淺談初中數學教學中幾何畫板的應用

孫收弟

【摘要】教師經過對現階段數學教學課堂的深入探討研究可以發現，數學教學內容具有獨特的數學抽象性和邏輯性.初中生在根據現有教學模式進行數學科目的學習時，抽象的數學理論概念很難在學生的頭腦中形成具體化的實物圖像，從而使學生在課堂教學中難以深入理解這些相關知識點.針對這一教學現象，教師可以在數學教學中融入幾何畫板.

【關鍵詞】初中生;數學教學;幾何畫板

前 言

隨著信息技術水平的不斷發展，在數學教學過程中將教學內容與當代信息技術相結合的教學模式正在逐漸走進當代初中生數學課堂，隨著幾何畫板教學應用范圍的擴大，越來越多的教師意識到該教學方式對學生學習產生的積極影響，本文主旨論述幾何畫板在初中數學教學中的應用.

一、讓學生親自動手參與數學學習，激發學生的學習興趣

幾何畫板是一個作圖和實現動畫效果的輔助教學軟件，用戶可以通過該軟件對教學內容編制相關圖像和動畫過程.幾何畫板是在數學教學過程中可以幫助教師進行平面幾何、函數等作圖的動態幾何工具.它的出現完美地彌補了當前數學教學環節中的漏洞，初中生在學習數學時或許會遇到一部分難以理解的數學抽象概念，教師在課前準備階段，可以將要進行講解的知識進行梳理，找出令學生難以想象理解的數學抽象概念，并將該部分教學內容進行分析總結，通過幾何畫板作圖，使抽象的數學概念在課件中產生具體化的圖片模型.教師在教學過程中要充分利用現代化多媒體教學設備，充分發揮將幾何畫板引入數學課堂中的教學優勢，使初中生在學習幾何圖形時，更為深刻地對課堂所授知識點進行理解把握.教師也可以在講解該知識點前，事先對教學內容進行布置，讓學生利用課余時間對該知識點進行預習或通過制作幾何畫板，幫助學生對該知識點進一步展開匯總歸納，讓學生親自動手參與數學學習，激發學生的學習興趣.以初中數學學習內容中“認識三角形”一課舉例，學生在學習過程中只有對三角形的概念進行充分的理解和掌握，才能更好地進入下一階段的數學學習.根據三角形的定義（即由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形），在授課過程中，針對三角形的抽象概念，教師可以通過幾何畫板對三角形的三條邊的角度變換以及邊長的變換向學生展示三角形的概念，這一舉措不僅加深初中生對該抽象數學概念的記憶理解，更從另一個角度幫助教師達成當前階段的教學任務.相較于傳統板書手繪式的教學模式，在現階段的數學教學中將幾何畫板引入當前數學課堂中，可以更好地幫助教師開展數學教學模式，使其在教學過程中達到事半功倍的教學效果.另外，在初中數學教材中，三角形的中位線的性質這一抽象知識也可以通過幾何畫板在課堂教學過程中的應用加深學生的理解.該圖形的動態變化可以幫助學生快速掌握三角形中位線定理.初中生通過觀察數學課件中幾何畫板的動態變化，可以發現三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.在學生觀察出三角形中位線定理后，教師可以在課堂中進一步對該數學理論進行論述，引導學生加深對三角形邊長的變化討論.這一舉措不僅幫助學生加深對數學概念的理解和掌握，還為今后學生進行更深層次的數學學習打下堅實的數學基礎.課堂上三角形的動態展示，使學生在今后的練習過程中快速地在腦海中繪制出相應的立體圖形.

二、通過教具向學生動態展示抽象的數學概念

在數學課堂中融入幾何畫板這一高度信息化的課堂模式一經出現，就對常規守舊的數學課堂發起了猛烈的沖擊.相較于傳統模式下的數學課堂，現階段具有時代特色的幾何畫板式創新的教學模式是順應歷史潮流的教學變革，教師在數學課堂中通過對現階段所有可以接觸到的教學資源進行整合，使其更好地服務于當代全新的數學課堂.教師通過在課堂中引入幾何畫板這一教學方式，幫助學生將腦海中對數學抽象概念的想象轉化為具體的動態立體模型.通常情況下，在傳統的數學教學模式中，針對較為復雜晦澀的數學幾何概念，教師借用并不十分精準的數學課堂中的現實教具對該知識點進行講解，在教學過程中，教師往往投入大量的時間和精力，但是，取得的教學成果并不突出，而將幾何畫板引入數學課堂中，可以大幅度改善上述問題.例如，針對“平行線判定”這一概念性知識點進行講解時，教師可以利用幾何畫板的動態制圖和測量功能，對兩條直線的長度和將兩條直線無限延伸后是否產生交點分別組成連續變化動態圖形，通過多媒體設施演示的兩條直線的動態變化，可以更直觀地向學生展示該知識點，幫助學生在學習過程中觀察、總結該現象，并歸納出具體的數學規律，從而幫助學生理解記憶該知識點.通過構建相關數學知識點的幾何圖形，學生可以看出教師繪制的兩條直線即使如何延伸，這兩條直線也永遠不會產生交點，而兩條永不相交的直線就被稱為平行線.通過對這組幾何畫板構建的相關圖形的觀察，學生可以在學習過程中直觀地看到兩條直線延長線的角度變化對是否產生交點的影響，從而引導初中生進一步認識并理解平行線的概念，為后續數學的學習打下堅實的基礎.根據數學教學內容的不同，數學知識點引入不同的幾何畫板模型.如，在講解立體幾何圖形的不同的側面進行相關知識點講解時，教師可以通過合理運用幾何畫板對同一個立體幾何圖形的不同側面進行繪制展示，該教學模式與傳統數學教學模式具有顯著區別，在教學過程中合理運用幾何畫板繪制立體圖形，可以完成一部分其他教學模式所做不到的改變.在繪制立體圖形的透視圖時，幾何畫板的動態作圖功能可以極大提升課堂教學效率，能夠將不同角度的幾何圖形更直觀地呈現在初中生的面前，在學生對相關知識點進行學習理解時起到極大的教學輔助作用[1].

三、將數學教學與幾何畫板相結合，提升課堂教學效率

教師在進行日常數學教學活動時，應該在備課階段優先考慮該部分教學內容是否適合融入幾何畫板.教師在參與數學教學活動之前，應該充分理解幾何畫板在實際教學中對教學內容的具體幫助，并不是所有數學課程都適合在教學過程中融入幾何畫板.例如，初中生在學習非幾何圖形相關的知識點時，在學習過程中就不適用對幾何圖形進行引用，而學生在學習“圓周角的性質”這一個數學知識點時，教師可以在教學過程中指導學生充分利用幾何畫板強大的動態變化功能，根據幾何畫板的客觀功能對幾何圖形進行操作.首先，讓學生在圓內畫出一個圓周角∠ABC，并對∠ABC進行角度測量，然后，操作鼠標對B點進行拖拽，在拖拽B點的過程中，讓學生觀察隨著B點位置的移動，該圓周角的度量值是否隨之產生變化.學生在觀察∠ABC的角度變化時能夠對圓周角的理論概念形成一個初步的認知.教師在后續教學過程中繼續指導學生對∠ABC對應的AC進行測量，并指導學生觀察在操作鼠標對B點進行拖拽時AC的數據是否產生相應的變化，同時，讓學生對∠ABC和∠AOC的角度變化進行進一步的觀察.在觀察過程中，學生可以發現同一段AC所對應的∠ABC和∠AOC之間的聯系.通過對具體數學知識的客觀規律的觀察，學生可以將其引申到同一段弧所對應的圓周角和圓心角之間的關系這一數學概念性知識中，引導學生對該數學知識點進一步掌握[2].

四、在數學課堂中引入幾何畫板豐富數學課堂

“幾何畫板”是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優秀教育軟件.該軟件自問世以來作為優秀的數學幾何教學輔助軟件被廣泛應用于數學幾何教學課堂，它在原有領域能夠向教師和學生動態、直觀地呈現出幾何圖形中相關變量位置、運行結構的改變對相應數學變量產生的影響，同時，該軟件具備極低的操作難度系數，它雖然教學功能強大，但是上手操作起來非常方便、簡單.1996年，該公司授權人民教育出版社在中國發行該軟件的中文版.該軟件在教學活動中一切的圖形畫面的制作都是通過鼠標菜單鍵或快捷鍵來操作完成的，學生和教師即使在操作軟件之前沒有相關的專業的計算機知識，也可以輕松使用幾何畫板完成數學圖形的操作學習.由于該軟件操作簡單卻功能強大，教師可以在授課過程中對相關數學知識進行講解的同時操作鼠標完成該數學理論知識點的證明過程.在傳統模式下的數學教學過程中，教師在對知識點進行講解時，通常先對該數學概念進行詳細的闡述講解，再引導學生對該數學概念做出觀察證明.但是，如果在數學課堂中引入幾何畫板，就可以大大提高數學課堂的教學效率.在學習過程中，通過幾何畫板對課堂所學知識的動態講解，可以幫助學生提高課堂學習效率，增強學生的學習興趣，綜合提高初中生的數學綜合素養.以當前初中數學教材中的函數為例，傳統模式下，教師對“二次函數y=ax2+bx+c的圖像”進行教學時，由于在前面的教學過程中已經學習了y=ax+k，y=a（x-h）2+k等多個函數圖像，因此，學生很容易將原來學習的函數知識與當前階段所學的函數知識進行混淆記憶.此時，教師如果單純地對往期知識點進行回顧講解，反而會取得事倍功半的教學效果，而在教學過程中將上述y=ax2+bx+c，y=ax+k，y=a（x-h）2+k等函數圖像繪制在一組坐標系中，就可以將三組函數之間的區別直觀地展現在學生的面前.通過這項操作可以幫助學生加深關于二次函數知識點的理解記憶，并從根本上幫助學生做出不同函數之間的區分.同時，在教學過程中，教師可以利用幾何畫板對上述函數圖像做出上、下、左、右平移的動態圖像，幫助學生加深關于函數圖像的相互變化的知識點的學習研究.

總 結

數學學科的學習本身具有極強的抽象性和數學邏輯性，初中生對數學知識點進行學習理解時往往較為困難，這在一定程度上對學生的學習積極性產生不良的影響.此時，幾何畫板的出現彌補了該教學現狀.幾何畫板因為同時具備強大的教學功能和操作簡單的教學特點，是當前數學教學過程中被廣泛應用于數學課堂的輔助教學軟件.在數學課堂中引入幾何畫板教學模式是當前初中數學教學發展的必然趨勢.

【參考文獻】

[1]王希軍.幾何畫板在初中數學教學中的應用[J].試題與研究，2020（23）：16.

[2]王玲，謝磊鑫.幾何畫板在初中數學教學中的應用研究[J].天天愛科學（教學研究），2020（09）：93.