初中數學教材靈活使用的途徑：基于不同教材的比較

蔣秋月 湯強

【摘要】數學教材是實施數學課程教學、實現數學課程目標、踐行數學課程標準的重要工具，數學教材編寫的好與壞直接決定了數學教學水平的高低，也決定了學生數學學習水平的高低.教師對不同版本的教材進行比較，能夠加深對教材的理解，也為靈活使用教材奠定了基礎.因式分解是初中數學學習中的重要內容，本文基于“因式分解”教材引入方法的比較，深度分析不同版本教材引入方法的異同，據此為教師在教學中靈活使用教材提出部分建議.

【關鍵詞】初中數學;教材比較;因式分解

1 兩版數學教材中的教學要求比較

因式分解是初中階段學習數學過程中的一部分重要內容，同時在方程變形等方面也經常涉及它的應用，其貫串于整個數學學習之中，因此這部分內容對學習數學課程有著重要的作用.人教版初中數學課程標準中關于整式乘法這一部分內容的要求包括：能推導乘法公式;了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算;了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分;能進行簡單的分式加、減、乘、除運算.而在北師大版的課程目標中，要求鼓勵學生自主探索與合作交流，有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動參與觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生自己形成對數學知識的理解和有效的學習策略.由于課程目標的不同，因此造成了兩版教材關于同一內容新課教學引入的不同.

2 兩個版本教材“因式分解”內容的引入呈現

3 兩個版本教材“因式分解”引入分析

3.1 人教版引入特點

探索因式分解的過程，學習因式分解的概念以及其與整式乘法的區別和聯系;通過分組分解法多方面提高學生觀察問題、分析問題、解決問題、綜合處理因式分解的能力.

3.1.1 學生的知識基礎

學生在學習因式分解之前就已經在小學運用過乘法分配律和結合律等運算律.如在小學我們在遇到乘法運算時，除了常見的豎式計算的方法外，有時為了方便計算，我們還可以把兩位數寫成個位數與整十數相加的和，再與另一個數相乘，這種思路常常被運用在簡便運算中，因此學生是在已經掌握此知識的基礎上進行的進一步學習和運用.

3.1.2 學生的方法基礎

因式分解是整式乘法、乘法分配律等的逆用，學生在學習新知前，需要根據小學已學過的簡便運算的解題方法和思路，結合前一節所學乘法公式的內容進行分析和比較，初步具備逆運算的思想和轉換的能力，合理選擇式子變形的方法，感受整式乘法與因式分解之間的關系，體會數形結合、歸納類比的數學思想.

3.2 北師大版引入特點

因式分解在北師大版中八年級下冊第四章，獨立成章，強調了因式分解的重要性.本章開頭引用例子引入“因式分解”的內容，在解決問題的過程中得到所學內容，激發學生學習的興趣，利用的例子突出因式分解與因數分解的類比，以及和提公因式法、公式法的綜合運用，體會因式分解的必要性，并用幾何圖形的拼圖解釋因式分解.在了解因式分解的基礎上，體會因式分解與整式乘法的關系.類比因數分解理解因式分解，學生在這一活動過程中可以進一步領會用字母表示數.

3.2.1 學生的知識基礎

北師大版教學引入的例題采用的是最高次項為3的多項式，且因式分解時涉及對多個內容的考查，這需要學生對乘方的理解，還有對提公因式法、公式法的綜合運用.在綜合應用提公因式法、公式法進行因式分解時，要分解成含有除數的多個單項式相乘的積，再利用已學過的乘法中的倍數關系來判斷.

3.2.2 學生的方法基礎

此種引入方式強調了因式分解是多種分解方法的綜合，這需要學生具備分析問題、解決問題、靈活思考、綜合運用所學知識——乘法公式等的能力.學生通過歸納實例的共同屬性，能夠知道因式分解的概念是將一個多項式化成幾個整式的乘積的形式的變形，即知道因式分解的本質屬性是將和差化為乘積的形式 .

3.3 兩個版本教材引入的異同

3.3.1 共同點

在小學，我們已經學過了乘法分配律以及結合律，人教版和北師大版中探索因式分解的過程都是在已經掌握了已學知識的基礎上去探索未知，利用已學的乘法公式引出所學內容，深化知識，且都提及了用字母表示數的思想，會利用字母表示數，以及簡單的數量關系和數學規律.

3.3.2 不同點

人教版采用了最高次項的次數為2的兩個多項式，分別運用提公因式法和平方差公式進行變形，在將多項式變為兩個整式乘積的過程中學習了因式分解的概念，鍛煉了學生的分組辨析能力;而在北師大版中采用了最高次項為3的多項式，先運用提公因式法得到99（992-1），再利用平方差公式得到99（99-1）（99+1），在一個多項式中同時運用兩種方法鍛煉了學生的思維分析能力.雖然在人教版與北師大版的教材中都依據課標要求設計了因式分解的內容，但人教版的教材更注重學生對數學知識的梳理，而北師大版教材比較注重對學生發散思維的培養，兩版教材在設置上有著不同的側重點.

4 教材的使用建議

4.1 課堂教學的建議

4.1.1 注重知識點之間的聯系

因式分解的方法多，技巧性強，應用廣泛，人教版把該部分內容安排在了整式的乘法學習之后，因此教師在教學過程中應注意前后知識點之間的連貫與銜接，引導學生對小學已學的乘法分配律、結合律等知識進行回顧，并在此基礎上進行知識的深化和拔高，另外還要注意提公因式法和公式法的區別.

4.1.2 綜合教學，激發學生創新思維

北師大版將因式分解獨立成章，讓學生了解學習因式分解的重要性，教學引入內容選擇的是需多種因式分解方法求解的例題，且最高次項的次數為3，教師在教學中應注意多種因式分解方法綜合應用的教學，激發學生的創新思維，強調因式分解是多種知識方法的整合.

4.1.3 強調數形結合思想，培養舉一反三的能力

在日常教學活動中，教師應多注意知識間的串聯，讓學生養成聯系前后知識的思維習慣，并鼓勵學生獨立思考、靈活運用.對于“因式分解的概念與意義”的教學，教師可以采用讓學生深切體驗、深刻思考的教學方式，讓學生充分認識數形結合的思想方法，并體會數學中的轉化思想、類比思想等，使學生能夠舉一反三，發現因式分解和整式乘法的關系，避免將生硬的概念強加于學生，讓其望而卻步.

4.2 教材編排的建議

4.2.1 加強數學學科知識內部的聯系

人教版數學教材的編排具有較強的系統性、獨立性，把各類知識分類整合，且某知識點學完以后，在后面的學習中將不會再出現.這提升了學生對知識分類的能力，使學生對知識的獨立性有了更深的體會，但各個知識點之間缺乏連貫性，在教材中對某個知識是在其他知識的學習基礎之上建立起來的體現不大，且學習新知時對舊知沒有聯系與鞏固，對于數學學習能力弱的學生來說，這無疑增加了學生的學習壓力，使其學習更加困難，進而產生厭學情緒.因此，教材的編排應多注意不同知識之間的聯系，使學生能把不同的知識串聯起來，從而培養學生自覺發現、探索知識的能力，幫助其理解性學習，且對于部分較難的內容，可在學習新知之前安排一些已學并與其聯系的內容，層層遞進，減緩學習難度的梯度，減少學生學習的壓力.

4.2.2 增加教材與生活實際的聯系

數學學科內容與生活實際的聯系的程度直接影響著學生對數學學習的興趣，然而長期以來，數學內容與學生的成長缺乏內在聯系，課程脫離學生的生活實際，使得數學成為一個割裂于現實生活而獨立存在的學科，并在學生眼里僅僅是靠抽象知識整合起來的學科，不需要去發現問題、探索問題、解決問題、內化知識這一系列生動的過程，學生只需要上課聽講和記憶理解，課后大量練習習題，就能掌握知識.這就造成了學生“知其然不知其所以然”的狀態，學生雖然具備了很強的認知能力，但卻不能深刻理解數學知識中所蘊含的數學思想和數學方法，不能在生活中靈活運用，缺乏在生活中的探索和發現能力.因此，無論是在教材編排還是在教學活動中，都應將數學與生活實際聯系起來，在現實的基礎上進行生動抽象與想象，切不可脫離實際.教學引入的內容多與生活實際相聯系，加深學生對知識的理解，改進傳統的枯燥、抽象的教與學的方法，這有助于提升學生對數學學習的興趣，使學生在與自己的生活相聯系的基礎上進行探索和靈活運用.

4.2.3 減輕數學課程難度，培養創新能力

我國數學課程長期以來都是被大多數學生視為偏難的課程，知識點抽象且難以理解，學生學習起來吃力、困難.教材引入的內容的選擇應該多考慮學生的認知水平，適應學生身心發展的需要，強調基礎性，要考慮到我國社會發展的現實水平和教育現狀，保證教材對大多數學生和大多數學校的實用性，對于教育落后的地區和學校要相對公平，對偏難偏深的知識要進行適當的刪減.

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