融合數學，發展計算思維

黃劍鋒 徐旭輝

摘要：數學學習是計算思維的基礎，計算思維是解決問題的一種思考方式。計算機編程要求學習者沉浸在不斷變化的問題解決過程中，通過面向學生介紹計算機編程的原理，記錄并分析項目開展期間學生和教師之間的互動，揭示數學和計算機編程間的內隱聯系，并從數學角度解決計算機編程問題，發展學生計算思維。

關鍵詞：編程;數字能力;計算思維

中圖分類號：G434 ?文獻標識碼：A ?論文編號：1674-2117（2021）S2-0069-03

問題的提出

計算思維的研究主要在國外，其實在中國的古代數學中就已經存在計算思維，不過不夠清晰和系統化，近年來我國也開始出現不少計算思維的研究著作，就信息技術課程而言，所涵蓋的計算思維的內容涉及大量的“抽象與自動化”的內容，“抽象”與“自動化”是周以真教授提出的計算思維的本質。《高中信息技術課程標準》已提示隱藏在現有信息技術中的計算思維，挖掘其中的計算思維可以更好地實現信息技術課程目標，提高學生信息素養，提高綜合素質，它是信息技術課程改革的助推劑，值得我們關注與認真研究。

理論依據

1.思維科學理論

20世紀80年代初期，錢學森創立了思維科學，他認為“思維科學即是研究思維規律、思維活動、思維方法的一門學科”。大量的事實和科學研究已經證明，思維訓練作為一種提高個體思維的手段是有一定效果的。

2006年3月，美國卡內基·梅隆大學計算機科學系主任周以真（Jeannette M.Wing）教授提出：計算思維是運用計算機科學的基礎概念進行問題求解、系統設計以及人類行為理解等涵蓋計算機科學之廣度的一系列思維活動。

計算思維屬于思維和思維科學的概念范疇，在信息技術教學活動中，計算思維應當作為一種思維方法進行訓練，以信息技術教材的教學作為訓練計算思維的載體，培養學生的計算思維能力，提高思維質量。

2.創新方法論

創新是指以現有的知識和物質，在特定的環境中改進或創造新的事物并能獲得一定有益效果的行為，創新方法論是研究創新過程中有沒有邏輯順序、規則、方法以及有什么樣的順序、規則與方法為宗旨的哲學研究。而利用信息技術課程培養學生的計算思維就是在培養學生的創新能力，培養計算思維能力的最高目標就是為了創新，讓學生能運用計算思維的智慧去解決實際問題。

3.高中新課程標準

高中信息技術新課標對信息意識、計算思維、數字化學習與創新、信息社會責任四個核心要素進行了具體描述，把計算思維放在一個核心的位置，計算思維所蘊含的思想和方法，對拓展學生的思維空間、培養學生分析問題解決問題的能力有很大益處。

數學學習與計算思維的聯系

數學思維的特征是概念化、抽象化和模式化，在解決問題時強調定義和概念，明確問題條件，把握其中的函數關系，通過抽象、歸納、類比、推理、演繹和邏輯分析，將概念和定義、數學模型、計算方法等與現實事物建立聯系，用數學思想解決問題。

計算思維是按照計算機科學領域所特有的解決方式，對問題進行抽象和界定，通過量化、建模、設計算法和編程等方法，形成計算機可處理的解決方案。

對比后可以發現，計算思維與數學思維在本質上非常相似，都屬于人的大腦的思維，只是在實現問題的解決方案時要依靠不同的執行對象。經過數學思維所形成的解決方案，可以單純依靠人的大腦來實現，而經過計算思維所形成的解決方案，大都可以借助計算工具，通過機器的“自動執行”來實現。

由此看來，數學是計算思維的基礎，計算思維吸取了問題解決所采用的一般的數學思維方法，數學能力的培養是數學教學目標之一，數學基本能力包括有關數學基礎知識的運算能力、思維能力、空間想象能力、分析和解決實際問題的能力等。學習者需要發展所有這些能力，以獲得對數學有深刻有效的理解。這種數學能力與周以真教授所理解的計算思維密切相關，周教授指出，“計算思維是每個人的基本技能，而不僅僅是計算機科學家。對于閱讀、寫作和算術，教師應該為每個孩子的分析能力添加計算思維”。因此，學習者需要通過計算機編程來計算解決數學問題，同時，計算思維比單純的計算機編程具有更大的意義，計算機編程是計算思維和數學思維的眾多輔助工具之一。

研究方法

本研究以五（1）班學生（40名）作為研究對象，在為期五周的時間里，每周1課時，在信息技術課堂中教授Scratch編程，并從數學能力角度研究學生的學習過程、對數學理解和思考的描述，以及計算思維概念，展示學生解決問題的過程。為了幫助學生提升學習動機，教師鼓勵學生靈活運用問題的解決方案，讓學生自主選擇要做的工作，通過定義自己的問題和相應的解決方案過程，為學生靈活使用數學探索提供方法。

教學實踐

1.案例一：《神奇的畫筆》

本課從起、承、轉、合四個方面設計問題，建立起數學思維和計算思維的聯系。教學過程如下。

（1）起：課堂導入主動建構

在PPT中出示正三角形、圓、五角星圖形，讓學生說說這些圖形的特點、在計算機中如何表示這些圖形。

問題一：如何畫正三角形？

學生嘗試制作畫正三角形。

師問：為什么旋轉角度是120度？（通過動畫演示，讓學生明白旋轉角度的問題）

（知識生長點：從學生的學情出發，從畫正三角形著手）

（2）承：順水推舟逐層推進

問題二：照這樣，你能畫正四邊形嗎？

照這樣，你能畫正五邊形嗎？

照這樣，你能畫正N邊形嗎？

（學生完成后）歸納總結畫正多邊形的方法。

（知識發展點：讓學生畫正四邊形、正五邊形等圖形，并總結出畫正多邊形的方法，為畫圓這部分知識做好鋪墊）

（3）轉：意料之外情理之中

問題三：如何畫圓？

討論：如何畫圓？（圓，沒有棱邊）

動畫演示，呈現圓的演變過程。

師問：你發現了什么？（隨著正多邊形邊數越來越多，形狀越接近圓）

（知識轉折點：從畫正多邊形到畫圓建立聯系，通過動畫，學生理解圓是如何表示的）

（4）合：深化拓展遷移運用

總結：畫正多邊形、圓及五角星的方法。

2.案例二：《猴子接香蕉》

在《猴子接香蕉》課例中，部分學生制作了一個簡單的角色移動游戲，同時慢慢了解角色的運動，以及哪些操作足以完全自由移動。在這種特殊的情況下，學生正在編寫一個《猴子接香蕉》的游戲。在創作之前，學生已經繪制了游戲的主角——猴子、香蕉、背景。以下是課程開始前學生與教師的對話。

師：小猴子看到不遠處的一棵樹上不斷有香蕉掉下來，正東奔西跑想去接住香蕉……這是一個有趣的游戲，你有沒有想過你完成后想要的樣子？

學生思考。

師：你覺得香蕉會做什么動作？

生1：像樹葉一樣落下來。

生2：我們需要幫助的一件事是讓它位置定下來，以便知道香蕉的初始位置。

師1：那香蕉的位置如何定位？

生1：使用坐標，香蕉在舞臺上方的高度是固定的。

生2：我們就將香蕉的初始位置的Y坐標固定。

師：你試著看看能否以某種方式出現。

生：我們還要改變X坐標，使香蕉在不同位置出現。然后它會像這樣移動。

師：如果這樣，你移動它，它落下的方向如何確定？

生：香蕉是垂直下落的，我們需要改變香蕉的高度（Y值）即可。

師：是的，每次香蕉落下，它會將Y坐標的值不斷減小。

該課例蘊含了兩個數學知識——位置和坐標;從師生對話中觀察到學生已經積累了一些關于描述物體位置的學習經驗和生活經驗。他們在生活中已經認識了前、后、左、右等方位，并在二年級學習了有關序數的概念，知道可以使用一個序數表示在一條直線上人或物體的位置，接觸、使用數射線，建立了數（自然數）與數射線上的點之間的對應關系，為本課學習做了一些鋪墊。在本課中，角色（香蕉）以精確、預定的方式在坐標系中移動，需要學生建立對坐標系的結構和過程理解，即建立角色完整運動的路徑預設。要使對象遵循我們設想的預期路徑，必須通過編程語言塊提供精確的指令，這時需要學生建立數學模型的思維。在課堂上，通過隊列游戲，利用學生的上課座位作為教學資源，引導學生體驗在平面上確定一點的位置需要兩個條件。同時通過快速記錄，引導學生親身經歷由自然語言到數學表達的符號化、數學化過程，領悟“用數對表示位置”的形成過程，并通過角色運動路徑，建立起數學知識和編程問題的聯系，厘清學生對程序問題的理解，最終通過編程語言實現效果。當學生需要為角色如何實現運動建立內在模型時，就會出現數學思維，學生需要對底層坐標系有一個清晰的理解。在某種程度上，學生可利用指令在試錯的基礎上反復應用，通過屏幕上角色的實際運動獲得及時反饋，從而更好地理解坐標軸。教師確信以這種方式獲得的實踐知識有助于編程的學習。

進一步思考

目前，教師認為已經有效掌握學生如何學習編程的關鍵策略，并擴展了與計算機編程有關的數學概念，包括結構和操作思維，這促使教師繼續研究該項目。教師還觀察到學生已經發展了數學能力，尤其是推理能力、溝通能力、建模能力和解決問題能力。該項目促使教師進一步調查課堂編程如何幫助學生學習數學。

參考文獻：

[1]Cohan Lie.低年級課堂中的計算機編程：學習數學[J].意大利教育技術雜志，2017，（02）：25.

[2]周以真. 計算思維[A].中國科學技術協會學會學術部.新觀點新學說學術沙龍文集7：教育創新與創新人才培養[C].中國科學技術協會學會學術部：中國科學技術協會學會學術部，2007：6.

[3]李辛.從一道題目的解法看數學思維、計算思維、算法及編程之間的關系[EB/OL].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_184a3700a0102xtrv.html.