高中課堂中的數學文化之美

黃養星

摘要：學校里的數學原本是眾多理科生甚至文科生喜愛的學科，理科生喜歡數學不足為奇，而文科生對于它的喜愛大多是因為數學文化與中國文化是有共通之處的。在高中數學課堂中，教師可以引導學生感受數學文化中的對稱之美。數學文化的意境之美與極限思想的結合具有較強的應用價值和教育價值。在課堂中，教師應該讓學生感知到數學文化不是空虛縹緲的，它在生活中無處不在。我們學習數學不僅僅是為了應試，自有它的應用之處、可愛之處。

關鍵詞：數學文化；高中數學；對稱；意境；應用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-0127

一、探究的意義

數學作為一種文化現象，早已是人們的常識。古往今來，世人總是認為數學是單純枯燥的邏輯演繹推理。我國許多數學家為了將數學文化從這樣的怪圈中掙脫出來做出了巨大努力，如孫小禮和鄧東皋等合編的《數學與文化》，匯集了一些數學名家的有關論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數學文化的思考。齊民友的《數學與文化》，主要從非歐幾何產生的歷史闡述數學的文化價值，特別指出了數學思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著《數學文化學》，特點是用社會建構主義的哲學觀，強調“數學共同體”產生的文化效應。這些著作重點是分析數學文明史，充分揭示數學的文化內涵，肯定數學作為文化存在的價值。在高中數學教學中，大多數教師只注重數學知識和數學解題技巧的傳授，而忽視數學文化。

二、探究的方向

以下筆者將簡短地從一些解題角度中，簡單展現數學在高中數學學習過程中的文化滲透。

和所有文化現象一樣，數學文化直接支配著人們的行動。數學文化在所有文化中顯得尤為孤立，既拒人于千里之外，又孤芳自賞，令人更加覺得數學枯燥怪異無趣。而事實上，學校里的數學原本是眾多理科生甚至文科生喜愛的學科，理科生喜歡數學不足為奇，而文科生對于它的喜愛大多是因為數學文化與中國文化是有共通之處的。

三、探究數學文化的對稱之美

數學文化與中國文化有共通之處，而數學與文學的思考方法更是相通的。舉例來說，中學課程中有對稱，文學中則有對仗。對稱是一種變換，雖進行了一系列平移旋轉但性質保持不變。對仗是上聯變成下聯，但是字詞句的某些特性不變。如“春種一粒粟，秋收萬顆子”“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”“千里冰封，萬里雪飄”等句，均有對偶手法出現，不僅言簡意賅，而且朗朗上口，用簡單的數字來敘事，更是體現了數學與文學的融合之妙。在幾何中，軸對稱和中心對稱是最直觀的對稱，現將軸對稱與中心對稱的異同列表如下：

在上列圖形中，可以直觀感受到對稱之美，與詩句的對稱比起來毫不遜色。在高中數學課堂中，教師同樣可以引導學生感受數學的文化之一：對稱之美。

函數是高中數學學習過程中十分重要的一個環節，在講授函數圖像的課時中，教師也可以引導學生將函數的周期性看成對稱性，因為周期函數的圖像是無限延伸的曲線，平移后可與自身重合，整體不變，在畫圖時顯得尤為流暢，最典型的例子是三角函數。

實踐證明，學生在學習三角函數這一階段，確實對三角函數圖像記憶深刻，這就得益于三角函數圖像的周期性和對稱性，在前期有了對稱圖形的直觀感受，再順其自然接受了函數圖像的對稱性，學生可進一步更深層次地感受到數學課本中來自圖形和數字的靈魂，而圖形和數字的靈魂實則就是數學文化。

在數學公式中也有許多具有對稱性的例子，最簡單易懂的完全平方公式：（a+b）2=a2+b2+2ab，a與b是可以互換且地位平等的。可以說，在高中階段，沒有比它更容易記憶的數學公式了，有了對稱的輔助作用，學生對于公式的理解如虎添翼，障礙全無。

四、探究數學文化的意境之美

學生自小學習漢語言文學基礎，朗讀背誦一篇篇古詩詞，不難發現，自古以來，中國文人在文字中孜孜不倦地追求一種意境之美，也有不少學生對其興趣濃厚，在平時寫作時效仿臨摹，以求產生不俗的效果。我國的文學文化影響了一代又一代的青年人，但是在數學文化中，其實也蘊含著豐富的意境之美。學生念在嘴邊的名句“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”，體現在數學上，正是極限概念。我們在學習高中數學時，時常有機會接觸到與極限思想有關的解題思路，只不過囿于題海時常會忽略。其實，這樣的題是可以信手拈來的。如下列這道題：

五、探究數學的應用之美

在生活中，背誦的語文詩詞看起來和數學毫不相關，其實有著千絲萬縷的關聯。唐朝詩人王之渙在《登鸛雀樓》中寫下了膾炙人口的詩句：“白日依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓。”要想看到千里之遠，就要登上更高的樓層，那么詩人所說的更上一層樓到底需要多高呢？我們可以用數學思維解決這個問題。

我們把地球看成一個圓，半徑OP=6370km，PA為切線，所以OP垂直于PA，PA=500km，勾股定理求得AB=19.593km，約等于5937層樓。事實上這是一道簡單的直線和圓的數學應用題。

詩句描寫了詩人想探求無止境的美好愿望，如果在數學中加以應用，我們除了能感受詩詞的美好意境之外，更可以借助數學思想和數學方法追求真實，如此，詩歌的想象就和數學的精確相映成趣，而這樣的結合在生活中是應用廣泛，并且不可或缺的。所以在課堂中我們更應該讓學生感知到數學文化不是空虛縹緲的，它在生活中是無處不在的。我們學習數學，不僅僅是為了應試，也為了最初始的對于文化的向往和追求。數學文化這一概念，在課堂外，在生活中，自有它的應用之處、可愛之處。

六、總結

通過幾組淺顯的探究案例，我們發現數學文化也是社會文化的重要內容，與中國傳統文化思想結合起來能夠提高學生的主觀能動性，提高學生的數學素養，進而影響學生的思維方式和思維能力。同時，數學文化能夠使人們體會數學的內涵和數學的魅力，在看待世界思考問題時能結合數學思想，把對數學的感性認識上升到理性認識。

數學的對稱之美教會學生在看待問題時能夠加強變與不變的認知，不去一味地追求一成不變，如果能在日常解題時融入對稱思想，或許能激發學生靈感，事半功倍；數學的意境之美又提醒教師，在時間允許的情況下，課堂上也不能只知趕進度不知旁征博引；另外，如果把極限的思想滲透到高中數學課堂，學生不僅對解題方法多了一重認知，對數學文化的認識也能更加透徹，可以說有百利而無一害。教師在教學時加入數學發展歷史和數學本質知識的講解會深化學生對數學概念的理解，而教師在滲透數學文化思想時應注重與學生思想的交流，要積極解讀學生的面部表情、肢體語言，感受學生的接受態度和接受程度，并引發學生對數學文化的思考，從而培養學生對數學文化的興趣，實現課堂上的思想統一。

參考文獻：

[1]謝錦輝.文化與高中數學學習[M].廣州：廣東高等教育出版社，2017.

[2]鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數學文化學[M].成都：四川教育出版社，2001.

[3]孫小禮，鄧東皋.數學與文化[M].北京：北京大學出版社，1990.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區婁莊中學225500）