小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生符號意識的有效策略

董翠娟

【摘要】“符號意識”是數(shù)學課程標準中提出的數(shù)學十大核心概念之一.對于小學數(shù)學教師來說，要想在教學中落實好這一重要的數(shù)學核心素養(yǎng)，必須深入理解其本質(zhì)，并在教學中適時放大“用符號表達”的作用，引導學生理解符號的含義，了解符號的歷史.教師在教學過程中要運用畫圖等多種有效的教學策略，從而培養(yǎng)學生的符號意識.

【關鍵詞】小學數(shù)學;符號意識;培養(yǎng)策略

“符號意識”是數(shù)學課程標準中提出的數(shù)學十大核心概念之一.對于小學數(shù)學教師來說，要想在教學中落實好這一重要的數(shù)學核心素養(yǎng)，必須深入理解其本質(zhì)，同時采用有效的教學策略.這樣，才能更好地培養(yǎng)學生的符號意識.

一、對“符號意識”內(nèi)涵的深入解讀

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中對“符號意識”的描述如下：主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性.學生建立符號意識有助于其理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式.對于“符號意識”的深刻內(nèi)涵，主要理解以下幾個方面.

（一）明晰“符號”與“符號意識”的區(qū)別

符號是數(shù)學中特有的，是數(shù)學的語言、工具和方法.因此，符號是針對具體事物抽象概括出來的一種簡略性的記號或代號.數(shù)學符號最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學抽象的結果.數(shù)字、字母、圖形、關系式等構成了數(shù)學的符號系統(tǒng).數(shù)學符號具有抽象性、明確性、嚴謹性、簡略性和通用性等特性.

符號意識與符號不同，它是指學生在數(shù)學學習中產(chǎn)生的一種積極的心理傾向，是學生在感知、認識和運用數(shù)學符號時產(chǎn)生的主動性反應.《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》修訂之后，將與“符號”相關的核心概念“符號感”改為了“符號意識”.對比兩者可以發(fā)現(xiàn)，符號意識就數(shù)學課程目標的價值取向而言，和數(shù)學符號的本質(zhì)更為一致.學生在學習中，無論是認識數(shù)學概念，還是進行問題解決，都會用到數(shù)學符號表征所研究的對象.由此可見，數(shù)學符號的使用并不是只停留在潛意識中的直覺，而應是一種積極運用符號的心理傾向.小學階段發(fā)展學生的符號意識是數(shù)學教學的重要培養(yǎng)目標.

（二）讀懂、會用符號表示

發(fā)展學生的符號意識，要做到“讀懂”和“會用”符號表示.一層意思是能夠理解每個數(shù)學符號所表示的意義;另一層意思是能夠運用數(shù)學符號主動表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律.

1.理解每一個數(shù)學符號所表示的特定意義

每一個數(shù)學符號都有其特定的含義.例如，常用的“+、-、×、÷”表示運算的意義.“+”表示“合并”;“-”表示“去掉”.“=、>、<”則表示的是數(shù)量間的大小關系.在小學階段，學生理解每一個數(shù)學符號的具體意義是教師教學的基本目標，也是學生形成符號意識的基本目標.數(shù)學符號是一種抽象的數(shù)學語言.因此，學生對這些數(shù)學符號的認識和理解不要浮于表面，要進行深入理解.

2.學會運用符號表達

學生不僅要明白數(shù)學符號的意義，還要會應用數(shù)學符號.在整個數(shù)學學習過程中，學生“用符號表達”是一個相對具體到抽象的過程.例如，在第一學段，學生可以用數(shù)字符號表示現(xiàn)實生活中的多少，到第二學段，學生可以用字母表示數(shù).這就是階段性的變化.另外，對于有規(guī)律的事物，無論是數(shù)字、字母，還是圖形，都可以表示相同的規(guī)律.

（三）知道符號可以進行運算和推理

教師要讓學生知道符號可以進行運算和推理，這一點從某種意義上來說正是符號意識作為一種“意識”需要強化的.特別是在小學階段，學生更多接受的是用具體的數(shù)參與運算和推理，因此需要強化符號的意義和作用.例如，△+△=8，△+○=10.△=（? ），○=（? ）.從中不難看出，這里的符號參與了加法運算，并且每個符號表示的數(shù)是可以通過推理計算出來的.再如，加法運算定律中的交換律：a+b=b+a，同樣是字母符號參與了運算，而且具有一般性，能夠表示所有“兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變”的情況.由此可見，數(shù)學符號可以進行運算和推理，而且得到的結論具有一般性.

（四）理解數(shù)學表達與符號思考

數(shù)學符號作為一種媒介，其實質(zhì)是用簡潔的語言進行數(shù)學表達，是學生在解決問題時常用的方式.在教學中，教師發(fā)展學生符號意識的同時，要發(fā)展其數(shù)學表達能力.例如，某汽車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米……這時，路程和速度之間有什么關系呢？對，是成正比例關系，可以用帶有字母的式子s/t=v（一定）來表示.這種簡潔的數(shù)學表達能夠清晰地反映出路程和時間成正比例的關系.

另外，發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學思考，也就是符號思考.這種思考是數(shù)學基本思想的集中反映.例如，針對“雞兔同籠”問題，學生如果學習過，就可以用模型思想進行解答;學生如果沒有學習過，那么可以用畫圖、列表的方法進行推理，從而得到結論.

另外，史寧中教授在《基本概念與運算法則》一書中指出：在數(shù)學算式的表達中，使用字母符號就意味著代數(shù)學的開始，這為學習方程、函數(shù)做好了準備.因此，建立符號意識對學生未來學習以及養(yǎng)成數(shù)學素養(yǎng)是至關重要的.

二、培養(yǎng)“符號意識”的有效策略

我們從對“符號意識”的解讀過程中可以看出，在數(shù)學學習中，培養(yǎng)學生的符號意識有著十分重要的意義.

（一）教學中適時放大“用符號表達”的作用，發(fā)展符號意識

在數(shù)學學習中，能主動用符號研究、解決問題的學生并不多，只有一小部分學生能夠主動用符號來解決問題.這時，教師要善于發(fā)現(xiàn)這些寶貴資源，并且放大“用符號表達”的作用，從而影響更多的學生.

例如，一年級學生在學習分類時，教師將四種水果圖片雜亂地放在一起.如果沒有好的分類統(tǒng)計方法，學生在數(shù)數(shù)的時候可能會有重復或遺漏.這時，有的學生在相同水果圖片的下面分別畫上了“△”“○”“”“”，這樣數(shù)起來正確率非常高.在教師有意放大這種方法后，當其他學生再解決這類問題時，也采取了用小符號幫忙記錄的方法，取得了非常好的教學效果.

這只是教學中的一個小例子，其實只要教師心中有培養(yǎng)學生符號意識的目標，并能有目的地引導學生對比感悟符號的作用，自然會使學生的符號意識逐漸增強.

（二）理解符號含義，了解符號歷史，發(fā)展符號意識

前面提到過，數(shù)字是符號，常用的“+、-、×、÷”也是符號.其實每個數(shù)學符號的產(chǎn)生和發(fā)展都有一個過程，并且凝聚了人類的無限智慧.建立符號意識離不開符號的產(chǎn)生、運用、推廣的過程.因此，教師引導學生了解數(shù)學符號的來龍去脈很有必要.

例如，教師在教學“0”時，可以引導學生了解它在計數(shù)過程中的意義和發(fā)展歷史.再如，在學習“乘法初步認識”時，學生是第一次接觸“×”.教師可以引導學生采用不同的方式了解“乘號是怎樣得來的”“它與加號有什么關系”等問題.

學生了解一個數(shù)學符號的演變、發(fā)展過程，是深入了解其本質(zhì)的過程.因此，教師在數(shù)學符號的教學中適時融入數(shù)學文化有助于學生符號意識的發(fā)展.

（三）在解決問題過程中運用畫圖策略，發(fā)展符號意識

符號意識是一種主動使用符號的心理傾向.學生在解決問題的過程中，往往自主探究的空間更大，他們在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程后，更容易積累主動使用符號解決問題的經(jīng)驗.

例如，“搭配”一課中有這樣一道題：兩件不同顏色的上衣和三條不同顏色的褲子，有幾種不同的穿法？面對這道題，有的學生是用“純文字”描述解答的，有的學生是用“文字+連線”方法解答的，還有的學生是用“符號+連線”方法解答的.學生通過對比很容易發(fā)現(xiàn)，用不同的圖形符號表示不同的事物，再加上數(shù)字符號的這種解決問題方式是最簡潔的.學生在無形中感悟到了用符號表達的價值，進一步增強了用符號解決問題的意識.因此，在解決問題過程中，教師要鼓勵學生進行畫圖分析解答，從而發(fā)展學生的符號意識.

劉勁苓老師在《小學數(shù)學教學基本概念解讀》中指出：小學數(shù)學教材沒有明確給出“符號意識”的定義，但培養(yǎng)學生符號意識的學習貫穿始終.由此可見，發(fā)展學生符號意識是一項持續(xù)性的培養(yǎng)目標.而畫圖解決問題是學生進行符號表達的開始.

（四）在低年級教學中有意識應用符號參與運算和推理，發(fā)展符號意識

有的教師認為符號意識的培養(yǎng)是高年級數(shù)學教學的任務.實則不然，教師在低年級的教學中適時加入一些圖形符號、字母符號，可以有效滲透符號意識.

例如，在學生學習了兩位數(shù)減一位數(shù)后，教師可以出示帶符號的運算問題：想一想，○和△各表示什么數(shù)字？○△-○=73，○=（? ），△=（? ）.這種有符號參與的題目，推理的味道很濃.題目的突破口在被減數(shù)十位上的數(shù)字.因為差的十位上是7，所以被減數(shù)十位上的數(shù)字是7或8.又因為被減數(shù)十位上的數(shù)字與減數(shù)是同一個數(shù)字，所以無論是7或是8，這個題目一定是退位減法，而73無論是加7，還是加8，被減數(shù)十位上的數(shù)字都會是8，也就是說○表示的是8.8△-8=73，因此△表示的數(shù)字是1.

教師在進行“計算”的教學時，同類問題如果用這種方式呈現(xiàn)，可以使略顯枯燥的計算教學充滿挑戰(zhàn)性和趣味性.學生經(jīng)常接觸這樣的問題，就不會出現(xiàn)一見符號或字母就頭疼的現(xiàn)象.教師在學生學習具體數(shù)參與運算后，適當加入數(shù)學符號，既可以鞏固學生的運算技能，又可以發(fā)展其推理能力和符號意識.

（五）在高年級教學中著力培養(yǎng)代數(shù)思維，發(fā)展符號意識

學生到了五年級會學習用字母表示數(shù)和方程，這是他們真正意義上學習用符號表達的開始，也是學生從算術思維向代數(shù)思維過渡的關鍵期.教師要善于抓住這個階段，著力培養(yǎng)學生的符號意識.

學生學習用字母表示數(shù)、方程和用方程解決問題之后，對其代數(shù)思維的形成而言是一次質(zhì)的飛躍，同時更加助推了其符號意識的發(fā)展.

（六）在探索規(guī)律中凸顯模型思想，發(fā)展符號意識

“符號意識”所包括的內(nèi)容之一是能夠理解并且運用符號表示變化規(guī)律，與之相關的教學內(nèi)容是“探索規(guī)律”.課程標準中第二學段對探索規(guī)律的要求是“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”.對于高年級的探索規(guī)律，很多都可以用符號表達.

例如，學生可以從前面三幅圖中初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，5個點、9個點、13個點，每次多4個點.因此，圖4中有17個點.但是，第n個圖中點的個數(shù)就需要有符號參與，將其隱含的變化規(guī)律表達出來.這個規(guī)律可以用含有字母的式子（4n+1）表示.

觀察下圖，按照這樣的規(guī)律，圖4中有（? ）個點，第n個圖中有（? ）個點.

研究這類問題還體現(xiàn)了《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出的另外一個核心概念：模型思想.其中，提到數(shù)學建模的過程包括從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義.由此可以看出，上面題目中的規(guī)律就是一個數(shù)學模型.符號意識與模型思想有著密切的聯(lián)系，它們在表征數(shù)學模型的同時，發(fā)展了學生的符號意識.

三、結束語

綜上所述，對于小學生來說，既要能多角度、全面地理解數(shù)學符號的實質(zhì)，又要會用數(shù)學符號表達數(shù)學對象.發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學思考，這是最具數(shù)學特色的思維方式.因此，培養(yǎng)學生的符號意識可以進一步發(fā)展學生的數(shù)學表達能力，從而使他們逐步具備主動使用符號的心理傾向.

小學生符號意識的培養(yǎng)要貫穿整個數(shù)學教學全過程.對于學生符號意識的培養(yǎng)，要從讀懂、會用開始，然后能利用符號進行運算和推理，最后形成符號思考的思維方式.因此，在教學中，教師要幫助學生積累“用符號表達”的活動經(jīng)驗，引導學生感悟數(shù)學符號背后的數(shù)學思想，從而不斷發(fā)展學生的符號意識，形成數(shù)學核心素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]史寧中.基本概念與運算法則[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學數(shù)學教學基本概念解讀[M].北京：教育科學出版社，2014.

[3]史寧中.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.