培養(yǎng)良好習慣 提升綜合能力

金曉娜

【摘要】新課程改革提出，高中數(shù)學教學需加強對學生思想的引導.考慮到高中數(shù)學知識體系中數(shù)列知識不僅占據(jù)著極其重要的地位，而且與諸多數(shù)學知識之間有著較為密切的關聯(lián)，所以，在高中數(shù)學數(shù)列的教學中，教師應該緊密結合教學目標和學生的實際情況，引導學生深入理解數(shù)列的內(nèi)涵，有效加深學生對數(shù)列知識的認知和理解.本文具體論述了高中數(shù)學數(shù)列的教學策略，引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣，以期切實增強學生的數(shù)學學習能力.

【關鍵詞】高中數(shù)學;數(shù)列;教學探究

數(shù)列因其具有廣泛的應用性而在整個數(shù)學教學體系中占據(jù)著極其重要的地位.數(shù)列教學能有效培養(yǎng)學生的思維能力.因此，高中數(shù)學教學中，教師除了需向?qū)W生講解必要的知識外，還要采取合理的教學方法促使學生有效發(fā)展分析與解決問題的能力，這樣才能在保證教學質(zhì)量與效率的同時，為學生今后的學習奠定牢固基礎.

一、充分尊重學生主體地位，發(fā)揮其主體作用

我國著名教育家葉瀾教授曾經(jīng)提道：“教室中的教師與學生不能僅將關注點集中在知識的講解與學習上，而要同時感受生命在課堂中的涌動與成長，唯有如此，方能滿足學生多方面的發(fā)展需求.”由此可見，高中的數(shù)學教學，教師應始終秉持著“以生為本”的教育理念，這樣的教育，才能滿足新課程及素質(zhì)教育的雙重需求.至于有關數(shù)列相關知識的教學，教師首先要明確學生的學習目標.對此，教師可預先布置一些與數(shù)列相關的學習任務，并要求學生展開自主探究.到實際教學過程中，教師首先讓學生展示自身的探索成果.這樣不僅能充分彰顯學生在學習中的主體地位，且在學生的彼此交流與相互補充中，其對數(shù)學知識的記憶也將更加牢固.除此之外，在平時的教學中，教師也應有意識地激發(fā)學生的數(shù)列學習興趣，為切實達成以上目標，教師可將數(shù)列的學習與學生的實際生活聯(lián)系到一起.

例如，在教學“等差數(shù)列”的內(nèi)容時，教師用實際生活中的案例引入課題，讓學生在輕松的狀態(tài)下接受新知識：小時候媽媽教我們數(shù)數(shù)，我們是怎么數(shù)的呢？可以得到什么數(shù)列？（同學們：1，2，3，4，5……）如果我們從0開始，每隔5記錄一次，會得到什么樣的數(shù)列呢？（同學們：0，5，10，15，20……）

師：定義一下吧！一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示，數(shù)列的第一項叫首項.

師：上面數(shù)列的公差分別是多少？

生：分別為1，5.

師：大家發(fā)現(xiàn)公差有正有負，公差為正時，數(shù)列有什么變化趨勢？是遞增的還是遞減的？公差為負時呢？公差是不是可以為0呢？此時數(shù)列又如何變化呢？

生1：公差為正時，數(shù)列是遞增的，公差為負時，數(shù)列是遞減的.

生2：公差為0時，數(shù)列是常數(shù)列，如5，5，5，5……

教師通過以學生感興趣的內(nèi)容引導學生全身心地投入到課堂的學習過程中，充分突出學生的主體地位，為強化高中數(shù)學數(shù)列教學的實效性奠定堅實的基礎.

二、讓學生打牢基礎，熟記基本知識點

對于任何學科的學習，掌握基礎知識才能為后續(xù)知識的學習奠定牢固基礎，而在沒有掌握基礎知識的前提下便妄自開展提高性的訓練，其最終結果往往是“揠苗助長”，高中數(shù)學的數(shù)列知識學習正是如此.因此，要想提高學生對數(shù)列相關知識的認知，教師必須要引導學生牢記數(shù)列的基礎知識，再基于數(shù)列的基礎知識來逐步深化，以此開展有針對性的學習與訓練，方能加深學生的學習印象，繼而確保理想的學習成效.

對于數(shù)列知識而言，最典型的知識點當屬通項公式的運用，而與等差數(shù)列相關的常用通項公式便是an=a1+（n-1）d（n∈N*），求和公式為Sn=na1+n（n-1）d2（n∈N*），若為等比數(shù)列，則常用到的通項公式是an=a1qn-1（q≠1）.諸如此類的公式，教師需要在實際教學過程中予以大力強調(diào)，待學生對此有了一定記憶后，再設法加深學生的學習印象，讓學生在運用相關知識的過程中顯得更加得心應手，以下題為例：

已知等差數(shù)列an，Sn表示前n項和，n∈N*，當a3=6，S10=35時，求S5的值.對于此例題，因涉及等差數(shù)列通項中的轉(zhuǎn)化應用及求和公式，故根據(jù)an=a1+（n-1）d，得a1=a3-2d，再將之代入S10=10a1+10（10-1）d2中，表示為S10=60+25d=35，即可求出d=-1，a1=8.之后便可求出S5的具體值為30.上述一系列的解答過程已經(jīng)充分展示出學生掌握基礎知識的重要性.故教師在教學數(shù)列基礎知識方面亦不能有絲毫的懈怠.

高中生在數(shù)學教學的過程中要注意學會從大量的習題中總結經(jīng)驗，總結數(shù)列相關題目的解題經(jīng)驗.對于基礎的數(shù)列知識，學生要及時做好歸納總結，強化對公式、概念的理解以及記憶，在數(shù)列的解題過程中可以做到熟練應用，靈活應用，融到數(shù)列問題的處理中，最終可以做到遇到陌生的數(shù)列題目可以快速掌握解題的關鍵，解決難題，提升數(shù)學學習的自信心.例如，對于等差數(shù)列的前n項和以及等比數(shù)列的前n項和，為了指引學生熟練記憶相關公式，教師可以為學生創(chuàng)設記憶的情境，在相關的情境中添加新問題來導入前n項和的公式.除此之外，教師還可以借助微視頻的方式為學生展示前n項和的推導過程，一旦學生出現(xiàn)記憶偏差，就可以隨時打開微視頻回顧前n項和的求解方式.基于微視頻的輔助，教師給學生創(chuàng)造了獨立自主的學習空間，向?qū)W生傳輸?shù)剐蛳嗉臃ā㈠e位相加法等方法的精髓，并在此基礎上將數(shù)列前n項和公式與二次函數(shù)融合在一起，互相轉(zhuǎn)化，開拓學生的數(shù)學思路，建立數(shù)學各個理論模塊的聯(lián)系.

三、適度教學，靈活分析題目

在數(shù)列相關章節(jié)的教學過程中，教師除了讓學生牢記數(shù)列的基本知識外，待學生對數(shù)列的概念及公式有一定程度的熟悉與掌握后，還應對其予以適度的延伸.延伸的目的，一方面是拓寬學生的學習面，另一方面則是要借助對衍生知識的學習來鞏固學生的理解和記憶.當然，即使是在基礎知識之上的延伸，其內(nèi)容的難度也要高于基礎知識，諸如對數(shù)列基本性質(zhì)的掌握及運用便屬于延伸性的內(nèi)容，而與之相對應的典型題目便是對等差數(shù)列對稱性的考查.

如“已知等差數(shù)列an，且a1+a7=18，求a2+a3+a5+a6的值”.該例題的已知條件僅給出了a1+a7=18與an為等差數(shù)列，故針對此問題的解答，需從兩點出發(fā)，分別是考慮等差數(shù)列的對稱性以及a1+a7=18可具體轉(zhuǎn)化為a2-d+a6+d=18或a3-2d+a5+2d=18，繼而可得出最終答案，即a2+a3+a5+a6=36.

就此類題型而言，其核心便是與等差數(shù)列性質(zhì)相關的內(nèi)容.對此，教師務必要在講解數(shù)列的基礎公式及概念后，引導學生對其相關性質(zhì)予以探討，如此方能確保教學的全面性，并確保學生在解題過程中做到對課堂所學知識的靈活運用.

再如，直接運用求和公式與通項進行計算.以下問題的解答過程，除了對解題技巧有著一定要求外，也要做到對基礎性質(zhì)的深化.在等差數(shù)列{an}中，將該數(shù)列的前n項和設為Sn，已知n為自然數(shù)，a1=10，S20=30，求S10.就以上數(shù)列問題而言，可首先分析該公式，并將與該公式有關聯(lián)的項依次列舉出來，諸如通項中的求和算法、以“首項”為基礎的數(shù)列條件等.待以上問題明確后，便可直接將數(shù)據(jù)代入其中，接下來所考驗的便是按照已知條件進行計算的能力.

四、以數(shù)列內(nèi)容為立足點，優(yōu)化教學流程

在傳統(tǒng)教學模式下的高中數(shù)列教學中，教師通常是由數(shù)列的具體定義入手來展開對數(shù)列通項公式的來源及變形的講解，最后則是對數(shù)列的實際應用予以舉例說明.雖然此教育方式也能讓學生接收到數(shù)列的基礎知識，但教學形式過于陳舊，很難激發(fā)學生的學習興趣，甚至會令學生感到厭煩.對此，教師務必要對傳統(tǒng)教學流程予以合理優(yōu)化，并適當?shù)馗淖兘虒W順序，如此方能切實改善上述教學狀況并提高教學的效率與質(zhì)量.

例如，引導學生觀察歸納，形成定義.

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5，….

③10072，10144，10216，10288，10360，….

思考1：上述數(shù)列有什么共同特點？

思考2：根據(jù)上述數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？

思考3：你能將上述文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎？

教師引導學生思考這三個數(shù)列具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列的概念.學生進行分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律，這些數(shù)都是按照一定順序排列的……只要合理，教師就要給予肯定.

接著，教師引導學生歸納出等差數(shù)列的定義，并從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義，使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點，讓學生抓住 “從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，從而落實對等差數(shù)列概念的準確表達.

在優(yōu)化數(shù)列教學問題的過程中，教師要基于學生的實際學習進度進行教學流程的設計，制定符合學生現(xiàn)階段水平的目標，循序漸進.學習數(shù)列知識強調(diào)挖掘數(shù)列的規(guī)律，如果學生沒有正確掌握數(shù)列問題的研究規(guī)律，解題的效率自然會受到影響.為此，教師要注意引導學生避免產(chǎn)生急躁的心理，不斷總結數(shù)學學習規(guī)律，擺正學習心態(tài)，遇到難解的數(shù)學題，教師要鼓勵學生逐一回顧數(shù)列的相關解題思路，正確面對數(shù)學學習中的困難.優(yōu)化教學的流程，不僅可以讓學生更深刻地認識數(shù)列的規(guī)律，還可以讓學生建立數(shù)學學習的自信心，將數(shù)學學習當作一個趣味的過程.

五、設置情境，導入相應概念

高中數(shù)學的諸多知識點具有一定的抽象性，與數(shù)列相關的定義及定理也不太容易理解.對于這些較為枯燥的知識點，若教師依舊采取平鋪直敘的講解方式，勢必難以確保教學的高效.對此，教師應創(chuàng)設相應的情境，并將所欲教學的相關概念及定理導入，這樣不僅能降低學生的理解難度，而且能增加課堂教學的趣味性.

例如，在講解數(shù)列抽象的概念時，教師借助電子白板的方式展示一組單獨的數(shù)列，創(chuàng)設問題情境，讓學生認識這一列數(shù)字之間的規(guī)律，并在數(shù)列上進行排序，小組分組探究這幾個數(shù)字之間的關系.為了加深學生對數(shù)列概念的認知，教師還要鼓勵學生對小組討論得出的規(guī)律進行分享，分享自己研究的過程、研究依據(jù)以及研究結論，教師在聽了學生的分享之后，用電子白板的方式進行板書分析，驗證學生得出的結論，共同分析和總結出兩組變量之間的關系.對于概念的研究，教師應在課堂上給予學生主體地位，讓其充分發(fā)揮自己所學的知識進行結論的研究，進而完善數(shù)學知識的框架體系，鍛煉提升學生自主學習的綜合能力，為今后的數(shù)學學習奠定基礎.

總之，在高中數(shù)學數(shù)列知識的教學過程中，教師除了需對傳統(tǒng)教學方式方法予以合理創(chuàng)新外，還要注重體現(xiàn)學生在學習中的主體地位，這樣才有助于激發(fā)學生的學習興趣，引導學生打牢基礎，熟記基本知識點.適度教學，靈活分析題目，以數(shù)列內(nèi)容為立足點，優(yōu)化教學流程，設置情境，導入相應概念，能有效提升高中數(shù)學數(shù)列教學的實效性，幫助學生更加深入地理解數(shù)列的相關知識點，切實增強高中學生的數(shù)學水平，為其今后的學習奠定牢固基礎.