考研中極限求解方法的討論

王文靜

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?極限在數學分析中占有重要地位，同時在考研中也是主要考查對象之一。運用單調有界定理和迫斂性兩種求極限的方法，還補充了泛函分析中的不動點定理，為求極限提供了另一種方法.

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?極限;單調有界性;迫斂性;不動點定理

[中圖分類號] ?G0171-4 ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2021）09-0178-02

單調有界定理是求數列極限的一種較為簡單普遍的方法，但題目必須滿足單調有界;題目不滿足單調有界時，運用迫斂性求解是數學分析求極限的常用方法;泛函分析中的不動點定理可解決某些不滿足單調有界性的題目，運用該定理可使有些題目易于求解.

四、結論

數學分析中數列求極限有很多方法，如運用單調有界性、迫斂性求極限，本文從數列是否單調的角度討論了求極限的方法——當數列單調且有界時，運用單

調有界性求極限;當無法確定數列單調性或數列不符合單調有界時，運用迫斂性求極限.同時運用泛函分析中不動點定理也可求出數列極限.

參考文獻：

[1]華東師范大學數學系.數學分析[M].北京：高等教育出版社，2010-07.

[2]康淑瑰，郭建敏，崔亞瓊，等.泛函分析[M].北京：科學教育出版社，2017-01.

[3]錢吉林.數學分析解題精粹[M].西安：西北工業大學出版社，2019-03.

編輯 劉莉琴