基于小波變換和K-SVD的探地雷達雜波抑制研究

吳學禮 閆楓 甄然 武曉晶 孟凡華

摘 要：針對探地雷達原始圖像中存在著大量以地表直達波為主的雜波噪聲干擾問題，為了有效提取目標信號，提出了一種基于小波變換和K-Means奇異值分解的自適應雙邊濾波方法。將原始雷達數據進行小波分解，并應用K-SVD算法變換稀疏編碼和更新原子，用更新后的稀疏系數和字典重構小塊，將小塊進行小波逆變換重構圖像，然后對重構圖像進行自適應雙邊濾波得到處理后的圖像，以實現小波變換、K-SVD算法和自適應雙邊濾波方法的優勢互補。與其他方法進行對比的結果表明，所提出的方法具有良好的雜波抑制效果，在峰值信噪比和目標圖像熵上性能更好。研究結果在實際雷達勘測任務中具有一定的應用價值。

關鍵詞：雷達工程;探地雷達;雜波抑制;小波變換;奇異值分解;自適應雙邊濾波

中圖分類號：TP751;P631.8 文獻標識碼：A

doi：10.7535/hbkd.2021yx02003

Research on adaptive clutter suppression for ground penetrating radar based on wavelet transform and K-SVD

WU Xueli1，2，YAN Feng1，ZHEN Ran1，WU Xiaojing1，MENG Fanhua1

（1.School of Electrical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang，Hebei 050018，China; 2.Hebei Provincial Research Center for Technologies in Process Engineering Automation，Shijiazhuang，Hebei 050018，China）

Abstract：Aiming at the large amount of clutter and noise interference（mainly direct waves on the surface） in the original image of ground penetrating radar，an adaptive bilateral filtering method based on wavelet transform and K-Means singular value decomposition was proposed in order to effectively extract the target signal.The original radar data was decomposed by wavelet，and then the decomposed data was sparsely coded by K-SVD transform and updated atoms.The updated sparse coefficients and dictionary were used to reconstruct small blocks，and the small blocks were subjected to inverse wavelet transform to reconstruct the image.The reconstructed image was processed by adaptive bilateral filtering to obtain the processed image，so as to realize the complementary advantages of wavelet transform，K-SVD algorithm and adaptive bilateral filtering method.Compared with other methods，the experimental results show that the proposed method has a good clutter suppression effect and better performance in peak signal-to-noise ratio and target image entropy.The research results have certain application value in the actual radar survey tasks.

Keywords：

radar engineering; ground penetrating radar（GPR）; clutter suppression; wavelet transform; singular value decomposition （SVD）; adaptive bilateral filtering

探地雷達（ground penetrating radar，GPR）是近些年發展起來的一種探測地下目標的有效工具，通過從天線發射無線電波并獲取從地下異常或掩埋物體反射的回波來探測地下[1]。其能夠利用被測區域地下物質的介電性、導磁性不同，根據接收電磁波的動力學和運動學等特征，推斷地下介質和目標的結構以及分布特性，從而實現地下檢測目標的成像及定位。與其他常規地下探測工具相比，GPR以快速性、高效率、無損直觀以及高分辨率等優點在探測工程隱患方面得到了廣泛應用及認可[2]。例如在公路工程方面，利用探地雷達可以檢測出潛藏于道路下方的空洞危險，以防止發生嚴重的道路坍塌事故[3]。

探地雷達系統一個主要的問題是雜波的存在，這會嚴重影響目標的成像和檢測能力。造成雜波的原因有多種，例如地面的反射信號、發射天線和接收天線之間的耦合、地表直達波以及地下不同媒介物質引起的背景噪聲等。其中直達波對回波數據影響最大，能量最強，是對目標信號影響最大的干擾信號[4]。由于目標信號會受到雜波噪聲的干擾，而探地雷達的有效信號又往往會被雜波覆蓋，因而有效提取探地雷達中的目標信號對實際勘測以及風險評估具有重要意義，抑制雜波對改善探地雷達回波信號質量和提高圖像準確率非常重要[5]。

當前對于如何抑制探地雷達信號中的雜波問題，國內外學者提出了各種降噪方法從雷達回波信號中準確提取有效目標信號。WANG等[6]提出了一種通過信號分解的PCA-SVD（主成分分析-奇異值分解）混合降噪方法，獲得了較好的降噪效果。基于子空間的雜波去除方法通過奇異值分解（SVD）、主成分分析（PCA）或獨立成分分析（ICA）將原始數據矩陣投影到雜波和目標子空間上[7]。最主要的成分對應于雜波，其余成分用于表示無雜波的目標成分，基于子空間的雜波抑制方法是將目標信號進行數據矩陣的低秩表示，陳瑞鼎等[8]使用卡爾曼濾波器抑制雷達回波信號的雜波。原始信號被分解為目標信號、背景信號和噪聲信號。然后，在空間方向上對目標信號進行快速傅里葉變換，獲得了較好的目標信號特性。王超等[9]提出了一種基于希爾伯特-黃（HHT）變換的回聲信號噪聲抑制方法。該方法避免了傳統傅里葉變換的約束，但是忽略了HHT變換中2個相鄰雷達回波的數據影響以及周圍噪聲的連續性。2017年，SANTOS等[10]分析了時間反轉（TR）技術與各種探地雷達預處理方法結合的性能，改善了地下目標的探測。楊建功等[11]指出，在對探地雷達信號進行去噪處理時，小波分析的去噪效果優于傳統的去噪方法。

本文提出了一種基于小波變換和K-Means奇異值分解（K-SVD）的自適應雙邊濾波算法（Wavelet-K_SVD-BF），通過對探地雷達圖像進行仿真實驗，證明其有效性，并且通過和其他相關方法進行對比仿真，證明了其不僅可以有效抑制雜波干擾，還有效改善了探地雷達回波信號質量，提高了圖像的準確率，為實際勘測工作提供有效幫助。

1 基于小波變換和K-SVD的自適應雙邊濾波的雜波抑制

1.1 小波變換的基本原理

小波變換是從時域到頻域的信號轉換，是一種信號的多尺度分析方法，也叫作多分辨率分析[12]。小波變換在信號的高頻部分可以取得較好的時間分辨率，在信號的低頻部分可以取得較好的頻率分辨率，從而能有效從雷達初始信號中提取出有用信息。

連續小波變換的表達式：

WTf（a，b）=〈f（t），φa，b（t）〉=1a∫Rf（t）φ（t-ba）dt ，a≠0，（1）

式中：φa，b（t）是小波基函數，通過母函數φ（t）平移、伸縮得到;a，b分別為尺度因子和平移因子，可以用來調節時窗和頻窗的大小，進而實現對時間和頻率分辨率的控制，小波變換的時頻窗結構可以基本滿足對探地雷達信號去除雜波的要求。

連續小波變換逆變換表達式為

f（t）=1CφR1a2WTf（a，b）φa，b（t）dadb，（2）

式中：Cφ=∫Rψ（ω）2ωdω

小波變換處理數據時基函數的選擇十分關鍵，小波波形越接近待處理的瞬態信號波形，處理效果越理想。綜合時頻域的分辨率來看，DB族小波是比較適合分析探地雷達信號的一種小波基函數[13]。

在大多數情況下，信號主要集中在低頻部分，噪聲部分基本分布在高頻部分。所以，經過小波分解后，信號對應的小波變換系數要大于噪聲的小波變換系數[14]。

1.2 K-SVD算法去噪原理

K-SVD算法用于解決圖像去噪問題時，含噪雷達圖像Y表示為

Y=X+B ，（3）

式中：純凈圖像X被隨機噪聲B污染;X，B和Y代表的都是大小為N×N的方形圖像，經過向量化后都是長度為N的列向量。K-SVD去噪算法是假設X是可稀疏的，而隨機噪聲B是不可稀疏的，利用學習到的字典對信號稀疏表示進行去噪。

圖像越大對應的字典就越大。為了降低計算的復雜程度，字典學習通常在大小為N×N的數據塊上進行。在去噪過程中首先將圖像按照一定步長重疊分為若干小塊。無噪圖像的第i行第j個塊可以表示為xij=RijX，xij∈Rn，Rij代表分塊算子。在訓練好的字典D∈Rn×p中，可以得到長度為p的稀疏系數。將圖像塊排列為列向量，每個干凈的圖像塊可以由稀疏系數aij和字典D表示為

xij=Daij ，（4）

則去噪問題轉化為求解字典D和稀疏系數的問題。K-SVD算法中字典D和稀疏系數通過求解如下最優化問題得到：

D^，α^ij，X^=argminD^，αij，Xλ‖X-Y‖22+∑ijμij‖αij‖0+∑ij‖Dαij-RijX‖22，（5）

式中：參數λ為正則化參數;實值μij表示第i行第j塊對應的參數;0范數表明稀疏系數向量中非零值的個數，0范數值越小，稀疏性越好;α^ij代表無噪圖像中第i行的第j個小圖像塊在字典D下的稀疏系數;式（5）第1項為保真項‖X-Y‖22，保證去噪后的圖像要和含噪圖像相似，不能丟失過多細節;第2項∑ij‖αij‖0要保證所得稀疏系數盡可能稀疏;最后一項∑ij‖Dαij-RijX‖22是訓練好的字典和稀疏系數組合，和對應的圖像塊之間差越小越好，因為差越小去噪后殘留噪聲越少。

K-SVD去噪就是要從式（5）中求解字典、稀疏系數和純凈圖像。對于一個式子中同時含有3個變量的最優化問題，采用交替方向乘子法（ADMM）。通過變量的交替更新和迭代，將式（5）求解分為3個子問題。

第1個問題是稀疏編碼。給定字典和X，求解稀疏系數相當于求解如下代價函數的最小值：

α^ij=arg minα μij‖α‖0+‖Dα-xij‖22 。（6）

對每個小塊都進行這步操作，相當于一個滑動窗走遍了含噪圖像的所有像素，這個稀疏編碼問題可以由正交匹配追蹤算法求解。

第2個問題是更新字典。固定稀疏系數和X更新字典：

minD∑ij‖Dαij-RijX‖22 。（7）

第3個問題是計算無噪圖像。交替進行以上2步計算直到分塊算子遍布所有小塊，并且在每個小塊的計算過程中字典中原子全部參與了更新之后，便可以求出純凈圖像X：

X^=argminx λ‖X-Y‖22+∑ij‖Dα^ij-RijX‖22 。（8）

K-SVD具有良好的圖像去噪性能。該降噪算法可以得到使含噪圖像盡量稀疏的字典，使得在該字典下圖像是可稀疏的，隨機噪聲是不可稀疏的。

1.3 雙邊濾波

雙邊濾波是一種非線性濾波器，可以達到保持邊緣、降噪平滑的效果[15]。結合空間信息和亮度相似性對雷達圖像作進一步濾波處理，在平滑濾波的同時，能大量保留圖像的邊緣和細節特征，見式（9）。

f^（x）=∑y∈Ωf（y）ω（x，y）∑y∈Ωω（x，y），（9）

式中：f^為輸出圖像;f為輸入圖像;Ω是以像素點x為中心的領域窗口;ω為濾波核。雙邊濾波的濾波核由2部分乘積組成：空間核φ與值域核ψ。每個像素的權值用其與中心像素點的歐拉距離來計算[16]。2個濾波核通常采用高斯函數形式，如式（10）—式（12）所示。

ω（x，y）=φ（x，y）ψ（x，y） ，（10）

φ（x，y）=exp（-‖y-x‖22σd2） ，（11）

ψ（x，y）=exp（-f（x）-f（y）22σr2） ， （12）

式中：σd為空域高斯函數的標準差;σr為值域高斯函數的標準差。空域濾波系數由像素間的空間距離決定，距離越小，系數越大。值域濾波系數由像素間的相似度決定，像素值越接近系數越大。

在灰度變化平緩區域，值域濾波系數接近1，此時空域濾波起到主要作用，雙邊濾波器退化為傳統的高斯低通濾波器，對圖像進行平滑操作。在圖像變化劇烈的部分（圖像邊緣），像素間差距較大，值域濾波起主要作用，因而能有效保持邊緣信息。

1.4 基于小波變換和K-SVD方法的雙邊濾波

傳統的SVD算法對探地雷達的A-scan數據時間窗口具有整體性，奇異值的大小反映了A-scan數據道之間在整個時間軸上的相關性，當探測環境較為復雜時，會導致剖面部分區域探測結果之間強相關性。采用傳統的SVD算法處理探地雷達數據時，有用的回波信號可能會被濾除。

由于探地雷達回波信號是非平穩信號，因此采用小波變換來處理探地雷達回波數據。小波變換的方法主要是在時頻域內濾除隨機噪聲，小波通過尺度伸縮可以改變時間和頻率的分辨率，實現在不同尺度下的時頻域處理[17]。二維小波變換將雷達圖像分解為近似值、水平細節、垂直細節與對角線細節部分，對近似值進行多次分解，對圖像的剖分就越細化。K-SVD算法是在奇異值分解算法上的改進，在字典中的K個代表中，求解時用到SVD分解。對二維小波變換得到各個部分進行K-SVD算法去噪去雜波，各部分被分解成一系列不同的特征成分，其中前1%的奇異值占了數據特征的90%左右，而前10%的奇異值占據了所有奇異值之和的99%以上，文中方法采用前10%的奇異值重構主成分，在迭代次數內稀疏編碼和字典更新，最終選取稀疏的部分進行重構，對重構各個部分信號進行二維小波反變換，可以得到方法處理后的探地雷達目標的有效信號，實現二維小波域的K-SVD算法去噪。

基于小波變換的K-SVD算法對雷達原始圖像信號去噪除雜波流程圖，如圖1所示。

基于改進的小波變換K-SVD算法的基本描述如下：

1）對原始探地雷達的回波信號進行小波變換，得到不同分解次數下的近似值、水平細節、垂直細節與對角線信號。根據雷達數據的實際情況，本文采用3次小波分解。

2）對小波分解后的各部分信號進行K-SVD算法處理，在迭代次數內稀疏編碼和更新字典元素。

3）用最后一次迭代得到的稀疏系數和字典進行重構。

4）將重構處理后的不同信號進行小波逆變換，并進行進一步自適應雙邊濾波，得到去噪去雜波的圖像。

2 仿真實驗與分析

為了驗證基于小波變換和K-SVD算法的自適應濾波算法的性能，進行了探地雷達模擬仿真實驗。2005年，由愛丁堡大學Dr.Antonis Giannopoulos博士設計的一款探地雷達正演模擬軟件GprMax2.0被國內外學者所認可[18]。實驗中的雷達模型是用GPRMAX軟件進行建模的，GPRMAX是一款基于FDTD算法和PML邊界吸收條件的探地雷達正演模擬軟件。探地雷達利用主頻為數十兆赫茲到上千兆赫茲的高頻電磁波，由發射天線Tx向地下發射高頻帶段脈沖，當遇到電磁性質不連續的地方時發生反射，反射信號由接收線圈Rx接收從而產生雷達圖像。地下及地表介質的電磁性質主要參數有電磁率、介電常數、磁導率等，不同介質的波阻抗和對雷達波能量吸收的都有較大差異，即使是同種介質，在不同頻率的電磁場作用下的特性也是不同的。

表1是常見介質的電磁常數。

本實驗模型采用GPRMAX軟件進行建模，選取一個半徑為25 mm的完美導彈鋼筋，位于厚度為600 mm、深度為75 mm的混凝土板中。設置混凝土的相對介電常數Er=6.0以及磁導率σ=0.01 S/m，用一個ricker源來模擬GPR天線，設置中心頻率f=900 MHz，脈沖在比中心頻率更高的頻率處包含大量能量，所以最高頻率應該是脈沖中心頻率的3倍～4倍。脈沖頻譜中的最高頻率fm=3f=2 700 MHz。模型大小選擇600 mm×300 mm，發射器和接收器間隔為50 mm，其中發射源為（0.075，0.2525），接收器為（0.125，0.2525）。發射源和接收器高度設置為距接口2.5 mm。具體仿真模型如圖2所示。

對雷達圖像的二維正演模擬圖像進行灰度化處理，對原始雷達圖像進行算法降噪去雜波處理。主要目的是除掉原始雷達圖像中的背景噪聲和地表直達波對于目標信號的干擾，有效提取出圖像中目標信號的有用信息。實驗分別采用均值濾波法、中值濾波法、小波閾值降噪法、SVD算法以及本文提出的基于小波變換的K-SVD算法進行降噪處理。不同方法進行的去雜波降噪的仿真對比見圖3。

通過對比圖3不同方法的雜波抑制效果可以發現：1）均值濾波法、中值濾波法、小波閾值變換法、SVD算法以及本文的Wavelet-K-SVD-BF算法都能夠有效去除雜波噪聲干擾，其中均值濾波法和中值濾波法去噪去雜波效果相近，但是還存在較多的背景噪聲和地表直達波;2）小波閾值變換法和SVD算法的雜波抑制效果相對較好，有效去除了大量背景噪聲，但是還存在部分地表直達波;3）從圖3 f）可以看出，本文提出的Wavelet-K-SVD-BF算法基本去除了原始雷達圖像的背景噪聲，地表直達波也基本得到了很好抑制，相比于其他方法，Wavelet-K-SVD-BF算法的雜波抑制效果更好。

本文通過峰值信噪比（PSNR）與目標圖像的熵值比較不同算法間的雜波抑制效果。峰值信噪比是最常用的客觀評價圖像處理效果的量化指標[19]，計算式見式（13）。

PSNR（R0，R）=10×log25521M×N∑Mi=1∑Nj=1（R（i，j）-R0（i，j））2 ，（13）

式中：R0代表大小為M×N像素的原始雷達圖像;R代表用算法處理后的雷達圖像。在比較圖像處理效果時，PSNR的值越大，表示目標圖像中的信息損失越少，圖像中的目標信號越明顯，處理效果越好。

圖像熵值Q表示整個目標圖像的信息量，一般用圖像熵值表示目標圖像的清晰程度，圖像熵的值越大，圖像越混亂，雜波抑制效果越差[20]。熵值越小，探地雷達的圖像效果越好。

圖像熵值的計算如式（14）所示：

Q=∑Ii=1∑Jj=1K2（i，j）〗2∑Ii=1∑Jj=1K4（i，j） 。（14）

本文算法運行時，計算機處理器是主頻為2.40 GHz的Inter Core i5-9300H CPU，運行內存為16 GB。表2從峰值信噪比、目標圖像熵以及運行時間3個方面對這幾種方法進行了對比。

表2中的數據表明，Wavelet-K-SVD-BF方法有效提高了圖片的峰值信噪比，降低了目標圖像的熵值，目標信號明顯，自適應雙邊濾波在平滑濾波的同時，保持了圖像的邊緣和細節特征，圖像更加清晰，與其他算法相比，Wavelet-K-SVD-BF方法在雜波抑制和圖像目標清晰度處理方面具有良好的效果;在運行時間上，均值濾波和中值濾波法處理的時間最長，小波閾值變換的時間最短，Wavelet-K-SVD-BF方法處理時間較為適中。從圖像直觀效果以及處理后圖像熵值、信噪比和運行時間進行綜合對比，本文Wavelet-K-SVD-BF方法在探地雷達雜波抑制和噪聲處理上都取得了較好的效果。

4 結 語

針對探地雷達在工程勘測時得到的原始圖像存在大量噪聲和地表直達波的干擾，進而造成無法有效提取目標信號的問題，提出了一種基于小波變換和K-SVD的自適應雙邊濾波方法。此方法將小波變換和K-SVD算法相結合，利用奇異值分解提高對雷達圖像的整體分析能力，同時將小波變換對數據時頻分析的能力相結合，有效提高了雜波抑制效果，并且加入自適應雙邊濾波，平滑濾波的同時大量保留了圖像的邊緣信息和細節特征，增加了目標圖像的清晰度。實驗結果表明，與其他方法相比，本文方法具有更好的峰值信噪比和圖像熵，雜波抑制效果更理想，證明了該方法在原始雷達信號處理上具有更好的降噪去雜波的效果，也證明了方法的魯棒性和可行性。雖然本文方法可以在提取探地雷達目標信號時有效去除了雜波和噪聲的干擾，但是在保留圖像的細節特征方面還存在不足。為了更好地研究地下目標信息，未來將進一步改進算法，實現在對目標信號去雜波、去噪聲的同時保留更多的細節特征的目標。

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