動態立體幾何中的空間軌跡問題設計初探

高中數學的教學需要緊緊圍繞提高學生的數學核心素養這一宗旨.教師不僅在觀念上要所有轉變，在實際教學上更應該身體力行，切實將數學核心素養培養目標融入日常的教學.

在教學實踐中筆者以為，教師應該需要合理抓住教學時機，尤其是在單元小結之時精心設計富有探究價值的數學問題，引導學生深入思考和探究問題，讓學生在問題求解中切實體驗數學知識、方法和數學思想的應用，才能讓數學核心素養真正扎根課堂.那么如何來選擇培養核心素養載體的教學素材呢？這就很值得我們探究和總結.最近筆者在進行立體幾何模塊教學，發現學生在解決動態幾何中的軌跡問題時遇到的疑問特別多，為此筆者對此類問題進行了系統梳理，結合自身的教學經驗和學生的思維障礙點精心設計了相應的問題并進行了教學，學生普遍反映試題設計精煉，解題方法典型，啟發性強.筆者現將這些問題整合后呈現給大家，供讀者參考使用.

1 用交軌法分析空間軌跡

類比于平面軌跡的交軌法，空間軌跡分析也可以用這種方法.所謂交軌法，就是動點滿足兩種不同的軌跡，則我們可以立刻得知該動點的軌跡即為兩種軌跡的公共部分.利用交軌法可以幫助我們比較方便地想象出空間的軌跡.一般常見的軌跡為：兩平面的公共部分——直線;平面與球面的公共部分——圓;球面與球面的公共部分——圓等等.為此筆者設計了如下的四個問題.

以上我們探討了空間軌跡問題設計的五個不同的思考方向.從這些問題不難看出，空間軌跡問題具有覆蓋知識面廣，求解思維含量大，空間想象要求高的特點，的確是我們教學一線的難點.但我們教師只要精心設計問題，合理引導學生思維，幫助學生總結方法，我們的課堂一定會給予學生極大的啟發，幫助學生在探究中真正提升自身的核心素養.

作者簡介 林國夫（1981—），男，浙江紹興上虞人，高級教師.曾獲紹興市學科帶頭人，浙江省教壇新秀，浙江省高中數學競賽優秀教練員、全國高中數學聯賽浙江賽區優秀教練員，浙江省高中數學第二屆說題比賽一等獎等專業榮譽.發表論文50余篇.