中學數學銜接課程的相關問題探析

蔡國 趙燕 潘小明

【摘要】現階段中學數學銜接課程沒有得到普遍有效的重視，導致學生在數學學習的過程中出現了一系列嚴重的潛在問題.無論是從學生的發展角度分析，還是從學生的數學核心素養培養角度分析，中學數學銜接課程的開展不僅十分重要，而且十分必要.為了改進中學數學課程的銜接，教師應善于從自身角度和學生角度深入思考相應銜接課程建設的前提性條件，通過實施一系列有效措施來完善中學數學課程的銜接.

【關鍵詞】中學數學;銜接課程;數學核心素養;必要性;策略

【基金項目】江蘇省大學生實踐創新訓練項目（201912917002Z），教育科學“十三五”規劃課題（D/2020/01/15），江蘇省高校“青藍工程”資助

基礎教育數學課程本身可視為一個整體.由于小學、初中與高中處于不同的階段，學生在認知與心理等方面有著不同的發展規律，所以，無論是在課程的教學內容方面還是教學方法方面，都有著較大的差異性.因此，如何做好不同階段的課程銜接成為一個非常重要的研究問題.本研究主要以初一、高一的師生為調研對象，采用問卷調查、個別訪談等方法收集相關的數據，從中分析數學教學的銜接現狀和因缺少數學銜接產生的問題，由此說明開設數學銜接課程的必要性以及給出推進中學數學銜接課程建設的策略.

一、中小學數學教學的銜接現狀

目前，在對部分初一、高一的教師與學生進行問卷調查與交流中，發現升學階段的暑假期間很大一部分同學都在通過補習班的方式進行下一階段數學內容的學習，其中絕大多數的補課內容為開學新的課本知識.開學之后，在初一的數學課堂中，教師會因教學進度和初一學生的理解與認知程度等原因，不會單獨開設銜接課程來介紹小升初數學的聯系與變化.同樣在高一的課堂中，部分教師也會忽略銜接課程的存在，以為某些知識點學生已掌握而不講解或是在之后學生遇見問題時再講解.也有一部分教師選擇在開學初期開設銜接課程，但是由于教學時間有限，銜接課程的知識講解較少，課堂進展較快，部分學生理解接受能力又較弱，使得他們對銜接知識一知半解，從而產生知識脫節，為以后解決問題留下了“暗坑”.

二、數學銜接課程缺失產生的問題

部分剛進入初高中的學生因數學銜接課程缺失，在數學基礎知識、數學基本解題技巧與數學思想認知等方面沒有進行良好的過渡.對于這部分學生而言，數學的學習是一座難以逾越的“山頭”，勢必會使他們感到困難和畏懼，甚至是抵觸，可能導致未來的學習出現一系列問題.

首先，問題表現在對新數學知識的學習方面.事實上，由于缺乏扎實的數學基礎知識，學生常常不能將已學習的“舊知”熟練地遷移到“新知”的學習中來.

其次，問題表現在數學問題的解題應用方面.比如，學生對一般技巧性題型的解法掌握不熟練，對一道題已知條件的轉化想法匱乏，因此在解題活動中導致了諸如計算量偏大、耗費時長、心煩等現象，從而使得學習投入與結果不成正比.

最后，問題表現在數學思想的習得層面.比如，學生對常見的幾種數學思想方法的認知程度不夠，往往在遇見問題時無法從思想上體會數學邏輯推理的過程和應用數學解題的獨特之處.

三、開設數學銜接課程的必要性

（一）基于學生認知發展的分析

教育學家維果茨基曾提出“最近發展區”理論，即學生的發展水平共有兩種：一是學生目前獨立活動時所能達到解決問題的水平，另一種是學生通過外界幫助所能達到自身潛力之外的水平，這兩種水平的差異稱作最近發展區.未學過銜接課程的學生處于第一種發展水平，即原有的認知水平.而通過一系列的線上、線下數學銜接課程的學習，學生能夠理解并掌握大量基礎的數學銜接知識，突破原有認知水平，達到更高的認知水平，獲得更強的解決問題的能力.因此，銜接課程的學習可以幫助學生度過“最近發展區”，對學生扎實數學基礎知識具有相當重要的意義.

學生對數學學習產生恐懼，一部分因素來自對未學知識的不了解或是對已學知識的不掌握.在小、初、高三個學習階段，上一階段學習的知識都是下一階段知識的基礎，這一部分知識在銜接階段特別需要加以鞏固與補充.下一階段的數學學習要比上一階段的學習更加深入，一些新的知識點會不斷出現.學生在應用這些新知識點的過程中可能會出現一些困難，比如一元三次方程的求解、三角形重心等.這些新知識的缺失必將在學生學習新內容及解題過程中產生影響.如果以上這些問題得不到銜接課程與教學的有效支持，那么，學生久而久之就對數學產生一種莫名的恐懼，喪失學習了數學的興趣.

（二）基于核心素養落實的分析

著名數學家張奠宙說過，數學核心素養包括“真、善、美”三個維度：（1）理解理性數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性;（2）具備用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力;（3）能夠欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學.所有這些數學核心素養并不能自動地發生，教師需要結合數學問題、數學課程與教學進行精心的設計.具體而言，學生進行下一階段的數學學習需要的基礎知識增多，計算能力、解題技巧的要求提高，這些需要經由數學思想的深化、邏輯思維的加深、應用能力的提高從而來有效落實數學核心素養培養的目標.

就基礎知識而言，小學數學主要包括數的基本認識、數的四則運算、簡單的幾何圖形與單位換算.而初中在數與代數、圖形與幾何、概率與統計方面引入大量知識，例如函數、方程、不等式、方差和標準差等.高中則在小學與初中的基礎上對已學知識進一步深入，例如三角函數、立體幾何、基本不等式等，同時引入更具有難度的知識點，例如數列、向量、導數、圓錐曲線等.隨著年級的升高，數學基礎知識不斷增加和深入.然而每個階段的數學內容特點和難度不一樣，如果數學基礎知識沒有一定的銜接過渡，那么學生很可能在升學后不適應，跟不上學習進度，導致后期學習中出現一定的困難.

就計算能力而言，小學數學主要考察數的加減乘除四則運算.小學生在理解題意后計算過程不復雜，計算步驟也較少.在初中，在引入負數、平方數、二次根式等內容后，數的計算難度明顯加大，學生需要熟練掌握運算法則.高中的解題過程除了具有嚴密的邏輯性外，其計算量也是較大的.例如求解二元二次方程組、求解圓錐曲線與直線的交點等.

就解題技巧而言，在初高中的學習中顯得更加重要.例如求解系數較復雜的一元二次方程的根，如果明確了它有兩個不相等的實數根，那么相較于利用求根公式，使用“十字相乘法”求解是一個效率極高的方法.然而“十字相乘法”在初中課本沒有明確提出，但在高中解題過程中就會被大量應用，這就產生了知識的銜接不到位.

就數學思想的深化而言，常見的數學思想包括分類討論、換元、整體思考、數形結合等，由于并非所有的數學思想都能在課本上非常明顯地體現，因此教師需要結合相關的例題、習題等內容進行挖掘.如果教師缺乏對某一類數學思想的有效滲透和及時的概括總結，學生就不能真正地對相應的數學思想與方法有整體、系統的掌握.由此，應抓住數學思想方法的主線，做好不同階段的課程銜接，否則，將不利于學生的數學素養構建與長遠的發展.

就邏輯思維的提升而言，我們應認識到邏輯思維能力在所有學科中都具有重要的地位.對數學學科而言，邏輯思維是數學活動展開不可或缺的技能之一.從學生數學核心素養發展的角度分析，提升學生的邏輯思維需要強調學生能夠在正確的前提下，合理、有序且多樣性地去思考與解決問題.在不同階段，學生邏輯思維培養的要求不同，這就要求教師在進行下一階段的教學時應分析學生上一階段邏輯思維發展的狀況.總體來看，往往階段越高邏輯思維的要求越強，只有銜接好不同階段的課程與教學要求，才能有效培養學生的邏輯思維能力.

就應用能力的提高而言，在小學階段，學生的應用能力只能處于初步簡單的應用階段，即學生能夠利用所學知識解決一般性問題，能夠在小組合作交流探究中通過動手操作來完成數學活動.在初高中階段，數學將知識的應用性提高，要求學生從生活實際問題中抽象概括出數學問題，結合所學知識來解決問題，多途徑提升自身的空間想象能力、數學建模能力等.總之，在小學、初中、高中三個不同階段，由于學生應用能力在不同階段存在一定的差距，因此銜接課程的學習對于提高學生應用能力很有必要.

四、數學銜接課程建設的對策建議

（一）基于教師有效教學的立場分析

從教師有效教學的立場分析，教師應注意明確銜接內容，實施精準教學，落實教法銜接，加強學法研究，深化課程教學改革，盡可能體現有效教學.其一，只有明確銜接內容，實施精準教學，數學銜接課程建設才能步入正軌.初高中的銜接點包括數學基礎知識、數學解題技巧和數學思想文化，教師應對銜接課程的內容有一個整體的了解與認知.在備課時，教師除了需要注意每個銜接點之間的具體應用，還需要思考在上課過程中如何體現每個銜接點之間的聯系、變化與發展.其二，只有有效落實了教法銜接，才能真正實現高效教學.為此，一方面教師要注意加強學生數學語言符號化的能力的培養，這是因為數學語言符號化體現了學生從文字問題中提取概括為簡潔的數學符號語言的過程，對學生的邏輯推理能力和概括歸納能力的培養起到了重要作用.另一方面要在開設銜接課程之前做好充分的準備，比如，為了提前了解學生在銜接內容方面的掌握程度，學校可以組織相關的測試，對測試結果進行研討總結，明確學生在知識與技能、思想與方法等方面可能的薄弱點，并通過銜接課程的建設及時調整并完善教學內容，強化教學重點，突破教學難點.當然，教師需要從雙向角度思考教學重難點及其相關的銜接，既要重視從自身專業角度去剖析銜接內容的重難點，又要注意從學生的角度去思考學生可能在哪一部分銜接知識的學習中出現問題.最后，教師應當持之以恒地加強學法研究，推進深度教學.對此，教師除了考慮如何更好地開展數學銜接課程之外，同時要思考如何引導學生進行有效的銜接學習.由于數學銜接知識內容部分已經學習了，教師應引導學生進行高效的回憶輸出.對于部分新的銜接內容，教師應創設問題情境，引發學生思考并主動構建數學.

（二）基于學生有效學習的角度分析

從學生有效學習的角度分析，學生在學習數學銜接課程時不僅僅局限于學校開設的銜接課程，在升學階段前的暑期就可以開始自主學習.在暑假期間，學生應該加強對已學知識的鞏固，同時利用網絡資源對數學銜接課程進行初步了解與學習.學生對于暑期學習的銜接知識未必能夠全部掌握，這時帶著些許疑惑，在開學之后的數學銜接課程中或是做題過程中產生知識的碰撞，突然有一刻“頓悟”，如果及時主動地與教師進行交流討論，這將加深學生對知識的理解與印象.開學之后，學生應該在學習數學銜接課程的過程中及時整理筆記，搭建數學銜接知識的脈絡框架.如果學生針對已學銜接知識進行自主創設題目，與同學互相交換答案，那么不僅及時鞏固了所學內容，還加深了他們對數學銜接知識的理解與掌握.

【參考文獻】

[1]石菁.用好“最近發展區”的理論，做好數學課堂的導入設計[J].中學數學雜志，2013（11）：15-16.

[2]張奠宙，馬文杰.簡評“數學核心素養”[J].教育科學研究，2018（9）：62-66+85.

[3]潘小明.聚焦數學問題，讓核心素養在數學課堂落地[J].教學與管理，2018（36）：74-77.

[4]于鴻麗，楊渭清.核心素養視域下對數學思想方法教與學的思考——兼談課本一道習題的引申[J].數學通報，2018，57（5）：25-26+56.