問“課”哪得清如許，為有“深度學習”來

尹黎明

【摘要】深度學習這一詞最先源于人工智能與腦科學.深度學習的理論注重學生沉浸于知識的情境和學習的情境，強調批判性思維，并且注重實現知識的內在價值.透徹理解深度學習的理論并熟練運用，對深化我國的教學改革、順應社會與時代的發展、提高教學質量有重要意義.深度學習能有效培養學生的核心素養.而基于深度學習理論的數學課堂，應該重視情境與問題的創設、知識的有效傳授與整合、學習的批判與建構等深度學習的具體措施，引導并促進學生用數學的眼光來觀察與發現問題并解決問題.這樣才能使深度學習在課堂上有更加廣泛的適用范圍.

【關鍵詞】深度學習;教學規律;核心素養

深度學習是指實際操作者以高級思維的發展和實際問題的解決為目標，讓學到的知識與內容得到優化發展，并且具有足夠的批判意識去學習新的知識和內容，將知識內化為一個完整體系.學生應該做到將已經學到的內容進行遷移應用并積極學習. 深度學習應該關注到學生的學習狀態、學習過程、學習結果等.這樣做的目的自然是不言而喻的：那就是促進人的全面發展，形成學生的核心素養.深度學習并非另起爐灶，而是在已有的基礎知識與基本技能之上，本著原有的思想與活動目標，綜合構建的一種經驗學習過程.

作為基層數學教師，在教學中要采取怎樣的措施來培養學生的核心素養呢？本校教師在對于構建新型深度學習課堂，培養高階思維方法上小有所得.我結合自己的學習觀摩與教學經歷在本文中談談對于深度學習課堂的思考和感悟，以期與更多的同道中人探討交流.

一、突出核心素養的培養，重視情境與問題的創設

深度學習的要求之一便是高投入度，以便于深入理解，從而習得知識，明顯不同于淺層的學習的“填鴨式”教學.教師應該結合當前主要的學習任務和需要培養的數學能力，根據學生學習情況以及事實條件來聯系生活實際，設計相關的學習方案與問題，以此來激發學生積極參與探知與求索.

我曾有幸教過一節內容充實的圓錐曲線課，主要運用幾何畫板進行示范.用科學的引導方式幫助同學們理解橢圓的第一定義與第二定義，了解橢圓切線與光學性質，并通過幾何畫板軟件展示并探究圓錐曲線包絡的圖形，欣賞數學之美，還介紹了雙曲線包絡和拋物線包絡，給學生留有思考和想象的空間，享受“美的數學”和“數學的美”.

我在課前布置了圓、橢圓、雙曲線、拋物線包絡的提問作業.比如，折疊圓A使圓弧經過圓的一定點B，則折痕會形成什么圖形？在課前學生就對幾何圖形有了一定的了解.課時開始時，我利用了幾何畫板這款軟件，形象而又直觀地展示了折痕所形成的包絡圖形，分別是圓、橢圓、雙曲線和整個平面.

接著引導學生學習橢圓的第一定義、雙曲線的第一定義，以及橢圓、雙曲線和拋物線的統一定義，然后開始研究橢圓包絡，并提出了問題：定圓A和定點B以及折痕（統稱折痕線為直線）AB與橢圓有什么關系？并請同學們對問題做出猜想或者論證.緊接而來的是分析問題，另外，結合畫板對橢圓包絡進行觀察，可以得出猜想.驗證已經提出的猜想是否正確，并用橢圓第一定義來解決沒有準線的問題.通過對比分析發現半徑與長軸長的關系以及對稱點連線段的中垂線與直線的關系.綜合探究信息聯系起來思考，然后同學們總結真正的橢圓定義.這樣在探索中學習，學生的收獲必然是巨大的.

在幾分鐘的休息之后，我引導學生深入思考橢圓的切線知識，一步步循序漸進，充分了解點與圓的位置關系，以此來了解橢圓的切線.在橢圓中還有光學性質.通過幾何畫板的事例分析，可以知道：若有一光源從一焦點出發，經橢圓反射后，光線必然經過另一焦點.這一知識點并非課上要求的授課內容，但在探索學習中進一步引導學生發現了它.這對了解橢圓的定義，進一步深化學習橢圓具有重要意義.最后又利用幾何畫板直觀看出橢圓的極點與極限以及準線，完成進一步的探索學習任務.最后一步是反思拓展，進行大膽猜想與細心求證，通過以習得的基礎知識發展，尋求更多的橢圓的幾何特征與特點.讓同學們開動腦筋，自己給自己出證明題，并勇于探索，開拓進取，自己解決自己的問題，自己探索橢圓以及雙曲線學習過程中的問題.真正做到培養學生的核心素養.

二、注重知識的生成與整合，發展高階的思維能力

深度學習的提議之一是將新概念與已知概念形成有機聯系，整合到原有的認知結構中，從而引起對新的知識信息的理解、長期保持及遷移應用.我校一名數學教師的探究課：“是誰撐起平面直角坐標系？”從生活中無處不在的坐標軸導入，將橢圓作為授課載體，盡可能發掘出教材中的例題與示例，有效激活了學生對于問題知識的整合與生成能力.讓聽課教師贊不絕口，學生學習十分快樂.

教師通過課前微視頻，詳細介紹了坐標軸的前世今生，并展示了橢圓與雙曲線在日常生活中的應用.比如，油罐車的橫截面以及核電站的冷卻塔等;美麗的趙州橋則是拋物線的一次完美應用.基于此，提出涉及有關教學任務的問題.比如，雙曲線焦點三角形與焦距之間的關系，橢圓形狀與圓、橢圓離心率的關系，等等.

教師引導學生深度學習，重視教材、整合教材，追求知識的建構，并基于教材確定意義生成與能力發展充分利用了生活中所建的模型生成與建構幾何知識.同時不斷發掘學生的內在潛力，讓學生步步深入，由淺及深，不斷探究新知識，明白學習的意義.在此基礎上，學生增強了對于知識的理解能力以及多維知識的規劃運用能力.

三、引導學生深度思考，培養思維的嚴謹性與廣闊性

深度學習源于學生自身內部源動力對有價值學習內容展開完整、準確、深刻的學習.強調了學習過程中的深入思考以及學習內容的融會貫通.在我校優秀示范課中，某教師呈現了一節解析幾何復習課，一道常規題引發學生多維深度思考，不斷轉化研究幾何問題的性質，通過研究通性通法，獲得問題的多種解法.幫助學生進行深入的思考，從而形成學生系統化的知識體系.

例1 設拋物線x=2pt2，y=2pt（t為參數，p>0）的焦點為F，準線為l.過拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B.設C72p，0，AF與BC相交于點E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為32，則p的值為.

此類題型常規解法自然是運用拋物線的定義，化參數方程為普通方程求解，得出最后答案.但還有其他求解形式，由學生探索出來.其中一種解法是利用相似三角形來求解，在作出基本圖形之后，經過觀察分析對比，確定相似三角形能夠有效快速求解.另一種解法就是純解析法來求解，求出兩條直線的方程，并聯立得到距離公式，最后求出面積，解出p的值.

例2 橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦點F（c，0）關于直線y=bcx的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是.

這道題有三種解法，第一種解法是聯立得出用a，b，c來表達的m與n，并以此表示Q點的坐標，根據Q點在橢圓上解出離心率.第二種解法是根據直角三角形以及勾股定理求解整理，最后得出離心率.第三種方法是尋求幾何關系，運用三角函數來求解.

在課堂上，教師會充分滲透等價轉化、數形結合、分類討論，以及函數與方程等數學思想及方法，引導學生融會貫通與深刻思考，分析各種方法的優勢與不足，以及比較歸納它們之間的內在聯系，從而得出解析幾何的解決通法及步驟.強調重視幾何意義的了解與深入探究的過程，促進學生先建立圖像，再數形結合分析的方法，讓他們在實踐中了解此舉帶來的便利，以及分類討論的必要性和構圖的優勢.之后，此位教師還安排了一個拓展延伸的課堂和反饋訓練題，旨在更好地強化本節課學習的基本內容，培養思維的嚴謹性與廣闊性.

四、重視學習的批判與構建，提升學生的創新能力

在當今時代互聯網技術不斷深化發展的情況下，對教師以及學生的要求也越來越高，學會學習比掌握知識更為重要.教師要培養學生善于思考、敢于質疑的學習品質，這在當今時代，當今社會是尤為重要的.個人的適應能力和競爭力越來越成為時代和社會的要求.

我在復習橢圓與雙曲線的定義時，注重提出開放性問題.例如，橢圓過焦點的弦的終點軌跡是什么？雙曲線過焦點的弦的終點軌跡是什么？拋物線過焦點的弦的終點軌跡是什么？

在探究開放性問題的過程中，同學們積極地進行嘗試改編問題，爭先恐后地表達自己的想法與觀點，雖然大部分改編意義不大、不嚴謹或者根本無解，但開放性的問題激發了學生學習的興趣，讓學生體驗了成功.豐富多彩的課堂，讓學生深度參與、深度投入其中，使學生感受了數學一題多解、多變的魅力，明確了數學在生活中不可或缺的地位，有效地鍛煉了學生的發散性思維，培養了他們理性質疑的精神.

總 結

問“課”哪得清如許，為有“深度學習”來.結合幾節圓錐曲線的課程，我向大家詳細展示了深度學習理念貫串下的教學教育方式.深度學習必然是當下信息化社會必備的個人素養.發現問題、觀察問題、解決問題是深度學習的必由之路.課堂內容應該注重理解性學習，發展學生的高級思維，并形成知識聯動.這應該是教學工作的重點，也是難點.我通過課前引導、課中知識整合、問題探究、數形結合、生活實例的方式讓同學們真正了解到數學的美，只有這樣才能使學生發自內心地熱愛數學，才能真正地把數學學好，真正地把數學核心體系素養納入自己的發展素養當中.如何深度學習，這需要我們教育工作者不斷推敲，不斷探究，但我認為，若想課堂持續高效，必須不斷發展改革自己的教學方式與教學觀點.希望與諸位同仁一起共勉！

【參考文獻】

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