基于MATLAB Robotics Toolbox的Dobot機械臂運動規劃 *

王智杰，杜宇凡，楊 沫，秦 濤

(湖北文理學院 機械工程學院，湖北 襄陽 441053)

0 引 言

Dobot機械臂是一種面向教育和工業應用的輕型機械臂，可更換執行末端使其能執行多種任務，目前已在多個高校和工業現場得到廣泛應用[1]。筆者采用Denavit-Hartenberg(D-H)方法推導求解機械臂正向、逆向運動學方程，并使用Robotics Toolbox在Matlab環境下進行驗證，然后使用蒙特卡洛法進行工作空間分析，最后利用Robotics Toolbox工具箱對Dobot機械臂運動規劃進行仿真分析驗證。

1 Dobot機械臂運動學分析

Dobot機械臂如圖1所示。由機座、大臂、小臂和末端執行器組成,共4個旋轉關節，末端關節為被動關節。研究機械臂關節空間與笛卡爾空間之間的關系，目前廣泛使用的是基于Denavit-Hartenberg(D-H)參數運動學模型的方法[2-3]。根據D-H參數及坐標系建立規則，建立Dobot機械臂的坐標系如圖2所示，D-H參數如表1所列。

圖1 Dobot機械臂

表1 Dobot機械臂D-H參數表

圖2 Dobot機械臂D-H參考坐標系

1.1 正運動學分析

(1)

根據D-H方法齊次變換，由圖2可得Dobot機械臂各連桿的變換矩陣分別為：

將上述各連桿齊次變換矩陣相乘，得到末端執行器坐標系{m}相對于基座標系{0}的齊次變換矩陣。

(3)

令si=sinθi，ci=cosθi，求解式(2)、(3)可得正運動學方程：

(4)

1.2 逆運動學分析

由正運動學方程式(4)，代入三角函數和差角公式，得到以下關系：

(5)

利用三角函數關系求解上式，可得逆運動學方程：

(6)

2 基于Robotics Toolbox的機械臂運動規劃

2.1 Dobot機械臂工作空間分析

機器人工作空間是指機器人末端執行器能達到所有位置空間點的集合，也是逆向運動學解存在的區域。為保證設計自動線時各工位Dobot機械臂工作時末端執行器始終在可達工作空間內，應分析Dobot機械臂的工作空間作為參考。

基于蒙特卡洛法對Dobot機械臂工作空間求解思路為，在關節角變量范圍內隨機生成若干組各關節角度，分別對每組角度進行正運動學求解，則最后得到的解集即為工作空間[6]。本文生成了30 000組隨機數據，將其整體輸入正向運動學求解函數，求得工作空間如圖3所示，由圖發現工作空間x軸范圍大致為0～260，y軸范圍大致為-270～270，z軸范圍大致為-100～270。工作空間分析為后續機械臂運動規劃奠定了基礎。

2.2 Dobot機械臂運動規劃

采用Robotics Toolbox對Dobot機械臂運動規劃的基本思路是，首先得到起點與終點之間的一組運動軌跡點，然后調用Robotics Toolbox內置函數通過迭代計算得到數值解，計算機械臂末端依次按指定姿態到達運動軌跡各點的逆向運動學解。規劃任務為機械臂在與xoy平面平行的平面上畫以(175,0,5)為圓心50為半徑的圓，圓軌跡方程為：

(7)

圖3 Dobot機械臂工作空間

2.3 Dobot機械臂運動規劃仿真驗證

利用計算得到機械臂逆向運動學解正向驅動機械臂，即可實現機械臂末端沿設定的軌跡進行運動。在Matlab環境下，調用工具箱dobot.plot(q, ′trail′, {′r′, ′LineWidth′,2})函數即可對機械臂運動進行仿真，其中′trail′是附加選項，功能為顯示末端軌跡。按照規劃的畫圓任務仿真得到Dobot機械臂三個關節的角位移、角速度、角加速度變化曲線如圖4所示。

圖4 機械臂畫圓運動仿真

圖示可見，各關節角位移無突變，且角速度與角加速度曲線平滑，說明機械臂在仿真過程中運行平穩，無較大波動，軌跡規劃合理可行。

3 結 語

采用D-H方法對四自由度Dobot機械臂正向、逆向運動學方程進行求解，使用蒙特卡洛法對Dobot機械臂進行了工作空間分析；最后規劃畫圓任務，并利用Robotics Toolbox工具箱進行機械臂運動規劃仿真驗證，得到機械臂各關節角度、角速度、角加速度數據曲線，理論分析和仿真結果證明運動學求解準確，運動規劃合理可行。該研究對Dobot機械臂的開發應用具有理論參考價值。