高中數學類比思想的應用分析

李雪平

【摘要】在高中數學教學中，大部分學生在面對復合型和探究型題中的時候往往一籌莫展，如何讓學生準確掌握題中的數學規律并將涉及的知識點進行有效聯系，是很多教師苦苦思考的關鍵問題.在高中數學教學中合理應用類比思想，可以在原有知識基礎上將新舊知識進行合理關聯，有效增強學生的數學思維能力.本文主要分析了高中數學類比思想的具體應用，并對類比思想的概念和重要作用進行了闡述，旨在不斷提高高中學生的數學學習水平.

【關鍵詞】高中數學;類比思想;具體應用

引言：根據實際情況不難發現，不少學生在進入高中階段后對數學知識的學習越發感到吃力，甚至無法順利跟上數學教學進度.有些學生能夠對相同類型的題目做到舉一反三和融會貫通，而有些學生則無法順利解答出數學題目，其主要原因是很多學生在分析數學題目的時候并沒有準確把握其隱藏的解題規律，在面對同樣類型只是數字或者文字有所變動的題目時便無法順利解答出來，這也是高中數學學習中普遍存在的問題.另外，高中數學知識相對較為深奧，題目形式更是復雜多變，但是只要準確理解數學知識點和找到題目的關鍵點和規律，就能夠順利得到題目的答案.因此，在高中數學教學中，教師應當充分發揮類比思想在高中數學教學中的應用作用，通過科學應用類比思想，有效激活學生的邏輯思維，有效增強學生的綜合學習能力.

一、類比思想的基本概念

類比思想主要指的是將兩個或兩個以上屬性相近或者存在緊密關聯的事物進行對比，從其中一個事物的已知屬性對另一個事物的屬性進行分析和推測，找出這兩個事物之間存在的共同點或關聯點，根據共同點或關聯點進行深入分析并得到這類事物的客觀規律和主要特征，是數學教學中具有積極作用的一種思想方法.在高中數學教學中有效應用類比思想，培養學生舉一反三的能力.根據實踐情況而言，目前類比形式主要包括相對概念之間的類比、課程新舊知識之間的類比、屬性相近事物之間的類比和數形結合的類比等.高中數學知識相對來說比較深奧，學生在理解方面會存在較大的難度，尤其是面對綜合題時常會感到一籌莫展和無從下手，進而無法獲取高分.針對這種情況，教師應當充分發揮和利用類比教學方式的優勢，引導學生采用猜測和比較的方法對數學各類題目之間的共同點進行分析，并準確找到突破題目的關鍵點，提升學生的解題效率，幫助學生塑造科學的數學觀念.

二、類比思想在高中數學教學中的運用作用

（一）有助于幫助學生全面掌握數學知識

高中數學知識雖然比較抽象和深奧，理解起來具有一定的難度，但是很多知識與概念間存在一定的關聯.掌握正確的學習方法，準確理解和掌握數學知識間的共同點與關聯點，并運用所學的數學知識合理利用關鍵點進行解題，不僅能使學生對數學知識有著深入和全面的理解，還能強化學生對所學知識的記憶，進一步豐富學生的知識技能.教師在數學課堂教學中運用類比思想導入新課程知識概念，能夠讓學生在原有知識基礎上深入理解和學習新知識.比如在講“平面角”這部分知識內容時，由于學生對“角”方面的知識有所接觸，所以教師可以在學生原有基礎上進行知識延伸，并對二者進行分析和比較，從中找出區別，使其能夠理解“平面角”的概念.這種從易到難、從淺到深逐漸掌握高中數學重難點知識的方式，有助于提升學生的數學學習能力.

（二）有助于擴展學生的解題思維

數學是一門系統性和思維性較強的學科，一味地采用死記硬背和題海戰術的方式是無法有效提升學生的學習效果的.教師應當加強對學生數學思維的有效培養，在高中數學教學中合理引進和應用類比思想，擴展學生的解題思維.教師可以在解題過程中引導學生正確利用類比推理的思想對題型相同或規律相似的數學題進行分析，嘗試找出同類型題目的一般規律和共同之處，并引導學生嘗試套用該解題方法解同類型題目.在這個過程中學生能夠自主分析和尋找同類型題目的共同點和主要特征，在遇到相似的問題時能夠進行有效思考，并在最短時間內確定突破數學題目的關鍵點，進而有效提升學生的學習效率，擴寬學生的解題思維.

三、類比思想在高中數學教學中的具體應用

（一）運用類比思想引導學生理解數學概念

在高中數學課堂教學中，教師首先應當讓學生明確類比思想的重要性，并將類比思想融入自己的學習，建立一套完善且成熟的數學知識體系，使其準確掌握數學概念知識的主要特征和一般規律，并運用所總結的規律方法解題.例如，函數知識是高中數學教學的重難點，教師為了讓學生更好地理解函數相關知識點，并熟練運用函數公式解答數學題，可以引導學生運用類比思想對正弦函數與余弦函數圖像進行分析，找出二者的共同點和不同點.在學習等比數列的概念時，教師可以引導學生將所學的等差數列的概念與新知識進行有效類比，使學生掌握二者之間的關聯.這種在經過認真觀察和分析后，能夠全面了解數學知識的差異性和關聯性的方式，有助于提高學生的數學分析能力.

（二）靈活運用類比思想，引導學生掌握公式定理的運用技巧

類比思想在知識概念的教學中有著十分顯著的應用作用，在公式定理的教學中也有著極其重要的作用，尤其高中數學教學內容所涉及的公式定理相對較多，而且理解起來存在一定的難度，導致很多學生在數學考試中總是無法獲取高分.因此，利用類比思想強化學生對數學公式定理的理解和運用能力，有助于提升學生的數學成績.

比如，在學習勾股定理應用方面的內容時，教師可以根據教學內容合理設置數學題目，引導學生運用所學知識結合類比思想的解題，不斷培養學生的解題思維.如圖1所示，在直角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，問題1：請根據示意圖明確圖中線段之間的數量關系.如圖2所示，在直角四面體D-ABC中，點A，B，C所對應的面的面積分別為S1，S2，S3，點D所對應的面的面積為S，問題2：看圖求出圖中各個面之間的數量關系.

在解題前，教師應引導學生觀察圖1和圖2，找出問題1和問題2之間的關聯點，并對其中的共同點和不同點進行類比，然后發現直角三角形中角對應的是邊，以長度為主，直角四面體中角對應的是面，以面積為主，通過對這兩個題目進行類比，能夠從中找到解題的關鍵點，進而有效得到正確的答案.

圖1? 圖2

（三）運用類比思想鞏固學生的數學基礎

高中學生的學習任務比較重，所以為了有效提高學生的數學學習效率，需要教師幫助學生及時鞏固并掌握所學的數學知識.教師可以結合類比思想的有效應用，強化學生對數學知識的理解和記憶.在高中數學課堂教學中，教師需要定期考查學生對數學知識的掌握情況，并在現有知識結構的基礎上，引導學生對所學數學知識進行回顧，并遵循循序漸進的基本原則擴展新知識，完善知識結構體系.比如，在學習四面體相關知識內容的時候，為了讓學生對該知識內容有全面的了解和掌握，教師可以引導學生利用學過的三角形邊長性質的相關知識學習新知識，進而幫助學生及時跟上高中數學課堂教學進度.

（四）運用類比思想擴寬學生的解題思路

教師在根據高中數學教學整體情況觀察學生的數學作業完成情況時，不難發現很多學生在解一些綜合型或是關鍵點隱藏較深的數學題時常感到無從下手，這主要是因為學生沒有準確找到解數學題的關鍵點，對數學知識的運用不夠熟練.因此，在高中數學教學中引入類比思想的應用，尋求數學知識之間存在的聯系及解題方法的共同點就顯得尤為重要.在講解數學題時，教師可以將類型相同或相近的數學題放在一起讓學生進行類比，引導學生對同類型數學題的主要特征和一般規律進行探究與分析，從中找出有用的信息，并結合所學的數學知識得到正確的答案.另外，教師可以讓學生使用一種解題方法解答相同類型的題目，引導學生正確找出數學知識之間存在的共同之處，進而將形式多樣的解題方法進行有機整合，擴寬學生的解題思路，有效培養學生的思維能力.

結 語

綜上所述，類比思想在高中數學中的有效應用，不僅便于學生更好地理解和學習抽象難懂的高中數學知識，還能夠有效擴寬學生的解題思維，使學生能夠熟練掌握所學知識和解題方法，并以此解答數學題.另外，作為教師應當充分發揮和利用類比教學方式在數學教學中的重要作用，幫助學生尋找同類型數學題的共同點，使其能夠更好地應對各種數學題目，從而有效提高學生的數學成績，提升學生的解題效率.

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