問題引領 深度探究 挖掘本質 發展素養

戈敏

【摘要】在高三數學復習課中，學生對所學知識的復習很大程度上依托于解題.在新高考改革的背景下，關注學情，依學執教;關注學生的解題過程，從解決學生的問題出發;開展有針對性、有目標引領的教學內容，對提高課堂效率尤為重要.本文以“等差數列復習”研討課片段為例，就如何有效開展高三數學復習課課堂教學談了幾點思考.

【關鍵詞】等差數列;關注學情;依學執教;高效課堂

基于高考導向和社會等多方面的壓力與期望，高三教師都希望既能穩步又能迅速地提升學生的學習成績.成績來自解對題，而要會解題就需要學生掌握一些常考的經典題型及解法.教師把典型題型及解法總結好給學生，似乎是事半功倍.其實不然，過段時間再回頭看，這種方法是低效的，甚至是無效的.因為學生根本記不住，即使記住了往往也無法變通來用.教師在講習題時，如果不關注學生學和做的具體情況，而是一味地進行知識的講解和方法的羅列，結果必然是“兩敗俱傷”：教師吃力不討好，學生努力學不成.長此以往，學生只會解“特定題型”的數學題，而數學知識生成過程中的嚴謹有趣、數學思維的靈活百變、數學思想的深刻豐富、數學應用的博大精深，學生不僅無法體會，還會越學越累，越學越厭倦，越學越不會解題了.

1 觀摩課教學片段

在全市舉行的針對高三一輪復習的大型研討活動中，有一位教師開設了一節“等差數列復習”的觀摩課，在課件上展示了這樣一道例題.

例題 已知等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且AnBn=7n+41n+3，則使anbn為正整數的n的取值集合是.

課堂上，教師給了足夠的時間讓學生思考，見學生說不出所以然來，又帶領學生分析了一遍題目的條件，給出了一些提示，但遺憾的是學生還是無法發現解題思路.最后，教師只能邊在黑板上板書邊講解.

解法一 設An=kn（7n+41），Bn=kn（n+3），其中k為常數，且k≠0，

則有anbn=An-An-1Bn-Bn-1=kn（7n+41）-k（n-1）（7n+34）kn（n+3）-k（n-1）（n+2）=7n+17n+1=7+10n+1（n≥2）.

因為anbn為正整數，所以10可被n+1整除，所以正整數n可以取4，9;

又當n=1時，A1B1=12，故n=1符合題意.

綜上，n的取值集合為{1，4，9}.

講解完之后，教師又追問學生，本題是否還有其他解法.見學生一臉迷茫，教師只好繼續板書.

解法二? anbn=2an2bn=n（a1+a2n-1）n（b1+b2n-1）=A2n-1B2n-1=7+10n+1，

因為anbn為正整數，所以10可被n+1整除，所以正整數n可以取1，4，9;

所以n的取值集合為{1，4，9}.

最后，教師還將題目做了變式.

變式 已知條件不變，求a11b7.

在教師提出問題后，教室里仍鴉雀無聲.最后因為快下課了，這節課只能草草收尾.

2 幾點思考

在教師提出變式練習之后，筆者已經預測到了接下來會“冷冷清清”的課堂.坐在這樣的課堂中，筆者能感受到教師“獨角戲”般的課堂開展的無奈與學生無法運用所學知識的無力感.其實，在我們平時的教學中，這種感受常常伴在我們左右.因此，高效的課堂應是基于學生的認知去發現學生的問題，然后解決這些問題，高效的課堂教學應該建立在學生的學情之上.筆者就如何有效開展高三數學復習課教學談幾點思考.

2.1 立足學情，從“做”中尋找課堂出發點，構建精準、高效課堂

任何一門課程都不僅僅是向學生簡單地傳授知識，更重要的是培養他們正確的學習方式和習慣，提高他們用科學的思考方式解決實際問題的能力，激發他們學習的興趣，培養學習的主觀能動性，讓他們具備社會責任感.回看案例，課上筆者旁邊坐著的學生在自己的草稿本上寫下了這樣一個式子：anbn=An-An-1Bn-Bn-1=7n+41-（7n+34）n+3-（n+2）=7，最后全部劃掉，在旁邊抄寫了教師板書的兩種解法，一臉茫然.高中生的認知發展已經接近成人的水平，他們精力旺盛、思維敏銳、能言善辯、反應迅速，他們能用發展的眼光看問題.這樣片面的教學方式，不僅讓學生的錯誤認知得不到糾正，還在一定程度上限制了學生的認識發展.

數學是思維的科學.前人經驗再好，不能內化為學生自己的知識，便不能在解題中得以靈活的運用.這其中被忽視的恰好是最重要的一個環節——思考.事實上，數學教育所能做出的重要貢獻、主要貢獻就是發展學生的思維，使學生變得更加聰明.因此，教學生“學會思考”便是我們扎根一線的教師在教學中應執行的首要任務.筆者認為這個學生不是個例.雖然這個式子在處理上有些細節不規范，求和公式用法也有錯誤導致答案出不來，但它還是可以充分說明該生已經清楚地找到了問題的一個解決方向：用求和公式解決通項的問題.教師如果能關注學生的學情，抓住這個契機，把問題拋出來：“該式子顯然錯了，大家能不能試著說明錯在哪里？”那么，接下來的課堂氛圍必然會熱烈起來，學生的學習積極性也被調動起來了.教師再順勢給學生時間獨立思考，或者引導學生進行小組討論，集思廣益.在合作探究下，相信學生能夠找出問題所在，能夠探究出等差數列求和公式為一元二次函數的本質與等差數列的通項公式與求和公式在“函數解析式”上的特征，也能夠完善“用求和公式去求項”時要注意的細節.這樣，教師之前給出的解法一學生就可以自己完成了，變式練習也可迎刃而解.長此以往，學生的邏輯思維能力和思維品質也會得以鍛煉和發展.

2.2 關注章節間知識的緊密聯系，建構數學知識體系

數學教學不僅僅是傳授數學知識，更重要的是發展學生的認知結構，完善學生的認知體系.在平時的教學中，教師要注意知識之間的聯系，注重知識網絡的建構，如果能引導學生不斷建構知識網絡，對每一節、每一章甚至高中數學的全部內容都能自主建構一個清晰的脈絡，那么在后期的學習中，在學生的大腦里呈現的就不會是大堆空洞的公式、定理或者錯題了，而是清清楚楚的幾張知識網絡圖.這樣，學生學習數學會更加清晰有條理，應用起來也更能觸類旁通、得心應手.比如等差數列這塊內容，我們在復習中可以引領學生建構以下知識網絡：從中等差數列的概念

an-an-1=d

等差數列的通項公式

Sn=n（a1+an）2an=S1，n=1

Sn-Sn-1，n≥2

等差數列的前n項和公式

，我們可以清楚地找到an與Sn之間的兩種關系，解法一我們已經從函數角度用An、Bn求出了an、bn之間的比例關系，可再引領學生思考：“能否直接把項之間的比例關系恒等變形為An、Bn之間的比例關系？”慢慢地引領學生發現解法二的解題關鍵.

對一個單元、一個章節的知識點進行整理，可以有效幫助學生建立知識體系，形成知識結構.對多個單元、多個章節的知識點進行對比分析，可以幫助學生深入理解多個知識板塊間數學思想的聯系，進而方便尋求解題方法的共通性.比如，可以從函數角度認識等差、等比數列;可以用向量工具解決解析幾何的問題;可以選擇函數或者不等式的解題途徑解決“取值范圍”問題;等等.再比如，某年高考江蘇數學試卷的題解法有7種之多，但其本質都是“函數”，用構造函數求解最值問題繼而證出命題.7種解法的不同主要源于對函數自變量的選取不同或者求解函數最值的途徑不同.學生理解數學的主要標志就是能夠對數學對象的各種表征進行系統內的轉換和系統間的轉譯.引導學生對數學知識進行系統化的整理，有利于不斷提升學生對這種系統內或系統間表征的轉換或轉譯的意識與能力.

2.3 鼓勵學生主動提出問題，促進深度學習，發展學科素養

我國學生發展核心素養分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新六大素養.教師在數學教學中如果不去了解學生的問題所在，而是一味地給學生硬塞所謂的重點題型和固定解法，是無法讓學生的數學能力得到提升、數學素養得以發展的，很多時候教學效果也是不如人意的.維果茨基的最近發展區理論認為，學習與發展是一種社會和合作活動，它們是永遠不能被“教”給某人的.事實上，學生了解知識、掌握知識、運用知識需要一個內化的過程，他們的認知水平和分析問題、解決問題的能力與教師存在很大的差異，所以我們不能站在自己的角度看問題，而要多關注學生在學習過程中遇到的問題;不是要告訴學生怎么做，而是要引導學生多說、多展示、多提問，引領學生自主解決自己所遇到的問題，并從解決問題的過程中感受數學思想方法，提升學習能力，一步步完善自己的數學認知體系，發展學科素養.

復習課是一種極為常見的課型，高三作為學生備戰高考、沖刺高分的最后一年，尤為重要.最重要的一點在于我們扎根一線的教師須有這樣的一個共識：高考是學生一個人的戰場，必須孤軍奮戰、單打獨斗，教師無法參與更無法陪同.因此，在高三這一年的數學教學中，教師可以從以下幾點逐步實現“教師陪同”到“學生獨立”的課堂教學模式的轉變.（1）讓學生思考并說話.在高三的復習過程中，對于很多重點題型，學生都已經做過了大量的針對性訓練.對于做過的題型，學生需要有一個歸納性的思考，大膽地表述可以鍛煉語言組織能力和思維能力，同時能很好地加深這種思考.數學課堂應改變教師講解“聲聲入耳”，學生發言“集體失聲”的心酸現象，應追求讓學生“隨便說，大膽說，積極說”的活力課堂，把課堂還給學生，把機會留給學生.（2）讓學生反思，查漏補缺.子曰：“吾日三省吾身”，對于錯題，鼓勵學生自主“吾題三省吾身”，可以反思題型、解法、數學思想，也可以反思解題細節、解題習慣等.學生在反思中找到出錯點，也就找到了數學學習的生長點;找到了出錯的根本原因，也就找到了提升學科素養的增長點.（3）讓學生交流，集思廣益.交流可以在課上，也可以在課后.課上主要對于課堂問題的不同見解之間展開交流討論，促進學生思考，加深對知識的理解，尋求成就感，提升數學學習的興趣.課后可以借助QQ群、微信群等形式進行交流展示，豐富課余生活，讓課堂實現價值的延伸.甚至可以通過點贊等形式，大力宣揚與鼓勵熱愛思考的學生個人或者學習小組，進一步促進學生的數學發展.（4）讓學生探究、加深學科深度挖掘與發展.都說“高三是一個人學識最淵博的時候，上知天文下知地理，古今中外，無一不曉”，高三的學子內心深處理應有這樣一份自信.教師應該相信自己的學生，結合課堂例題或者習題，讓學生自主展開探究或者變式題探究.這是他們拓寬視野、提高素養的有效途徑.

3 結束語

新高考改革的核心任務是促進每個學生得到最大限度的發展，其根本途徑是通過轉變教師的教學模式、教育理念來轉變學生的學習方式，為學生搭建一個自主、合作、探究、交往的學習平臺.基于此，在高三的復習課上，我們更應該拋棄傳統的“滿堂灌”模式，不貪多不求快，要把關注點放在學生的學情上，充分了解學生在自主學習和探究過程中的問題和困惑所在，并對此進行深度探究，挖掘數學本質，在潛移默化中讓學生的學科素養得以發展.

【參考文獻】

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