核心素養下基于玲瓏畫板的數學實驗教學探索

楊志福

【摘要】玲瓏畫板是一種科學、高效的教學軟件，教育者通過一定的操作，可向學習者呈現出相應的數學教學情境，進而在節省教育者教學時間與精力的同時，幫助學習者更好地掌握數學知識.本文通過闡述玲瓏畫板的功能特點及其在高中數學實驗教學中的作用，探究玲瓏畫板在高中數學實驗教學中的運用，以踐行核心素養理論，促進學生的發展.

【關鍵詞】玲瓏畫板;高中數學;實驗教學;運用

玲瓏畫板作為一款出色的教學軟件，具有度量、繪圖、動態演示、計算等多項功能，因而受到了廣大數學教師與學生的青睞.玲瓏畫板在高中數學實驗教學中的運用，是對傳統高中數學教學模式的突破，并且通過營造一種愉悅、新奇的教學氛圍，激發學生的學習興趣，引導學生主動探究與發現，最終在帶領學生理解知識本質與其產生過程的同時，讓學生更好地掌握相應的知識技能，使學生在持續學習的過程中對一些數學基本思想進行感悟，促進學生數學核心素養的形成與發展.

一、玲瓏畫板的功能特點

玲瓏畫板能夠動態地展現出幾何對象的位置關系、運動變化規律，是教師制作課件的工具.在高中數學實驗教學中，通過運用玲瓏畫板這一輔助教學軟件，教師可根據教學需要編制出相應的圖像和動畫過程，并反映出自身的教學思想.

玲瓏畫板的主要特色如下：一是動態性與形象性.玲瓏畫板的運用可使圖形由靜態轉化為動態，并推動抽象概念的形象化轉變.在具體教學中，學生用玲瓏畫板可實現對圖形的任意拖動，同時對圖形的變化情況進行仔細觀察，在猜測、觀察、探索、發現、驗證當中加強對不同圖形的感性認識.另外，通過動態演示圖形變化過程，學生可對知識間存在的內部關系進行直觀演示，有利于更好地理解與接受新知識.二是交互性.傳統的高中數學教學模式對變量間的邏輯關系無法有效體現，課堂氛圍十分乏味枯燥.而利用玲瓏畫板所制作出的課件可對變量進行隨機變化，學生通過觀察變量的變化而發現它們之間的關系，進而有效解決問題，并加強師生間的交流.三是便捷性.玲瓏畫板可依照實際需要自動記錄作圖過程，并建立一個具有記錄功能的文件，為以后的操作提供便利，從而節省教師的教學時間.同時玲瓏畫板本身便附帶計算器功能，可度量所選擇的對象，并計算出度量的值，再將結果動態顯示于屏幕上，設計起來十分便捷.

玲瓏畫板的功能主要有：一是作圖功能，如直線、線段、點、平行線等，并且可提供動態的圖形，與運動狀態當中保持不變的幾何關系;二是動畫功能，借助振動、曲線運動、追蹤及轉動等功能對圖像于某一規律下所發生的運動效果進行顯示;三是變換功能，通過圖像的平移、旋轉、反射及縮放等功能來變換圖形，進而研究變換及運動等問題;四是計算功能，利用計算而求解三角函數、方程及四則運算等.

二、玲瓏畫板在高中數學實驗教學中的作用

（一）有利于培養學生的發散性思維

高中數學知識有抽象化、公式化的特點，加之大部分高中生觀察力與想象力不足，忽視了圖形及數間的關系.各個元素都是獨立教學，這在增強圖形演變及計算過程復雜性的同時，使得教學氛圍更為枯燥乏味.因此，教師在高中數學教學中應最大限度地實現數量關系的明朗化、抽象概念的簡單化及圖像的生動化，讓學生更好地展開觀察，最終得出合適的結論.例如，在教學“中心對稱圖形”相關內容時，教師通過借助玲瓏畫板的變換及旋轉等功能，并進行點的拖動，讓學生可以清晰地看到旋轉效果.針對同一個圖像來說，玲瓏畫板能從不同的角度對其形狀進行顯示，而學生也可從不同的角度去審視問題，有助于發散思維能力的培養.另外，在圖形變換過程中，教師通過讓學生對變量及定量間的關系進行觀察、思考、交流，最終得出結論，不僅可訓練學生掌握學習方法，還能讓學生在自身認知水平上展開新知識的構建，提升數學綜合素質.

（二）有利于培養學生的創新思維

在傳統的數學教學中，圖像都是呈靜止孤立狀態的，學生很難通過觀察發現當中存在的隱含規律.而玲瓏畫板則利用逼真的展示，向學生呈現出一種新的學習環境與方式，可極大地激發學生的學習興趣，讓學生去主動思考與動手實踐，進而有效參與到整個教學活動中去.另外玲瓏畫板的動態性可引導學生從不同的角度來思考問題，最終創造性地解決問題，培養學生的創新思維.例如，在教學“圓周角與圓心角”的相關內容時，學生通過就圓周上某點進行拖動，同時觀察圓周角及圓心角間的變化關系，便能對兩者的內在聯系有直觀發現，進而實現正確的掌握.

三、核心素養背景下玲瓏畫板在高中數學實驗教學中的運用

（一）代數實驗教學中的應用

函數存在兩種表達形式，分別是解析式和圖像，通常情況下兩者需要對照進行教學.在以往教學中，教師為有效解決“數形結合”的問題，在函數教學中多通過手工繪圖來展示圖像，但人的測量水平畢竟存在缺陷，既不精確速度也很慢.而采用玲瓏畫板，便可充分發揮其直觀、形象且多變的功能，完善手工繪圖的不足.玲瓏畫板能夠對函數解析式和圖像進行快速轉化，并在同一坐標系中呈現不同函數的圖像.例如，學習冪函數的時候，在同一坐標系中可作出y=x1/2、y=x2、y=x3……的圖像，教師通過引導學生對不同圖像進行直觀對比，從而有效得出冪函數的相關性質.同時，玲瓏畫板對于函數的變化也能夠直觀體現在函數參數上，如進行函數y=Asin（ωx+φ）圖像相關內容的講解時，以往教師講授是將A、ω、φ的有限個值代入，并對不同取值下的函數圖像進行作圖、分析，工作量大.相對來說，玲瓏畫板的應用，可以分別改變A點至x軸的距離、線段b的長度、線段T的長度等參數進行圖形變換（見圖1）.當對函數的圖像進行操作的過程中，教師拖動A點，改變A點至x軸的距離，拉長或縮短線段b、線段T的長度，函數參數也隨之改變.這樣的教學方式不僅顯現出了靈活的優勢，還突出了其特殊性，給學生以全新的學習體驗，進而使學生的學習興趣得到有效激發.

（二）立體幾何實驗教學中的應用

立體幾何是高中數學教學的重要組成部分，是基于平面幾何知識的拓展，其將知識延伸到立體空間中，這樣更加符合實際生活.對于高中生來說，由平面圖形至空間圖形，再由平面觀念向立體觀念過渡，這是認知上的飛躍.在傳統教學中，學生在接收到相關的知識理論后，如“兩條相互垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線”，要想正確分析這一理論，學生便需要依照歪曲真相的圖形進行真實情況的想象，這無疑會增加學生認識立體幾何的難度.而通過運用玲瓏畫板，則可讓圖形動起來，生動、形象地展示圖像中不同元素的度量及位置關系，讓學生從不同角度進行圖形的觀察.這樣一來，可在幫助學生接受、理解立體幾何知識的同時，使其創造力、想象力得以充分發揮.例如，在講解“二面角的定義”時（見圖2），教師在玲瓏畫板中拖動點A，空間二面角就會改變，圖像發生直觀變動，進而提升學生的空間想象力，使其具備空間觀念，從而感受到數學之美，激發學生數學學習的興趣.總體來說，玲瓏畫板的運用可使學生更為深入地理解數學知識，掌握數學變化規律，并感受到數學的美，營造一個愉悅、輕松的教學氛圍.

（三）平面解析幾何實驗教學的應用

從本質上來講，平面解析幾何是高中數學教學中利用代數方法進行幾何問題研究的重要板塊，主要研究基本方法與基本思想，即依照已知條件，對坐標系進行合理選擇，將“數”的問題與“形”的問題進行轉化.在平面解析幾何中，曲線與方程間的對應關系較為抽象，學生理解起來難度較大，因此對圖形運動及變形過程的展示是十分重要的.而教師通過應用玲瓏畫板，便可將其超強的圖像與運算功能充分展現出來.例如，在講解“橢圓的定義”時，便可從“到兩定點F1、F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手（見圖3），設置線段AB的長度為定值，在上面取一點E，讓學生以F1為圓心、AE長為半徑與以F2為圓心、BE長為半徑來分別做一個圓，發現兩圓交點軌跡滿足要求.這時，教師要引導學生先猜測該點的軌跡為何圖形，學生在聽到問題后便會認真思考，并各抒己見.而這時教師不要讓學生急于回答，而是進行演示，學生通過觀察便可知是“橢圓”，這時教師再借助玲瓏畫板拖動點B，使AB=F1F2，這時學生便會謹慎起來，同時做到認真思索，得到AB

結束語

總體來說，玲瓏畫板作為一種世界公認的、有效的數學教學方法，高中數學教師應掌握其功能特點及作用，并充分認識到其有效作用，將玲瓏畫板合理運用于代數教學、立體幾何及平面解析幾何的相關教學當中，在幫助學生更好掌握數學知識的同時，鍛煉其數學思維，提升其數學綜合素養.

【參考文獻】

[1]茍建忠.幾何畫板在高中數學幾何教學中的應用研究[J].學周刊，2019（35）：140.

[2]楊秀燕.幾何畫板、玲瓏畫板與Hawgent皓駿的比較及在數學教學中的應用研究[D].南寧：廣西師范大學，2018.