數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析

黃茂元

摘要：隨著高中新課程改革工作的開展，數形結合在高中數學教學中發揮著越來越重要的作用。教師可大力培養學生的數學創新思維，促進學生大幅提升各種問題解決能力。基于此，本文就主要研究了數形結合基本思想方法具體運用到教學中的情況，以發揮交流與促進的作用。

關鍵詞：數形結合方法；高中數學；應用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）25-0086

現階段，在數學學科教學中，高中教師一般都在沿用應試教育舊手段。所以針對當前學生的整體知識應用能力和數學思維的培養不夠重視。在高中階段，數學學科教師應以更先進的現代化數學教學手段及思想方法，大幅提升學科教學效率水平。作為高中數學實施教學中極為關鍵的一種思想方法，數形結合有助于高中學生將復雜的代數計算和抽象的幾何圖形相互轉換，從而幫助學生形成良好的數學思維綜合能力，以促進學生更順利地掌握問題解決的正確方法。

一、概述數形結合

在具體的數形結合中，教師應先給學生介紹基本的數形結合內容。基于數形結合的有效應用，學生則可觀察出幾何圖形里的數量關系，并以幾何形式體現出代數關系，進而靈活轉化“數”和“形”。數形結合的方法能夠從以下幾個方面加以分類：其一，由數化形。通過題目數量之間的關系，使其轉化為幾何圖形，用圖形中的相關關系來解決代數問題；其二，由形化數。在幾何問題的解答過程中，可以根據幾何圖形之間的關系寫出相應的代數關系，從而用代數計算來簡化復雜的圖形變換。通過數形結合，還可促進學生尋找出問題解決的對應捷徑，進而促進學生更好地理解數學知識，逐步增強數學思維綜合能力。

二、在高中數學學科教學中具體運用數形結合的常見方法

1.利用直觀的圖形將抽象的數量關系表達出來

“數”和“形”之間能夠相互轉化，因此在解答數量問題的時候，學生可以通過轉化為“形”的方式來簡化數量之間的關系。在眾多代數問題內，許多問題均十分抽象，迫使學生無法理解。基于數形結合專業思想方法，有助于學生轉化抽象難懂的代數問題為具象化的幾何問題內容，找到解決問題的方法，使數學題目的解答過程得到簡化。幾何圖形能夠很好地起到直觀化的作用，幫助學生加強對代數問題的理解。在實際的數學教學中，教師要刻意培養學生從數量關系中尋找幾何關系的能力，能夠找出題中隱藏的條件，從而快速找到數學問題的突破口，使學生能夠在解決數量問題的過程中更加得心應手。在高中數學中經常見到的“數”轉“形”問題主要包括函數問題、平面幾何問題和立體幾何問題等等。

以上例子中的兩種解法就是典型的用幾何圖形將數量問題簡化的方法，其中蘊含的重要思想就是數形結合思想。通過將三角函數用圖形的方式表現出來，能夠讓學生更加直觀地找到問題的答案。

2.以形換數，利用公式解決數學問題

高中數學中的代數問題可以通過相應的幾何意義變換，更加直觀地將題目的意思表現出來，使代數式被賦予更加特殊的幾何意義。例如，在解決二元一次方程的相關問題中，學生可以通過畫函數圖像（直線）的方式尋找相應的數量關系，從而使問題得到解決。

例2.點P（x，y）為圓（x-2）2+y2=3上的任意一個點，求x-y的最大值和最小值。

3.將數量和圖形進行有機的結合

數形結合方法能夠充分利用數量和圖形之間的相互轉化，來實現對解題過程的簡化，需要學生能夠熟練運用數量和圖形之間的關系，能夠將數量關系用圖形加以表現，還可以把整個圖形內部的某些關系以數量關系加以表現，進而簡化數學問題，并找到相應的數學解法。在當前的高中數學中，普遍用到數形結合法。在具體用到數形結合法時，學生需要首先對相關數學基礎知識加強認知，能夠熟練運用各種數學公式、概念，完成對數學問題的解答，能夠知曉幾何圖形的意義，以及在題目中找到對應的數量關系。其次，教師引導學生利用在題目中找到的數量關系，基于數形結合提出數形關系情況。最后，學生便可按給出的條件建立起相應的數學關系式或者圖形關系，最終得出正確答案。通過這種方式，數形結合的思想能夠在這個過程中得以充分體現，從而使學生能夠采取更加有效的方式找到解決數學問題的途徑。

三、結語

總之，數形結合在高中數學的教學過程中有著重要的作用，能夠幫助學生找到解決數學問題的突破口，找到解決數學問題的良好方法，能夠培養學生靈活地思考數學問題，提高學生的學習效率和解題能力，使學生具備良好的數學思維與數形轉換能力，從而使學生在高中數學學習中取得更好的成績。

參考文獻：

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（作者單位：福建省閩清高級中學350800）