小型核熱推進反應堆概念設計

張淑凡,李 衛,孫興昂,焦守華,柴 翔

(上海交通大學 核科學與工程學院,上海200240)

飛行器推進系統是為飛行器提供推力的裝置,是飛行器的重要組成部分,對飛行器的性能起到決定性的作用[1]。推進系統要產生推力,必須有能源、工質和動力裝置。化學能目前仍是飛行器工作時最常用的能源,化學推進是目前使用最廣泛的推進方式[2]。使用化學能作為動力源,會對飛行器的飛行速度、高度、范圍和使用壽命產生一定的限制。隨著人們在發展推進技術上的迫切需求,傳統的化學推進技術卻成為推進器工作時間的一個重要制約。由于核反應堆具有功率密度高、長壽期等優點[3,4],使得核熱推進技術為突破這種制約提供了可能性。

核能是高度濃縮的能源,核燃料能量密度比起化石燃料高上幾百萬倍,一噸235U裂變產生的能量相當于2700噸標準煤燃燒產生的熱量。核熱推進是利用核反應堆產生的裂變能將推進劑(冷卻劑)加熱到高溫狀態,高溫高壓工質在噴管內膨脹加速噴出產生推力的新型推進方式,這種推進方式具有大推力、高比沖、長壽命、可重復啟動等特點[5]。使用核熱推進技術將極大提高軍事飛行器的作戰能力,對于軍事的發展具有重要意義。美蘇在20世紀開展過多次核熱推進反應堆的研究,蘇聯嘗試設計過Tu-95 LAL型號核熱推進反應堆,美國提出建造XNJ140E型號核熱推進反應堆。在核熱推進系統中,通常采用空氣作為發動機的工質。

本文通過綜合考慮飛行器飛行性能和反應堆內傳熱性能,分析了反應堆半徑、高度、冷卻通道直徑等設計參數對飛行器飛行性能的影響規律,獲得了滿足熱工設計準則的反應堆設計邊界,闡明了燃料表面最高溫度等熱工設計準則對堆芯尺寸、推力和比沖的限制。通過綜合考慮反應堆熱工特性和飛行器飛行性能,本文提出了一種適用于核熱推進系統的小型核反應堆概念設計。并利用蒙特卡羅程序Open-MC評估了該設計的中子學特性。研究結果對于設計、制造和試驗實體小型核熱推進反應堆具有一定指導參考意義。

1 理論模型

以空氣作為推進工質的核熱推進發動機,其幾何結構通常可分為三部分:進口段、堆芯和噴嘴,如圖1所示。在進口段部分,超音速空氣流流速減慢,因此進氣口將供給亞音速空氣流進入反應堆堆芯;空氣流在位于中心的反應堆堆芯中被加熱,之后流入噴嘴;噴嘴加速排出氣流產生推力。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

在圖1所示進口段的1處,環境壓力P1和環境溫度T1與海拔高度H的關系如公式(1)和公式(2)所示:

進口段的總壓恢復系數rd如公式(3)所示:

總溫Tt和總壓Pt與靜溫T和靜壓P的關系如公式(4)和公式(5)所示:

式中:ηd——進口段效率。

總溫是指流體以絕熱過程完全靜止時,它的動能將轉化為內能時反映出來的溫度。總壓是指氣流速度等熵滯止到零時的壓力,是氣流中靜壓與動壓之和。

噴嘴進出口的溫度T3、T4的關系如公式(6)所示:

式中:ηn——噴嘴效率。

噴嘴出口的速度U4如公式(7)所示:

發動機的比沖Is如公式(8)所示:

式中:U0——來流速度;

根據公式(1)和公式(2)可以求得海平面附近的靜壓和靜溫,如果假設飛行速度是2.8馬赫,則堆芯入口處的總溫和總壓可根據公式(3)和公式(4)求得,結果如表1所示。

表1 海平面處反應堆參數Table 1 Reactor parameters at the sea level

如果假設冷卻劑通道的線功率密度為ql,長度為L,比熱容為CP,質量流量為m,同時功率分布呈現余弦分布。那流動方向上任意軸向位置z處的主流溫度Tb(z)可以根據公式(9)[4]計算:

根據Nu數,冷卻劑通道直徑d,導熱率λ,則壁面溫度Tw可以根據公式(10)計算:

根據文獻中[6]提出的關系式,該關系式是Taylor等總結氫氣、氦氣、氮氣和空氣在加熱條件下的實驗數據,提出的氣體換熱關系式,Nu數可以根據公式(11)計算:

為了計算冷卻劑通道的壓降,根據文獻中[7]提出的關系式,壓降阻力系數可以根據雷諾數Re來計算,如公式(12)所示:

根據壓降阻力系數,從堆芯入口處到堆芯出口處的壓降可以根據公式(13)計算:

式中:G——單位橫截面積上的質量流量;

ρ——流體的密度。

雷諾數Re和努塞爾數Nu如公式(14)和公式(15)所示:

式中:μ——流體的動力黏度。

在本文的計算中,選用膜溫度作為計算流體物性的定性溫度,其定義如式(16)所示:

本文擬設計的小型核熱推進反應堆堆芯是由六邊形的燃料元件構成的,燃料元件中間含有圓形冷卻劑通道。為了方便求解燃料最高溫度,本文將六邊形燃料元件簡化為圓形,如圖2所示。簡化模型的燃料元件等效直徑可由公式(17)計算得到。

圖2 燃料元件簡化幾何模型Fig.2 Simplified geometry of the fuel element

通過編程聯立上述公式(1)～公式(17)從而求解獲得反應堆的熱工性能以及飛行器的飛行性能。本文基于上述理論進行編程計算,同時計算中考慮使用了如下兩個準則:

(1)壁面溫度不超過1 644 K;

(2)堆芯出口壓力不得小于環境壓力。

燃料中含有Be元素,當壁面溫度高于1 644 K時,堆芯燃料會與空氣中的水蒸氣發生水侵現象(water-attack),威脅反應堆的安全。本文所提出的核熱推進反應堆概念設計所使用的燃料的熔點很高,達到了2 600 K,但是設計過程考慮的限制主要是水蒸氣與燃料的反應,這個限制溫度遠比熔點低,所以只考慮壁面溫度的限制。

2 結果討論

海平面上,當推力為120 k N,不同出口溫度下,滿足上述兩個準則的堆芯半徑閾值和高度閾值間的關系如圖3所示。

由圖3可知,當堆芯出口溫度大于1 450 K時,堆芯高度與半徑成反比,即堆芯高度越高,半徑越小,當堆芯出口溫度小于1 450 K時,隨著堆芯高度的增加,半徑會先減小后略微增加。

針對堆芯高度和半徑分別為1.2 m和0.38 m時,對冷卻劑通道直徑進行了敏感性分析,結果如圖4所示。圖中,在相同的堆芯出口溫度下,冷卻劑通道直徑越大,壁面最高溫度越高。在堆芯高度和半徑分別為1.2 m和0.38 m時,冷卻劑通道直徑小于等于5 mm時,壁面最高溫度低于1 644 K,滿足第一個設計準則,冷卻劑通道直徑大于5 mm時,壁面最高溫度高于1 644 K,不在滿足第一個設計準則,反應堆有發生事故的危險。

圖4 冷卻劑通道直徑與壁面最高溫度的關系Fig.4 The relationship between diameter of the coolant channel and the maximum wall temperature

本文分析了在堆芯出口溫度為1 350 K時,不同的冷卻劑通道直徑對應的滿足設計準則的堆芯高度及半徑,結果如圖5所示。

由圖5可知,當冷卻劑通道直徑為4 mm,滿足設計準則的堆芯最小半徑和最小高度分別為0.34 m和0.9 m。當冷卻劑通道直徑為5 mm,滿足設計準則的堆芯最小半徑和最小高度分別為0.34 m和1.2 m。

本文還分析了在海平面上,不同的反應堆尺寸對應的滿足設計準則的核熱推進發動機的比沖及推力,結果如圖6所示。圖6(a)為當反應堆堆芯高度為1 m,冷卻劑通道直徑為0.005 m時,不同的堆芯半徑對應的比沖和推力的關系,圖6(b)為當反應堆半徑為0.4 m,冷卻劑通道直徑為0.005 m時,不同的堆芯高度對應的比沖和推力的關系。

圖6 推力與比沖的關系Fig.6 Thrust as a function of the specific impulse

由圖6可知,推力和比沖并非一種線性關系,這主要是由于堆芯壓降的影響。在堆芯尺寸一定的情況下,隨著比沖增加,推力在逐漸減小。由圖6(a)可知,堆芯半徑的增加會顯著提高反應堆的比沖和最大推力。但是,當堆芯半徑為0.3 m時,由于較高的堆芯壓降,使得反應堆所能達到的最大推力遠比其他尺寸要小。當堆芯高度為1 m,冷卻劑通道直徑為0.005 m時,反應堆半徑越大,發動機所能達到的推力越大,達到最大推力所需要的比沖也越大。由圖6(b)可知,堆芯半徑的增加會顯著提高反應堆的比沖和最大推力。但是,當堆芯高度為0.7 m時,由于較高的堆芯壓降,使得反應堆的所能達到的最大推力比其他尺寸要小。當堆芯半徑為0.4 m,冷卻劑通道直徑為0.005 m時,反應堆高度越大,發動機所能達到的推力越大,達到最大推力所需要的比沖也越大。

本文還分析了在不同海拔高度下,推力與比沖的關系,結果如圖7所示。圖7是在反應堆半徑為0.36 m,高度為1.2 m,冷卻劑通道直徑為0.005 m的情況下求解得到的數據。

由圖7可知,隨著海拔的升高,核熱推進發動機所能達到的最大推力在逐漸下降,達到最大推力所需要的比沖在逐漸增加。當海拔為10 km時,其最大推力只有60 k N,僅為海平面上的0.4倍。

圖7 不同海拔下推力與比沖的關系Fig.7 Thrust as a function of the specific impulse at different altitude

3 中子學分析

基于上述討論結果,本文提出了一種反應堆堆芯優化設計,如表2所示。本文利用中子學分析軟件Open MC對所提出的堆芯設計進行了中子學分析,Open MC是由美國麻省理工學院計算反應堆物理組在2011年開發的并行開源蒙特卡羅計算程序[8]。為了減少中子的泄漏,在堆芯周圍添加了反射層,反射層由BeO構成,反射層設計參數和反應堆反應性的關系如表3所示。

表2 反應堆設計參數Table 2 Proposed reactor parameters

表3 反射層設計參數Table 3 Proposed reactor parameters of the reflector

表3 中的冷剩余反應性和熱剩余反應性分別是在反應堆溫度為室溫和1 200 K的情況下,利用Open MC計算得到的。由表3可知,本文設計的反應堆在控制棒插入和拔出條件下都滿足臨界要求。

為了研究控制棒對反應堆狀態的影響,在堆芯布置了一些控制棒。整個反應堆的結構如圖8所示。

圖8 反應堆幾何模型Fig.8 Geometry of a reactor

在核熱推進發動機反應堆中,燃料的溫度一般在580～1 650 K,本文研究了燃料溫度為1 200 K時,控制棒插入深度分別為0、25%、50%、75%和100%對反應堆功率分布的影響,結果如圖9所示。由圖9可知,在徑向上,控制棒的插入對功率峰因子影響較小,在靠近反射層的地方,功率會大幅度增高,這主要是由于BeO對中子的慢化效果比較好。控制棒的插入對軸向功率分布影響比較復雜,控制棒未插入和全插入時對應的歸一化軸向功率分布幾乎一致。

圖9 控制棒在不同位置處堆芯歸一化功率分布Fig.9 Profiles of the normalized thermal power for different control rod positions

本文還評估了多普勒效應[9],利用Open-MC計算了溫度為600 K和1 800 K的有效增殖因數,根據公式(18)計算得到了多普勒系數,多普勒系數為-1.176×10-5/K。

4 結論

本文通過綜合考慮飛行器飛行性能和反應堆內傳熱性能,分析了反應堆設計參數對飛行器飛行性能的影響規律,獲得了滿足熱工設計準則的反應堆設計邊界,闡明了燃料表面最高溫度等熱工設計準則對堆芯尺寸、推力和比沖的限制。通過綜合考慮反應堆熱工特性和飛行器飛行性能,本文提出了一種適用于核熱推進系統的小型核反應堆概念設計。并利用蒙特卡羅程序Open MC評估了該設計的中子學特性。模擬表明:本文所設計的反應堆在運行和關閉條件下,都能滿足臨界要求;控制棒的插入對功率峰因子影響比較小,在徑向上,靠近反射層的地方,功率比較高;該反應堆的多普勒系數為-1.176×10-5/K。