淺談數(shù)學(xué)學(xué)科能力與思維教學(xué)

李勝?gòu)?qiáng)

摘要：任何一門學(xué)科的教學(xué)都需要以學(xué)生能力的提升作為教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)方向。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生各方面的能力直接影響學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程以及掌握程度，因此在課堂教學(xué)中，教師需要將數(shù)學(xué)思維以及能力的教學(xué)融入，引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成科學(xué)理性的思維習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)能力以及學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力；分類討論；類比

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）01-0116

一、運(yùn)算能力的提升

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如果學(xué)生沒(méi)有計(jì)算出正確結(jié)果的能力，那么一切數(shù)學(xué)的思維以及方法都是徒勞。在教學(xué)過(guò)程中，教師就需要注重學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)以及基本功的夯實(shí)。例如，在講解一道題目的過(guò)程中，教師只側(cè)重于解題思路以及方法的講解，對(duì)于求解正確的結(jié)果的過(guò)程，需要讓學(xué)生親自動(dòng)手來(lái)完成。只有親自參與過(guò)并實(shí)踐過(guò)，學(xué)生的運(yùn)算能力才能夠真正得到培養(yǎng)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生很容易產(chǎn)生一個(gè)錯(cuò)誤的思想，認(rèn)為“看教師演算一遍就等于我自己已經(jīng)做了一遍”。教師需要注意讓學(xué)生摒棄這種錯(cuò)誤的思想，同時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中也不能承擔(dān)一切教學(xué)行為，而是應(yīng)該讓學(xué)生在自己講解的思路與方法的基礎(chǔ)上自己列出計(jì)算式并求出答案。教師接著再公布正確答案，讓學(xué)生與自己的結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)不同之處并找出自己的錯(cuò)誤所在。只有這樣，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生多動(dòng)手多實(shí)踐，學(xué)生才能夠養(yǎng)成獨(dú)立運(yùn)算的意識(shí)，而不是單純依靠教師或者是計(jì)算器。除此之外，學(xué)生在一遍遍計(jì)算以及一遍遍與結(jié)果的比對(duì)過(guò)程中精簡(jiǎn)自己的計(jì)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)自己容易犯的錯(cuò)誤與思維定式，能夠逐漸提升運(yùn)算能力。

二、類比推理能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科與物理、化學(xué)學(xué)科不同，物理、化學(xué)是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，其所涉及的很多結(jié)論都是依據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象總結(jié)概括之后得出的。而數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)論與公式則是從一個(gè)已有的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)演算與推理得來(lái)的。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的這一特點(diǎn)，找到新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，逐步建立起知識(shí)的框架，培養(yǎng)探究思維。例如圓錐曲線方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了橢圓的基本方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，教師在教雙曲線方程的教學(xué)上，就可以引導(dǎo)學(xué)生從橢圓的基本方程出發(fā)，首先發(fā)現(xiàn)兩者在圖像上的區(qū)別，橢圓的焦點(diǎn)位于圖像之內(nèi)，而雙曲線的焦點(diǎn)則位于圖像之外，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)有差別。接著，教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察雙曲線的圖形，找到長(zhǎng)軸與短軸，并一步步推導(dǎo)得出雙曲線的基本方程。這樣的教學(xué)過(guò)程能夠幫助學(xué)生更加深刻地記憶全新的知識(shí)點(diǎn)，相比較于教師直接教給學(xué)生雙曲線的方程，采用這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生從圖像上來(lái)記憶基本方程，提升數(shù)形結(jié)合的思維，體會(huì)到數(shù)學(xué)關(guān)系與圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。更進(jìn)一步地講，學(xué)生在之后解決問(wèn)題的過(guò)程中也能夠顯著提升效率以及正確率，從而很輕易地在草稿紙上繪出雙曲線以及橢圓的基本圖形，標(biāo)出焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線，然后再根據(jù)題目中所給條件進(jìn)行變換求解。

通過(guò)這樣由舊知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過(guò)演繹與推理的過(guò)程得到一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程，學(xué)生能夠更加直接地體會(huì)到二者之間存在的區(qū)別與聯(lián)系。例如橢圓與雙曲線，它們焦點(diǎn)坐標(biāo)相同，漸近線相同，但是基本方程的形式存在差異，以及長(zhǎng)短軸的具體含義也存在差異。在引導(dǎo)學(xué)生由橢圓的基本知識(shí)向雙曲線的基本知識(shí)靠近的過(guò)程中，學(xué)生能夠很自然地將二者聯(lián)系起來(lái)，以及接下來(lái)要學(xué)習(xí)的拋物線，逐漸構(gòu)成一個(gè)整體框架。它們都屬于圓錐曲線的部分，在具體的知識(shí)點(diǎn)之間既存在著差異也存在著相同點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中已經(jīng)掌握了它們之間的聯(lián)系，那么在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中就能夠很輕易地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活應(yīng)用。題目中提到的每一種圓錐曲線，學(xué)生都能準(zhǔn)確而迅速地回憶其基本的方程以及相關(guān)特點(diǎn)，且不容易混淆。對(duì)于教師而言，這樣的教學(xué)方法幫助學(xué)生提升了數(shù)學(xué)的類比推理能力，從舊有知識(shí)出發(fā)得到新知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生在腦海中構(gòu)建知識(shí)體系，在之后的習(xí)題解答以及進(jìn)一步的新課學(xué)習(xí)中都有著很大的幫助。

三、分類探究能力

數(shù)學(xué)學(xué)科中分類探究能力以及分類討論思維是十分重要的。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師需要讓學(xué)生多訓(xùn)練一些具有多個(gè)結(jié)果的習(xí)題，讓他們從多個(gè)不同的角度來(lái)思考與解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性以及連貫性。如果學(xué)生在解決這類題目的過(guò)程中不能做到每一種小的思路都很清晰地求解，那么整體而言這個(gè)問(wèn)題學(xué)生就不能很好地解答，在計(jì)算的過(guò)程中思路與思路之間就會(huì)發(fā)生混淆。例如關(guān)于一些數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)表達(dá)式可能會(huì)求解出多個(gè)答案，如果學(xué)生沒(méi)有深入思考每一種答案代表的幾何意義，很容易忘記舍棄某一個(gè)答案。相反地，學(xué)生如果僅僅從圖形上來(lái)尋找答案，而不用數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，會(huì)很容易遺忘某一個(gè)答案。因此，學(xué)生需要將二者結(jié)合起來(lái)，并深入分析每一種可能性，用多種方法來(lái)判斷這個(gè)思路是否能夠存在，有些是不滿足數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)論要舍棄，有些是在圖形中的位置不滿足題目中的要求也要舍棄。經(jīng)過(guò)這樣邏輯而縝密的思考以及計(jì)算的過(guò)程，經(jīng)過(guò)全面思考并舍棄部分不滿足要求的答案的過(guò)程，最后得出來(lái)的答案才是正確的。在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生剛接觸這一類問(wèn)題往往會(huì)覺(jué)得十分艱難且很耗時(shí)間，教師需要注意給予學(xué)生足夠的自信心以及動(dòng)力，幫助學(xué)生堅(jiān)持下去并提升自己解決思路的條理性，讓自己一步一步得出正確的結(jié)論與答案。最終，對(duì)于教師而言，學(xué)生通過(guò)解決這樣的問(wèn)題能夠顯著提升思維的全面性，學(xué)會(huì)從題給條件中發(fā)掘出答案的可能性以及思維的可能性，可以從哪幾個(gè)角度進(jìn)行思考與求解，對(duì)于結(jié)果又應(yīng)該從哪些方面進(jìn)行驗(yàn)證與舍棄，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生分類探究能力的提升。

總而言之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要注重學(xué)生思維以及能力的提升，因?yàn)樗鼈兪菍W(xué)生在本階段乃至今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的法寶。只有培養(yǎng)出更加神秘的數(shù)學(xué)邏輯思維以及全方位的數(shù)學(xué)能力，才能夠讓學(xué)生在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中游刃有余。這對(duì)于教師而言也是真正做到了素質(zhì)教學(xué)。

（作者單位：河北省任丘市職業(yè)技術(shù)教育中心062550）