數學史與初中數學教學的有效整合

李萬進

【摘要】數學一直是初中教學的重點內容，多數學生在學習初中數學時會較為吃力.因此，創新數學教學方式，扭轉現階段的教學情況，是初中數學教師需要重視、解決的問題.數學史中蘊含著諸多關于“數學”的研究資料，包含名家故事、經典名題等，將之與數學課堂教學有效融合，能夠在一定程度上降低學生的學習難度，使學生在學習相關內容時更有深度，進而能夠提高學生的數學學習水平.本文從精神品質、解題技巧、思維培養三方面對數學史在初中數學教學中的應用提出了幾點建議，以期對初中數學教學提供幫助.

【關鍵詞】初中數學;數學史;課堂教學

前 言

多數學生在學習數學時會感覺到些許枯燥，但也會因升學的壓力而努力地去學習數學.在此種情況下，學生雖能夠在考試時獲得較好的成績，卻難以在數學領域有更長遠的發展.而數學史不僅記載了數學理論的概念、結論等，還記載了一些奇聞趣事，初中數學教師在教學時，如果可以將數學知識結合數學史呈現給學生，那么學生會在品析史學故事的同時提高自身的數學學習能力.

一、在精神品質層面

（一）講解名人故事，陶冶學生情操

數學雖然是一門偏重“理性思維”的學科，但是它也是一門具有歷史文化的學科.數學史中記載了諸多數學名家探索、鉆研數學知識的故事，初中數學教師可以將這些故事引入到數學課堂中，通過“名家故事”來激發學生學習的興趣，鼓勵學生學習名家的優秀品質[1].

以“圓”為例，“圓”與“圓周率”是分不開的，初中數學教師不妨從“圓周率”入手將學生帶到“圓”的知識內容中，教學情景如下：

教師：今天我們來學習“圓”，說到“圓”，大家能想到哪些知識？

學生甲：生活中有很多物品都是圓形的.

學生乙：計算機上面有圓周率的符號.

教師：今天老師就給大家講一講圓周率的故事.相信大家都聽過“祖沖之”這個名字，他不僅是優秀的天文學家，也是優秀的數學家.在沒有任何電子設備的條件下，他完成了一件我們想都不敢想的事情，他將圓周率精確到了小數點后7位，為后世的數學研究愛好者提供了有力的數據材料支持.同時，祖沖之是世界上第一位將圓周率精確到相對準確的人，我們要學習他堅持不懈、努力鉆研的精神……

數學史中的名人故事能夠引起學生的探究興趣，學生在興趣的牽引下能夠積極投入到課堂學習中.

（二）借助經典名題，提高學生審美

數學史中有豐富的經典題目，這些題目是極為巧妙的，短短數語就能夠將題中涉及的數量關系講解清楚，但又會使學生感到迷惑，就像是為題目蒙上了一層神秘的面紗，需要學生一點一點去探索面紗后面的故事.

例如，在學習“函數”部分內容時，教師可以從史料名題出發，針對學生的學習情況為學生布置一些函數變式題，如下：

如圖，反比例函數y1=k1x和正比例函數y2=k2x的圖像交于A（-1，-3），B（1，3）兩點，若k1x>k2x，求x的取值范圍.

本題的難度并不大，主要是對“函數圖像”這部分內容的考查，k1x>k2x，即y1>y2，此時反比例函數的圖像位于正比例函數圖像的上方，相對應的x的取值范圍有兩部分，即x<-1或0

（三）品評數學史料，強化學生認知

在數學教學中，概念教學是極為重要的環節，學生只有在理解相關概念之后，才能夠明晰數學內容之間的關系，進而運用數學知識去解決生活中所遇到的實際問題.一般來說，數學概念是極為精煉、簡短的話語，其學術性較強.學生在理解概念時，容易受到情緒的干擾，在心理上就認為其是極有挑戰性的，畏于作出嘗試.此時教師可以將數學史與之有效融合，使學生通過史料來深化對知識的理解.

例如，勾股定理由來已久，畢達哥拉斯則一直被認為是勾股定理的發現者與創造者，在史料中卻沒有找到與之相關的證明材料.然而，在我國《周髀算經》中也涉及了勾股定理的相關內容.據我國史料記載，勾股定理又被稱為“商高定理”，因為其是由商高發現的.此外，三國時期的蔣銘祖也對勾股定理做了更為詳細的解釋.學生通過閱讀數學史并不難發現，勾股定理在很早之前就被發現了，現在所運用的勾股定理是經過眾多前輩解釋、完善后的成果.教師結合數學史講解數學概念，能夠將抽象的數學知識具象化，以促進學生的理解.

二、在解題技巧方面

（一）巧用史題變式，培養學生的解題能力

變式練習是教師在教學中常用的教學手段，在上課之初為學生講解例題，在學生初步掌握學習內容之后，再以例題為基點改變已知條件，鼓勵學生做變式練習，以加強學生的解題技巧[2].

以“全等三角形”為例，全等三角形的證明條件是固定的，按照三角形的種類，全等條件可分為直角三角形和普通三角形.普通三角形的全等條件所涉及的內容較多，有角邊角、角角邊、邊角邊等，學生在進行證明時往往容易張冠李戴.簡單來說，學生雖然能夠求出“兩條邊、一個角”分別相等，但其所找的條件并不一定滿足定理，導致最后的證明結果也不一定成立.

（二）借助史題對比，培養學生的解題能力

對比分析是在進行數學學習時常用的方法，學生通過對相似題目的對比學習，更容易掌握解題技巧，利于學生把握題目細微處的不同，充分發展學生的數學思維.

例如，在學習“概率”這部分內容時，教師可以從數學史中選取“概率”的中外名題，鼓勵學生通過對比來探究“概率”的本質.同時，教師可以舉例來說明“概率”在生活中的實際應用效果.例子如下：眾所周知，香港回歸的交接儀式是在室內完成的，我國之所以會做出這樣的決定，是因為工作人員對香港每年的降水時間、空間分布做了詳細的統計調查，最后推算出在約定日期香港降水的概率極大，為保障儀式的順利完成才將儀式交接定在了室內.由此可見，“概率”在生活中的應用是極為廣泛和重要的.

（三）運用史題歸類，培養學生的解題能力

史題歸類簡單來說就是結合數學史內容，將同一類型的題目整理成一個微專題，從該知識內容的概念、解析、練習等方面來幫助學生系統地學習某一數學知識點，進而達到提高學生整體學習能力的效果[3].

例如，在學習“有理數”這部分內容時，教師可以將此部分整合成“微專題”，從有理數的概念、用法、疑點、難點等方面進行綜合整理，引導學生由淺入深、由表及里地學習這部分內容.多數學生會對字母a的表示內容產生疑惑，主要體現在：第一，字母a是可以表示任意正、負數的，如若a表示正數，則-a就表示負數;反之，-a就表示正數.第二，如若a表示0，則-a仍舊是0.但是大多數學生依舊會在判斷“帶負號的數就是負數，帶正號的數就是正數”的問題上出現錯誤.

三、在思維培養方面

（一）探究史料名題，提高學生的思維能力

教師若是想真正將學生的課堂學習效率提升上來，就應該為自己“減負”，將探究任務交到學生手中，提高學生的學習體驗.

例如，在學習“二次根式”這部分內容時，教師可以選取一些難度適中的史題，組織學生對其進行自主探究，具體可以從以下幾方面來準備：首先，要準確掌握學生的學習情況，在尊重學生意愿的基礎上，為學生劃分小組.其次，在教學導入環節應注意數學史與數學內容的科學結合，從史題導入探究內容.最后，教師要明晰自己在探究教學中的作用，可以為學生提出一些指導建議，但是不能夠主導學生的探究過程，要為學生提供更多自主探究的空間.

（二）剖析史料概念，提高學生的思維能力

對學生思維能力的培養應體現在各個方面，不僅要使學生在解題時更加準確、快速，還應使學生明白為什么要這樣解題.這就需要教師清晰地講解數學概念，使學生在初步接觸某板塊的內容時就能夠全面、系統地掌握該知識.

例如，在學習“一次函數”這部分內容時，教師在進行教學前應構建系統化的知識結構圖.函數概念的概括性、抽象性較強，單純的理論教學很難使學生理解其內在的含義，而大量的習題訓練又會使學生倍感枯燥.基于此種情況，教師可以將數學史中涉及這部分內容的數學家有指向性地選擇出來，為學生講述他們與函數之間的故事，或是以時間順序，或是以函數發展軌跡為線索，幫助學生梳理函數的知識框架，發展學生的數學思維.

（三）挖掘史料故事，提高學生的思維能力

根據調查顯示，教師將數學內容融入歷史故事中更容易被學生接受，且這一方式更容易調動學生學習數學的積極性，在開展內容探究時也更為積極[4].

以“旋轉”這部分內容為例，旋轉、平移等圖形運動多與建筑相關，很多建筑設計師都會從中獲得靈感，從而設計出美輪美奐的建筑，埃舍爾就是其中之一.埃舍爾的作品具有強烈的理性思維色彩，其最為聞名的就是“鑲嵌圖形”.建筑設計與數學之間是融會貫通的，埃舍爾就抓住了兩者之間的關聯點，從數學圖形變換的基礎內容出發，打開了數學新世界的大門.初中數學教師在進行教學時，就可以為學生展示一些建筑圖片，鼓勵學生制作一些“旋轉”的建筑設計圖，在為課堂教學增添趣味性的同時，提高學生對該部分內容的應用能力.

結 語

總體來說，相較于小學生，初中生的學習能力有了明顯的提升，他們已經初步形成了自己的數學學習習慣，在學習時也會有較為強烈的自我意識.教師需要跳出以往的教學“舒適區”，從數學史中擷取新的知識來構建全新的教學結構，以促進學生對數學知識的理解.

【參考文獻】

[1]李祎宸，高峰官.初中數學史資源使用的問題與思考[J].數學教學通訊，2020（23）：45-46，71.

[2]李淑娟.如何在初中數學教學中滲透德育研析討論[J].現代經濟信息，2019（16）：461.

[3]姜浩哲，汪曉勤.基于數學史的初中數學新知引入課例分析[J].中小學課堂教學研究，2019（01）：9-14.

[4]朱思奧，潘繼斌.數學文化在初中數學教學中的滲透[J].科教導刊（下旬），2019（09）：161-162.