初中生錯題反思能力培養的實踐研究

王國文

【摘要】數學解題是數學學習的一個重要組成部分，在解題過程中出錯是不可避免的，而有些學生是“一錯再錯”.數學錯題本就是建立數學錯題檔案，對錯題進行歸類分析，并利用其幫助學生糾正解題思路上的偏差，彌補知識缺陷，活躍數學思維和培養數學解題能力.數學錯題本已成為教師和學生的共同需求.

【關鍵詞】錯題本;反思能力

一、背景

在數學教學實踐中發現許多學生對數學錯題有錯誤的認識，經常出現典型錯題及存在“屢錯屢改，屢改屢錯”的現象.究其原因：一是教師在課堂教學中進行錯題講解示范，學生處于被動的模仿狀態，沒有提高到元認知層面，不能主動查錯、糾錯;二是學生在錯題學習中很少意識到自己的思維過程，錯題學習缺乏主動性、自覺性與個性化.

二、概念界定

“數學錯題反思能力”，其特殊性主要在于其反思的對象是數學錯題，是學生認識到其解題過程中的錯誤，然后對自己的錯誤是什么、為什么出現錯誤及如何消除或避免錯誤等進行觀察、分析、總結、評價、調節的能力.

三、步驟與策略

本次研究結合數學教學實際，具體的四個基本步驟是問題確定—制訂并實施計劃—效果評價—反思.教師在實施計劃的過程中要先有意識地對學生的數學錯題進行合理的正面評價，然后通過設計的錯題反思表進行錯題反思能力的培養.

策略一：錯題反思表的研制及訪談提綱的確定

（1）錯題反思表的研制

錯題反思表分5個部分，其中錯誤再現、錯誤所在、正確解法屬于知識層面的反思步驟，錯誤原因、歸納總結屬于元認知層面的反思步驟.

（2）數學訪談提綱

圍繞對數學錯題有無正確認識、有無數學錯題反思能力兩個維度設計如下訪談提綱.

①對數學解題中出現的錯誤，你是怎么認識的？②數學學習時是否會遇到某類經常出錯的題目？

③在數學學習中，你遇到錯題怎么辦？④在數學學習中訂正錯題，你通常是如何做的？

⑤錯題訂正后，你是否會再梳理一下訂正過程？⑥對數學錯題進行反思，可給你帶來哪些好處？

⑦對數學錯題的糾錯過程進行反思，你有什么好的建議？

策略二：數學解題中錯題反思能力和典型錯題的調查

（1）數學錯題反思能力的分析

①利用錯題反思表及師生訪談對初中一到三年級學生的數學錯題訂正及其反思情況進行調查，了解學生數學錯題的反思情況，分析存在的問題.

②對象的選取.隨機選取三個年級的100名學生.數據編碼統計：將錯題反思表的五個部分分別編碼為ⅰ，ⅱ，ⅲ，ⅳ，ⅴ，用Excel進行簡單的統計.

③總結并分析調查結果.結合訪談了解學生數學錯題的反思情況，分析存在的問題.

（2）典型錯誤的分析

①為了保證并提高研究的代表性、典型性及科學性，對課堂教學、作業、測試等學生的數學作品進行調查分析，了解學生的典型數學錯題，意在使所設計的錯題反思策略更有效、更有針對性.

②對象的選取.考慮研究對象的代表性，本研究將八年級的學生根據期中、期末成績分為前三分之一和后三分之一，被試為在前三分之一中隨機抽取的10名學生和在后三分之一中隨機抽取的10名學生的數學作業AB本.

③總結并分析結果.總結并分析調查結果，了解并比較不同學習背景、不同層次的學生可能有不同類型的典型錯題.

策略三：錯題反思能力培養模式

（1）問題確定

發現問題，從錯題具有典型性、不進行訂正、由數學錯題反思表的填寫發現是不會對錯題進行反思入手.分析問題，從對數學錯題是否有認識上的偏差、數學錯題反思能力是否缺失、教師的平常錯題糾正是否缺少反思入手.確定問題，從是否會對錯題進行有效反思入手.

（2）制訂和實施計劃

①有意識地對數學錯題進行合理的正面評價，改變學生對數學錯題的認識.

②實施的具體教學環節.

教師示范：借助錯題反思表與課堂教學，對學生學習中出現的錯題進行示范教學.

學生自練：一是學生根據教師的示范，訂正作業、試卷、練習中出現的錯題;二是教師出示相關的數學錯題，讓學生進行反思練習，體驗對錯題進行反思的步驟及有效性.

師生修正：教師發現問題對學生進行指導與糾正，同時改變指導策略及重新設計指導計劃.可采用“訂正+歸納總結”的模式，歸類與提升，力圖推廣到同類問題.

（3）效果評價

主要培養效果評價如下：①能否坦然地對待錯題，把錯題視為有效的、正常的數學學習資源.②是否學會對數學錯題進行反思，作業與考試中出現錯題能自覺反思.③同類型數學錯題是否明顯減少，提高數學學習的興趣與成績，表現出學習積極性.

（4）反思

針對學生反思中出現的問題修改培養計劃，進行糾正與深化.還存在一些不足，如在研究過程中與被試接觸得多，關注得多，這些都會產生情感上的動力，而這與反思能力培養產生的效果在本研究中難以區分.

策略四：對數學錯題反思能力的培養

1.針對錯題對學生進行個別化指導，使學生樹立正確的錯誤觀.采取不同的教學策略培養學生對錯題的反思能力，使學生從元認知的角度認識錯題，形成對錯題自覺的、主動的反思能力，進而遷移到一般反思能力的培養.

2.參與學生的選擇首先是發現他們的作業、課堂練習及試卷中有典型數學錯題;其次是研究者與任課教師在教學中訪談交流，對學生的數學錯題情況及學習情況進一步了解，確認存在的問題.

3.征求學生的意見，說明他們存在的問題和參與培養的要求與目的.

4.以學生數學錯題的典型性為主要標準，結合學生學習水平上的差異進行選取，以增強研究的有效性.

5.數據的收集與分析.收集師生的訪談、數學錯題反思表、學生作業、學生考試試卷、學生課堂練習等，以此來分析學生在行動研究前后的變化，檢測學生數學錯題反思能力的表現.本文使用Excel對典型錯題、數學錯題的訂正及其反思情況進行統計，使用軟件對被試學生行動研究前后的數學錯題反思能力進行獨立樣本檢測.

6.了解錯題反思能力培養的模式能否促進學生樹立正確的錯誤觀，使學生從元認知的角度認識錯題，形成對錯題自覺的、主動的反思能力，進而遷移到一般反思能力的培養，提出培養數學反思能力的若干建議.

7.注意點.

一是讓學生準備專用錯題本，針對不同的案例設計不同的練習題.

二是通過平時的課堂教學與課外輔導，對學生的錯題反思進行有效的督促與專門指導，如有意識地講解正確的數學錯題觀，借助數學錯題反思表進行數學錯題反思能力培養.

三是每兩周一次對被試學生的反思情況進行觀察、分析，針對出現的問題，設計下一步的修正、講解及練習等.

四是根據學生對錯題的反思情況進行有針對性的評價，使他們體驗數學反思學習的成功，形成積極的數學學習情感.

四、成效

（一）學生利用錯題本養成自我學習的習慣

1.平時經常看、重復做.錯題本不是把錯題抄一遍就完了，要做一遍以后打一個記號，有些題目重做幾次都沒有再錯，這說明已經牢固地掌握了這個知識點.

2.考前集中看，做好提煉.考前拿出錯題本把平時的典型錯誤集中掃視一遍，這樣可以以最佳狀態做好防范.

3.相互交流，取長補短.不同學生整理的錯題一般不同，總結反思的深度廣度也存在差異，要相互取長補短.

（二）學生利用錯題本提高效率

1.明確目的，知道好處.錯題本可幫助學生提高做題效率，培養良好的學習習慣，提高成績.知道好處后，大多數學生能夠正確高效地利用錯題本.

2.抓緊抓實，持之以恒.學生經過一段時間的堅持，嘗到甜頭后，不懂就問，不留疑點，爭取不出現或少出現錯題，從而形成良好的做題習慣.

3.總結方法，訓練思維.學生翻閱自己的錯題時，總結歸納出錯誤的不同類型，分析出錯的原因，變反思錯題為弄懂錯題，既弄清題目的要求，又學會分析錯題的方法，學會過程反思.實踐證明，錯題本的高效巧妙利用，可以提高學生學習的興趣，培養良好的學習習慣，從而提高學習效率.

（三）利用錯題本培養學生良好的讀題解題習慣

1.教師講解時，通過變幫助學生多角度多層次地分析問題，培養發散思維，擴大內涵與外延，開拓學生的視野，從而優化解題方法，活化學習過程.

2.教師利用錯題本指導學生進行相關知識的總結，對學生的反思進行引導和教育，并指導學生對有關知識進行總結，有效的措施之一就是分門別類地把平時練習中的錯題進行整理歸類，對各類錯題進行分析總結，找出解決某一類習題的規律.

3.教師利用錯題本和學校網上閱卷系統，有針對性地重新組卷，編制靈活的習題.教師在階段性復習時，將學生初練錯誤率較高的題、學生解題模棱兩可思路不清的題、抽象且實際應用性較強的題重新組卷，編制成專項練習題或周測試卷.

（四）學生數學成績進步明顯

經過錯題本的實踐與運用，所帶班數學取得了優異的成績，2019年數學中考平均分高達86.15分，高出區數學常模平均分5.91分，位居年級15個班中的第一名.有學生說中考題目好像出自他們自己的數學錯題本，實踐證明，數學錯題本是非常有用的.

五、思考

數學教學需要真功夫，為了避免題海戰術，數學錯題本應當是教師數學教學工作中的一個重要部分.教師要力求在今后的教學工作中讓數學錯題本越來越方便實用，力求讓每一個學生都體會到數學學習的快樂.

【參考文獻】

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