基于性能的屈曲約束支撐與黏滯阻尼器組合減震結構設計方法

吳克川，陶忠，潘文，王林

(1.昆明學院 建筑工程學院，昆明 650214；2.昆明理工大學 建筑工程學院，昆明 650500；3.云南省建設投資控股集團有限公司，昆明 650214)

消能減震技術[1]是指在建筑結構的特定部位設置消能裝置，通過該裝置吸收、耗散輸入結構的振動能量，從而減小結構的地震反應。消能裝置根據不同的工作原理可分為位移型消能器和速度型消能器[2]，其中，屈曲約束支撐(buckling restrained brace，BRB)與黏滯阻尼器(viscous damper，VD)分別為位移型消能器和速度型消能器的典型代表。目前，工程中應用消能減震技術時，大多采用單一類型阻尼器進行結構抗震設計[3-6]，而對組合使用BRB和VD減震技術的研究則較少。

陳斯聰等[7]對采用BRB+VD、BRB及VD減震方案結構的抗震性能進行了對比，并提出逐步布置阻尼器的減震設計方法，該方法通過調整阻尼器的數量及布置位置實現減震目標；吳宏磊等[8]基于性能化設計理念，提出組合消能減震技術在超高層建筑中的應用與設計，并通過一超高層建筑應用案例驗證組合減震技術的有效性；蘭樹偉等[9]通過大量的分析計算，得到了特定設防烈度與場地條件下BRB和VD的匹配關系曲線；趙昕等[10]總結了BRB和VD的基本性能，提出了附加阻尼虛擬VD模型，并分析BRB的各種應力狀態，并基于此進行BRB布置，進而提出了一種實用的混合減振設計方法。

以上研究均表明，在位移減震控制效果方面，BRB表現更好，而VD通過增加結構阻尼則能有效減小結構的地震剪力，二者組合使用可同時取得較好的位移及地震剪力控制效果。筆者基于結構自振周期及阻尼比變化對反應譜曲線的影響規律，推導BRB與VD組合減震結構單自由度體系位移降低率及地震剪力降低率計算公式，繪制組合消能減震結構的減震性能曲線，提出基于性能的組合消能減震設計方法，采用工程算例驗證該設計方法的有效性，并給出了組合減震設計方法在多自由度體系中的簡化應用模式。

1 組合減震結構位移降低率計算式

由地震反應譜理論可知[11]，周期在不同范圍內變化時對結構地震力及位移影響的差異較大，因此，須掌握框架結構自振周期的分布規律。研究結果表明[12-13]：框架結構自振周期主要位于規范反應譜的曲線下降段，即Tg到5Tg范圍內，筆者將基于該周期范圍進行組合減震結構位移降低率及地震剪力降低率計算公式的推導。

《建筑抗震設計規范(GB 50011—2010)》[14](簡稱《抗規》)規定建筑結構采用“兩階段，三水準”的抗震設計方法，即結構采用多遇地震作用下的地震內力進行承載能力設計，并驗算其抗震性能指標，因此，筆者針對結構在多遇地震作用下的性能目標展開研究。設非減震結構(未設置消能器)的質量為m，抗側剛度為Kf，阻尼比為ξ，自振周期為T；組合減震結構中BRB提供的附加剛度為ΔK，VD提供的附加阻尼比為ξa，結構自振周期為Te，消能器及其連接部件的質量為Δm，BRB與VD組合減震結構單自由度體系計算簡圖見圖1。

圖1 BRB+VD組合減震結構單自由度體系Fig.1 SDOF system of combined damping structure

非減震結構及組合減震結構的自振周期為

(1)

(2)

將式(1)除以式(2)，有

(3)

式中：μm為消能器及其連接部件質量Δm與非減震結構質量m之比；μk為BRB附加剛度ΔK與非減震結構剛度Kf之比，即

(4)

圖2為非減震結構及組合減震結構自振周期關系曲線。從圖中可以看出，兩結構自振周期關系隨消能器附加剛度及附加質量的增加呈非線性變化，且受消能器附加剛度的影響更為顯著，這說明減震結構較非減震結構在動力特性上有較大改變，即結構的地震反應有較大變化。

圖2 非減震及減震結構自振周期關系Fig.2 Relationship between period of non-damping and damping structure

設非減震結構單自由度體系在地震作用下的位移為x1，相應的等效地震內力為V1，設置消能器后的組合減震結構單自由度體系的位移為x2，相應的等效地震內力為V2，則有

V1=Kfx1

(5)

V2=(Kf+ΔK)x2

(6)

采用振型分解反應譜法計算非減震結構及組合減震結構地震內力V1及V2，鋼筋混凝土框架結構自振周期主要位于規范反應譜的曲線下降段，地震影響系數α采用該周期范圍內公式進行計算，即

(7)

(8)

式中：Tg為建筑所在場地特征周期；η2及η2e為非減震結構及組合減震結構的阻尼調整系數；αmax為地震影響系數最大值；g為重力加速度；非減震結構阻尼調整系數η2取1，衰減指數γ取0.9；組合減震結構阻尼調整系數η2e及衰減指數γe分別按式(9)、式(10)計算。

(9)

(10)

將式(3)、式(9)、式(10)代入式(8)，并聯立求解式(5)、式(6)、式(7)，得

(μk+1)(1-0.5γe)=

(11)

式(11)即為組合消能減震結構在特定目標位移下所需BRB提供的附加剛度及VD提供的附加阻尼比組合關系式，其中，μx為組合減震結構目標位移x2與非減震結構位移x1之比(μx=x2/x1)。當附加阻尼比ξa=0時，式(11)轉化為BRB減震結構在目標位移下的剛度需求方程；當剛度比μk=0時，式(11)轉化為VD減震結構在目標位移下的阻尼需求方程；當BRB設計為多遇地震屈服時，式(11)中的附加阻尼需求為BRB及VD提供附加阻尼之和，附加剛度需求為BRB屈服后提供的等效剛度(割線剛度)。

圖3為位移比μx不同取值下，剛度比μk與附加阻尼比ξa間的組合關系曲線，從圖中可以看出：當結構目標位降低率一定時(即位移比μx確定時)，隨著VD提供附加阻尼比的增加，結構對BRB提供剛度的需求隨之降低，且兩者呈非線性變化關系；當VD提供的附加阻尼比較大時，隨著附加阻尼比的增加，所需BRB附加剛度的變化趨于平緩；當結構附加阻尼比或附加剛度確定后，可通過圖中曲線確定相應目標位移下結構所需的附加剛度或附加阻尼比；在考慮《抗規》對消能減震結構附加阻尼比上限值規定的情況下，難以通過僅附加阻尼比實現結構較小的目標位移值(例如μx=0.5時)。

圖3 目標位移下附加阻尼比及附加剛度組合曲線Fig.3 Combined curves of additional damping ratio and additional stiffness under target displacement

2 組合減震結構剪力降低率計算式

在組合減震結構中，由于BRB為結構提供附加剛度，使結構自振周期減小，從而在一定程度上增加結構地震剪力[15-17]，VD則會增大結構阻尼，提高結構耗能能力，一定程度上減小結構地震剪力[18-20]，這一增一降作用的結果可能使結構的地震剪力增加或降低，地震剪力的最終增減結果受到結構附加剛度及附加阻尼比組合關系的影響，合理設計下，組合減震結構可同時取得較好的位移及地震剪力控制效果。將式(7)除以式(8)，得

(12)

將式(9)、式(10)代入式(12)并化簡得

(13)

式(13)即為組合消能減震結構在特定目標地震剪力降低率下所需BRB提供附加剛度及VD提供附加阻尼比組合關系式，其中，μv為組合減震結構地震剪力V2與非減震結構地震剪力V1之比(μv=V2/V1)，當BRB設計為多遇地震屈服時，結構附加阻尼需求同樣為BRB及VD提供附加阻尼之和，附加剛度需求同樣為BRB屈服后提供的等效剛度；當剛度比μk=0時，式(13)轉化為VD減震結構在目標剪力降低率下的阻尼需求方程。

圖4為剪力比μv不同取值下，剛度比μk與附加阻尼比ξa間的組合關系曲線。從圖4可以看出：當結構目標剪力降低率一定時(即剪力比μv確定時)，隨著剛度比μk的增大，結構需求的附加阻尼比ξa隨之增加；附加阻尼比一定時，結構剪力降低率隨剛度比μk的增大而減小；當剛度比μk過大時，即BRB為結構提供較大附加剛度時，在考慮《抗規》對消能減震結構附加阻尼比上限值規定的情況下，無法通過VD提供的附加阻尼比實現結構地震剪力的降低。

圖4 目標剪力降低率下附加阻尼比及附加剛度組合曲線Fig.4 Combination curves of additional damping ratio and additional stiffness under target shear reduction rate

3 組合減震結構減震性能曲線

采用設置BRB及VD組合減震結構的位移、剪力與非減震結構的位移、剪力之比μx、μv來表示結構的地震反應降低程度，將μx及μv表示為附加剛度ΔK及附加阻尼比ξa的連續函數(式(11)及式(13))，定義該函數組成的方程組為組合減震結構的減震性能曲線，該曲線的繪制步驟為：

1)按常規抗震設計方法設計非減震結構，并計算出非減震結構單自由度體系自振周期T，設定結構的目標位移比(反映位移降低程度)及目標剪力比(反映地震剪力降低程度)；

2)根據式(11)計算不同μx取值下結構所需附加剛度ΔK及附加阻尼比ξa的組合值；

3)根據式(13)計算不同μv取值下結構所需附加剛度ΔK及附加阻尼比ξa的組合值；

4)第2步和第3步計算得到的組合值的交集即為減震性能點。

重復步驟1)～步驟4)，可求得位移比μx及剪力比μv不同取值下減震性能點組成的減震性能曲線，如圖5所示。

圖5 組合減震結構減震性能曲線Fig.5 Damping performance curve of combined energy dissipation structure

從圖5可以看出，當結構位移降低率及剪力降低率確定時，可求得唯一的減震性能點(圖中實線與虛線交點)，繼而可求解出相應減震目標下所需的附加剛度與附加阻尼比，合理設計下，組合減震結構可同時取得較好的位移及地震剪力減震控制效果。

4 組合消能減震設計方法與步驟

利用減震性能曲線進行結構的組合減震設計，步驟為：

1)按常規抗震設計方法設計非減震結構，并計算非減震結構的基本參數，包括結構自振周期T、抗側剛度Kf、場地特征周期Tg等，設定結構的位移降低目標及地震剪力降低目標(相當于設定目標位移比及目標剪力比)。

2)繪制目標位移比及目標剪力比下的減震性能曲線，求解出兩曲線交點的坐標值，該交點坐標值即為目標位移降低率及目標剪力降低率下的附加阻尼比需求及附加剛度需求。

3)根據附加剛度需求及附加阻尼比需求確定BRB數量及VD數量，并進行產品選型設計，當BRB的性能目標設計為多遇地震屈服時，應特別注意BRB的產品參數設計與性能目標的一致性。

4)采用有限元軟件建立組合減震分析模型，通過反應譜等效線性化分析或時程分析驗證是否達到減震目標。

在設計過程中，應注意合理設定結構的減震目標，即設定合理的位移降低率及地震剪力降低率，避免出現位移降低率及地震剪力減低率均較大以及位移降低率較小而地震剪力減低率較大的情況，這是考慮到此情況下可能出現減震性能曲線無交點的情形，見圖6，即無法通過合理的組合減震設計同時實現位移減震目標及地震剪力減震目標。根據圖5中減震性能點的分布規律，μx的建議取值范圍為0.5～0.8，μv的建議取值范圍為0.7～0.9。

圖6 無減震性能點情形Fig.6 Case with no performance point

5 算例驗證分析

5.1 算例模型概況

某單層鋼筋混凝土框架結構如圖7(a)所示，梁截面尺寸為200 mm×400 mm，柱截面尺寸為300 mm×300 mm，梁、柱混凝土強度等級均為C30，層高為5.1 m，跨度為5 m，樓面恒載為5 kN/m2，活載為2 kN/m2，結構抗震設防烈度為8度(0.3g)，設計地震分組為第二組，場地類別為I0類，場地特征周期Tg=0.25 s。結構基本性能參數及減震目標見表1，基于設定的減震目標(位移降低目標及地震剪力降目標)采用BRB及VD組合減震方案進行結構消能減震設計。

圖7 算例分析模型Fig.7 Model of analysis case

表1 結構基本性能參數及減震目標Table 1 Performance parameters and damping target

5.2 附加剛度ΔK及附加阻尼比 ξa計算

將表1中結構基本參數代入式(11)及式(13)中，計算出目標位移降低率及目標剪力降低率下結構所需附加剛度ΔK及附加阻尼比ξa的組合值，并將該組合值繪制成減震性能曲線，如圖8所示，兩曲線交點(減震性能點)坐標值即為所需附加剛度及附加阻尼比值。

圖8 算例結構減震性能曲線Fig.8 Damping performance curve of example structure

圖8中減震性能點的坐標為(0.062，0.209)，即ξa=0.062、μk=0.209，將該值代入式(4)可計算出相應的附加剛度ΔK=1 287 kN/m。需要注意的是，附加剛度ΔK為水平剛度，計算BRB附加軸向剛度Kb時，需將水平剛度ΔK按式(14)進行轉換，即

(14)

式中：θ為BRB與水平方向的夾角。

5.3 有限元驗證分析

為驗證算例模型采用該方法計算出的附加剛度及附加阻尼比能否實現結構的位移減震目標及地震剪力減震目標，采用SAP2000有限元軟件對算例模型進行驗證分析，梁、柱構件采用框架單元模擬，BRB采用塑性連接單元模擬，VD提供的附加阻尼作用通過修改結構自身的阻尼比模擬，有限元分析模型見圖9。僅以X向為例進行分析說明，其中，結構所需BRB附加的軸向剛度Kb=2 627 kN/m，所需VD附加的阻尼比ξa=0.062，即結構的總阻尼比ξ=0.112。

圖9 算例結構有限元模型Fig.9 Finite element model of the example structure

采用符合《抗規》要求的5條天然波及2條人工波進行時程分析，對比非減震結構及組合減震結構的樓層側移及地震剪力，并計算結構位移降低率及剪力降低率，從而驗證設計方法的有效性。表2為結構剪力比、位移比實際計算值與目標值的對比。從表2可以看出，各地震波工況下結構剪力比、位移比平均計算值分別為0.844、0.693，與目標值間的誤差分別為0.76%與1.04%，反應譜工況下結構剪力比、位移比計算值分別為0.862、0.716，與目標值間的誤差分別為1.43%與2.32%，實現了設定的位移減震目標及地震剪力減震目標，也驗證了該組合消能減震設計方法的有效性。

表2 結構位移及剪力減震效果Table 2 Displacement and shear damping effect

6 多自由度體系中的簡化應用

6.1 基于一階振型的簡化應用

為將該計算公式應用于多自由度框架體系，對多自由度框架體系參數進行簡化：1)將多自由度框架體系視為一懸臂構件，如圖10所示；2)多自由度體系位移降低率采用結構頂點最大位移降低率表示；3)多自由度體系地震剪力降低率采用結構底部剪力降低率表示；4)式(11)及式(13)中的基本自振周期T采用結構相應主軸方向上的一階自振周期，剛度Kf采用結構的整體抗側剛度，質量m采用結構的總質量。

按照該簡化方法，計算出多自由度體系在目標位移降低率及目標地震剪力降低率下的整體附加剛度需求及附加阻尼比需求。值得注意的是，該附加剛度需求及附加阻尼比需求為多自由度體系的性能總需求，須將附加剛度及附加阻尼按樓層進行分配，BRB提供的附加剛度可初步按結構樓層剛度進行分配，VD提供的附加阻尼可初步沿樓層高度方向進行均勻分配，最終，通過對組合減震結構進行非線性時程分析驗證是否實現設定的減震目標。

圖10 多自由度體系簡化模型Fig.10 Simplified model of multi-degree-of-freedom system

6.2 工程實例分析

以某框架結構為工程案例，該結構總高度為23.3 m，共6層，底層層高為5 m，標準層層高為3.9 m，結構抗震設防烈度為8度，基本地震加速度為0.3g，場地特征周期Tg=0.45 s，結構固有阻尼比為5%，計算模型如圖11(a)所示。

圖11 工程案例計算模型Fig.11 Calculation model for engineering case

6.2.1 非減震結構分析 采用SAP2000軟件建立分析模型，其中框架梁柱構件采用桿單元，樓板采用殼單元，并在梁和板上施加荷載，通過反應譜分析得到結構的各項性能參數如表3所示，并設定結構的位移降低目標及底部剪力降低目標。

表3 非減震結構基本性能參數及減震目標Table 3 Performance parameters and damping target of non-vibration structure

6.2.2 BRB及VD參數設計 按照簡化處理思路，將表3中結構的基本參數代入式(11)及式(13)中求解減震目標下結構所需整體附加剛度ΔK及附加阻尼比ξa，如圖12所示。從圖12可以看出，結構X向、Y向所需附加剛度分別為ΔKx=402 618 kN/m、ΔKy=461 985 kN/m，所需附加阻尼比分別為ξax=9.5%、ξay=9.2%。由于該結構總層數為6層，其中，1～4層的層間位移角較大，因此，考慮將阻尼器(BRB、VD)布置在結構的1～4層，將BRB提供的附加剛度按結構樓層剛度進行分配，VD提供的附加阻尼沿樓層高度方向均勻分配，即在布置阻尼器的樓層中，所用VD的數量和參數均相同，根據計算出的結構性能需求(附加剛度需求和附加阻尼比需求)進行BRB、VD的參數設計及選型，最終得到減震目標下的BRB及VD參數見表4及表5。

圖12 結構減震性能曲線Fig.12 Damping performance curve of structure

6.2.3 時程驗證分析 采用SAP2000軟件建立組合減震結構分析模型，并根據表4及表5中結果輸入阻尼器參數，其中BRB采用Bouc-Wen單元模擬，VD采用Damper單元模擬，按照簡化方法進行阻尼器布置，見圖13，組合減震結構有限元分析模型見圖12(b)。選擇符合《抗規》要求的5條天然波以及2條人工波進行時程分析，各地震波的峰值加速度調整為110 cm/s2，其反應譜曲線與規范設計反應譜的對比見圖14。通過時程分析計算結構的頂點位移降低率及底部剪力降低率，并與減震目標進行對比，從而驗證文中提出的多自由度體系基于一階振型的簡化應用方法的有效性與正確性。

表4 屈曲約束支撐參數Table 4 Parameters of buckling restrained brace

表5 黏滯阻尼器參數Table 5 Parameters of viscous damper

圖13 阻尼器平面布置圖Fig.13 Damper layout

圖14 反應譜曲線對比Fig.14 Comparison of response spectrum curves

圖15為混合減震結構與非減震結構在各地震波作用下的樓層剪力平均值及樓層側移平均值的對比，其中，組合減震結構與非減震結構X方向的底部剪力分別為5 152、6 179 kN，Y方向的底部剪力分別為5 067、6 348 kN，組合減震結構與非減震結構X方向的頂點位移分別26.26、50.08 mm；Y方向的頂點位移分別28.09、47.62 mm。根據以上數據可計算得到結構在X方向及Y方向的底部剪力降低率分別為16.62%、20.18%，X向及Y向的頂點位移降低率分別為47.56%、41.01%，均實現了設定的位移減震目標及地震剪力減震目標，這也在一定程度上說明了提出的多自由度體系基于一階振型的簡化應用方法的有效性。

圖15 結構位移及剪力減震效果Fig.15 Effect of structural displacement and shear force on seismic reduction

7 結論

對框架結構自振周期進行統計分析，通過推導組合減震結構位移降低率及地震剪力降低率計算公式，繪制了組合減震結構的減震性能曲線，提出基于性能的組合減震設計方法，得到以下結論：

1)當結構目標位移降低率確定時，隨著VD提供附加阻尼比的增加，結構對BRB提供剛度的需求隨之降低。

2)考慮《抗規》對消能減震結構附加阻尼比上限值規定的情況下，難以通過僅附加阻尼比實現結構較大的位移降低率，且當剛度比μk過大時，無法通過提高附加阻尼比實現結構地震剪力的降低。

3)當結構目標剪力降低率確定時，隨著剛度比μk的增大，結構需求的附加阻尼比ξa隨之增加；附加阻尼比一定時，結構剪力降低率隨剛度比μk的增大而減小。

4)當目標位移降低率及目標剪力降低率確定時，結構存在唯一的減震性能點，合理設計下，組合減震結構可同時取得較好的位移及地震剪力減震控制效果。

5)工程案列分析結果表明：文中提出的組合減震設計方法可采用基于一階振型的簡化方式應用于多自由度體系的消能減震設計。

以上結論適用于自振周期處于規范反應譜曲線下降段、質量和剛度沿高度均勻分布、以剪切變形為主，且總阻尼比不超過30%的消能減震結構，其他周期范圍內的結構可參考該思路進行推導。