談主題式教研寫作

倉萬林 李紅

【摘 要】 主題式教研寫作，是指教師圍繞教學和研究中的一個中心點，展開深入的閱讀和研究，最終形成教學研究論文的寫作.本文由閱讀開始，結合教學研究案例，從數(shù)學文化和數(shù)學寫作兩個主題談了主題式教研寫作的體會，并提出了教師進行主題式教研寫作的建議.

【關鍵詞】 課程;主題式教研寫作;核心素養(yǎng);數(shù)學文化;數(shù)學寫作

我們經(jīng)常閱讀期刊雜志上優(yōu)秀教師談教學研究和寫作經(jīng)驗分享的文章，收獲頗多.有部分老師在感嘆之余會說這些作者都太優(yōu)秀了，自己肯定是學不會的，那么我們的經(jīng)歷或許會使大家對教研寫作活動更有信心，因為我們就是普普通通的草根教師，不帶任何頭銜和光環(huán).2020年9月江陰市要塞中學數(shù)學寫作工作室特別制作了《數(shù)學寫作》校刊專輯，這也是前期《數(shù)學文化》專輯的延續(xù).本冊校刊選擇了近幾年中我們發(fā)表的以數(shù)學寫作為中心主題的論文20篇.校刊對“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟成員單位和對活動感興趣的學校贈送分發(fā)后，部分老師希望我們能分享這些寫作背后的所思、所感.

1 從閱讀談起

閱讀是寫作的起點之一.很多有經(jīng)驗的作者都談過學科專業(yè)閱讀的問題，專業(yè)雜志和著作的閱讀也是我們閱讀和寫作的起點.在經(jīng)歷了一段時間后，我們的閱讀興趣開始發(fā)生轉(zhuǎn)移，特別是在加入到新青年數(shù)學教師工作室后，目前這個教研共同體在國內(nèi)已經(jīng)很有影響力.在工作室中，經(jīng)常有伙伴交流和分享研究成果，對我們影響較大的有青年科普作家彭翕成老師，工作室的創(chuàng)始人劉祖希老師等.

閱讀中也有故事.有一個階段，我們常常根據(jù)書名來買書，因為剛剛讀《數(shù)學與寓言》，意猶未盡，就買了一本研究語言學的專業(yè)書《語言與數(shù)學》，看了幾頁以后這本書就靜靜地躺在書櫥里了.有一段時間，我們特別著迷于民國時期人物的傳記和著作.人們經(jīng)常說民國是一個大師輩出的時代，走近他們，才會拋棄原有認識中對其固有的刻板標簽.去年沖著書名買了一套易存安先生的歷史小說集《紙糊的民國》，估計什么內(nèi)容大家也可以猜到了，我感覺這個書名特別有韻味，而且百搭，“紙糊的教育”“紙糊的……”.語言學家趙元潤說：“要做哲學家，須讀不是哲學的書”，講的就是這個道理.

在閱讀中學會思考.通過閱讀，我們對部分問題的認識，也更加深刻了.以高中數(shù)學中的核心概念“函數(shù)”為例，其實它有多個側面或維度：歷史發(fā)展過程中形成的函數(shù)的概念;我們在多年學習后認識到的函數(shù)的概念;在解決問題中，同學們所表達出來的函數(shù)的概念.其中差異還是很大的.認清了這點，或許可以更好地幫助我們理解數(shù)學，理解學生，理解教學[1].美國學者古德萊德，將課程分為5種不同的形態(tài)：“理想的課程”（ideological curriculum）、“正式的課程”（formal curriculum）“領悟或理解的課程”（perceived curriculum）“運作的課程”（operational curriculum）“經(jīng)驗的課程”（experiential curriculum）[2].在新課程推進的過程中，這些觀點都有助于我們理解課程，也將直接影響到教學和研究行為.

2 談主題式教研寫作

閱讀是輸入，寫作是輸出.主題式教研寫作，是指教師圍繞教學和研究中的一個中心點，展開深入的閱讀和研究，并最終形成教學研究論文的寫作.和一般的分散式教研寫作相比，主題式教研寫作更容易形成作者獨特的研究風格，有利于教師的專業(yè)成長.就如常見的西瓜與芝麻的選擇，一個可行的策略應該是，我們要練就看準西瓜的本領，或許，主題式教研寫作就是教研論文寫作中的撿西瓜.當然，這種比較并沒有貶低常見的分散式教研寫作的意思，部分老師在有了一定的寫作積累后，慢慢會有意識地選擇一個或多個主題集中發(fā)力研究并形成特色，許多研究型教師的專業(yè)成長印證了這個觀點.

下面我們結合教學研究的兩個主題：數(shù)學文化和數(shù)學寫作，談一點寫作體會，其實這兩個主題均圍繞學科融合的主線，適應了近20多年來課程改革和教學研究的大趨勢，也容易有一點點收獲.

2.1 主題1：數(shù)學文化

數(shù)學文化概念的提出已有近百年的歷史，背景是數(shù)學的文化價值受到了世界各國的普遍重視.武漢大學前校長齊民友反復呼吁：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一個沒有相當發(fā)達的數(shù)學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學作為一種文化的民族也是注定要衰落的.” 2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》把“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”作為高中數(shù)學課程的十項基本理念之一.最新修訂的2017年版《普通高中數(shù)學課程標準》聚焦學生的核心素養(yǎng)，我們應理性理解數(shù)學文明的文化價值，將數(shù)學文化滲透入試題，并在評價中體現(xiàn).

案例1 研讀教材

伴隨著新課程的教學，我們系統(tǒng)地梳理了2003年版人民教育出版社和江蘇教育出版社教科書中的數(shù)學史等數(shù)學文化元素，并根據(jù)實踐提出了教學建議，《新課程中數(shù)學史教學初探》發(fā)表于《中學數(shù)學教學》2007年第4期，并被人大復印資料中心《高中數(shù)學教與學》2007年第11期全文轉(zhuǎn)載，其后不斷有老師或?qū)W者對其中的核心表格進行改進，或擴大教材版本進一步研究.案例2 教學應用

數(shù)學文化進入課堂教學并不僅僅局限于教科書中數(shù)學文化材料的梳理，潛移默化地應用到課堂教學中方有教學研究的價值，結合課堂教學，我們寫了一系列的數(shù)學文化系列小文章，如兩篇《聽故事，學邏輯》分別發(fā)表于《新高考》雜志2014年第10期和2015年第8期.不妨和大家分享一下一則在教學中用過的小故事[3]：

學霸和貓

那時我們剛剛學完常用邏輯用語，準備上一節(jié)習題課.老師剛剛上課，學霸遲到了，他低著頭很難為情地走進教室，我等“學渣”們幸災樂禍地等著看向來要求嚴格的數(shù)學老師怎么來“懲罰”學霸哥.只見老師臉色一沉，嚴肅地說：“這位同學你不僅遲到，而且來晚！”全班人大笑，連學霸哥也禁不住笑了.老師接著說：“你如果能解釋清楚大家笑什么，就放你一馬.”學霸哥果然有那么兩把刷子，輕松解決了問題.

“遲到”“來晚”是同一個概念，遲到肯定是來晚了，來晚了必然是遲到的.“不僅”“而且”是遞進關系，同一個概念用遞進關系表示，是不講邏輯的，數(shù)學老師故意說出這樣沒有邏輯的話，反差很大，所以大家哈哈大笑.但大家想想看，類似的問題我們在學習中好象還并不少見，比如某填空的答案：x>5且x≠0，犯的是不是同樣的錯誤呢？

再比如我們常說的這句“不管黑貓還是白貓，捉住老鼠就是好貓”.大部分同學的理解有很大的偏差，要想成為好貓必須能捉住老鼠，但是能捉老鼠的貓不一定是好貓，也就是說會捉老鼠是成為好貓的必要條件.很多人認為能捉住老鼠是成為好貓的充分且必要條件，這是錯誤的，甚至是有害的.

這些和數(shù)學教學內(nèi)容高度切合的素材，使我們的課堂多了一些文化味.

案例3 模式探索

正如美國數(shù)學家哈爾莫斯所言：“問題是數(shù)學的心臟.”我們也關注數(shù)學問題中的數(shù)學文化背景，2008年江蘇高考結束后，我們對其中阿波羅尼斯圓的研究文章《江蘇省數(shù)學高考第13題的探究》發(fā)表于《數(shù)學教學》雜志2009年第2期，是當年較早研究阿波羅尼斯圓的文章之一.

關于數(shù)學文化進入課堂的可行方式，我們從創(chuàng)設情境、突破難點、微型探究等方面進行了一系列探索，研究成果《課堂視角下的數(shù)學文化行動研究》發(fā)表于《上海中學數(shù)學》2014年第9期，并被人大復印資料中心《高中數(shù)學教與學》2015年第2期全文轉(zhuǎn)載.

2017年3月，《數(shù)學文化行動研究的實踐和思考》一書由東北師范大學出版社出版，較為系統(tǒng)地收錄了數(shù)學文化學習和研究的成果.

2.2 專題2：數(shù)學寫作

數(shù)學寫作并非全新事物，我們在原有基礎上進一步進行了研究，體現(xiàn)了時代對數(shù)學教學改革的基本要求.新的數(shù)學課程標準聚焦學生的核心素養(yǎng)，但可惜教育現(xiàn)狀往往止步于會用數(shù)學的思維分析世界，因為我們的數(shù)學學習就到解題為止，沒有自己的一種輸出.數(shù)學寫作活動實現(xiàn)了課程標準中數(shù)學教育價值最重要的精神，讓學生用自己的數(shù)學語言來表達他對現(xiàn)實世界和數(shù)學世界的觀點和理解.

同時，我們在數(shù)學文化專題研究中也發(fā)現(xiàn)同學們有著強烈的數(shù)學表達愿望，部分同學對數(shù)學問題的理解，并沒有局限在“高考考什么就會教什么或者學什么”的現(xiàn)實牢籠中，有一種發(fā)自內(nèi)心的對數(shù)學的渴求和熱愛.

我們圍繞數(shù)學寫作社團等活動經(jīng)驗的文章《高中數(shù)學小論文寫作的實踐與思考》發(fā)表于《數(shù)學通訊（教師版）》2015年第11期，初步探討了對數(shù)學寫作活動的認識.

案例1 進入課堂

為了更好推動數(shù)學寫作活動，我們在歷次“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟的數(shù)學寫作論壇上系統(tǒng)地進行了數(shù)學寫作進課堂的展示活動，幾次大型公開課的教學設計均正式發(fā)表，以2019年3月第三屆數(shù)學寫作論壇（江蘇江陰）中的數(shù)學建模教學展示為例，關于其中一個細節(jié)的打磨，經(jīng)歷了多個不同的版本[4].

以例題1為例，從當初的選擇材料到最終版本，一共經(jīng)歷了以下幾個版本：

（1）夏天，中關村82號樓門口總有個大號的西瓜攤，攤主姓魏，挑西瓜不用敲，用耳朵貼上聽，十拿九穩(wěn).一次，數(shù)學家王元先生和太太去買瓜，兩位一邊挑一邊算價錢.老魏賣西瓜不稱重，分大瓜小瓜賣，大瓜3塊一個，小瓜1塊一個.王元先生說：“咱買那個大的，大的比小的值.”王太太挑了兩個大瓜，交了錢，看看別人都在搶小瓜，似乎有些猶豫.王先生看出她猶豫，笑笑說：“你吃瓜吃的是什么？吃的是容積，不是面積.那小瓜的半徑是大瓜的23稍弱，容積可是按立方算的.小的容積不到大的30%，當然買大的賺.”王太太搖搖頭：“你算得不對，那大西瓜皮厚，小西瓜皮薄，算容積，恐怕還是買大的吃虧.”王先生點點頭道：“嘿嘿，你別忘了那小西瓜的瓜皮卻是3個瓜的，大西瓜只有1個，哪個皮多你再算算表面積看.”最后兩個人抱了大西瓜回家，留下老魏目瞪口呆地傻站著.

當初我們看到這個故事后，感覺非常好，不但延續(xù)了前面數(shù)學欣賞的風格，而且有故事情節(jié)，也有建模的背景.

（2）數(shù)學家王元院士買瓜的故事

王元先生家樓下有位賣西瓜的魏師傅，他賣西瓜不稱重，大瓜三元一個，小瓜一元一個.由于大瓜小瓜差別不大，很多人都拼命地往小瓜那邊擠.王元先生讓太太買大的，王太太買了兩個大瓜，又有些猶豫：“大的貴兩倍呢…”.王元先生笑著說：“大的比小的合算！西瓜吃的是容積，不是面積.小瓜的半徑不到大瓜的三分之二，小瓜的容積不到大瓜的30%，當然買大的.” 王太太點頭又搖搖頭：“大西瓜皮厚，小西瓜皮薄，算容積，恐怕還是大的吃虧.”

當初的欣喜馬上就結束了，原版的故事風格是不大適應教學中例題的規(guī)范，數(shù)學課上可能少了數(shù)學味道.

（3）數(shù)學家王元院士買瓜的故事

王元先生家樓下有位賣西瓜的魏師傅，大瓜三元一個，小瓜一元一個.王元讓太太買大的，王太太買了兩個大瓜，又有些猶豫：“大的貴兩倍呢…”. 王元先生笑著說：“大的比小的合算！小瓜的半徑是不到大瓜的三分之二” 王太太點頭又搖搖頭：“恐怕還是大的吃虧.”結合故事，試分析日常買西瓜的數(shù)學道理.

前面的案例，在篇幅上已經(jīng)有很大的壓縮，但顯然有很多容易引起誤解的要素在里面，容易分散思考的方向.

（4）數(shù)學家王元院士買瓜的故事

王元先生家樓下有位賣西瓜的魏師傅，大瓜三元一個，小瓜一元一個.王元讓太太買大的，王太太買了兩個大瓜，又有些猶豫：“大的貴兩倍呢…”. 王元笑著說：“大的比小的合算！” 王太太點頭又搖搖頭：“恐怕還是大的吃虧.”結合故事，試分析買西瓜中的數(shù)學道理.

和前一個版本相比，這次又刪除了大小西瓜的半徑之比，貼近后面的建模方向，瓤的體積和瓜的體積之比.

這四個版本的素材打磨很典型，我們前后花了3個多月時間.

本次展示后的《“數(shù)學寫作之初見建模”教學設計及思考》發(fā)表于《中學數(shù)學月刊》2019年第3期，體現(xiàn)了我們對于數(shù)學寫作的思考，也從一個側面體現(xiàn)了寫作過程中修改和提煉的過程.2018年12月，我們在簡單準備后就地取材進行的公開課“數(shù)學寫作之實戰(zhàn)篇”，《“數(shù)學寫作之實戰(zhàn)篇”教學設計和思考》發(fā)表于《中學數(shù)學雜志》2019年第11期，并被人大復印資料中心《高中數(shù)學教與學》2020年第1期全文轉(zhuǎn)載.

案例2 聚焦難點

數(shù)學寫作活動中，評價一直是很棘手的問題，許多老師在這個環(huán)節(jié)上有很多困惑，我們根據(jù)“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟成員單位活動經(jīng)驗完成的《談高中數(shù)學寫作評價》發(fā)表于《中學數(shù)學雜志》2020年第3期，并被人大復印資料中心《高中數(shù)學教與學》2020年第8期全文轉(zhuǎn)載，用具體的實踐案例形式，部分解決了老師們在這一環(huán)節(jié)中遇到的難題.

案例3 成長模式

在開展數(shù)學寫作活動教學實踐的基礎上，我們還不斷探索數(shù)學寫作活動中學生、教師和學校成長的模式問題.《基于教師個體引領的數(shù)學寫作實踐研究》發(fā)表于《中學數(shù)學月刊》2020年第1期.《合作，分享，成長——基于數(shù)學寫作的學生、教師、學校成長模式探索》發(fā)表于《數(shù)學通訊（教師版）》2019年第7期，這些文章對開展數(shù)學寫作活動起到了一定的引領作用.2020年5月，江陰市要塞中學申報的項目“基于‘數(shù)學寫作的學生、教師、學校成長模式探索”獲2019年無錫市教學成果一等獎.3 點滴建議

廣大一線教師在進行主題式教學研究寫作時，前提是動手寫起來，在主題的選擇上，可以結合教師自身特點和教學環(huán)境等情況，在教師發(fā)展、學科視點、教材分析、學法指導、命題研究、試題評價、教育技術、數(shù)學文化、數(shù)學科普、學科融合、網(wǎng)絡教研等不同方面進行選擇.一旦選定主題后，就要有“咬定青山不放松”的精神和毅力，圍繞主題進行材料的積累和研究，并在教學中大膽實踐和應用，爭取形成有價值的成果和大家分享.

寫作的人是文字的魔術師.閱讀拓寬了我們生命的厚度，在寫作中，我們實現(xiàn)了與課程對話，與同行對話，與自己對話.

常態(tài)閱讀，深度思考，精致表達，共同發(fā)展，最后我們用“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟活動的宗旨和大家共勉.

參考文獻

[1] 章建躍. 理解數(shù)學理解學生理解教學[J].中國數(shù)學教育（高中版），2010（12）：3-7.

[2] 楊四耕. 區(qū)域課程改革的瀑布模型及其推進策略[J].課程·教材·教法，2020（8）：12-18.

[3] 倉萬林. 聽故事 學邏輯[J]. 新高考（高二數(shù)學），2015（10）：13-15.

[4] 倉萬林，李紅.“數(shù)學寫作之初見建模”教學設計及思考[J].中學數(shù)學月刊，2020（1）：24-26.

作者簡介 倉萬林（1975—），男，江蘇省鹽城市人，中教高級，全國新青年數(shù)學教師工作室副理事長，“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟秘書長，著有《數(shù)學文化行動研究的實踐和思考》等;主要研究方向：數(shù)學文化和數(shù)學寫作.李紅（1981—），女，江蘇省江陰市人，中教一級，全國新青年數(shù)學教師工作室成員，發(fā)表文章十多篇.