指向數學核心素養，在計算教學中培養聚合思維

朱蕭

【摘要】聚合思維簡單來說就是把廣闊的思路聚集為一個焦點，也就是我們平時常說的求同思維法、集合思維法，這對學生學習數學知識、深化數學思維有著積極的作用.因此，本文以培養學生的聚合思維能力為切入點，并結合計算教學這一具體的教學實踐，探討在教學中提升學生的聚合思維這一高階數學思維能力的可行措施，并最終指向培養和提升學生的數學核心素養.

【關鍵字】小學數學;聚合思維;數學核心素養

要想有計劃、有意識、系統地促進學生聚合思維能力的提升，教師首先要對這一思維能力有全面且深刻的認識，聚焦其思維特征，結合相應的教學內容有針對性地施教，幫助學生逐步構建出思維體系.因此，本文主要從探析聚合思維特征、結合計算教學實踐兩個大方向進行探討，將系統的滲透思維策略與科學的計算教學方法相結合，進一步提升數學課堂的教學質量.

一、結合“智力三維結構說”，探析聚合思維內涵

“智力三維結構說”是由吉爾福特提出的一種以內容、操作和產物為維度的智力結構的立體式模型.其中在操作，也就是智力活動這一維度中，主要由認知、記憶、聚合思維、發散思維、評價所組成.其中聚合思維是從已知信息中產生邏輯結論，從現成資料中尋求正確答案的一種有方向、有條理的思維方式，也是我們本文探討培養學生聚合思維能力的理論基礎.

二、基于整體視角，探析聚合思維的特征

（一）定向性，呈現漸進的過程

聚合思維是一種收斂性的思維方式，將廣闊的思路聚焦為一點，其顯著特點表現在同一性、程序性和比較性三個方面，這是從宏觀層面來論述聚合思維的基本特性.這里我們著重從整體視角來探析聚合思維的特性，并選取定向性、程序性與深刻性三個方面來進行具體的探討與分析.

定向性實際上指的就是聚合思維的同一性，具體來講就是通過求同的思維過程，呈現思維收斂、聚合的漸進過程，最終將廣闊的思路聚集為一個焦點，找到解決問題的辦法.聚合思維的定向性要在足夠多的信息刺激下，有方向、有條理地選擇與篩選、抽象概括出問題本質，最終求得解決問題的完整的思維過程，才能得到成體系的建構與發展，這是教師在教學過程中為學生創設和搭建的思維空間.

（二）程序性，解決不同問題

程序性指的是操作的程序，以產生式及產生式系統為表征.簡單來說就是先做什么，后做什么，在規范的程序操作下，問題的解決才能有章可循、有法可依.同時，程序性的聚合思維一定是建立在學生已經積累的知識、技能的經驗基礎之上的，教師要引導學生從已有的積累、眾多的信息、現象中形成程序化、條理化的解決問題的邏輯序列，能夠在面對同一種類型的問題或者相關的問題時，向著一個方向思考，找到問題的最佳解法、最優策略，并能夠將這種最佳解法、最優策略應用到不同的、具體的解決問題的過程中，推動學生聚合思維與解題能力的共同提升.

（三）深刻性，發現內在聯系

聚合思維的深刻性體現在是否能夠從眾多的、不同形式的信息、現象、問題表征中找到共同因素，發現其內在聯系.也就是說，當我們把多元的信息、不同的問題、廣闊的思路聚焦為一個焦點的時候，并不是為了聚合而聚合，而是要對納入思維活動過程的諸多內容深刻地理解和剖析，發現其中的內在聯系與相互作用，從中循著科學的、正確的方向將可用的信息內容聚合起來，并舍去那些非本質的干擾因素，找到眾多解決方案中的最佳方案，真正實現思維目標.

綜上所述，通過對聚合思維的定向性、程序性與深刻性這三個特性的探析，我們對聚合思維的特征進行了理論層面的探討與分析，旨在為教師培養和提升學生的聚合思維的教學實踐提供理論支持及依據.教師可以基于聚合思維的基本特征，結合具體的教學內容、學生的實際情況、教學設備與條件等，設計并開展針對性強、作用顯著的數學計算課堂，幫助學生真正理解和內化聚合思維這一高階思想.

三、融入計算教學，培養聚合思維

（一）抽象與概括，由表及里

抽象是要在思維中抽取事物的某一本質，舍去其非本質的屬性或特征，概括是要把事物的共同特點歸結在一起，這都是理解數學概念本質、掌握數學算理算法必不可少的環節，也是教師滲透聚合思維的有效教學方法.教師要通過為學生準備和設計多元的教學素材、信息、習題等，引導學生從中抽象與概括出知識的本質，在有方向、有范圍、有條理的收斂性思維方式中形成和深化對知識的理解.

例如，在教學“三位數乘兩位數”的時候，這是建立在學生已經學習過三位數乘一位數、兩位數乘兩位數基礎上的，教師要以學生已經理解的算理算法為鋪墊，引導學生經歷探究過程，并從中抽象和概括出三位數乘兩位數的算法原理.教師可以結合學生熟悉的生活現象及實際情境，提出一些關于乘法計算的問題，使學生從中抽象出數量關系，引入三位數乘兩位數的計算.同時，教師要準備學生之前學過的三位數乘一位數、兩位數乘兩位數的乘法筆算，使學生在計算中概括總結出三位數乘兩位數只是其中一個因數的位數有所增加，但筆算的基本算理是相通的，以此來使學生主動探索、總結、歸納和概括三位數乘兩位數的計算方法，培養學生的抽象與概括能力、聚合思維能力.

如何使學生能從復雜多樣的學習對象和信息中把握知識的本質屬性和特征，培養學生的聚合思維能力呢？這就需要教師從聚合思維能力的特征出發，結合聚合思維的定向性、程序性、深刻性來組織和設計課堂教學，使學生能在完成所學知識內容的意義建構過程中推進數學思維的縱深發展.

（二）比較與類比，尋求最佳

聚合思維指的是一種有方向、有條理的思維模式.而將思維條理化、系統化的重要方式就是在比較與類比中將兩個或兩個以上事物已知的幾個方面做對比，找到其中的相同點與不同點，從而更加清晰準確地把握事物對象的本質特性，這個過程中學生的聚合思維自然能夠得到發展.因此，教師可以將其應用到數學計算教學中，引導學生從比較同一題目的解題方法中尋找最佳解法，優化解題策略，以此來培養學生的聚合思維能力，提升學生的數學解題能力.

例如，我們在講加法的簡便算法中的“湊整法”時，為了讓學生理解和應用這種簡便算法，教師可以通過比較算法的方式來加深學生對這種算法的理解.比如，我們可以給學生準備一些計算題目，如9+99+999+9999，讓學生比賽看誰解得最快.在其他學生還在用筆計算的時候，有幾名同學快速地得出了答案，且非常正確.這幾名同學在分享自己的計算方法時，都不約而同地在題目中構建了整數，通過9+99+999+9999=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）=10+100+1000+10000-4=11106快速求出了答案，其他學生都表示這種解法確實非常簡便.教師可順勢引出湊整法就是把一些接近整十、整百、整千的數湊整，再減去（加上）它多（少）的部分，這樣可以起到簡便計算的效果.接著再為學生準備其他的練習題目，讓學生應用這種方法來解題，就這樣學生通過比較和類比較好地掌握了湊整法這一簡便算法.

這里所說的比較和類比，都離不開一個“比”字.比較是要找不同點，類比是要比相同點，在“比”的過程中學生會從不同的方向、不同的角度去思考和分析問題，并最終落腳到最優化、最簡化的思路和方法.這個過程實質上就是發散思維與聚合思維協調發展的過程，既要從問題出發向四周發散，思考問題的多元解法，又要系統組織和協調各種信息，指向問題中心，尋求問題的最佳解法.

（三）分析與綜合，形成規律

分析是從事物的各個部分、側面、屬性進行具體研究，綜合則是立足整體，將所分析與研究的部分、側面及屬性等按其內在聯系相結合，從中總結共性、形成規律的方法.這與聚合思想在本質上是相通的，教師在計算教學的過程中，要引導學生在解題過程中學會將分析與綜合有機地結合在一起，應用分析與綜合的數學思想方法去理解數學知識、解答數學問題，在這個過程中，學生的聚合思維能力自然會得到發展和提升.

例如，在教學“乘法結合律”這節數學知識的時候，教師的教學設計就要重在讓學生經歷乘法結合律的探索過程，從具體的情境、計算練習中分析得出乘法結合律，通過乘法結合律的應用實現簡便計算.那么教師可以通過學生已經學過的加法結合律引入課堂，引導學生思考加法有交換律，乘法也有交換律，那么加法有結合律，乘法也有結合律嗎？接著讓學生根據加法結合律，猜想乘法結合律的算理.學生從“三個數相加，先加前兩個數，或者先加后兩個數，和不變”分析推理出“三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變”.接著教師再利用列舉式子的方式來驗證這一猜想是否正確，如25×11×4;125×9×8;35×2×5×7等.學生通過計算不僅驗證了關于乘法結合律的猜想是正確的，還得出在做乘法計算題時，要先觀察算式，運用乘法交換律和乘法集合律，把相乘得整十、整百、整千數的因數湊在一起運算，從而實現簡便運算.在這個過程中，學生不僅自主分析、探索得出乘法交換律，還在計算中歸納總結出乘法結合律的應用技巧和規律，教學效果非常好.

由此可見，教師可以從計算教學中不同的切入點施以相應的教學策略，來幫助學生形成和深化聚合思維能力.要想有針對性地滲透聚合思維，它的施教空間絕不限于我們上述提到的教學內容，也不囿于計算教學這一數學教學模塊，其更多的可能性、更深刻的教學效用還有待于教師繼續在教學過程中進行摸索和實踐.

總而言之，我們在計算教學中探討滲透聚合思維能力的可行策略，其出發點在于提升學生的數學思維能力及學習能力，落腳點則是培養和提升學生的數學核心素養.可以說教學的本質就是培養思維，這是比傳授知識、提升技能還要深刻的教學內容.教師要把培養學生的思維能力貫穿于教學過程的各個環節、各個階段，推動學生的全面發展與提升，并為培養學生的數學核心素養奠定基礎.

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