基于拉丁超立方抽樣的某核島廠房概率SSI分析研究

宋孟燕,張超琦,孫曉穎

(中國核電工程有限公司,北京100840)

在核電廠的地震概率風險分析(SPRA)中,一個重要的工作是概率土-結構相互作用分析(PSSIA)。以往我國核電廠PSSIA工作采用的是EPRI-103959建議的確定性-概率SSI分析[1-3]思路,即針對每個關鍵變量,少量的樣本個數,采用了包絡的思想,因此本質上不是真正的概率SSI分析。本文進行的概率SSI分析方法,與EPRI方法不同,針對每一個關鍵變量,均采用ASCE4-16建議的概率物理模型和拉丁超立方抽樣方法[4],生成對應于各個變量的符合其假定分布的60個樣本(ASCE4-16建議采用拉丁超立方抽樣方法進行概率SSI分析,樣本數量不少于30組,概率場地放大效應分析要求樣本數不低于60組,因此本文確定采用60組樣本),通過不同變量樣本的組合形成60組SSI分析系統的樣本分別進行SSI分析,采用美國常用的可考慮土-結構相互作用的ACS-SASSI軟件對60組分析結果進行概率統計計算,可以得到地震響應的MEAN值和具有一定非超越概率(NEP)的值。抽樣的方法相比確定性-概率方法在地震輸入、場地特性和結構特性方面能夠捕捉更多的細節,也更準確的反應地震作用下結構的真實響應。這種方法在美國核電中已經逐漸推廣,因此被寫入了規范ASCE4-16中,但目前在我國核電領域的地震SSI分析中很少有人涉獵,希望本文的工作能夠推動我國核電PSSIA工作更進一步。

拉丁超立方抽樣(英語:Latin Hypercube Sampling,縮寫LHS)是一種從多元參數分布中近似隨機抽樣的方法,在ASCE4-16中除了推薦LHS抽樣,還建議可以選擇蒙特卡羅抽樣,但是與蒙特卡羅方法相比,拉丁超立方方法能夠通過較少的樣本數量,達到和蒙特卡洛方法幾倍數量的樣本相同的精度,因此在核電工程中,被廣泛應用于二級PSA等概率分析中。

1 基于抽樣的概率SSI模型

根據ASCE4-16的建議,核電廠構筑物的概率SSI模型中至少應該考慮以下幾個關鍵變量:

(1)地震輸入的譜型變化;

(2)場地土的剪切波速和滯回阻尼的變化;

(3)土壤特性隨應變狀態變化曲線(G-γ曲線和D-γ曲線)的變化;

(4)構筑物剛度和阻尼的變化;

本文針對某硬巖廠址核電項目的反應堆廠房進行分析,因此不考慮G-γ和D-γ曲線的變化。基于抽樣概念的概率SSI分析系統模型如圖1所示:

每個關鍵變量的概率模型在節1.1～節1.3中分別介紹。

1.1 地震輸入的概率模型

對于概率SSI分析,地震輸入是用一組N個加速度時程樣本來表征地震波的隨機性,每個加速度樣本擬合一條譜樣本,這N個譜樣本滿足以目標場地譜為均值的,符合一定變異性的對數正態分布。對于水平兩個方向和豎向的地震輸入,各有N個加速度時程樣本,所有時程之間均滿足互相關系數小于0.16的要求。

根據ASCE4-16的規定,譜樣本的生成有兩種做法:

(1)以均值譜為基準,通過生成符合對數正態分布的縮放系數,對均值譜進行放大或縮小,生成N個譜樣本。

圖1 基于抽樣概念的概率SSI分析系統模型Fig.1 The probability SSI analysis model based on the sampling concept

(2)在譜的每一個頻率上,均通過拉丁超立方抽樣生成一個譜值,不同頻率的譜值樣本對應的NEP值可能不同。這種方法生成的N個譜樣本的譜型與目標譜型并不一致,這種方法由Dan Ghiocel提出[5],能夠更真實的表達場地譜在各個頻率不同的變異性。為了考慮不同頻率之間譜值的相關性,避免噪聲影響,通過控制幅值變異系數和相關長度形成較為光滑的譜型。幅值變異系數推薦值0.2～0.25,相關長度取值為0.5～10 Hz。

1.2 場地特性的概率模型

場地特性的概率模型主要考慮地基的剪切波速(Vs)和阻尼(D)的不確定性,其變異系數應該通過勘探資料獲取,在無法獲取勘探鉆孔資料的條件下,可采用文獻中推薦的較為廣泛采用的值。需要注意的是Vs和D的關系,由于兩者均與土壤應變狀態相關,且隨著土應變的增加,Vs逐漸減小,D逐漸增加,因此Vs和D具有負相關性[6]。

1.3 構筑物的概率模型

在概率SSI分析中,通常需要考慮結構的剛度和阻尼的不確定性。根據ASCE4-16第5.5.2條條文說明,結構剛度和阻尼在分別在BE值的基礎上生成樣本,可以認為兩者各自符合對數正態分布,其變異系數應該通過試驗數據獲取,在無法獲取的條件下,ASCE4-16建議剛度的變異系數是0.3,阻尼的變異系數是0.35。

與剪切波速和地基阻尼的關系類似,結構的剛度和阻尼也與構件的應變狀態相關,隨著應變的增加,結構剛度逐漸減小,阻尼逐漸增加,因此兩者也具有負相關性。

2 某核島廠房的概率SSI分析

2.1 概率SSI分析流程

本文采用我國核電領域應用廣泛的基于子結構法的土—結構相互作用分析軟件ACS SASSI進行SSI分析,用其概率樣本生成模塊PRO進行關鍵變量的樣本生成,工作流程主要分為幾個步驟:

(1)關鍵輸入參數目標值的確定;

(2)樣本生成及采樣;

(3)計算分析;

(4)數據處理及分析。

工作流程如圖2所示。

圖2 概率SSI分析方法流程圖Fig.2 The probability SSI analysis flow chart

2.2 地震輸入樣本

目標場地譜采用某廠址的1×10-4UHRS均值譜,水平X、Y方向的地面峰值加速度為0.174 g,豎直Z方向地面峰值加速度為水平方向的2/3倍。根據ASCE4-16規定,水平方向變異系數0.18,豎向0.25。樣本數采用60。采用方法一進行譜樣本的生成,再對每個譜樣本均進行時程擬合,均值譜與樣本時程反應譜的對比如圖3所示,粗線是目標譜,細線是樣本時程對應的反應譜。

圖3 時程樣本反應譜和目標譜樣本曲線Fig.3 Simulated spectrum samples and the target spectrum

2.3 地基剖面樣本

研究采用的核電廠廠址為微風化黑云母花崗巖(土層深度88 m),根據地質勘察專業提供的文件,剪切波速和阻尼比的UB值,LB值和BE值如表1所示。

表1 廠址地基剪切波速、阻尼比的統計表Table 1 Shear velocity,damping of the site conditions

從表1中可以看出,剪切波速的均值為2 666 m/s,阻尼比均值為3.44%,根據勘察報告,剪切波速變異系數約為0.08,阻尼變異系數約為0.3,生成的60個土層樣本[7]如圖4所示,粗線是剪切波速和阻尼比的均值,細線是樣本值。

2.4 結構剛度及阻尼的樣本

本文選擇反應堆廠房為例,包括內部結構、安全殼兩部分,兩部分結構共用一個基礎筏板,在動力荷載作用下會互相產生影響,因此建模同時考慮兩個廠房。有限元模型采用集中質量梁單元模型,底板采用實體SOLID單元,各層質量等效為質量單元,用梁單元代替樓層與樓層之間的支撐墻體,模型示意如圖5所示。

圖4 地基剖面樣本Fig.4 Soil profile samples

圖5 反應堆廠房有限元模型Fig.5 The finite element model of the reactor building

本文考慮結構剛度和阻尼的隨機性,變異系數采用ASCE4-16推薦值,分別為0.3和0.35,生成結構剛度和阻尼樣本,圖6、圖7分別為內部結構混凝土的剛度和阻尼樣本。

圖6 內部結構混凝土剛度樣本Fig.6 Samples of stiffness of the internal structure

圖7 內部結構混凝土阻尼比樣本Fig.7 Samples of damping ratio of the internal structure

3 結果分析

通過將60個地震輸入、地基剖面及結構特性樣本按照樣本編號順序進行一一對應組合,形成60組SSI分析樣本,分別進行SSI分析,得到PSSIA結果。同時,為了進行對比,針對本文的算例廠房,還采用了EPRI-103959推薦的確定性-概率SSI分析方法進行了計算,并將兩者的結果進行了對比。限于篇幅,選擇安全殼上設備閘門位置的節點1 204反應譜進行說明,其余節點具有相同的趨勢。反應譜對比圖如圖8所示。

圖8 安全殼設備閘門處三個方向反應譜Fig.8 The spectra at the elevation of the equipment hatch

從圖8可以看出,對于X、Y、Z三個方向的反應譜,在主頻位置,確定性-概率分析得到的峰值比基于抽樣方法的概率分析得到的峰值高,尤其是在水平方向的高頻區域,確定性-概率結果超出概率性結果較多。為了探究其原因,初步進行了如下分析,篇幅有限,只列選水平X方向和豎向對比結果。

3.1 結構特性樣本的影響

針對本文的算例廠房,還采用了EPRI-103959推薦的確定性-概率SSI分析方法進行了計算,并將兩者的結果進行針對主頻位置概率性的結果小于確定性的結果的現象,初步認為是由于概率性分析中剛度樣本的不確定性,導致結構主頻左右移動,主頻響應不集中,因此MEAN值較確定性分析結果偏低。為了驗證,再次進行概率SSI分析,此時不考慮結構剛度和阻尼的不確定性,分析結果如圖9所示。

圖9 不考慮結構特性不確定性的結果Fig.9 Results without considering the uncertain of the structure properties

從圖9中可以看出,不考慮剛度樣本不確定性的概率SSI分析的反應譜峰值計算結果較之前有了明顯的提高,且峰值與確定性-概率分析結果集中在同一個峰值頻率上,這充分說明了是結構樣本的不確定性引起主頻左右移動,進而導致了概率SSI分析比確定性-概率SSI分析結果偏小。

3.2 地震波輸入的影響

從圖8至圖9可以看出,在高頻位置(如12～13 Hz處)確定性-概率分析結果比基于抽樣的概率SSI結果大了很多,這可能是由于高頻能量輸入的差異引起的,為此,將確定-概率分析的地震輸入均值譜與60個地震輸入樣本的均值譜進行對比,對比圖如圖10所示。

圖10 確定性—概率分析輸入均值譜與概率輸入樣本均值譜對比Fig.10 Comparison of the mean spectra for deterministic-probablistic analysis with that for PSSIA

從圖10中可以看出,在高頻區域(10 Hz以后),確定性—概率分析的地震譜值高于概率分析地震輸入,由此推斷這是導致前者高頻位置反應譜超出后者的直接原因。為探究地震輸入的影響,保持剛度、地基樣本不變,將確定論的五組時程進行樣本復制,形成60個地震輸入新樣本,再次進行概率SSI分析,對比結果如圖11所示。

從圖11中可以看出,在高頻位置(12～13 Hz),確定性對應的樣本時程輸入下的反應譜值仍然高于概率SSI地震時程樣本的結果,這表明了地震波輸入樣本對概率SSI分析的結果影響非常明顯。

圖11 不同地震輸入波的概率SSI分析結果Fig.11 PSSIA results from different seismic input motions

4 結論

本文針對某核島廠房,采用了ASCE4-16規范推薦的基于拉丁超立方抽樣的概率SSI方法,并將概率SSI結果與確定性-概率分析進行對比分析,得到如下結論。

(1)概率SSI分析方法能夠更為真實的考慮SSI分析中的各種不確定性,包括地震輸入、地基剖面和結構特性,更能夠表征SSI系統的真實動力響應;

(2)由于結構反應的概率樣本離散性的影響,在反應譜的主頻位置,概率SSI分析得到的結果通常小于確定性-概率分析結果;

(3)對于硬巖廠址,由于結構響應受到地震輸入的影響非常明顯,因此需要仔細的控制地震輸入樣本在中高頻的能量成分大小,避免輸入能量過低導致反應較小。

本文為將基于抽樣的概率SSI分析方法引入核電SPRA邁出了嘗試性的一步,研究得到的結論僅適用于本文的算例和基于ASCE4-16的推薦參數值。不過,從本文的概率SSI分析結果可以發現,基于抽樣方法的概率SSI分析最關鍵的問題在于針對每個關鍵變量,如何選取恰當的均值和變異系數,這些參數通常需要來自大量的試驗或廣泛的文獻調研,而且不同的文獻推薦的值有時也大相徑庭,美國規范建議的參數是否與我國規范的建議值匹配,哪一種規定更為適用還需進一步研究。因此,本文的后續工作將把重點放在關鍵變量的概率模型參數的確定和敏感性分析中。