初中解題習慣的培養

李青云 陳豫眉

【摘要】在數學中，學生的解題效果與良好的解題思維習慣息息相關.本文通過對現在初中學生普遍存在的一些不良的解題習慣與良好的解題習慣進行對比，得出良好的解題思維習慣對于保證學生能夠獲得長期良好的學習效果是非常重要的.本文是從數學教師教學、知識的系統性傳授和學生認真審題等方面來論述如何培養學生的解題習慣.

【關鍵詞】解題;習慣;教學過程;審題;反思

教育就是要養成習慣.很多學生在小學期間就自覺養成了良好的解題思維習慣，但還是有不少學生由于沒有養成良好的解題思維習慣而導致學習效率低下.對于初中數學而言，想要學好它不僅需要縝密的邏輯思維，還需要良好的解題習慣.學生在養成良好的解題習慣之后，不僅可以提高學習效率，更能提高教師教學的幸福感.因此，在數學解題教學過程中，教師應該重點培養學生的解題思維習慣，為后面的學習奠定良好的基礎.

一、初中解題習慣是小學學習階段的提升和高中學習階段的基礎

初中階段處于整個學習階段的中間，具有承上啟下的作用.對于初中生而言，他們要學的數學知識比小學的數學知識多，知識點具有科學性和系統性，對于解題邏輯思維能力要求較高.小學數學教育的重點就是如何打下數學學科的基礎.對于大多數的小學生而言，在依靠短時記憶來掌握一些數學公式或基本定理的情況下能夠做對題，并且取得很好的數學成績.而初中數學教材滲透了函數思想、方程思想、數形結合思想等.初中數學更側重于培養學生的數學運算能力、抽象邏輯思維能力、自主學習數學的能力等，系統地學習運用數學知識解決實際問題.因此，要想學好初中的數學知識光靠小學的學習習慣短時記憶是不夠的，只有充分理解數學思想和方法的本質原理及依據，再加上一些適當的練習，才能將初中的數學學好，同時要注意培養學生良好的解題習慣.這就不難理解很多學生在小學階段的時候數學成績還可以，一旦上了初中，數學就很難跟上教學進度，其原因就是很多學生在上了初中以后沒有很好地調整自己的學習方式，也沒有掌握初中數學的學習方法和思維習慣，更沒有養成良好的解題習慣.步入高中，學生面臨的問題不再是那么簡單和具體.高中是學生思維上的一個飛躍，這就要求學生必須拋棄以前的定向思維習慣，對于高中的數學問題要學會從不同的角度認識和理解.在能力方面，高中的數學學習對學生提出了更高的要求，如需要具備抽象概括思維能力、邏輯推理思維能力、分析綜合能力、自學能力等.這并不是要求完全改變原來的解題思維習慣，而是要在之前的思維習慣的基礎上取其精華，再加以新的方式、方法來適應更高難度的學習.所以初中階段的良好學習習慣為之后的學習奠定了基礎.

二、當前學習中普遍存在的一些不良解題習慣

要學好數學，普遍認為需要對一個知識點進行做題強化，這是掌握知識必不可少的一個步驟.但在我們實際教學中卻常常出現以下的問題：

1.過于注重題海戰術，忽略對知識本質的講解.

進入初中后，學生要學的知識點突然增多，同時對學生的自主學習能力的要求也相應提高了不少.雖然題海戰術能讓學生的數學成績有所提高，但從長遠來看，會扼殺學生的創新能力.題海戰術還會使學生疲于做題而根本沒有時間去進行思考，去將老師所教授的知識點內化，從而掌握知識的本質.時間一久，學生就會產生厭學的心理.這就使教學適得其反，違背了教育的初心.

2.很多學生只重視習題的解前分析，而忽略課后總結.

現在很多學生在教師上課講解習題時附和聲非常高，但是在下一次遇到同類型問題時還是會浪費很多時間回憶，甚至記憶模糊，導致做題速度低.這是因為大部分學生在老師講完習題之后沒有對解題方法進行很好的總結，雖然在聽講的時候覺得自己會了，但一遇到測驗考評時就錯，這是現在大多數學生存在的通病.例如，對于韋達定理的運用，很多小細節和解決各種變式所運用的方法都需要注意，這就需要學生在課下花工夫總結，從而養成良好的解題習慣.

3.過分關注特殊技巧，過分注意難題.

這是一小部分學生存在的解題習慣.有些相對比較聰明的學生喜歡研究難題，越難越感興趣，在老師講解數學題目時過分關注特殊技巧.比如，初中數學中的幾何部分，對較難的題目需要作輔助線，部分學生就會將一道比較簡單的幾何題目做的比較復雜，或者在一些不需要特殊技巧的題目中硬套了特殊技巧.這些解題習慣都是對題目的把握不夠精確，往往會偏離初心.

三、學生在學習過程中要養成的幾種良好解題習慣

上面是從教師的教學方面進行的分析，下面將從學生獨立學習、完成課后作業的角度來論述學生應該培養的幾點解題習慣.

1.要養成認真審題的習慣，良好的開端是成功解題的關鍵.

學生要想順利解題，思路清晰，必須是在弄清題意的基礎上，在沒有弄清楚題中的相關數量關系之前不能輕易作答，以免適得其反.例如，在列方程解應用題時，學生要將已知和未知整理清楚，這樣方便建立方程.學生應盡量學會找出題目中的重點詞語，并做上標注，以達到簡化題目的效果.特別是幾何證明題，對于問題多、圖形復雜的題目應該在圖形上用鉛筆做好標注.

例1 在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+m-1（m>0）與x軸的交點分別為A，B（點A在點B左邊）.

（1）求拋物線的頂點坐標.

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫整點.

①當m=1時，求線段AB上整點的個數.

②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區域內（包括邊界）恰有6個整點，結合函數的圖像，求m的取值范圍.

解 （1）將拋物線表達式變形為頂點式：y=m（x-1）2-1，則拋物線的頂點坐標為（1，-1）.

（2）①當m=1時，拋物線的表達式為y=x2-2x，此時點A，B的坐標分別為（0，0）和（2，0），則線段AB上的整點有（0，0），（1，0）和（2，0），共三個.

②∵拋物線的頂點坐標為（1，-1），

∴由拋物線在點A，B之間的部分及線段AB所圍成的區域（包括邊界）的整點的縱坐標只能為-1或0，

∴線段AB（含A，B兩點）上必須有5個整點.

又拋物線的表達式為y=mx2-2mx+m-1（m>0），

令y=0，即mx2-2mx+m-1=0，得到A，B兩點的坐標分別為1-1m，0，1+1m，0，

∴5個整點是以（1，0）為中心向兩側分散，

∴2≤1m<3，∴19

試題分析

本題是一個二次函數圖像題，此類題目在中考中已不新鮮.新課標對初中二次函數的要求：①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義.②會用描點法畫出二次函數的圖像，能從圖像上認識二次函數的性質.③會根據公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單的實際問題.④會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解.本題的出現令人耳目一新，特別是第（2）問是新概念題，體現了中考試題“常考常新，推陳出新”的理念.解題的關鍵是認真審題，讀懂題意，如果學生一看是新概念題，一時間不能冷靜下來透過題目的外表看懂它的本質，就很容易解題失敗.

2.要養成獨立解答、細心驗算、耐心檢查的良好解題習慣.

細究日常學生的解題過程，容易知道很多學生對自己獨立解題不太自信，總是喜歡和同學商量著來完成課后作業，這樣的學習和解題方法容易迷惑自己.在正式測評的時候就會一知半解，達不到自己想要的效果.有些學生看數字不仔細，計算粗心大意，做一些應用題就會吃大虧;有些學生會因為檢查不仔細而失分，碰到煩瑣一些的計算題就會失去耐心.由于以上原因，學生的學習效率就會低下，解題效果也不好.因此學生在課下完成作業時要盡量做到獨立解答、細心驗算.

3.要養成解題后反思的習慣.

要形成良好的解題思維習慣，就必須養成解題后反思的習慣.在反思中要做到，由“特殊”到“一般”看待問題，由“此”及“彼”變通問題，由“已知”到“未知”探索問題.還要反思解題過程，整理易錯點.反思所做之題是不是一類題型，思考這類題的解題方法好不好，是不是這類問題的最優解，還能否找到其他解題方法，以達到拓展思維的目的.同時，學生要養成全面思考問題、綜合運用知識的習慣，這樣才能在考試時得心應手.

圖1例2 如圖1，在△ABC中，D，F在AB上，且AD=BF，DE∥BC交AC于E，FG∥BC交AC于G.求證：DE+FG=BC.

證法一 如圖2，分別取AB，AC的中點M，N，連接MN，

∴MN=12BC.

∵AD=BF，

∴MN是梯形DEGF的中位線，

∴MN=12（DE+FG），∴DE+FG=BC.

證法二

由已知條件得△ADE∽△AFG∽△ABC，∴AD∶AB=DE∶BC，AF∶AB=FG∶BC，兩式相加得（AD+AF）∶AB=（DE+FG）∶BC，

又AD=BF，∴（BF+AF）∶AB=（DE+FG）∶BC，

∴DE+FG=BC.

試題分析

這是一道典型的初二數學證明題，通過比較兩種證法可以發現，證法一計算量小、簡便.這種通過分析、比較選出最佳方法，比教師直接用常規的解題方法好得多，而且這樣學生容易接受和理解.在解答這道數學證明題的反思過程中，很多學生會發現，其實很多問題都有一題多解或者一題多變的情況，但只要抓住本質，問題就會迎刃而解.所以教師在進行初中數學教學時，要充分引導學生進行解題后的深刻思考和發散思維，培養學生解題后的反思習慣.

四、結 語

總而言之，教師在開展數學教學時，要充分利用課堂時間讓學生養成良好的解題習慣，進而更好地掌握知識點.對于學生而言，課堂上和課后的解題習慣都非常重要，學生要結合自身情況養成良好的學習習慣.

【參考文獻】

[1]張定強，趙宏淵，楊紅.高中生數學反思能力培養的基本模式與實踐探索[J].數學教育學報，2008（01）：38-42.

[2]李祎.在解題中學解題：單墫教授解題思想評介[J].數學教育學報，2008（02）：17-20.

[3]楊艷紅.高中數學題后反思習慣的培養[J].軟件：教育現代化（電子版），2013（18）：168.

[4]袁巧玲.淺談小學、初中數學知識的銜接[J].新課程研究（基礎教育），2010（05）：98-99.

[5]黃岳俊，唐劍嵐，歐慧謀.七年級學生數學學習習慣和方法的調查研究[J].教學與管理，2012（06）：90-93.

[6]周忠進.初一學生錯題管理、數學焦慮與數學成績的關系[D].濟南：山東師范大學，2013.

[7]彭愛輝.初中數學教師錯誤分析能力研究[D].重慶：西南大學，2007.

[8]張霞.初中生數學閱讀能力的培養策略研究[D].重慶：重慶師范大學，2014.

[9]張寶.反思性數學日記在培養初中生數學反思能力中的應用[D].重慶：重慶師范大學，2014.

[10]陳永明名師工作室.數學習題教學研究[M].上海：上海教育出版社，2010.

[11]劉國森.例談初中數學解題后反思對學生思維品質的培養[J].數學學習與研究，2019（08）：85.