 試驗和數值結果對比

圖13給出了L型膠接試驗件在不同疲勞階段的分層擴展情況及裂尖應力集中分布,選取L型板和底板的連接區域進行局部放大。可以觀察到,疲勞裂紋擴展前,L型板在圓弧過渡區域存在應力集中,Mises應力較大,導致了較高的能量釋放率,故首先產生局部分層,隨著疲勞損傷的不斷累積,分層損傷不斷向前擴展,且分層裂紋尖端的應力較高,進一步促進分層損傷的擴展,分層區域迅速貫穿整個搭接區域,膠接接頭喪失承載能力并發生疲勞破壞。

圖13 不同疲勞階段分層及裂尖應力集中分布

4 結 論

本文通過試驗和數值方法對L型復合材料膠接接頭的靜力與疲勞分層損傷擴展和失效進行研究,通過系統研究得出以下結論:

1) 靜力載荷作用下,由于應力集中,L型接頭膠接層開始起裂,之后載荷迅速下降,隨著繼續加載,分層不斷擴展,直至發生大面積分層,試驗件喪失承載能力,膠面發生內聚破壞。

2) 疲勞載荷作用下,L型接頭膠接層前緣應力集中導致較高的能量釋放率,首先發生分層擴展,分層損傷不斷向前擴展,且分層裂紋尖端的應力較高,疲勞分層區域迅速貫穿整個膠接區域。

3) 本文建立的復合材料膠接接頭的靜力和高周疲勞分層本構模型,修正了疲勞分層擴展中能量釋放率算法的計算方法,提高其計算精度,可有效預測靜力和疲勞加載下膠接結構分層損傷的起始、演化和失效機理。