通過五粒子信道的非對稱雙向量子信息傳輸

彭家寅

內江師范學院 數學與信息科學學院，四川 內江641199

大數據和云計算時代的到來，給人們的生活與生產帶來極大的便利，但個人信息泄露的問題也日益突出，它將使每個人在這個時代無秘密可言。因此，如何有效地保證信息的安全性具有十分重要的意義。

經典密碼學一直是人們的共同選擇，但隨著量子算法的出現，經典密碼學將面臨在多項式時間內被突破的威脅[1-2]。量子密碼學在不安全信道上被證明是無條件安全的，其安全性受到海森堡測不準原理和不可克隆定理等量子力學的保證。因此，量子密碼技術越來越受到科技領域、軍工部門、信息產業和學術界等關注。目前，學者和工程人員提出了各種各樣的量子通信協議，比如量子安全直接通信[3-4]、量子密鑰分配[5]、量子對話[6]、量子簽名[7]、量子控制[8-9]、量子隱形傳態[10-11]、量子態分享[12]、量子信息集中[13-14]和遠程態制備[15-16]等。

量子態傳輸是量子密碼學的一個重要分支，它包含未知量子態的傳輸和已知量子態的傳輸，分別稱這兩種傳輸為量子隱形傳態和量子遠程態制備。近年來，量子通信的一些新協議被提出，包括雙向受控協議、帶量子噪聲的雙向協議、非對稱的雙向協議、循環的隱形傳態協議等。例如，Zha 等[17]于2013 年提出一個雙向受控隱形傳態方案。Sharma 等[18]研究了在振幅阻尼和相位阻尼噪聲環境下的雙向遠程態制備協議問題。Li 等[19]提出了在噪聲環境下的一個雙向受控隱形傳態協議。Nie 等[20]研究了非對稱雙向受控隱形傳態，其兩個發送同時傳送不同數目的量子態給對方。Chen 等[21]利用六粒子最大糾纏態作為量子信道，提出了一個循環量子隱形傳態協議。2014年，Cao和Nguyen[22]率先提出受控雙向遠程態制備協議，其中Alice 和Bob 利用經典通信和局域操作，同時相互遠程地制備他們的單量子已知態。2015 年，Peng 等[16]以八粒子糾纏態為量子信道，提出了五方聯合受控雙向遠程態制備協議。隨后，以不同量子信道的多個受控雙向遠程態制備方案被提出[23-25]。2018年，Wang 等[26]提出了任意量子態的受控循環遠程制備協議。2019 年，Zha 等[27]和Sang[28]分別利用七粒子和十粒子量子糾纏態為信道，給出了三方受控遠程已知糾纏態的態制備的協議。

眾所周知，n-粒子(n ＞3)團簇態比GHZ 態和W 態具有更好的持久性，且這類態也有很強的抵抗退相干的能力[29]。四粒子團簇態對量子誤差校正[30]和量子計算[31]有一定的偏好。文獻[32]指出，四粒子團簇態可用于單量子態和糾纏雙量子態的量子信息分裂，但用四粒子團簇態不可能完成任意雙量子態的信息分裂任務。值得一提的是，六粒子團簇態是可以在實驗室條件下產生的[33]，并且六粒子團簇態在量子隱形傳態、量子密集編碼和量子信息分裂等方面有著顯著的應用[34]。本文探究五粒子團簇態在量子態傳輸中的一些應用，提出非對稱雙向受控隱形傳態、非對稱雙向受控的遠程態制備，以及隱形傳態與遠程態制備的混合協議。

1 非對稱雙向受控隱形傳態

假設有空間分離的三個合法的參與者Alice、Bob和Charlie。Alice希望傳輸給Bob一個如下二粒子態：

綜上所述，Alice 和Bob 能夠同時交換他們的量子態，并且成功的概率也為100%，即混合非對稱雙向受控的量子態傳輸任務被完美實現。

4 結論

本文研究了以五粒子團簇態為量子信道的非對稱雙向受控的量子態傳輸問題，分別給出了二粒子未知態與單粒子未知態、二粒子已知態與單粒子已知態、二粒子已知態與單粒子未知態這三種情況的雙向受控傳輸的三個方案，指出了在控制者協助下，通信雙方可以同時地、確定性地交換他們的量子態。在這三個協議中，Alice和Bob適當引入輔助粒子，施行受控非門運算，采取Bell態測量或單粒子投影測量，在監察者Charlie單粒子投影測量結果的指引下，Alice 和Bob 通過經典信道交換測量后，對各自持有的剩余粒子（包括輔助粒子）做出適當的幺正操作，就能同時交換他們的量子信息。不難發現，三種形式量子信息交換的成功概率為100%。所提的三個協議涉及的必要局部酉變換有受控相位門運算、Bell態測量、單量子投影測量、Pauli門操作。到目前為止，在各種量子系統中，Bell 態測量和單量子比特幺正操作的實驗已經取得了進展[35-36]，受控非門的物理實現已見報道[37]。此外，本文方案中涉及到的五粒子團簇態的實驗制備已經提出[38]，因此所提協議是能夠實驗實現的。