五年制高師數學教學滲透數學文化的實踐與思考

孔繁晶

【摘要】近年來，在數學教學中滲透數學文化的教學理念愈來愈為各個學段所重視.五年制高師數學教學的現實及困境，使得其成為開展滲透數學文化實踐的優質平臺.筆者從講授數學史、重構數學發現過程、探尋數學應用價值以及提升數學美育水平角度具體闡述了相關的實踐與思考.

【關鍵詞】五年制高師;數學;數學文化

進入21世紀以來，數學是人類的一種文化這一觀點愈發為人們所認可，其科學價值、應用價值以及美學價值成為人們關注的熱點.滲透數學文化于數學教學中的研究引發了教育者挖掘數學教育價值的實踐，以此實現鍛煉學生的思維能力，積累學生的數學經驗，進而提升學生的數學素養.

五年制高師學前數學課程與普通高中數學課程定位有所不同.在這里，數學課程褪去了核心光環，成為眾多基礎課程中的一門.但教育部職業教育與成人教育司的五年制高職數學推薦教材中明確指出：數學的內容、思想、方法和語言已經成為現代文明的重要組成部分，而且被越來越廣泛地應用.顯然，新時代幼兒教師教育機構要求所培養的師范生會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界.可是，由于高師院校生源結構調整，因此學生自入校時數學水平均普遍偏低且對于數學學習表現出不喜好、不期許的狀態，這為高師數學教學帶來了極大的障礙.正是這種現實與理想的差距，促使筆者認識到高師數學急需突破傳統數學精英式、唯解題論的教學，轉而關注數學從哪里來，如何來，又要到哪里去，在實踐中使學生充分感知數學的文化內涵，理解數學的文化價值，提升數學的文化品位.

如何在五年制高師數學教學中滲透數學文化呢？經過為期一年的實踐研究，筆者有以下感悟：

一、講好數學文明史，讓數學教學可以追根溯源

張奠宙教授曾提出：在數學教學中將數學的“學術形態”變成“教育形態”的最好方法就是滲透數學史.較之唯科學論、唯解題論的孤立式數學教學，滲透數學史的數學教學更易使得學生了解所學知識的起因及發展，體會其產生背景，能夠從知識的起點上闡述數學的起源.這樣便讓數學像所有的文化一樣真正實現追根溯源，有助于學生理解數學知識的生發，也有助于提升學生的學習興趣，感受數學家獻身科學的堅韌精神.

案例1：在數系擴充的教學中，探究引入負數、無理數以及虛數的合理性是理解數系擴充的關鍵.在傳統的教學中我們經常模糊地介紹“因為有了買賣，所以產生負數”……迅速完成之前一系列的數系擴充.但據調查，學生對于類似的講解完全沒有興趣，認同感相對較低，其繼續學習、深入思考的欲望很難被激起.因此，在實踐中筆者試圖用史料說話.《九章算術》中記載“今有賣牛二，羊五，以買十三豕，有余錢一千.…”在探究虛數單位i時，學生易被“負數開平方是否有意義”這個問題困擾.筆者嘗試引入復數發展史，提出求方程組a+b=10，ab=40的解以及求解一元三次方程，以此使得學生發現真實矛盾，感受問題所在，并追尋數學家的歷史足跡尋求解決問題的方案.

當然，將數學史料滲透在教學中的方式多樣，如將其作為創設情境的材料，作為數學小組的合作選題，作為學生數學史小講堂的內容……數學史的滲透使得數學教學成為有源之水，有本之木，學生能夠接受，并樂于接受，這對于提高學生學習興趣，激發學生學習動力，完整數學教學有著重要的價值.

二、重構數學發現過程，讓數學教學可以有理有據

數學是思維的體操.數學教學應當關注數學知識，更應關注數學知識的產生與發展過程，使學生獲得充分的數學活動經驗，培養學生數學思想方法.而這恰恰是過于精簡化的傳統數學教學所不能達到的要求.數學教學不應是告知，而應是發現.所以，為了追求以上目標，筆者在教學中盡力還原數學發現過程，實現經驗的改組或者重組，讓學生獲得數學知識生發的體驗，體會數學與社會，數學與其他學科的發展與聯系，領會數學思想方法的內涵，逐步形成正確的數學觀.

案例2：在“導數及其應用”這一章第五節“定積分的概念”第一課時的教學中，探求曲邊梯形的面積是滲透極限思想，形成定積分概念的關鍵.以往教學中，教師會采用講授的方式引發學生意識到“以直代曲”，如提問：“如何將曲邊圖形轉化為直邊梯形？”這種教學設計雖也在揭示數學本質，但過于刻板刻意.學生無法理解為何“以直代曲”，如何“以直代曲”，“以直代曲”中各種代替品是否有特定要求……此種思想的生長點晦暗不明，發展方向多變難測，為學生深刻理解定積分的形成，以及建立數學思維模式設置了嚴重障礙.因此，筆者結合學生以往的數學經驗——割圓術，即劉徽通過分割、替代、求和、取極限的方法求得圓的面積，以此為認知起點，重構該知識引出曲邊梯形面積的求法.筆者通過思想方法的對比完成第一步，實現“以直代曲”想法形成的合理性;接著，引導學生自行探索分割形式，在思維不被禁錮的情況下，學生選擇也會趨于多樣，如小直角梯形、小矩形+小三角形、小矩形……或是等分，或是不等分.學生思維的火花被點燃，熱切討論，最終在殊途同歸中體會“無限逼近”的含義.在這樣的設計中，直與曲，有限與無限，近似與精確實現了矛盾與統一，使得學生在知識獲得的同時，伴隨思維訓練，將數學思想進一步升華，以此豐富了數學教學的內涵與外延.

三、探尋數學應用價值，讓數學教學可以落地生根

數學作為一門基礎自然學科，來源于實踐，最終將應用于實踐.因此應用價值是數學的重要價值之一.然而傳統數學教學過分關注數學理論價值，出現了輕應用，或是假應用的現象，進而導致學生缺乏學習數學的源動力，并且未能將其投入實踐形成“再創造”的良性發展.因此，筆者在數學教學中探尋其應用價值，發掘數學與現實生活、其他學科的聯系，以此重燃學生學習數學的熱情，使其感悟數學的思想，提升自身的數學素養.

1.結合學科內外探尋數學的應用價值

數學的發生發展與人類的生產生活息息相關，數學研究與學科內外的應用密不可分，如果學生學會用數學的眼光看世界，那么數學學習將無處不在.

案例3：在“圓錐曲線的性質”的教學中，隨著學習的深入，學生必然會思考利用代數方法研究相對復雜的圓錐曲線圖形的性質究竟有何實際價值.筆者嘗試設計圓錐曲線光學性質的探索課題，引導學生分組合作，以橢圓的幾何性質為出發點自選方向探尋.經過一周的合作研究，有的小組進行了結論證明的探究，即利用已有解析幾何以及導數知識證明從橢圓的一個焦點發出的光線，經過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個焦點;有的小組由橢圓發散至其他圓錐曲線，通過類比推理探討雙曲線、拋物線的光學性質;還有的小組發掘其在各領域的應用，如應用于現代醫學領域，以高頻沖擊波從橢圓一焦點射出，經橢圓面反射擊碎位于另一焦點位置的結石，等等.學生通過定向、探討、猜想、驗證等手段實現數學知識的再創造，并在這個過程中感受數學于本學科，于其他學科，于生產生活的應用價值.從而以數學知識指導數學應用，并以數學應用反作用于知識的深化理解.

2.結合學前專業探尋數學的應用價值

結合高師學生的專業特點，教師在教學中將數學應用與學前方向聯系，更易激發學生的學習動力，實踐數學的應用價值，并以所學專業為依托重塑數學觀.

案例4：在學習“空間幾何體”后，筆者向師范生提出問題：結合學前專業指南，以數學思想為指導構建大班幼兒“認識圓柱”的活動設計.學生結合圓柱性質以及學前教育基礎，思考如何將基本的數學發現融入幼兒數學教育，形成幼兒初步的空間幾何觀.學生經過多輪探討，最終磨合設計出以“看一看、摸一摸、滾一滾、拆一拆”為主的活動形式，引導幼兒發現圓柱的各種性質.在這樣的教學嘗試中，師范生將數學知識、數學思想應用于所學專業，一方面激發了自己濃厚的學習興趣，另一方面以實踐促發思考，通過自發分析“該設計需實現的數學認知目標是什么，如何結合幼兒年齡特征實現這一目標”深化自己的數學認知.

四、提升數學審美水平，讓數學教學可以深入人心

開普勒認為“數學是這個世界之美的原型”.讓學生感知并體驗數學之美是數學教學重要的任務之一，亦是美育的重要途徑之一.數學之美往往是深邃的，包裹在層層定理公式之中的，卻也是廣泛的，放之四海皆準的.因此，數學教學應努力給予學生發現的眼睛，引導學生去發現數學之美，去欣賞數學之美，進而去創造數學之美.教師通過提升學生的數學審美水平，轉變學生對于數學枯燥乏味的片面認識，觸發學生學習數學的渴望，提高學生鑒賞數學之美的能力和數學品位.

案例5：在“圓錐曲線統一定義”教學中，教師引導學生發現某點到定點距離與其到定直線的距離之比e在不同范圍所形成的不同曲線，利用幾何畫板繪制軌跡，幫助學生觀察軌跡變化，思考性質變化，讓學生直觀感受差之毫厘，謬以千里的數學變化之美.最終幾種曲線的產生又均可看作以平面截圓錐面所產生，實現了數學的統一之美.

案例6：在公式教學中，教師設計增加“觀察公式”這一環節，除了可以使學生加強對公式形式的認識，更是讓學生體驗數學之美的重要途徑.比如，asin A=bsin B=csin C=2R……這些公式形式簡潔，卻又內容深邃，且具有廣泛的應用，對于培養學生數學美感具有很高的價值.

綜上，在數學教學中，數學文化是極其重要的內容.揭示數學本源，追尋數學知識深層的數學思想與數學精神，探索數學應用價值，體驗數學之美，將為數學教學注入鮮活的力量，成為提高高師數學教學效率的有效途徑，更是提升學生數學素養的有效手段.

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