地震作用下相鄰隔震結構的復合被動控制

張尚榮，胡宇琛，譚金寶，譚平，劉芳蘭

(1.寧夏大學 土木與水利工程學院，銀川 750021；2. 廣州大學 工程抗震研究中心，廣州 510405)

在相鄰結構間安裝控制器是利用結構間的相互運動來消耗和吸收振動能量[1]。地震作用下，隔震結構位移較大，尤其在強震或巨震作用下，可能會因隔震層位移過大而造成隔震層的損傷破壞，抑或使上部子結構進入彈塑性狀態(tài)而產生損傷，同時，非隔震結構也會因位移過大而出現不同程度的損失。通過在相鄰隔震結構-非隔震結構之間安裝控制裝置，利用結構間的相互運動來消耗和吸收振動能量，以期減小相鄰兩結構的層間位移，提高建筑結構的可靠性，具有重要的現實意義。

Christenson等[2-3]將相鄰高層結構簡化為懸臂梁模型，對比分析了采用被動控制、半主動控制和主動控制方式對結構控制的效果和有效性；Zhu等[4]、閣東東等[5]、吳巧云等[6]通過理論推導和數值參數化研究，對相鄰多自由度結構間阻尼器參數優(yōu)化問題進行了研究；Ni等[7]、Basili[8-9]等采用Bouc-Wen模型模擬連接控制裝置，研究了其在相鄰結構間對結構振動控制效果及對結構抗震性能的影響；Gattulli等[10-11]以相關復特征值問題的解析解在無量綱空間中的軌跡量為指標，并與其他相關準則進行了對比分析，驗證得到了該準則的有效性和良好的魯棒性。目前，對于相鄰結構的研究均集中在非隔震結構間的控制問題上，而關于相鄰隔震結構間的復合控制尚沒有相關研究。

筆者采用Kelvin-Voigt模型為連接相鄰隔震結構間的被動控制單元，通過分析相鄰隔震結構的等效雙體單自由度簡化模型的響應，得到控制單元的最優(yōu)剛度和阻尼系數，并以此為控制參數，通過一高層相鄰隔震結構算例驗證了控制方案的有效性和實用性。

1 單自由度簡化模型分析

假定結構為層剪切模型，圖1為兩相鄰結構及其連接控制裝置的計算簡化模型，兩相鄰單自由度簡化模型通過Kelvin-Voigt控制模型連接，計算簡化模型如圖1所示。

圖1 相鄰結構單自由度控制模型計算簡圖Fig.1 Calculation diagram of single degree of freedom control model for adjacent structures

地震作用下，系統(tǒng)的運動方程表示為[12]

式中：ca、ka分別為連接兩相鄰結構控制裝置的阻尼系數和剛度系數；mL、mR、cL、cR、kL、kR分別為左邊隔震結構、右邊傳統(tǒng)抗震相鄰結構的質量、阻尼和剛度系數。

假定

代入式(1)并經拉普拉斯變換可得系統(tǒng)的傳遞函數

(2)

(3)

式中：

(4)

同樣，可以得到相應的速度和絕對加速度響應方差。

相鄰結構振動總能量Ec的均方差可以表示為(未考慮連接控制裝置貢獻的振動能量)

(5)

2 多質點簡化模型分析

圖2 相鄰結構多自由度控制模型計算簡圖Fig.2 Calculation diagram of multi-degree-of-freedom control model for adjacent structures

系統(tǒng)的阻尼矩陣表示為

(6)

式中，非耦聯阻尼矩陣為

(7)

(8)

耦聯阻尼矩陣根據以下兩種情況構造。

1)若n≥q

式中

c11q×q=diag(ca1,ca2…caq)；

C22q×q=diag(ca1,ca2…caq)；

Cla(n+1)×q=[01×qclaq×q0(n-q)×q]T；

claq×q=diag(ca1,ca2…caq)；

Craq×(n+1)=(Cla(n+1)×q)T；cai為左、右兩相鄰結構第i樓層連接裝置的阻尼系數。

2)若n≤q

式中：

c11n×n=diag(ca1,ca2…can)；

clan×n=diag(ca1,ca2…can)；

系統(tǒng)的剛度矩陣為

(9)

式中各剛度子矩陣與阻尼矩陣的構造方法類似。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為[13]

(10)

其對應的特征向量方程為

(Meλ+Ke)Φ=0

(11)

(12)

(13)

相應地結構位移響應方差為

(14)

同理，可以得到結構的速度和加速度響應方差。

相鄰結構振動總能量E的方差表示為(未考慮連接控制裝置貢獻的振動能量)

(15)

3 減震控制分析

3.1 隨機地震激勵模型

在平穩(wěn)模型中，隨機地震動模型采用Kanai-Tajimi譜，其表達式為

(16)

譜模型參數采用文獻[14]中的相關參數，考慮近場地震作用，場地類別Ⅱ類，地震設防烈度為8度，譜強度因子S0= 4.65 cm2/rad·s3，地基土卓越頻率和阻尼比分別取ωg=15.00 rad/s，ξg= 0.60。

3.2 單質點簡化模型振動控制分析

選取結構組合情況如表1所示，假定左邊隔震結構的質量mL=1.0 kg，其余結構參數及控制參數優(yōu)化范圍如表1所示，ρ為子結構的質量比，β為子結構的頻率比，ηa、ξa為相鄰結構間控制裝置的參數，并以其響應方差(標準差)為基礎，選擇兩相鄰結構振動總能量最小為優(yōu)化控制目標。

表1 結構參數及控制參數情況Table 1 Structure parameters and combination parameters

優(yōu)化控制目標：

min·Ec(ρ,ηa,ξa)

約束條件：

以Kelvin-Voigt模型剛度系數K和阻尼系數C為控制參數，兩相鄰結構振動總能量最小為控制目標，對算例模型進行隨機地震響應分析，得到振動總能量隨控制參數的變化情況。從圖3可以看出，控制模型的加入一定程度上減小了相鄰結構的振動總能量均方差，且控制參數越小，其控制效果越好，存在最小振動總能量控制點K=0.25、C=0.25。當控制參數都為0時，其振動總能量均方差與未控結構相等，這與結構實際振動情況相吻合。

圖3 單質點模型振動總能量均方差Fig.3 Single point model vibration total energy mean square deviation

3.3 多質點模型振動控制分析

某相鄰高層鋼筋混凝土框架結構(隔震結構L+非隔震結構R，簡稱結構L和結構R)，結構L上部子結構和結構R均為15層，層高均為3.3 m，隔震層高度為1.5 m，各層質量均為m=1.28×106kg，各層層間剪切剛度均為k=4.0×109N/m，結構L隔震層質量為m=1.30×106kg，剪切剛度為k=2.65×108N/m，采用瑞利阻尼模型，結構L和R第一階模態(tài)阻尼比分別取0.15、0.05。

結構L和結構R第1階模態(tài)頻率分別為3.11、5.66 rad/s。相鄰結構質量比ρ=0.95，頻率比(一階頻率)β=0.55建立雙體單自由度體系運動方程，并以總振動能量最小為控制目標，得到連接控制裝置優(yōu)化剛度Ka=4.942 7×107N/m，優(yōu)化阻尼Ca=3.819 8×107N·s/m。為了驗證基于雙體單自由度體系分析得到的控制優(yōu)化參數對相鄰多自由度結構的適用性，保持控制裝置總優(yōu)化參數值不變的情況下，將控制裝置分別布置在結構第15層和(8+15)層，對相鄰結構的振動控制效果進行分析。

為定量分析相鄰結構間的控制效果，采用性能指標θi表明其控制效果。

(17)

兩相鄰隔震結構體系的總體減震控制效果定義為

θ=vθ1+(1-v)θ2

(18)

式中：θ為相鄰兩結構的總體控制效果；v為兩結構的權重系數。

3.3.1 頻域結果分析 圖4分別給出了有控和無控結構在Kanai-Tajimi譜作為輸入的情況下頂層加速度功率譜密度。無控結構L的前2階頻率分別為3.11、12.01 rad/s；無控結構R的前2階頻率分別為5.66、16.93 rad/s。經Kelvin-Voigt模型控制后，在兩種不同控制方案下，結構L的前2階頻率分別變化至3.85(3.96)、13.07(12.02) rad/s；結構R的前2階頻率分別變化至3.94(4.25)、15.26(17.16)rad/s。可以看出，連接控制裝置后，對原結構的前兩階自振頻率均存在不同程度的影響，對結構R的一階模態(tài)頻率影響較大，對結構L的影響相對較小，但對結構頂層加速度響應的譜峰值有顯著的減小。圖5所示為相鄰結構基底剪力功率譜密度，其表現規(guī)律與頂層加速度功率譜密度相似。

圖4 頂層加速度功率譜密度Fig.4 Top layer acceleration power spectral density

圖5 基底剪力功率譜密度Fig.5 Story shear force power spectral density

圖6和圖7分別給出了采用Kanai-Tajimi譜隨機地震動模型作為輸入，相鄰結構L和R在無控和有控情況下各層層間剪力隨樓層變化的對比分析。結構L在經Kelvin-Voigt模型控制后，各層層間剪力均方差均有減小；未控時隔震層(底層)層間剪力均方差為4.018 6×106N(3.827 2×106N)，設置Kelvin-Voigt模型控制裝置后：在頂層控制方案中，層間剪力均方差減小為2.578 8×106N(2.391 1×106N)，減小了35.8%(37.5%)；在頂層+中間層控制方案中，層間剪力均方差減小為2.289 0×106N(2.121 1×106N)，減小了43.1%(44.6%)。

圖6 結構L層間剪力隨層數變化曲線Fig.6 Story shear force of structure L varies with layer

結構R受控后，各層層間剪力均方差表現出不同的變化情況，結構下部樓層層間剪力均方差減小，結構上部樓層剪力有放大的情況，比較兩種控制方案可以發(fā)現，在總控制參數值不變的情況下，通過多層均勻布置的方式，可以改善樓層剪力放大的現象，該部分將在后續(xù)研究中進行分析；未控時底層層間剪力均方差為5.339 7×106N，設置Kelvin-Voigt模型控制裝置后，層間剪力均方差分別減小為3.438 3×106、3.757 1×106N，減小了35.6%、29.6%。

圖7 結構R層間剪力隨層數變化曲線Fig.7 Story shear force of structure R varies with layer

圖8和圖9分別給出了相鄰結構L和R在無控和有控情況下各層絕對加速度隨樓層的控制情況。結構L在頂層控制方案中，隔震層和下部2層絕對加速度略有放大，但上部各層均表現為減小，在頂層+中間層控制方案中，各層絕對加速度均方差均有減小，頂層絕對加速度未控時為0.246 6 m/s2，受控后分別為0.214 4、0.206 4 m/s2，減小了13.1%、16.3%；結構R在兩種控制方案中，各層絕對加速度均方差均有減小，其中，頂層絕對加速度未控時為0.511 7 m/s2，受控后分別為0.271 1、0.282 7 m/s2，減小了47.0%、44.8%。

圖8 結構L各層絕對加速度隨層數變化曲線Fig.8 Absolute acceleration of structure L varies with layer

圖9 結構R各層絕對加速度隨層數變化曲線Fig.9 Absolute acceleration of structure R varies with layer

通過分析可以看出，通過在相鄰隔震結構間設置Kelvin-Voigt模型控制裝置后，結構L層間剪力和結構R各層的絕對加速度得到了有效控制，結構R的層間剪力和結構L在頂層控制方案中部分樓層略有放大。

根據式(17)、(18)結構性能控制效果定義，結構L和結構R在兩種控制方案中均表現出良好的控制效果，控制效果分別為0.865 5(0.909 1)、0.786 4(0.761 9)。取權重系數為v=0.5，得到兩相鄰隔震結構的總體控制效果為0.826 0(0.835 5)。

圖10 Hector-Mine波作用下結構響應時程曲線Fig.10 Structural vibration energy time history under the wave of Hector-Mine

3.3.2 時域結果分析 為進一步分析連接控制方案在不同地震波激勵下控制的有效性，選用FEMA P-695建議的遠場地震動集，從中選取3條天然地震動：Hector Mine(1999)地震Hector臺站記錄、Kobe Japan(1995)地震Nishi-Akashi臺站記錄、Northridge(1994)地震B(yǎng)everly Hills-14145 Mulhol臺站記錄(簡稱Hector Mine波、Kobe Japan波和Northridge波)，地震波加速度峰值調幅為0.1g。

圖10所示為相鄰結構在Hector Mine(1999)地震記錄下各結構響應時程曲線，結果表明，安裝控制裝置后結構各層響應和結構振動總能量得到了很好的抑制，說明了連接控制方案的有效性。

表2給出了兩相鄰結構分別在Hector-Mine波、Kobe-Japan波和Northridge波作用下，未控結構和有控結構頂層峰值位移和振動總能量的控制效果分析結果。相鄰結構間的控制效果與地震波特性密切相關，相比于頂層峰值位移的總體控制效果，對振動總能量的控制效果更好，這主要是所用優(yōu)化控制目標是使結構振動總能量最小，也說明了優(yōu)化控制方案的有效性。

表2 未控制和控制后結構控制效果對比Table 2 Comparison of structure response for uncontrolled and controlled structures

4 結論

提出一種利用隔震結構和非隔震結構間的相互作用減小地震作用下結構響應的復合被動控制方法，結合雙體單自由度和多自由度簡化模型，研究了該種控制方法的控制效果和有效性。

1)在相鄰隔震結構間設置Kelvin-Voigt型控制裝置，可以對相鄰結構的絕對加速度和層間剪力在一定程度上進行控制，對相鄰結構總體減震控制效果較好，從而提高結構的抗震性能。

2)優(yōu)化控制裝置選擇合理的情況下，可以在基本保持原有結構基本動力特性的情況下，使相鄰結構同時達到理想的減震控制的效果；以振動總能量最小為目標，其控制效果均可以達到36%以上。

3)選用地震波頻譜特性與結構振動特性相關，對其控制效果存在差異。

4)控制裝置的阻尼在減震控制起主要作用，但存在最優(yōu)取值，并不是越大越好。