分層教學法在大學數學中的應用

王曉晗

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?分層教學法旨在以學生為本，考慮學生的個性差異，對不同層次學生采用不同的教學方式、教學手法，建造新的課程體系，強調以最基礎的數學概念為主干、由表及里的學習過程。雖然分層次教學的設計對于各級層中基本概念的掌握、數學能力的運用等方面存在差異，但是教學目標的設計是一個逐步完善的過程，這與學生數學素養的培養和大學數學教學質量的提高是密不可分的。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?大學數學;教學方法;分層教學

[中圖分類號] ?G642 ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2021）09-0048-02

如今，數學及相關應用已經滲透到社會的各個領域，數學能力的培養也越來越受到人們的重視。隨著數學與其他學科之間的應用與結合，不同層次的院校對學生的數學能力也提出了更加廣泛的要求。我校招生規模的擴大給學校的教育帶來一定的影響，由于學生學習水平參差不齊，學生素養也有普遍下滑的跡象，學校教育不能以降低教學水平為代價，因此對教學方式進行改革，并提出分層教學的相關探索。

分層教學有利于學生對數學興趣的培養，可減少學習能力較強的學生覺得教學內容過于簡單、上課不認真聽講的現象[1]。同時也有利于學生潛力的發揮、教學質量的提高。在教學過程中讓學生經歷知識的形成與應用，逐步提高其對數學學習的積極性和主動性，并激發學生的學習興趣，促進學生的全面發展[2]。

一、分層教學法的應用

（一）對學生的分層

由于學生接受的家庭教育不同、中學期間的數學教育不同，導致學生升入高層次大學后數學的基礎能力也不同。因此，利用分層教學法來講授高等數學課程，要對學生進行科學的層次劃分，這是保障分層教學法有效開展的理論前提，同時也是分層教學模式成功的關鍵因素。在觀察和了解學生的前提下，按照學生的個性化差異和自身的專業發展要求，將學生分為A、B、C三個層次。A層次的學生要求對數學基礎知識掌握牢固，具有較好的數學實踐能力，并能夠靈活運用所學數學知識解決實際問題。由于此類學生大部分都有考研的需求，因此，在教學要求上，對此類學生適當增加知識的深度和廣度，注重培養學生的數學素養和綜合素質。還可以積極鼓勵此類學生參加省級大學生數學競賽和全國大學生數學競賽活動，通過競賽活動讓本層次學生的數學計算能力和實際應用能力得到進一步提高。B層次的學生要求掌握數學基本理論知識，能解決一些基礎題目和簡單的數學應用問題。在教學過程中，以夠用為原則，突出教學基本要求，強調基本理論方法，注重學生對簡單問題的實際應用能力。C層次的學生學習主動性差、數學基礎薄弱，應以通俗易懂的語言來講述數學基本概念，并通過細致反復的練習鞏固數學基本方法，提高學生的學習興趣，培養學生主動學習的態度。

（二）對教學大綱的分層

不同的專業需求不同，它們的教育教學目標也有一定差異，如果只對學生分層卻對授課內容和方法不加以改變，就達不到分層的目的。所以高等數學教研室針對不同層次的學生制定了相應的教學大綱。例如，對于物理類和計算機類專業的學生，其專業的需求是對大學數學中的基本概念、基本理論和基本方法熟練地掌握，并能舉一反三，運用數學方法解決專業中的問題。大學數學能為其他各類專業課的學習奠定良好的基礎，同時也可以開拓學生的思維，使學生從思維上完成從量變到質變的轉換。以同濟大學編著的《高等數學》第七版的第十章“重積分”為例，列舉部分教學大綱。

物理類、計算機類專業要求：理解并掌握二重積分的概念和性質;在直角坐標系和極坐標系下熟練計算二重積分;理解并掌握三重積分，并在直角坐標系和柱面坐標系下會計算三重積分;會利用重積分計算曲面的面積、平面薄片的質心和平面薄片的轉動慣量問題。尤其物理類專業的學生，要能熟練掌握重積分思想，將數學這個基礎工具與專業課程相結合，利用數學知識解決實際問題，提高學生的數學學習興趣。而經管類專業的大學數學要求：理解二重積分的概念和性質;在直角坐標系和極坐標系下會計算二重積分;理解三重積分，并在直角坐標系下會計算三重積分;會利用重積分計算曲面的面積問題。經管類學生在學習數學知識的同時要聯系數學在經濟領域中的一些應用，通過將數學基礎與本專業課程相結合，體現數學學習的重要性，并以此提高學生的學習積極性和學習主動性。

（三）對教學內容的分層

在分層教學過程中，對應不同的專業、不同的數學培養需求，采取相應的教材分層，或者同一版本教材中摘取不同的教學內容。比如，針對物理專業對數學基本理論和應用實際的要求，通常采用四川大學出版的《高等數學》教材，旨在培養學生抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、自學能力以及創新能力，培養學生熟練運算的能力以及綜合運用高等數學的方法去分析問題、解決問題的能力，通過數學中積分思想理解場量、散度等專業問題，對于實際問題能建立數學模型，并運用數學方法得以解決。對于其他如化學、環境、地理類工科專業，采用同濟大學編著的《高等數學》教材，要求學生掌握高等數學的基本概念、基本理論與基本運算，為學生進一步獲得數學知識、學好以后的專業課程奠定必要的數學基礎。文科類較少課時的應用心理、社會工作等專業采用《文科高等數學》教材，主要是培養學生的數學素養，提高學生數學思想的能力，使學生具有嚴格的數學邏輯思維和處理日常問題的能力。

（四）對考核方式的分層

目前我們的考核方式依然是“平時成績20%+期末成績80%”。平時成績一般來源于平時作業、課堂考勤、課堂表現等;期末成績是指期末考試的卷面成績。由于人才模式的調整，課時壓縮較大，所以在課堂上不能時時考勤，平時作業也不能完全掌握學生的學習情況。有的學生學習態度端正，平時學習也比較刻苦，但是由于某種原因考試成績不夠理想;有的學生以60分及格為目標，在考前突擊學習;還有個別學生甚至在考試過程中作弊，造成不良影響。這種重結果、輕過程的考核方式就顯露出很多弊端。因此，在科學分層教學模式下也要有相應考核方式的改變。提議可以將成績評定分為：平時成績（含平時作業、課堂表現和出勤情況）20%;考試成績中階段測試（兩次）占30%，期末考試卷面成績占50%。這些部分的結合就是學生的綜合成績。這種考核模式通過平時表現、階段測試和期末考試基本可以真實地反映出學生的學習情況，有利于在教學過程中對學生加強管理，并激勵學生積極學習，從而提高人才質量和教學質量。

二、對分層教學法的思考與總結

分層教學對學生自身發展和專業發展、對教師提高教學水平和教學質量都有著非常重要的作用。整個過程充分尊重學生的自身特點和專業需求，發揮學生的主觀能動性，培養學生的競爭意識。在優化課程教學內容和教學方法上，力爭讓每一個學生都上升到更高的層次，增強學生的學習興趣和學習自信心。分層教學正視了學生的個體差異，順應了因材施教的教育方向，也為更多領域培養出不同要求的各式應用型人才[3]。

綜上所述，大學數學有一套深奧的知識體系，每一個學生的數學基礎和專業目標不同，因此采取分層教學是必然的選擇。分層教學使得每個層次的學生都能獲得滿足自身發展的學習需求，教師的教學水平也有了進一步的提升。但是在分層教學實施過程中給學校的日常管理帶來的麻煩等問題還有待我們進一步探索和實踐。

參考文獻：

[1]鄧春華.高等數學分層分類教學的實踐與思考：以淮陰工學院為例[J].淮陰工學院學報，2019（4）：98-100.

[2]南曉雪.高等數學分層教學方法的實踐研究[J].智庫時代，2019（4）：166-167.

[3]李朗.應用型人才培養模式下高等數學“流動式”分層教學的研究和實踐[J].菏澤學院學報，2018（10）：92-94.

編輯 鄭曉燕