彈性軸承有限元仿真收斂性分析研究 *

劉 暢,于富侃

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

0 引 言

隨著直升機技術的快速發展與各種新工藝、新材料的應用，直升機旋翼系統已逐漸使用具有橡膠與金屬夾層結構的彈性軸承來代替常規金屬軸承，目前已廣泛應用于直升機旋翼系統中。

球面推力彈性軸承，即所謂的彈性軸承，是球柔性槳轂與星型柔性槳轂的核心彈性元件[1]。其利用彈性軸承軸向壓縮、扭轉以及彎曲的三種運動形式，代替了傳統鉸接式槳轂的金屬揮舞鉸、擺振鉸和變距鉸。從而在很大程度上簡化了槳轂的結構，減少了槳轂零部件數量，提高了槳轂使用壽命，降低了整體制造成本，優化了維護流程。

彈性軸承的工作部分，是由橡膠和薄球碗形狀金屬兩種材料相互疊層間隔組成[2]。彈性軸承最重要的部分，就是橡膠和金屬隔片復合疊加而形成的彈性體疊層，彈性體疊層用于傳遞彈性軸承的承受載荷，通過彈性體疊層中橡膠層的剪切變形來實現彈性軸承的所有變形。在這種承力特性條件下，其軸向壓縮剛度越大，則整體承載能力越強，但是會導致彎曲剛度和扭轉剛度的增大。從減小操縱載荷以及設計合理性的角度出發，期望在軸向壓縮剛度大的同時減小彎曲剛度和扭轉剛度。因此，球面推力彈性軸承的設計需對多個要素進行綜合考量，合理分配設計過程中存在的多個矛盾要素，使得彈性體隔層，一方面可以滿足剛度要求，另一方面又可以降低橡膠層的應力水平，使得橡膠層的疲勞壽命得到提升。使用有限元分析計算軟件，可以相對準確地預測彈性元件中橡膠層的疲勞壽命，從而反過來指導彈性元件的正向設計，獲得軸向壓縮剛度高、操縱性好的彈性軸承。但在有限元分析過程中，常常會出現計算難以收斂的情況，筆者針對彈性元件有限元仿真收斂性進行相關分析。以期對彈性軸承剛度有限元仿真計算提供網格劃分依據。

1 彈性軸承仿真工況

隨著電子計算機的飛速發展，有限元分析方法迅速發展起來，它被廣泛應用于運動學動力學分析、結構強度的校核優化、疲勞壽命計算、熱傳導、電磁場、流體力學等學科中。有限元計算模型的收斂性是其應用于上述領域的基礎，影響有限元計算模型收斂與否的因素很多：模型復雜程度、材料本構參數、實體與實體間的接觸設置、施加載荷的順序及劇烈程度、網格劃分方式、單元類型等。文中僅從網格單元方面入手，保持其他有限元仿真工況不變，對彈性軸承有限元仿真收斂性進行分析。

1.1 橡膠超彈性本構模型介紹

橡膠材料的有限元仿真分析不同于一般的傳統材料，需要采用超彈性本構模型理論進行仿真計算。一般來說，超彈性本構模型可分為兩類：一類是基于統計熱力學的模型，另一類是基于連續介質力學的模型。目前多數橡膠采用基于連續介質力學的本構模型[3]。

在研究橡膠變形時，基于連續介質力學的模型，認為橡膠是一種具有各向同性特征的超彈性材料，橡膠的變形屬于均勻變形，應變能函數可用主伸長率或者變形張量的不變量來表示。

Mooney-Rivlin本構模型屬于是基于應變不變量的一種本構模型，如下式：

式中：WM-R為Mooney-Rivlin本構模型應變能函數，C10、C01為材料常數；Di(1,2,…,n)為與溫度有關的材料常數；Jel為材料彈性體積比。Mooney-Rivlin是橡膠有限元仿真中廣泛應用的一種超彈性本構模型，其可以在小應變以及中等應變的條件下較為準確地預測橡膠的力學行為。但再橡膠大變形時的陡升行為條件下，該模型在精確度上低于其他模型[3]。

Ogden本構模型是基于伸長率的本構模型，如下式：

式中：Wogden為Ogden本構模型應變能函數；μn、αn為材料常數，(N取值常為2,3,4)。Ogden模型在與實驗數據擬合過程中通過自由調整級數的項數，可以很好地和實驗曲線相擬合，但是不同實驗所確定的常數很可能不協調。

泊松比在(0.48,0.50)區間之內的材料認為是體積不可壓縮材料，一般而言，橡膠的泊松比在(0.48,0.488)區間，因此橡膠可以被認為是一種體積不可壓縮的材料，即Jel=1。據此，可將上述各超彈性本構模型進行相應的簡化。

概括來說上述兩種本構模型，Mooney-Rivlin本構模型模擬速度快，但精度較低；Ogden本構模型精度更高，但計算速度較慢。文中利用Mooney-Rivilin進行仿真計算分析。

1.2 彈性軸承仿真計算工況

此次仿真采用某型彈性軸承進行仿真計算。實體模型如圖1所示。

將彈性軸承中橡膠本構模型設置為Mooney-Rivlin，具體參數見表1。隔片以及金屬接頭材料參數見表2。

表1 Mooney-Rivlin本構模型參數

表2 隔片及接頭材料參數

添加材料后的彈性軸承如圖 2所示，圖中淺灰色為橡膠層，深灰色為金屬隔片，上下兩端部分為金屬大小接頭。

圖1 某型彈性軸承 圖2 彈性軸承材料分布

固定彈性軸承的大接頭部分，在小接頭施加軸向壓縮力，所施加的軸向壓縮力最大值為105 kN。此次計算分5個分析步依序加載，各分析步加載時間及軸向壓縮力值如表3所列。

表3 分析步及載荷

網格是影響彈性軸承計算收斂性的重要因素。Abaqus軟件自帶網格劃分工具可以實現對彈性軸承的網格劃分。文中通過改變橡膠與金屬網格層數和改變整體網格種子數兩方面來對彈性元件仿真收斂性進行探討。圖3為劃分網格后的模型。

圖3 彈性軸承網格劃分情況

2 仿真收斂性分析

2.1 整體種子數對收斂性影響

首先設定橡膠層網格層數為3，金屬網格層數為1。不同整體種子數模型收斂性如表4所列。各種工況模型仿真剛度與軸向壓縮力關系如圖4所示。

表4 不同整體種子數模型的收斂性

圖4 不同整體種子數模型剛度與壓縮力關系圖

從圖 4中可以看出，不同整體種子數模型的剛度仿真結果變化趨勢基本相同，即隨著施加載荷的增大剛度增大，并且各個模型的剛度仿真數值差距不大。整體種子數為2的模型加載至24 166.3 N時出現不收斂的情況，且不收斂前模型剛度出現明顯波動現象。整體種子數為1及1.2的兩模型剛度變化基本相同，均在加載至73 000 N左右時出現不收斂現象。兩模型在不收斂前剛度同樣出現明顯波動現象，并且剛度波動較整體種子數為2的模型更加劇烈。整體種子數為1.5的模型為計算收斂模型，但在計算過程中模型多次出現剛度波動情況。總體來說，整體種子數1.5為計算可收斂模型，但結合上述幾個模型在不收斂前出現剛度波動的情況，可推斷整體種子1.5模型在計算過程中同樣存在不收斂傾向，同時也可看出計算模型的收斂性對剛度仿真計算存在很大影響。

2.2 橡膠隔片層數對收斂性影響

基于上述仿真計算結果可知，1.5整體種子數為可收斂模型，選定整體種子數為1.5，改變橡膠和金屬層數進行仿真計算，橡膠及金屬層數分布情況如表 5所列。各個模型剛度與軸向壓縮力的關系如圖5所示。

表5 橡膠、金屬隔片層數分布

圖5 不同橡膠、金屬層數模型剛度與壓縮力關系圖

圖5中可以看出，橡膠劃分2層模型的仿真剛度明顯大于橡膠劃分3層模型，說明橡膠網格單元越大仿真剛度越大。當橡膠劃分3層時，金屬層數為2和3的計算模型均在剛度波動后出現不收斂現象。橡膠3層金屬1層及橡膠2層金屬2層同為收斂模型，其中橡膠2層金屬2層模型在計算過程中的剛度波動明顯小于橡膠3層金屬1層的模型。根據上述幾個模型的計算經驗可知，剛度波動處易出現不收斂現象，可以說明橡膠網格單元越大越容易收斂。

3 結 語

綜合考慮整體種子數及橡膠金屬種子劃分層數模型的計算結果，可以看出橡膠網格單元越大越容易收斂。但是橡膠網格單元的增大會導致仿真剛度的增加，因此后續可考慮通過更改調整本構模型參數的方法來實現收斂性和仿真剛度值的統一。另外，整體種子數增大的過程中同樣出現仿真不收斂的情況，可見橡膠單元模型的增大也存在臨界值，考慮橡膠單元的長寬比同樣會影響仿真的計算結果，后續可針對該點進行深入研究。此次研究對于彈性軸承剛度有限元仿真計算過程的準確性與高效性存在指導性意義。