TNTZ鈦合金流變行為及物理基本構模型

鐘明君 王克魯 程 靜 歐陽德來 崔 霞 李 鑫

1.南昌航空大學航空制造工程學院，南昌，3300632.南昌航空大學材料科學與工程學院，南昌，330063

0 引言

Ti-29Nb-13Ta-4.5Zr(TNTZ)鈦合金作為Ti-Nb-Ta-Zr系中的第三代新型β型醫用鈦合金，具有低彈性模量、高比強度、良好的耐磨耐蝕性和生物相容性等特點，被廣泛用于人工關節、骨骼修復、脊柱固定器等生物醫用材料領域，具有極其重要的醫用價值[1-3]。

本構模型是描述金屬材料在塑性變形過程中流變應力動態響應的數學模型，該模型刻畫了流變應力與熱變形參數(應變速率、變形溫度和應變)之間的非線性函數關系。金屬材料在塑性加工時，流變應力的大小既是衡量材料塑性加工能力的重要指標，也是設備選擇和模具相關設計的依據和前提[4]。由于鈦合金在熱加工過程中變形抗力大，對變形溫度和應變速率較為敏感，成形比較困難，因此，研究TNTZ鈦合金熱變形過程中的流變行為和本構模型對合理制定其熱加工工藝具有重要意義。

近年來，國內外學者對TNTZ鈦合金的各項性能展開了一系列研究。黃海廣等[5]采用放電等離子體燒結技術(SPS)制備了綜合性能優良的TNTZ鈦合金，研究了燒結溫度對其致密度、微觀組織和力學性能的影響。王冉[6]通過向TNTZ鈦合金中添加稀土氧化物Y2O3，研究了Y2O3對TNTZ鈦合金腐蝕磨損性能的影響規律，結果表明Y2O3的添加可以改善TNTZ鈦合金的力學性能，提高合金的硬度、耐腐蝕性和耐磨損能力。物理基本構模型考慮了材料內部組織結構的變化，將宏觀參數(應變速率、變形溫度、應變量)與材料相關的物理基礎參數(自擴散激活能等)進行結合，在預測流變應力的同時還能有效地反映材料的物理特性。然而，目前對TNTZ鈦合金熱變形過程中的流變行為和本構模型的研究還十分有限，尚未出現利用物理基本構模型預測TNTZ鈦合金流變應力的相關報道。

本文通過對TNTZ鈦合金進行等溫恒應變速率壓縮實驗，探究了不同工藝參數對TNTZ鈦合金流變應力的影響規律，為優化TNTZ鈦合金的熱加工工藝參數及有限元數值模擬提供參考。

1 實驗材料與方法

本實驗所用材料為鍛態TNTZ鈦合金棒料，其名義成分為Ti-29Nb-13Ta-4.5Zr，該合金的主要化學成分如表1所示。采用機械加工將TNTZ鈦合金制備成φ8 mm×12 mm的圓柱狀試樣，然后在Gleeble-3500熱模擬機上對其分別進行變形溫度為700，750，800，850，900 ℃，應變速率為0.001，0.01，0.1，1 s-1的等溫恒應變速率壓縮實驗。所有試樣的最終高度壓下量均為70%，實驗以10 ℃/s的速度將試樣加熱至變形溫度后保溫300 s，以使溫度均勻，熱壓縮結束后立即噴水冷卻至室溫。采用線切割機沿試樣軸線切割壓縮試樣，并按標準制備金相試樣，采用體積比為V(HF)∶V(HNO3)∶V(H2O)=1∶3∶7的腐蝕液進行腐蝕，最后利用XJP-6A金相顯微鏡觀察其原始微觀組織。圖1所示為TNTZ鈦合金的原始組織。

表1 TNTZ鈦合金化學成分(質量分數)

圖1 TNTZ鈦合金的原始組織Fig.1 Original microstructure of TNTZ titanium alloy

2 結果與分析

2.1 流變行為分析

圖2為變形溫度為700～900 ℃、應變速率為0.001～1 s-1條件下TNTZ鈦合金的流變應力曲線。由圖2可知，在同一變形溫度下，TNTZ鈦合金的流變應力隨著應變速率的增大而增大，表明該合金為正應變速率敏感材料。這是由于隨著應變速率的增大，材料在相同形變程度下的變形時間大幅縮短，位錯增加以及運動使得材料內部位錯群堆積，促使材料的臨界切應力增大；短時間內材料的動態軟化無法利用位錯的滑移和攀移充分進行，導致該合金流變應力增大[7-8]。而在同一應變速率下，TNTZ鈦合金的流變應力隨變形溫度的升高而明顯減小，表明TNTZ鈦合金為負溫度敏感材料。這是由于變形溫度升高，原子的動能增大，原子間相互結合的能力減小，導致材料的臨界切應力減小；同時，溫度的升高促進了熱激活作用，動態軟化效應高于加工硬化作用，使得位錯密度下降，從而導致該合金流變應力減小[9-10]。一般認為流變曲線中的動態軟化與變形熱效應密切相關。

(a)t=850 ℃

2.2 變形熱的計算

材料在壓縮過程中，大部分塑性功轉化為熱能，導致試樣溫度升高，稱為變形熱效應。實際上，在等溫壓縮過程中，雖然試樣表面的溫度保持不變，但由于熱量不能迅速耗散，致使試樣內部的局部溫度有不同程度的升高。當溫度和變形應變相同時，變形熱對流變應力的影響主要取決于應變速率，因此，變形熱效應不可忽視。由變形熱效應產生的溫升可表示為[11]

(1)

(2)

圖3 TNTZ鈦合金在不同應變速率下的溫升曲線Fig.3 Temperature rise curves of TNTZ titanium alloyat different strain rates

利用TNTZ鈦合金熱壓縮實驗所獲得的流變應力曲線數據，根據式(1)和式(2)計算不同變形條件下的溫升值。圖3為TNTZ鈦合金在不同應變速率下的溫升曲線，可以看出，當變形溫度一定時，變形熱效應引起的溫升與應變速率正相關，即隨著應變速率的增大而增大。特別是在低溫高應變速率下尤為明顯，當變形溫度為700 ℃，應變速率為0.001 s-1和1 s-1時，變形熱的最大值分別達到33.881 ℃、85.716 ℃，相差約2.5倍。這主要是因為在低應變速率條件下，合金試樣產生的變形熱大部分能夠通過夾具散失到外界環境中，對變形試樣的溫度影響不大；而在高應變速率條件下，合金試樣的變形抗力增大，變形時間較短，單位時間內的變形量增大，在短時間內無法將產生的變形熱及時散失而大量存儲于試樣內部，從而導致試樣溫度急劇上升[12]。當應變速率一定時，變形熱的大小與溫度成負相關，即隨變形溫度的升高而減小。這主要是因為變形溫度越高，合金試樣與外界環境中的溫差越大，熱量散失速度加快，熱壓縮產生的變形熱可以迅速散失；此外，高溫變形時合金變形抗力減小，單位體積變形所需能量也隨之減少[13-14]。

2.3 物理基本構模型

與傳統Arrhenius型雙曲正弦本構模型相比，物理基本構模型考慮了變形溫度對材料自擴散系數和彈性模量的影響，不僅可以表征材料的流變行為，還可以揭示材料的物理特性[15]，其表達式為[16-17]

(3)

(4)

(5)

式中，B、α為材料常數；n為蠕變指數；D(T)、E(T)分別為材料自擴散系數和彈性模量與溫度之間的關系函數；D0為擴散常數；Qsd為自擴散激活能，J/mol；R為氣體常數，R=8.314 J/(mol·K)；E0、G0分別為材料在溫度為300 K時的彈性模量和剪切模量，MPa;Tm為材料的熔點，K。

式(3)～ 式(5)中TNTZ鈦合金相關材料參數可參照表2[18-20]。

表2 TNTZ鈦合金的相關材料參數[18-20]

為了獲得式(3)中的三個未知材料參數(α、n、B)，引入以下方程[21-22]：

(6)

(7)

式中，B1、B2、n1、β為材料常數；α=β/n1。

將式(6)和式(7)兩邊取對數整理得到：

(8)

(9)

圖4 真應變為0.6時的擬合曲線Fig.4 Fitting curves with true strain of 0.6

將以上所求的材料參數代入式(3)，可得TNTZ鈦合金在真應變為0.6時的物理基本構模型：

(10)

2.4 基于應變補償的物理基本構模型

根據上述求解過程，同理可計算不同應變下的材料參數α、n、lnB，結果如表3所示。由于物理基本構模型是基于材料在塑性變形中的穩態流動建立的，故本構模型的求解沒有考慮應變對流變應力的影響。要建立更為精確的本構模型，應變累積對流變應力的影響不容忽視。通過多元線性回歸擬合材料參數(α、n、lnB)與應變之間的函數關系，研究不同變形程度下本構模型中材料參數隨應變的變化規律，發現9次多項式擬合精度最好，擬合曲線見圖5。由多項式擬合確定的函數表達式為

(11)

表3 不同應變下的材料參數Tab.3 Material parameters at different strains

將式(11)嵌入到式(3)中進行變換，得到TNTZ鈦合金在變形溫度為700～900 ℃、應變速率為0.001～1 s-1條件下基于應變補償的物理基本構模型：

(12)

(a)α

2.5 基于應變補償的物理基本構模型的驗證

為了驗證建立的基于應變補償的物理基本構模型的準確性，將應變0.1～1.2依次代入式(11)，從而求得與應變相對應的材料參數α、n、lnB，再將相關的溫度、應變速率和應變分別代入到基于應變補償的本構方程式(12)，求得相應變形條件下的流變應力預測值，最后與流變應力的實驗值進行比較，從而確定基于應變補償的物理基本構模型對TNTZ鈦合金在變形溫度為700～900 ℃、變形速率為0.001～1 s-1條件下的適用性。圖6所示為應變補償本構模型的流變應力預測值與實驗值對比，可以看出，通過應變補償建立的物理基本構模型，其預測值和實驗值吻合良好。

此外，采用相關系數R和平均相對誤差EAR對所建立的本構模型精度進行進一步評價，其表達式如下:

(a)t=850 ℃

圖7 TNTZ鈦合金流變應力實驗值與應變補償物理基本構模型預測值的對比Fig.7 Comparison between experimental values ofrheological stress for TNTZ titanium alloy and predictedvalues of strain compensation physically basedconstitutive model

(13)

(14)

式中，N為數據點；C為實驗值；P為預測值。

將整理的預測值與實驗值代入式(13)和式(14)計算R與EAR，結果如圖7所示。經計算，基于應變補償的物理基本構模型流變應力預測值與實驗值的相關系數R達到0.964，平均相對誤差EAR為10.63%，進一步證明所建立的基于應變補償的物理基本構模型具有較高的預測精度。

3 結論

(1)TNTZ鈦合金是正應變速率敏感和負溫度敏感材料，其流變應力隨應變速率的增大而增大，隨變形溫度的升高而減小。

(2)變形熱效應引起的溫升大小與應變速率正相關，與變形溫度負相關。

(3)通過應變補償建立的物理基本構模型預測精度較高，流變應力預測值和實驗值吻合良好，模型相關系數R為0.964，平均相對誤差為10.63%。