基于聚類和多元地質統計學的電—震聯合建模約束反演技術及應用

楊 博 張祥國 劉 展* 徐凱軍

(①中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，山東青島 266580； ②中國石油大慶油田公司勘探事業部，黑龍江大慶 163453)

0 引言

近年來，盡管單一的三維重、磁、電反演，尤其是三維大地電磁(MT)反演技術正漸趨成熟，但由于單一方法的局限性、觀測數據有限且難免存在觀測誤差等原因，使反演的多解性問題較嚴重，增加了地質解釋的難度。不同地球物理方法對地下介質不同物性參數的敏感度不同，綜合利用多種地球物理方法，可從不同角度對同一地質體進行研究。綜合多種地球物理方法進行反演與解釋，減小多解性，已成為當前地球物理反演研究的熱點問題[1-2]。地震資料通常對中、淺層具有較高分辨率，但在某些情況下，單一地震方法所得深層構造成像并不清晰，重、磁、電勘探可作為其補充。其中大地電磁方法由于具有不受高阻層屏蔽、橫向分辨能力較強且探測深度大等優點，在油氣勘探領域成為地震方法的重要輔助。同時，利用已知的地震、地質、測井等資料進行重、磁、電法數據約束反演，是提高重、磁、電勘探分辨率的重要途徑。

不同物性參數的耦合是聯合反演的關鍵，這些物性參數耦合約束主要分為巖石物理關系(經驗性的或統計性的)約束和結構相似性約束兩大類。結構相似耦合是從幾何關系上進行約束，一般約束性相對較弱。Gallardo等[3]在進行電—震聯合反演時利用交叉梯度算子識別結構邊界的相似性，目前交叉梯度算子已成為應用最廣泛的結構相似度量方式之一，在多種聯合反演中得到應用。

基于巖石物理關系的聯合反演的物性參數耦合性強，反演結果精度高。許多學者已針對構建巖石物理關系這一問題展開研究。在傳統的基于經驗關系的巖石物理耦合方法中，先定義模型之間的關系函數，并將該函數應用于整個區域，該類方法要求先驗的巖石物理關系具有較高可靠性。Colombo等[4]建立了密度、電阻率與速度的經驗關系，并通過重、電、震數據聯合反演圈定了隱伏鹽丘； De Stefano等[5]利用Gardner公式[6]建立了地層密度與地震縱波速度的關系式，開展重力與地震旅行時數據聯合反演，并通過理論模型測試表明聯合反演能提高成像精度。

Zhdanov等[7]研究了一種廣義的耦合方式，即基于 Gramian 約束的多種地球物理數據聯合反演，該耦合方式不需先定義模型之間具體的關系函數。近年來，人們將模糊C均值聚類(FCM)思想引入聯合反演，通過聚類思想建立不同巖石物性之間的關系，該類方法可解決傳統的統計方法難以將多個巖石物理關系應用于特定區域的問題。Sun等[8-9]提出基于引導FCM技術的聯合反演，并將其與巖性分類相結合，提高了反演過程的穩定性及反演結果的可靠性； Carter-Mcauslan等[10]在重—震聯合反演目標函數中引入FCM聚類，利用聚類約束實現速度與密度模型的巖性耦合。

陳曉等[11]提出基于寬范圍巖石物性約束的大地電磁與地震聯合反演，該類方法可降低由于先驗巖石物理關系不夠精確帶來的影響。胡祖志等[12]利用已知的測井、地震剖面等先驗信息進行約束建模，并基于井—震約束的MT和重力數據實現了人工魚群聯合反演。相鵬等[13]提出一種變密度—速度關系的重力與地震同步聯合反演方法。

基于巖石物理關系的聯合反演的前提是可靠的巖石物理關系，而可靠的巖石物理關系一般通過實測巖心、測井曲線等資料獲得，實際應用中并不一定能獲得足夠的上述資料。再者，目前建立的巖石物理關系是一種點對點的映射，這與實際的空間對空間的巖石物性關系是不相符的。

地質統計學中的變差函數能定量表征地質模型空間特征，反映物性值縱、橫向變化規律。若尚未知曉地下地質體精確的物性統計特征，則可間接從地震信息、試井解釋、地質推理與解釋等獲取變差函數。

本文在Yang等[14]研究的基礎上，提出一種基于聚類和多元地質統計學的電—震聯合建模約束反演方法： 首先根據地震反演得到的速度模型、無約束MT反演得到的電阻率模型和已知鉆井信息建立初始電阻率模型； 再利用多元地質統計學的交叉—變差函數建立速度與電阻率之間的巖石物理關系； 同時利用機器學習中的引導FCM算法進行基于巖石物理關系的多重約束反演，實現電—震聯合建模； 將描述地質模型特征表征為定量化數據，并與地球物理數據相結合，得到既能擬合地球物理數據，又符合地質模型特征的最優解。 將本文方法應用于大楊樹盆地南部坳陷實際數據，取得了令人滿意的處理效果及最終綜合解釋成果。

1 電—震聯合建模約束反演方法

1.1 技術流程

各種反演方法都存在多解性，對反演結果直接進行地質解釋會產生較大誤差。解決該問題的常用方法是綜合利用各種已知信息進行反演和解釋，以提高可靠性。本文提出采取基于機器學習和多元地質統計學的聯合建模約束反演方法，分四個部分：

(1)對由疊前深度偏移(PSDM)數據反演得到速度模型降維，得到大地電磁尺度的速度模型，并對其進行聚類分析；

(2)利用根據已知電阻率測井數據和無約束MT反演得到的電阻率模型(無測井數據時)統計的平均電阻率值對聚類后的速度模型賦值，得到新的MT反演初始模型，更新模型的協方差模型，引入地震結構約束[15]；

(3)以測井數據和MT反演結果建立反映空間統計巖石物理關系的交叉—變差函數(垂向交叉—變差函數由測井數據求得，由反演結果求得垂向與主方向和次方向交叉—變差函數的比例關系，進而確定先驗交叉—變差函數[16])；

(4)將交叉—變差函數整合到傳統的目標函數中，并利用模糊約束反演(FCI)[17]進行基于巖石物理關系的多重約束反演[14]。

上述具體技術流程如圖1，易見基于巖石物理關系的多重約束MT反演是其中關鍵。

1.2 基于巖石物理關系的多重約束MT反演

Kelbert等[18]提出了基于協方差矩陣的MT反演目標函數

(1)

式中：m是模型參數；d是實測MT數據；Cd是數據誤差的協方差；f(m)是正演的MT數據；m0是初始模型；β是拉格朗日算子(正則化參數)；Cm是模型協方差，也稱為平滑算子，表征反演期間模型元素之間的平滑度。從理論上講，Cm的每個元素都可針對m中的所有成對元素進行獨立配置，從而可對相鄰單元之間的平滑度進行相當大的微調。為了降低反演的多解性，擬采用綜合不同地球物理數據的聯合反演方法。對于基于巖石物理關系的聯合反演而言，構建合理的巖石物理關系是關鍵。本文將多元地質統計學中的交叉—變差函數整合到MT反演的目標函數中，以表征速度與電阻率之間關系。

圖1 本文電—震聯合建模約束反演技術流程

1.2.1 交叉—變差函數求取技術

上已述及，地質統計學中變差函數可定量表征地質模型空間特征，反映物性值縱、橫向變化規律。 同時，變差函數也是地質統計學中最基本和最重要的模擬工具，用于描述數據值的空間互相關性，即數據點在空間上相距越遠，相關性越小。其數值可表示為區域化變量Z(x)在x和x+h兩點之差的方差的一半，此處h表示滯后距，或稱距離、間隔、步長。變差函數與數據點位置無關，只依賴于h。

此處電阻率ρ被h分割為相隔h的點xi與xi+h上的N(h)對電阻率{ρ(xi)，ρ(xi+h)}(i=1，2，…，N(h))，可根據下式計算其實驗變差函數

(2)

式中：i為樣本序號；N(h)為數據對{ρ(xi)，ρ(xi+h)}的個數，記為點對數。

以h為橫坐標、γ(h)為縱坐標作出圖2所示的變差圖。

γ(h)可用四個參數來描述[19]，即變差函數類型(如高斯模型、球狀模型、指數模型)、變程a(表示超過該距離后，數據點之間就不再有明顯相關性，也稱作影響距離)、塊金值C0(表示相距很近兩點的樣品變化)和基臺值C0+C(反映變量的變化幅度)。

每對區域化變量Z1(x)和Z2(x)間的相關范圍與方向差異問題定義為交叉—變差函數。針對實際情形，同一地質體可通過不同物性參數表征，如速度v和電阻率ρ，其交叉—變差函數可表示

圖2 變差函數示意圖

[v(xi)-v(xi+h)]

(3)

1.2.2 基于巖石物理關系的約束技術

將多元地質統計學中的交叉—變差函數整合到式(1)，以表征速度與電阻率之間的關系。交叉—變差函數項為

(4)

(5)

基于巖石物理關系的約束技術使得MT反演結果不僅可擬合觀測MT數據，同時滿足先驗的電阻率—速度關系。

1.2.3 模糊約束技術

許多學者已將FCM聚類技術集成到確定性反演框架中，以進一步約束地球物理反演[8-10，17，20-21]。

為使反演得到的物性值聚類為已知的巖石物性值，Sun等[8-9]提出引導FCM技術

(6)

式中：M是待聚類數據的數量；c是聚類中心的數量；mk是第k個數據；μki是隸屬度值，用于度量第k個數據屬于第i個聚類的程度；q是模糊化參數；ui是通過FCM算法自動更新的第i個聚類中心；vi是根據巖石樣本測量確定的先驗物性值。

該策略的一個優勢是不會損害FCM算法的良好收斂性，同時還能根據先驗的巖石物理信息將搜索聚類中心引導到所需位置。

對式(6)分別對聚類中心ui和隸屬度μki求微分，并使其等于零，得到更新后的對應值

(7)

(8)

本文所使用FCI技術的基本思想是在反演的每一次迭代過程中利用引導FCM技術引入已知的電阻率信息來約束模型參數。

FCI技術的額外輸入是聚類中心的數量和聚類中心的值(比如每種巖性的電阻率平均值)。

(9)

通過這種方式實施反演，一起迭代、優化了三個參數，即模型m、聚類中心u和隸屬度μ。

基于引導FCM分析技術的FCI技術使反演過程中實現反演與地質分類的互相改進，得到的電阻率模型不僅可擬合觀測到的MT數據，同時更接近真實電阻率值，且更利于地質解釋。

2 應用效果分析

為了驗證本文方法的實際應用效果，選取大楊樹盆地南部坳陷實測數據進行實驗。

大楊樹盆地主要目的層由火山巖、火山碎屑巖和沉積巖組成。由于該區火山巖覆蓋程度較高，使之對于地震波具有低通效應且對反射能量屏蔽、吸收衰減嚴重，導致九峰山組地震資料品質差，無法開展有效的沉積巖預測和構造解釋[22-24]。通常從MT數據可獲取深層結構，但其分辨率不及地震數據。 因此，為了獲得更可靠的地下結構，實施了電—震聯合建模約束反演。

研究區是一北東向傾斜的面積為13km×10km的長方形區域(圖3)，測網密度為0.50km×0.25km，布設26條測線，共計858個測點，每個測點MT數據頻點數不少于38。MT40線與地震S3線一致并穿過鉆孔，故此次選取40線為例進行分析。

圖3 研究區MT測點、地震測線及鉆井位置 黑點/黑字分別表示MT測點位置/線號，粉字表示測點號； 藍 線/藍字分別表示地震測線/線號； 紅點/紅字分別表示井位/井名

2.1 無地震約束2D MT反演

首先對40線做1D MT blocky反演，然后針對其中MT13測點的反演結果(圖4)與實測視電阻率及阻抗相位數據進行正演擬合(圖5)，效果很好。

以1D反演結果作為初始模型，進行了無地震數據約束的2D MT反演，獲得的40線電阻率剖面如圖6a所示； 根據MT反演的電阻率數值的大小與高低變化進行地層解釋，并依托S3地震數據進行斷裂識別和描述(圖6b)。可見該方法反演的視電阻率(圖7)及阻抗相位(圖8)數據的正演響應很好地擬合了對應的實測數據。

由圖6可知，甘河組(K1g)電阻率值相對較高，這主要是由于該層大面積發育玄武巖等火山巖；九峰山組(K1j)是低阻，因為該層主要發育砂泥巖；龍江組(K1l)為電阻率較高，主要發育碎屑巖和酸性熔巖；基底為最高阻。反演的電阻率模型與已知的信息有較好一致性。通過鉆井標定可看出，該電性異常剖面對目標層九峰山組頂、底界面有所反映，但對九峰山組內細節刻畫欠清晰。

圖4 MT13測點1D MT blocky反演結果

圖5 MT13測點1D MT blocky反演結果的正演擬合圖 (a)視電阻率； (b)阻抗相位

圖6 MT40線無約束MT反演電阻率 剖面(a)及其解釋剖面(b)

圖7 MT40線實測與無約束MT反演擬合視電阻率對比 測點位置如圖3

圖8 MT40線實測與無約束MT反演擬合阻抗相位對比 測點位置如圖3

2.2 電—震聯合建模約束反演

為了更精細地描述目的層九峰山組地層細節，在無地震約束MT反演結果的基礎上進行電—震聯合建模約束反演。在應用聚類方法之前，應預知聚類中心的數量和聚類中心值。 經綜合整理分析工區測井數據、巖心露頭及1D MT blocky反演結果，得到如表1所示的每個地層的電阻率及速度。據此確定聚類中心數為7，速度、電阻率的聚類中心值分別為[4215，4325，4405，4645，4830，5000，6000](m/s)、[25，50，62，93，182，345，1260](Ω·m)，以此作為聚類先驗信息，優化反演結果。

表1 各地層的速度及電阻率統計平均值

2.2.1 構建先驗電阻率模型

先驗電阻率模型的構建是MT反演的重要部分。本文從地震數據體提取與地電結構相關的關鍵地震層構建先驗模型的地電框架，作為MT反演的輸入。 以40線為例，構建先驗電阻率模型的步驟如下：

(1)利用測井信息進行標定，綜合PSDM數據與無約束MT反演得到的電阻率模型(圖9a)進行綜合解釋，得到關鍵層位解釋結果(圖9b)；

(2)基于層位解釋結果進行地質統計學反演，得到速度模型(圖9c)；

(3)對速度模型進行聚類分析(圖9d)；

(4)利用無約束MT反演得到的電阻率模型的平均電阻率值對聚類后的速度模型賦值，得到新一輪MT反演初始模型(圖9e)。

所得的先驗電阻率模型不僅反映了相應的地震構造形態，同時保持合理的電阻率分布。

2.2.2 基于巖石物理關系的多重約束MT反演

利用測井數據與40線速度和電阻率剖面建立交叉—變差函數，進行基于巖石物理關系多重約束反演，得到電阻率數據(圖10a)，然后對其進行定量解釋(圖10b)。圖11和圖12分別表明基于巖石物理關系的多重約束MT反演的視電阻率及阻抗相位數據的正演響應很好地擬合了相應實測數據。

圖9 基于聚類分析的先驗電阻率模型構建流程示意 (a)無約束MT反演的電阻率模型； (b)PSDM圖像及 綜合解釋得到關鍵層位； (c)MT尺度的速度模型； (d)聚類后速度模型； (e)生成的先驗電阻率模型

本文反演策略與無約束反演結果(圖6a)的對比表明： ①本文反演方法所得電阻率剖面成層性更好，且與主要地震構造形態一致，特別是對目的層九峰山組的劃分更精細、清晰； ②先驗電阻率數據表明甘河組(普遍呈電阻率較高值)廣泛分布火山巖，多重約束反演結果與該物性特征一致； ③龍江組下部電阻率值應大于其上部電阻率值，與實際情況相吻合。

圖13顯示電—震聯合建模約束反演所得交叉—變差函數與先驗交叉—變差函數相一致(圖13a)。

圖10 本文反演策略所得40線電阻率 剖面(a)及其解釋剖面(b)

圖11 MT40線實測與約束MT反演擬合視電阻率對比 所選測點位置如圖3所示

圖12 MT40線實測與約束MT反演擬合阻抗相位對比圖 測點位置如圖3

圖13b顯示了電—震聯合建模約束反演結果與電阻率測井數據趨勢一致。證實了反演結果的可靠性。

圖13 約束反演結果與先驗信息對比 (a)交叉—變差函數； (b)W1測井曲線

3 結論

單一地球物理勘探方法不可避免地具有片面性和局限性。為了提高對目標地質體的識別能力，利用聚類和多元地質統計學方法進行MT與地震數據聯合建模反演，實現從無約束MT反演方法到基于巖石物理關系多重約束反演的流程。由于通過構建先驗電阻率模型而引入地震結構約束、以交叉—變差函數引入先驗電阻率與速度關系約束、用FCI技術引入先驗電阻率信息并結合地質分類，所以多重約束反演得到的電阻率模型更符合先驗信息且更利于地質解釋。實際數據的應用結果證實了將多種地球物理方法整合到地球物理勘探中的必要性。