平面散亂點云凸包快速求解算法 *

楊宏偉

(濱州學院 機電工程學院，山東 濱州 256600)

0 引 言

凸包是描述模型的一個重要特征，其求解算法在逆向工程、現代化農業、計算機圖形學、先進制造技術等領域有著廣泛的應用[1-3]。

文獻[4]～[6]采用四邊形法，分別求解點云在X軸及Y軸上的最大、最小點，標記為點A，點B，點C，點D，該四點組成四邊形ABCD，判斷點云中各點與該四邊形的位置關系，若落入該四邊形內部，則將其添加到內部點集L中，可證明，點集L中的點不可能是凸包點，將點集L中的點排除，實現對點云的精簡，通過對精簡后的點云求解凸包，實現對整個點云的凸包求解。該方案通過預處理排除大量不可能成為凸包頂點的點，可加速凸包的計算。

文獻[7]～[9]對上述四邊形法進行改進，首先求解點云的四邊形ABCD，遍歷四邊形外部的點，分別求解距四條邊AB，BC，CD，DA最遠的點E，F，G，H，組成初始凸包AEBFCGDH，重復上述步驟，直到沒有新的點加入到初始凸包中。

文獻[10]～[11]提出一種基于網格和二叉樹凸包求解算法，該算法基于網格和二叉樹建立點云的拓撲關系，依據網格間的拓撲關系對點云進行精簡，排除不可能成為凸包頂點的點，通過對精簡后的點云求解凸包，實現對整個點云的凸包求解，該算法在點云精簡前需先建立拓撲關系。

筆者提出一種平面散亂點云的凸包快速求解算法，該算法建立點云的最小外包圍盒，分別求解距該外包圍盒四個頂點最近的點，依據該點集建立最大內包圍盒，可證明該最大內包圍盒內的點不是凸包，將其排除，實現點云的精簡，通過對精簡后的點集求解凸包，實現對整個點云的凸包求解，實例表明該算法實現簡單，且可顯著提高凸包的求解效率。

跨境電商物流配送是跨境物流的最后一個環節，也是最容易出問題的環節。國內快遞人員素質參差不齊，由于部分平臺訂單量多，很多包裹最后都沒有直接送到消費者的手中，而多是寄放在承包商驛站等地方。而這些承包商時常招聘臨時工，又疏于培訓，此環節就容易出現暴力分揀現象。

1 點云精簡

步驟3：令p0=p1，重復步驟2，直到凸包點集形成閉環。

2018年9月26日，日本原子力規制委員會(NRA)批準東海2號機組重啟，但前提是完成一系列安全改進措施。

步驟1：建立點云的最小外包圍盒

求解圖1所示點云在兩個坐標軸上的極值點xmax，xmin，ymax，ymin，以點u0=(xmax,ymax)及點v0=(xmin,ymin)為對角頂點建立點云的最小外包圍盒OBB=(u0,v0)，該包圍盒的另外兩個頂點分別為u1=(xmax,ymin)及點v1=(xmin,ymax)。

步驟1：選擇點云中的最下最右點p0，可證明該點必為凸包頂點集中的一個點，將其標記為凸包的初始點。

步驟3：去除內部點

圖1 建立點云的最小外包圍盒 圖2 求解點云中距OBB中四個頂點最近的點

依據點集X建立最大內包圍盒IBB=(r0,s0)，其中，點r0=(max (p0x,p3x),max (p0y,p1y)),點s0=(min (p1x,p2x),min (p2y,p3y))。

進來的人叫蕭林松，她認得他，在這個村子里承包磚瓦廠。她驚魂未定，忙問他有什么事嗎，他嘿嘿了兩聲，她讓他出去，他嬉皮笑臉地說討杯水喝不行么，她猶豫了一下，就給他倒了一杯水，他接過去一飲而盡。后來，他的目光一動不動地落在她敞開的上衣領口處，空氣仿佛也凝結成了膠質狀態。就像是一個夢，透明，深邃，美麗。他貪婪的目光就像一頭餓狼盯著一只綿羊，她的胸腔里發出憤怒的呼呼聲，他依然用布滿血絲的眼睛斜睨著。她再次讓他出去，他雷打不動地站在原地，沒有從門口出去，倒也沒有什么別的舉動。沒有任何一點引誘的動作，也沒有一句挑逗的話語，她的臉上更是冷若冰霜，沒有一絲笑容。

從事食品藥品監管工作13年來，韓宇堅持修身從儉、克己從嚴、執法從廉，樹立了良好的食品藥品監管干部形象，成為百姓安全飲食用藥的忠實守護者。

遍歷點云，求解距最小外包圍盒OBB中四個頂點最近的點，記為點集X={pj|j=0,1,2,3}，如圖2所示。

遍歷點云，判斷各點與最大內包圍盒 IBB的關系，若某點落入IBB，將該點從點云中移除，直到遍歷結束。

經過步驟3去除內部點后，采用Graham Scan算法[12]對剩余的點云求解凸包，分為如下幾個步驟：

圖3 建立點云的最大 圖4去除內部點內包圍盒

2 求解點云的凸包

2.3.5 飲食行為建議的來源 總體上，建議主要來源于父母(76.1%)、公婆(64.9%)、親戚/鄰居(31.2%)、朋友/同事(21.1%)，部分來源于醫生/護士(19.0%)、老公(13.7%)、網絡(10.9%)、電視書刊雜志(10.8%)、月嫂(6.3%)。年輕女性中來源于朋友/同事(28.0%)、醫生/護士(26.4%)、親戚/鄰居(24.9%)、網絡(22.1%)、電視書刊雜志(18.5%)、月嫂(10.2%)的占比與婆婆/媽媽中不同，婆婆/媽媽中這幾項占比分別為15.9%、13.2%、36.1%、2.4%、4.9%、3.2%，差異均有統計學意義(P<0.001)。

步驟2：建立點云的最大內包圍盒

通過建立平面點云內外包圍盒對數據點進行精簡，排除大量不可能成為凸包頂點的數據點，以達到提高平面散亂點云凸包的求解速度的目的，具體精簡步驟如下：

白麗筠在我屢次失約之后，主動提出跟我最后道別，從此不再煩我。但是她還有幾句話想跟我說。我不知道她有什么樣的話，但是我不能連這個機會也不給她，那我就簡直不是人了。我又去了她的那所住宅，此前她把鑰匙都給了我，我可以自由地進入她的房子。

圖5 求解點云的凸包 圖6 點云的凸包

3 應用實例

圖7、8為河馬和壓型部件的平面散亂點云，點的數量分別為28,420和42,130，精簡后點的數量分別為12,680和11,846，精簡率分別為55%和72%，在配置為 Intel(R) i7，雙核CPU 2.20GHz，內存32G，操作系統為Windows XP Pro SP3的PC機上，采用本文算法求解散亂點云的凸包，結果分別如圖7(b)和圖8(b)所示，運行時間分別為0.022 s和0.027 s。

圖7 河馬模型的點云及其凸包

圖8 壓型部件的點云及其凸包

4 結 論

文中算法與目前現有算法相比具有如下特點：

(1) 通過建立平面散亂點云的最小外包圍盒及最大內包圍盒，排除大量不可能成為凸包頂點的冗余點，實現點云的精簡，通過對精簡后的點云求解凸包，近而實現對原始點云的凸包求解，可大幅提高運算效率。

(2) 文中提出的點云精簡、排除冗余點的算法，除了可用于Graham Scan算法，還可用于其他凸包求解算法，算法適應性廣。