非等壓條件下單相自然循環回路的比例分析

邱志民,陸道綱,豐 立,劉麗芳,陳 俊,王忠毅,孔曉寧,張鈺浩,*

(1.華北電力大學 核科學與工程學院,北京102206;2.華北電力大學北京市非能動安全重點實驗室,北京102206;3.國家電投集團科學技術研究院,北京102209)

反應堆堆芯余熱排出對于事故工況(如全廠斷電事故)下核電廠安全至關重要。以AP1000為主要代表的先進核電技術采用的非能動安全系統大大提高了核電廠的固有安全性。在非LOCA事故工況下,堆芯衰變余熱的排出可通過布置在安全殼內的內置換料水箱和非能動余熱排出(PRHR)熱交換器與堆芯形成的自然循環回路來實現,通過閉合回路內熱段和冷段中流體的密度差產生的驅動壓頭來實現流動循環以排出堆芯余熱[1]。上述所提及的自然循環是一種單相的自然循環過程,區別于其他兩相自然循環系統[2]。針對非能動余熱排出管束的傳熱特性研究,研究者開展了相關試驗、數值計算等工作。張鈺浩等[3-5]建立了整體縮比的內置換料水箱和非能動余熱排出換熱器的實驗臺架來研究不同傳熱階段下C型傳熱管束的換熱特性。通過實驗數據評估不同的換熱關系式,并對換熱機理進行了討論。薛若軍等[6,7]用FLUENT軟件對AP1000非能動余熱排出換熱器的殼側進行了非穩態數值模擬,研究了池內溫度場和流場的變化,發現對比豎直管,C型管束的傳熱效果由于自身的結構復雜性會有所增強。夏會寧等[8]根據相似理論分析方法(H2TS)得到的模型進行建模,通過FLUENT軟件進行2 000 s瞬態數值模擬計算,得到水箱內的溫度場和流場分布,總結出了水箱內溫度場和流場的變化規律并與實驗數據進行對比。在此基礎上進行換熱器的設計優化,提升換熱器的換熱性能。

由于非能動余熱排出熱交換器在高溫高壓下運行且尺寸巨大,無法開展1∶1試驗,所以需要進行縮比,但是其傳熱、流動進程又比較復雜,縮比過程中面臨由于工程條件限制,實際壓力低于原型壓力等問題,相關縮比理論還不十分完善。因此本研究為非等壓條件下的單相自然循環回路特性研究的實驗臺架提供相似分析,解決了低壓條件模擬高壓條件下自然循環回路的可行性問題。

1 PRHRS 換熱理論分析

1.1 PRHRS一次側換熱機理分析

AP1000的非能動余熱排出系統由內置換料水箱、PRHR換熱器、冷卻劑流道等組成(見圖1)。在發生非破口事故自然循環回路投入使用時,反應堆堆芯中的冷卻劑在開始階段借助主泵的惰轉進入PRHR換熱器將熱量傳遞給內置換料水箱中的水,由此產生的密度差將驅動冷卻劑在循環回路中循環流動實現堆芯余熱的排出。

圖1 AP1000的自然循環回路Fig.1 Natural circulation loop in AP1000

為了便于分析,將反應堆堆芯和PRHR換熱器簡化為加熱點源和冷卻點源,兩者之間的高度差為Z,熱段(反應堆出口至PRHR換熱器入口)的冷卻劑密度設為ρh,冷段(PRHR換熱器出口到反應堆進口)的冷卻劑密度設為ρc。冷卻劑在循環回路中流動所需的驅動壓頭由熱段和冷段冷卻劑的密度差提供,驅動壓頭Δpd為（ρc-ρh）gZ。冷卻劑在循環回路中受到的阻力可以用壓降來表示,其總壓降Δpf包括摩擦壓降和局部壓降。要確保冷卻劑在循環回路中流動,驅動壓頭要大于等于總壓降[9]。在實際情況中,回路總壓降與自然循環流道長度、局部形變、管道粗糙度,以及自然循環流量、冷卻劑的密度變化等因素有關,要獲得準確壓降值較為困難。

自然循環回路流動的流體必須有較高的溫度以保證較好的傳熱效果和自然循環的持續進行,同時為了防止氣泡的產生而導致自然循環終止,回路的壓力高于使回路中流體汽化的壓力值。當由于工程限制,回路中壓力較低時,回路中流體的溫度也會隨之降低。因此,在低壓條件下模擬高壓下單相自然循環回路循環特性的誤差,主要是回路中流體溫度會相應降低導致物性差異而造成的。

1.2 PRHRS二次側換熱機理分析

在自然循環過程中,由于浮升力的存在,內置換料水箱中的水會出現熱分層現象,水箱中水的溫度會隨著高度的增加而增加。熱分層現象的存在不利于熱量的充分交換,對換熱性能產生影響。

對于PRHR換熱器的傳熱管束,一方面管束與管束之間的相互作用會加大傳熱管束外側流體之間的相互擾動,從而在一定程度上促進換熱器的換熱性能;另一方面,外側的傳熱管束會對內側的管束起到一定的阻礙傳熱作用,從內部管束與較高溫度的換料水箱的水進行熱交換可以看出,這種阻礙傳熱效應對于換熱器的換熱性能會產生不利影響。這兩方面因素的相互作用從一定程度上決定了管束傳熱的效果。

傳熱機理方面分析,PRHR換熱器的傳熱機理包含自然對流、過冷沸騰和飽和沸騰三種。自然對流過程中,由于外側傳熱管束對內側的管束有阻礙傳熱作用,管束傳熱的性能并沒有達到理想狀態。但對于過冷沸騰和飽和沸騰,由于管束間產生的氣泡會攪混在一起,對于傳熱有強化作用,此時管束的傳熱性能更好。

從幾何形狀來分析,傳熱管束分為上部水平傳熱管束、豎直段和下部水平傳熱管束。對于水平管束和豎直管束換熱性能有較多的研究,但將其結合起來的研究比較困難。根據Tao等[10,11]的研究結論,當管束的傳熱管數量相對較少時,傳熱管束的豎直段的傳熱性能與其只有豎直段的傳熱性能大致相同或更好。下部水平段的性能與也并未有明顯的傳熱強化。對于上部水平段來說,由于加熱過程中,水箱中流體溫度升高而受浮升力的影響而上升,這對于上部水平段的自然對流階段、核態沸騰階段有著一定的影響。

不同類型傳熱管束傳熱機理的研究中,管束換熱系數能直接反映其換熱性能是主要的研究對象。針對不同類型的傳熱管束,通過實驗研究可獲得對應傳熱關系式來計算局部傳熱系數,評估該類型管束的傳熱性能。前期研究中不同管束的實驗條件、幾何參數、運行范圍等不同,直接影響傳熱計算關系式的適用范圍,在實際應用應考慮其適用性。

2 PRHRS一二次側耦合自然循環比例分析

在核工程中運用縮比模型來研究原型中的現象是十分重要的研究手段。對于比例分析研究,Ishii等[12,13]建立一套較為完善的理論方法,在自然循環比例分析[14,15]的基礎上進行了反應堆中相關部件的模化分析。葉子申等[16]對PRHR一次側傳熱特性進行了比例分析討論,并建立相似性準則。其得到的結果是以等壓等物性為前提條件得到的,對于高壓下的自然循環現象的模擬,等壓條件較難得到滿足,為此本文對于非等壓下的單相自然循環現象進行討論。

2.1 PRHRS自然循環回路的比例分析

PRHRS自然循環回路流動著單相流體屬于單相自然循環,根據Ishii等人提出的單相與兩相的模擬方法,列出一維單相流動控制方程和固體結構能量方程的無量綱形式[12]。

第i段連續性方程:

第i段積分動量方程:

第i段流體能量方程:

第i段固體能量方程:

第i段流-固邊界條件:

式中:U——無量綱速度;

A——無量綱流道面積;

Z——反應堆高度方向的無量綱量;

τ——無量綱時間;

L——無量綱軸向長度;

θ——無量綱溫度;

Y——無量綱徑向導熱距離;

Ri——Richardson數;

F——摩擦力數;

St——Stanton數;

T*——時間比例數;

Bi——Biot數;

Qs——熱源數。下角標:

i——回路中不同的流段;

r——參考值;

s——固體;

h——熱段;

c——冷段;

Ri,F,St等6項構成了單相自然循環的相似準則數,其特征數定義如下所示。

其中,Richardson數是整體自然循環回路積分得到的關鍵準則數,將整個自然循環回路作為一個整體去研究應予以重視。為了使試驗裝置和原型核電廠的自然循環現象相似,上述特征數在實驗裝置與原型核電廠的值應相同。

2.2 PRHRS自然循環回路加熱段比例分析

考慮實際情況,開展縮小尺度、低壓、同工質的自然循環回路的比例分析。在單相自然循環過程中,加熱段的溫差ΔTo可表示為

式中:qs表示單位時間內單位體積內的產熱量;ao表示加熱段的特征流動面積表示加熱段的平均比熱容。將上式代入式(6):

式中:l為臺架的高度,考慮幾何相似性,自然循環回路的加熱段和冷卻段的高度縮比是一樣的。

由相似準則,令Richardson數在試驗裝置和原型的比值等于1,即

則單相流速需滿足:

此外,關于能量的相似性由式(3)、式(4)、式(5)給出,由相似性準則:

考慮相同材料,不同溫度壓力條件下的相似性準則,忽略固體的密度變化,則Qs,iR簡化為:

關于摩擦力的相似性可以通過局部參數調節以達到相似,對于非等壓模擬帶來的物性差異,在單相的情況下主要考慮溫度帶來的物性差異。

在非等壓模擬的情況下,金屬固體材料的熱導率ks、熱擴散系數αs一般會隨溫度變化而緩慢變化,則其在模型與原型的比值接近于1,金屬固體材料比熱cp,s也會隨溫度升高緩慢上升,則比熱容比會略小于1。所以部分相似性準則數可近似化簡為:

由努塞爾數的定義式:

考慮堆芯和PRHR換熱器內為單相強制對流換熱,有Dittus-Boelter公式:

聯立式(21)、式(22),

式中:υ表示運動粘度項;Pr表示普朗特數;λ為流體的熱導率。將上式代入Stanton數和Biot數,便可獲得自然循環非等壓模擬過程中加熱段需考慮的相似性準則,如式(15)、式(24)～式(27)所示。

上述符號下標中帶有字母o的符號指的是特征值,選取某一處的值作為該基準值,對加熱段進行分析時主要選取入口處的相關參數值作為特征值。對于沒有下標o物理符號的比值需要考慮模型和原型中對應位置的比值,例如ρoR只需考慮某一特定位置的密度比值,ρR需要考慮所有對應位置的密度比值,這時應結合實際情況進行比值的選取。

非等壓模擬情況下,關于（uo,sp）R和Qs,iR中的ρo在模型和原型中的比值是固定的值,也就是ρoR可以在比例分析中較好的討論。Stanton數中ρR在不同位置的比值是變化的,會給比例分析帶來較大的不確定性。此外,在非等壓模擬情況下,水的體積膨脹系數β也需要仔細討論,β隨溫度上升而增加的百分比是比較大的,這對于相似性準則分析帶來較大難度。

2.3 PRHR換熱器的比例分析

PRHR換熱器有許多傳熱管束,這些管束構成的熱工水力學通道具有高度的幾何相似性,此時可以以單根傳熱管為研究對象。對PRHR換熱器進行比例分析時,同樣需要滿足上述的相似性準則。對于自然循環回路的模擬,對單一部分進行分析時也需要從整個回路進行討論。對于一維單相流體控制方程得出的無量綱準則數對于PRHR換熱器是同樣適用的。由于PRHR系統中無固體自帶的內熱源,對于內熱源數Qs,i無需在PRHR換熱器的比例分析中進行討論。

2.3.1 PRHR換熱器一次側的比例分析

對于PRHR換熱器管束的模擬,管徑、壁厚、傳熱管數量、傳熱管的面積都是需要考慮的因素。由幾何相似性,PRHR換熱器的容積比等于系統的容積比:

PRHR換熱器的流通面積比aex,R等于系統的流通面積比:

則傳熱管的長度比lex,R有關系式:

根據牛頓冷卻公式:

對于PRHR換熱器內的流動為典型的湍流換熱過程,由公式(21)、公式(22),可以得到管內傳熱系數的比例關系:

考慮系統內的質量守恒,即

則公式(29)代入上式,即:

將上式代入公式(32),便獲得新得管內傳熱比例關系式:

由此,對于自然循環回路中冷段的相似性準則為:

上述針對PRHR熱交換器一次側的相似性分析,Bi數,St數對于非等壓條件下的物性改變較為敏感,這說明對于局部傳熱現象的模擬較為困難。在比例分析的過程中應結合臺架的實際情況,根據實際情況進行相應的調整,以達到合理的相似性。對于低壓模擬高壓的情況,應盡可能的減小低壓和高壓的壓力差,以減少壓差帶來相似誤差。

2.3.2 PRHR換熱器二次側的比例分析

一次側的熱量通過PRHR換熱器傳遞到二次側,剛開始二次側溫度低于飽和溫度,二次側的溫度逐漸升高到達飽和溫度后,二次側主要通過沸騰傳熱來進行熱量傳遞,其水位也逐漸降低。因此,二次側的水裝量和水位變化是進行二次側模化分析重點考慮的因素

(1)二次側水裝量的比例分析

當二次側的溫度低于飽和溫度時,PRHR換熱器傳遞的熱量Q可表示為:

定義無量綱量:

式中:To表示二次側的初始水溫;Tw表示為二次側的水溫;Tsat表示二次側水的飽和溫度。代入公式(41)可化簡得到無量綱數:

當二次側溫度達到飽和時,換熱器傳遞的熱量可表示為:

定義無量綱量:

代入(44)式可以獲得無量綱數:

其中:ΔHfg表示單位質量水汽化所需要的熱量。由于二次側的溫度變化幅度相對較小,且壓力處于較低安全殼的壓力,要保持二次側水裝量的相似性,獲得的相似準則數應得到滿足,故可以獲得下式:

(2)水位變化的比例分析

由幾何相似性,二次側的水位比應與系統的高度比一致:

因 此公式(47)、公式(48)僅當(Tsat-To)R=1時,上述兩式同時成立。二次側的水溫是一個較為方便調節的量,其水溫的變化必然影響到(Tsat-To)R的比值。從而使二次側的模化條件在不同發展時期產生變化,從而為比例分析帶來困難。同時,針對不同時期模擬條件的變化,aw,R的改變是相對容易實施的方案。

2.4 PRHRS自然循環回路比例失真分析

理想情況下,保持原系統與模擬系統的相似準則數嚴格相等可保證相似性。在比例分析的實際應用中,鑒于模擬系統的復雜性,要實現上述條件是不太現實的。為此,在進行比例分析時應根據所要研究的現象實現關鍵準則數的相等,對于次要準則數進行量化分析。對于本文中自然循環回路的非等壓模擬,對于非等壓帶來物性差異在比例分析中需特別注意。進行誤差分析時,應結合臺架的實驗情況,試驗臺架的比例失真度可表示為:

式中:DF表示為失真因子;表示原型中相似準則數的值;表示模型中相似準則數的值。

2.5 實際實驗臺架比例分析

以一個基于等壓等物性相似性準則縮比后的試驗臺架為例,采用本文提出的非等壓等物性比例分析方法進行計算評估。原型中的壓力為15.5 MPa,加熱段的進出口溫度為90℃、297℃,考慮高度比為0.6,直徑比為1的縮比實驗臺架,具體比例關系如下:

以ACME實驗臺架[18]的運行壓力8.6 MPa為例,分析實驗臺架運行于8.6 MPa,加熱段進出口溫度為80℃、256℃情況下相似模擬的失真度。對于平均比熱容ˉCpR、熱膨脹系數βR采用加熱段和冷卻段的平均值進行計算,對于其他參數采用保守估計,采用進口溫度、出口溫度和平均溫度中失真較大的值。結果如表1所示。從表中可以發現低壓和等壓情況下Bi數和St數的失真比較明顯,但低壓和等壓情況下兩者的失真度相差不大,在可接受的范圍內。對于整體回路的縮比模擬,Richardson數最為重要,從表1看出其失真度較小,其他準則數的失真也在可接受的范圍。因此,對于非等壓單相自然循環回路模擬的失真是可以接受的。同時,試驗中可以通過調整回路的阻力來進行相似準則數的調整,以達到失真度的減小。

3 PRHRS自然循環回路比例分析總結

根據自然循環特性的理論研究及非等壓下單相自然循環回路的比例分析,獲得如下結論:

(1)在單相自然循環回路中,當模型與原型的壓力相差在一定范圍內,低壓下模擬高壓自然循環回路的一二次側在一定程度上具有可行性,模擬的可行性可以通過失真度來判斷。

(2)對于非等壓模擬自然循環回路特性的情況下,回路中流體的密度和熱膨脹率起到重要作用。對于整體自然循環回路模擬,Richardson數最為重要,要將其失真度控制在可接受的范圍內;包含表面傳熱系數的準則數如Bi數、St數的失真度比其他準則數的失真度大。

(3)通過對PRHR換熱器一二次側進行相似性分析,發現其一二次側耦合的相似性要求不高,且工程中也主要注意一二次側之間的傳熱量。因此,可通過改變aw,R或二次側的初始 溫度等參數來滿足一二次側耦合的相似性要求。

表1 自然循環回路準則數和失真分析Table 1 Similarity criterion parameter for the natural circulation loop and distortion