波流耦合對漂浮式潮流能水輪機陣列影響的研究

饒 翔，路 寬，王花梅

（國家海洋技術中心，天津300112）

0 引言

作為開發利用海洋能源的重要裝置，潮流能水輪機受到了廣泛關注。潮流能水輪機的發電原理類似于風機發電，均是由流體帶動流場，葉片捕獲能量，帶動發電機的轉動進行發電。潮流能水輪機的研究最早借鑒于風機的研究成果，風機的尾流區域常常出現湍流、渦流等現象，這些因素會直接影響下游的風力機的發電效率，使得下游的風力機捕獲能量減少，發電性能下降[1]，[2]。

基于風機的研究，許多學者對潮流能水輪機的水動力特性進行了研究。譚俊哲[3]對單樁潮流能水輪機進行了數值模擬分析，證明了潮流能水輪機振動位移時間序列的相似性。張玉全[4]提出了一種潮流能水輪機CFD致動盤數值模擬模型。有關潮流能水輪機陣列的研究，通常以水輪機的布局方式、波流荷載的影響與陣列的產能關系等因素為研究對象，并進行數值計算和實驗[5]，[6]。黎江[7]對水平軸潮流能水輪機在正常工況與極限工況下的水動力特性進行了研究，研究發現：在正常工況下，水輪機的水動力性能波動很小；在極限工況下，波浪對水輪機葉片和支撐結構的強度影響較大。李林杰[8]通過調整潮流能水輪機組單排、多排之間的間距，找出最優的排布方式并進行數值分析與實驗驗證，最終得出了最優的水輪機布置方案。在傳統潮流能水輪機研究的基礎上，安琪[9]提出了潮流能水輪機陣列與海上錨泊浮臺一體化的設計，并分析了浮臺立柱擾流及不同排陣方案等因素對潮流能水輪機陣列抗干擾能力的影響。

固定式潮流能水輪機就是將樁基與水輪組合安裝并固定在海底固壁的潮流能水輪機，這種潮流能水輪機的抗外荷載性能好，但是存在安裝成本高、安裝難度大、僅適用于較淺的水域以及樁基易受到海水腐蝕的問題。漂浮式潮流能水輪機須搭載載體平臺，由浮子與錨系物約束其大范圍運動，相比于固定式潮流能水輪機，漂浮式潮流能水輪機因底部基礎不固定而特有搖蕩特性，這使其始終處于受力不平衡，運動非定常的狀態[10]。但是，漂浮式潮流能水輪機具有安裝簡單、易于移動和適應力強等特點，能在較深的海域工作。在IEC/TS 62600-200標準中，僅對固定式潮流能水輪機陣列的間距做出了規范，而對漂浮式潮流能水輪機陣列未作出明確要求。

目前，有關潮流能水輪機陣列的研究較少。因此，本文以固定式與漂浮式潮流能水輪機陣列為研究對象，對波流耦合作用下的不同結構型式的潮流能水輪機陣列的尾流場情況與能量利用效率進行研究分析。研究結果可為海上漂浮式潮流能水輪機陣列的間距設計、優化和安全性提供理論參考。

1 數值模擬理論

1.1 控制方程

流體運動受到物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括質量守恒定律、動量守恒定律與能量守恒定律，當流體處于湍流狀態時，潮流能水輪機陣列的流動系統還要遵循附加湍流運輸方程。其中，流體運動的質量守恒方程為

式中：ρ為海水密度；t為時間；xi為i方向的位移；ui為i方向的來流速度；Sm為分散的二級相中加入到連續相的質量。

水輪機在海水中工作，計算時可認為海水是密度均勻連續的不可壓縮流體，且不存在分散的二級相，式（1）可簡化為

在潮流能水輪機陣列流動系統中，微元體中流體流動的動量對時間的變化率等于外界作用在微元體上的各種力之和，潮流能水輪機陣列流動系統的動量方程為

式中：p為壓強；xj為j方向的位移；uj為j方向的速度；τij為切應變；gi和fi分別為i方向的重力體積力和外部波浪荷載作用的體積力。

由于海水比熱容較大，在數值計算的時間內，海水溫度不會有較大的變化，熱交換很小可忽略不計，故能量守恒方程自動滿足。

1.2 湍流模型

在實際海況中，潮流、波浪等因素作用在水輪機葉片時，葉片后方存在大小不一的渦旋。數值模擬中，選取合適的湍流模型可以有效降低計算量，提高計算精度。湍流模型數值計算方法見圖1。

圖1 湍流模型數值計算方法Fig.1Numericalsimulationmethod of turbulencemodel

渦粘模型的二方程包括standard k-ε模型、Realizable k-ε模型、RNG k-ε模型、standard k-ω模型和SST k-ω模型等。綜合考慮數值計算的效率與精度、實際波流作用下的水輪機尾流的湍流強度大小與網格劃分數量后，本文選取SST k-ω模型進行數值模擬，因為該模型的湍流粘度考慮到了湍流剪應力的傳播，適用于復雜的幾何邊界的數值模擬流動[11]。SST k-ω模型中的湍流動能k方程與特殊耗散率ω方程為

式中：Γk與Γω分別為k方程與ω方程中的有效擴散項；Gμ，Gω1和Gω2均為模型常量；νt為湍流運動粘性系數。

1.3 動網格技術

當水輪機自身旋轉時，還會受到潮流力與波浪力的共同作用，波流耦合運動模型的數值計算不是一個簡單的機械旋轉問題，網格的運動須要適應外界因素的變化。當水輪機在波流耦合作用下產生運動，網格結點會產生位移，每次網格更新的結點位置與相鄰結點保持拓撲學關系：

式中：ni為結點i相鄰結點的個數；kij為第i個結點到第j個結點的迭代次數。在本文中，數值計算的精度默認為小于0.000 1時即滿足需要。

2 數值計算

2.1 陣列布置

根據IEC/TS 62600-200標準中提出的固定式潮流能水輪機間距要求，建立了如圖2所示的兩種不同陣列。從圖2可以看出：“田字”型陣列為前后并列布置的情況，包括4個完全相同的水輪機，3個前排水輪機的間距為2D（D為水輪機直徑），后排的水輪機與前排中間的水輪機軸向對齊，間距為10D；“梅花”型陣列為前后交錯布置的情況，包括5個完全相同的水輪機，3個前排水輪機的間距為2D，后排兩個水輪機的間距也為2D，每個后排水輪機與其最近的前排相鄰兩個水輪機間距的中點對齊，間距為10D。

圖2 潮流能水輪機陣列Fig.2 Array of tidal current turbines

2.2 數值模型

水平軸潮流能水輪機由輪轂與3個葉片構成，水輪機翼型采用NACA-0018翼型，葉片模型采用Solidworks建模，以坐標點的方式導入坐標數據進行合成。水輪機的直徑D為2m，輪轂直徑為0.1D，水輪機的三維模型如圖3所示。

圖3 水輪機模型Fig.3 Turbinemodel

波浪作用的運動響應通過漂浮式潮流能水輪機搭載的載體平臺傳遞至水輪機上，為了體現水輪機的運動情況，對耦合運動的潮流能水輪機陣列數值模型做出簡化，將載體平臺受到波流作用時的響應作為水輪機的運動規律，以此建立水輪機陣列流場的數值模型。以“梅花”型陣列流場的數值模型（圖4）為例，每個水輪機的旋轉域為底半徑為0.55D，高為0.2D的圓柱體，旋轉中心距離總域的上、下邊界均為3D；在流場中建立5個互相獨立的球域，考慮水輪機受到波流作用時產生的最大位移，設置球域半徑為0.95D，球心與水輪機旋轉中心重合；總域是一個長為25D，寬為10D，高為6D的長方體。采用ICEM劃分網格，球域與總域采用非結構化網格處理。水輪機葉片與輪轂采用結構化網格處理，考慮到水輪機葉片表面在流體中邊界層的影響，其葉片表面第一層網格高度為0.02 cm，單個水輪機劃分的總網格數為60萬個。

圖4 數值計算模型Fig.4 Numerical simulationmodel

2.3 邊界條件

由于水輪機的運動是隨時間不斷變化的瞬態運動，所以在數值計算時采用瞬態求解的計算方法。在CFD中設置均勻潮流速度為2.5m/s，轉速為48 rad/min，水輪機旋轉3°為一個時間步長。出口邊界相對大氣壓為0，其余壁面為滑移邊界條件。水輪機的旋轉發生在旋轉域內，水輪機在波流耦合作用下產生的非定常運動發生在球域內，球域包含在總域內。每個旋轉域與球域繞水輪機的旋轉軸進行旋轉運動，旋轉域與球域網格的運動由不規則波的運動而給定，旋轉域與球域、球域與總域之間均采用瞬態轉子的交界面方式，以保證網格運動時網格質量不下降。

分析流場中的波流耦合問題時，須要額外增加波浪因素。由于CFD中沒有波浪參數設置功能，須對其進行二次開發，通過用戶自定義函數功能將波浪數據定義為wave函數，設置規則波的波高為0.2m，周期為2 s，波浪數據的劃分頻率為96 Hz。在流場數值計算時，水輪機總旋轉數為30轉，收斂條件為每個時間步長內的殘差小于10-4。

3 結果分析

在數值計算結果中，前排水輪機的能量利用率對結果分析無影響，因此，本文不對其進行研究。為了研究后排水輪機及整體陣列的平均能量利用率的變化，記潮流能水輪機的能量利用率為Cp（無量綱），其計算式為

式中：n為第n個水輪機；ωn為水輪機的旋轉角速度；Mn為水輪機的旋轉力矩；R為水輪機的旋轉半徑；νn為潮流經過水輪機葉片時的速度。

3.1 能量利用率分析

3.1.1 “田字”型陣列的能量利用率

“田字”型陣列的能量利用率曲線如圖5所示。從圖5可以看出：當前排水輪機尾流經過后排水輪機時，后排的固定式水輪機的能量利用率下降了1.5%，能夠獲取降低前能量的94.6%；后排的漂浮式水輪機的能量利用率下降了3.5%，只獲取了降低前能量的88.3%。由于后排的漂浮式水輪機的能量利用率下降較快，且漂浮式陣列的能量利用率曲線的波動幅度大于固定式陣列的能量利用率曲線。因此，在“田字”型陣列中，當漂浮式與固定式水輪機的布置間距相同時，后排的漂浮式水輪機的能量利用率曲線波動較大，即漂浮式水輪機不適用于“田字”型陣列的實際海上工程。

圖5 “田字”型陣列的能量利用率曲線Fig.5 Power conversion efficiency curves of"Tian Zi"type array

3.1.2 “梅花”型陣列的能量利用率

“梅花”型陣列的能量利用率曲線如圖6所示。從圖6可以看出：關于流場左右對稱的兩個后排水輪機的能量利用率曲線的變化規律基本一致。在固定式的“梅花”型陣列中，受到前排水輪機尾流影響后，后排水輪機的平均能量利用率增大了0.5%，陣列的單個水輪機與陣列的平均能量利用率未大幅下降，能達到降低前能量的99.2%，由此可見，在固定式的“梅花”型陣列中，前排水輪機尾流對后排水輪機的影響很小。在漂浮式的“梅花”型陣列中，后排水輪機的平均能量利用率下降了1.4%，在一個旋轉周期內，水輪機的能量利用率最值僅相差1.2%，能夠獲取降低前能量的95.6%。綜上可以看出，在“梅花”型陣列中，漂浮式水輪機的能量利用率小于固定式水輪機。

圖6 “梅花”型陣列的能量利用率曲線Fig.6 Power conversion efficiency curves of"Plum Blossom"type array

隨著前排水輪機的尾流經過后排水輪機之后，后排水輪機的能量利用率受到了不同程度的影響。當后排水輪機在波流耦合作用下發生旋轉及搖蕩時，總體而言，“田字”型陣列的整體能量利用率曲線的波動幅度大于“梅花”型陣列。

3.2 尾流場分析

為了進一步分析水輪機在波流耦合作用下的荷載波動機理，選取尾流場穩定后的最后一個周期來分析水輪機陣列尾流場的變化情況。

3.2.1 “田字”型陣列的尾流場

水輪機在“田字”型陣列的尾流場速度分布如圖7所示。從圖7可以看出：在固定式的“田字”型陣列中，前排中間的水輪機的尾流對后排水輪機的影響最大，后排水輪機正好處于前排中間的水輪機的狹長低速尾流內，兩側水輪機的尾流對后排水輪機幾乎沒有影響；在漂浮式的“田字”型陣列中，水輪機尾流兩側分別產生渦旋，后排水輪機的尾流低速區域增大，這是由于水輪機在自身旋轉的同時，還受到的波流耦合荷載的作用。

圖7 “田字”型陣列的尾流場Fig.7Wake flow flied in"Tian Zi"type array

3.2.2 “梅花”型陣列的尾流場

水輪機在“梅花”型陣列的尾流場速度分布如圖8所示。從圖8可以看出：在固定式的“梅花”型陣列中，前排水輪機尾流的低速區主要存在于水輪機旋轉平面至后方3D之間，直到10D處才逐漸恢復至初始流場速度；而在漂浮式的“梅花”型陣列中，后排水輪機吸收了前排3個水輪機的大部分低速尾流，由于尾流效應與阻塞效應的影響，前排水輪機的低速尾流增大了后排水輪機的低速尾流面積。

圖8 “梅花”型陣列尾流場Fig.8Wake flow flied in"Plum Blossom"type array

4 結論

本文通過流體力學CFD軟件對波流耦合作用下的潮流能水輪機陣列進行數值模擬與分析，得到了如下結論。

①在“田字”型陣中，由于水輪機的布置方式為并列布置，前排水輪機的尾流會嚴重影響后排水輪機的流場，導致后排水輪機的能量利用率明顯降低。

②在“梅花”型陣列中，相比于漂浮式水輪機，固定式水輪機的前排尾流對后排水輪機的影響更小，后排水輪機的能量利用率更穩定。

③在前后排水輪機間距為10D的情況下，漂浮式水輪機的前排尾流對后排水輪機的影響程度較大，在實際海上工程中，應適當增加前后排水輪機的間距。