基于BP神經網絡的反應堆控制對象智能辨識研究

趙夢薇 蒲笑非 鄭 曉 袁 航 鐘思潔

(核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都610213)

0 前言

經典控制理論三要素包括模型、優化和反饋校正。隨著控制過程復雜性的提高，控制理論的應用日益廣泛，但其實際應用不能脫離被控對象的數學模型，因此，對象模型是優化控制的基礎，利用控制理論去解決實際問題時，首先需要建立被控對象的數學模型。

反應堆控制對象具有多變量、非線性、強耦合的特性，控制難度較大，為了進一步提升系統控制性能，建立精確的動態數學模型顯得尤為重要。反應堆的辨識是指基于試驗或實際運行數據，建立反映反應堆動態特性的數學模型。

人工神經網絡是模擬人腦思維方式的數學模型，反映了人腦功能的基本特征，如并行信息處理、學習、聯想、模式分類、記憶等。理論上神經網絡能逼近任何非線性函數，通過離線和在線學習給不確定系統提供了自適應和自學習的能力，運算快速，且具有強容錯性，可以解決多變量問題。

因此，本文擬采用神經網絡BP算法實現反應堆系統參數的辨識。

1 研究對象簡介

反應堆核燃料裂變反應產生熱量，通過一回路冷卻劑將熱量帶出堆芯，并在蒸汽發生器的傳熱管中與二回路介質進行熱交換，實現一、二回路的能量傳遞，在二回路產生蒸汽驅動汽輪機發電。

反應堆冷卻劑系統是核動力裝置的主要系統，反應堆核裂變過程產生能量，在一回路循環的冷卻劑將堆芯熱量傳遞給蒸汽發生器二次側給水，二次側加熱產生蒸汽，推動汽輪機做功。被二次側給水冷卻了的反應堆冷卻劑再返回堆芯，形成閉環。當二回路負荷發生變化時，一、二回路能量失去平衡，在控制系統的協同作用下，核功率、冷卻劑平均溫度、給水流量等相關參數逐漸恢復穩定，最終反應堆到達新的穩態運行點[1]。

RELAP5是輕水反應堆系統瞬態分析最佳估算程序，是一個通用性非常高且得到行業認可的反應堆系統瞬態分析程序。本文采用基于RELAP5程序的反應堆瞬態仿真模型作為研究對象，包括了點堆、反應堆及一回路主要設備、直流蒸汽發生器及其二次側邊界等。基于此，本文選取核功率N、二回路負荷Qw、反應堆冷卻劑平均溫度Tavg、給水流量Fw、蒸汽流量Fs、穩壓器壓力P及主蒸汽壓力Ps為主要辨識參數。

2 系統辨識

一般地，系統的輸出通常用過去輸出、過去輸入和現在輸入信息進行描述：

本文中，f（.）為BP神經網絡函數輸入輸出數學關系。d表示延遲步數，若延遲步數過小，可能導致數據信息覆蓋不全面，若延遲步數過大，則導致計算成本較高，計算速度較慢。因此，本文選取d=2。

因此，BP神經網絡輸入輸出模型可表示為：

BP神經網絡的基本原理是最速下降法，它的中心思想是調整權值使網絡總誤差最小。網絡學習過程是誤差邊向后傳播邊修正系數的過程。具體原理如下。

2.1 BP網絡的前饋計算

假設在訓練三層網絡的學習階段，輸入層、隱含層、輸出層節點數分別為M、N、L。一個樣本p的輸入輸出為{Xp}和{Tp}，隱含層的第i個神經元在樣本p的作用下輸入為：

式中，是輸入節點j在樣本p作用時的輸入；wij為輸入層神經元j與隱含層神經元i之間的連接權值；θi為隱含層神經元i的閾值。

隱含層第i個神經元的輸出為：

g（.）表示激活函數。

隱含層第i個神經元的輸出將通過權系數向前傳播到輸出層第k個神經元，而輸出層第k個神經元的總輸入為：

式中，wki為隱含層i與輸出層k之間的連接權值；θk為輸出層神經元k的閾值。

輸出層第k個神經元的輸出為：

2.2 誤差反向傳播

對于每一樣本p的二次型誤差函數為：

其中，表示樣本p對應的期望輸出。

則系統對所有N個訓練樣本的總誤差函數為：

權系數將按照誤差函數梯度變化的方向反向調整，使網絡逐漸收斂。

綜上所述，若神經網絡輸出與期望輸出不一致，則將誤差信號從輸出端反向傳播回來，并在傳播過程中不斷修正加權系數，直到輸出端輸出與期望值逼近到一定程度為止。對樣本p完成網絡權系數的調整后，再送入另一樣本模式進行類似學習，直到完成所有樣本的訓練學習為止[2]。

3 BP神經網絡的構建

3.1 數據預處理

選取小范圍正常功率運行區間[100%FP，90%FP]進行線性變負荷工況仿真。采集每個時刻的核功率、反應堆平均溫度、給水流量、蒸汽流量、需求負荷、穩壓器壓力及主蒸汽壓力相關參數，構成所需的訓練樣本。用于辨識模型的各個分量處在彼此相差很大的數據范圍內，比如冷卻劑平均溫度和一回路核功率，處在小范圍內的分量其變化幅度也小，而處在大范圍內的分量其變化幅度可能很大。因此，為了消除指標之間的量綱影響，有必要采取離差標準化的方法，進行輸入輸出數據的歸一化處理[3]。

3.2 網絡結構

（1）隱含層數：綜合考慮辨識及數據的復雜程度，本文選取2層隱含層；

（2）輸入層神經元：輸入參數的維數為7；

（3）輸出層神經元：輸出參數的維數為1；

（4）隱含層神經元：在實際設計中，確定隱含層神經元個數的辦法是：對于給定的輸入輸出模式，通過反復調試和對不同神經元數進行訓練對比得到合適的值。在實際設計中，可以采用隱含層神經元個數選擇的經驗公式：

其中，m為輸入層神經元數，n為輸出層神經元數，s為隱含層神經元個數，a為1～10之間的常數[4]。一般在滿足最低神經元數目的條件的情況下，再多加一到兩個神經元用來加速誤差的下降速度即可。因此，設計隱含層有6個神經元。

（5）訓練函數：選取Levenberg-Marquardt優化算法。該方法學習速度很快，對于中小模的網絡來說，是相對較好的一種訓練算法；

（6）傳遞函數：采用tansig函數，即雙極sigmoid。表示隱含層輸出為[-1,1]之間的實數[5]；

（7）辨識準確度：辨識準確度通過普遍采用的均方根誤差（RMSE）來估計[6]。

4 仿真驗證

采集[100%FP，90%FP]工況變化范圍內的數據，隨機排列所有離線訓練樣本，使所需工況范圍均能得到有效覆蓋，讓辨識模型能夠得到充分訓練，從而進一步提高辨識的完備性和可靠性。在訓練過程中，選取75%的數據用于訓練，15%的數據用于驗證，15%的數據用于測試[7]。辨識誤差精度如圖2所示。

圖2 訓練誤差

訓練后輸入層到隱含層1的權重和偏置分別為:

隱含層1到隱含層2的權重和偏置分別為：

隱含層2到輸出層的權重和偏置分別為：

對100%FP～95%FP線性降負荷工況進行仿真。瞬態初期，二回路負荷降低，一、二回路熱能失去平衡，在燃料與慢化劑反饋作用下，反應堆功率下降，一段時間后，重新達到新的穩態。神經網絡輸出與實際仿真輸出對比曲線如圖3所示。精度誤差如圖4所示。

圖3 輸出對比

圖4 測試誤差

從圖中可知，在100%FP～95%FP線性降負荷的辨識過程中，最大精度誤差小于1.2%FP，因此，辨識精度能夠滿足較基礎的控制需求。

5 結語

對象模型是優化控制的基礎，利用控制理論去解決實際問題時，首先需要建立被控對象的數學模型，模型的準確度將直接影響控制效果，因此，針對反應堆相關系統參數，建立較為準確的模型十分重要。本文基于RELAP5程序的反應堆瞬態仿真模型，采集[100%FP～90%FP]工況下反應堆系統相關參數，通過BP神經網絡實現模型的訓練和測試，針對訓練好的模型進行100%FP～95%FP小范圍線性降負荷的仿真，結果表明，基于BP神經網絡訓練的模型具有較高的精度，能滿足基本控制需求。另外，本文的方法還需進一步深化研究，數據量的大小、數據的選取以及神經網絡的優化是下一步研究方向。