地震作用下層狀巖質邊坡動力響應

宋丹青，黃進，劉曉麗

（水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室（清華大學），北京 100084）

我國西部是地震頻發的高烈度區域，地震滑坡是西部地區的主要地震災害之一[1-3].隨著川藏鐵路工程的實施，鐵路經過的高山峽谷或隧道進出口段將面臨嚴重的滑坡災害威脅.層狀邊坡是川藏鐵路沿線區域常見的地質體，層狀邊坡地震穩定性成為影響工程建設的一項重要因素.

許多學者利用加速度響應研究了巖質邊坡的動力響應規律[4-6].Fan 等[5]通過分析順層邊坡的加速度響應特征研究了邊坡的地震響應規律，探討了地震動參數與順層邊坡動力響應規律的關系.Cao 等采用振動臺試驗研究了強風化層巖質邊坡的加速度響應規律[6].Liu 等[7]、Song 等[8]通過分析巖質邊坡的峰值加速度的變化，研究了邊坡的動力響應規律，結果表明邊坡的節理及巖性、地震動參數等對邊坡的放大效應具有較大的影響.胡訓健等[9]采用離散元方法研究了含不連續節理層狀邊坡的地震響應規律.目前，對于巖質邊坡地震響應已取得了較多的研究成果[10-12].但是，由于層狀邊坡內軟弱夾層的分布及地質材料的不連續性，以及軟弱夾層等與地震波的復雜作用機制，使得層狀邊坡的動力響應特征難以被充分了解[13-16].以往研究多是關注巖質邊坡的動力放大效應，而對地震波在邊坡內的傳播特征，以及地震動參數、地形地質等因素對地震波傳播特性的影響研究不足，同時針對順層及反傾邊坡地震響應特征缺乏系統性的對比分析.因此，地震作用下層狀邊坡的動力響應特征及波傳播特性仍有待進一步研究.

本文采用有限差分法軟件FLAC3D建立順層及反傾邊坡兩個數值模型，研究了地震作用下地震波在層狀邊坡內的波傳播特性，探討了軟弱夾層及其類型對地震波傳播特征的影響.通過分析順層及反傾邊坡的加速度響應特征，研究了軟弱夾層、邊坡高程、地震動方向及幅值對層狀邊坡動力放大效應的影響.此外，結合地震作用下層狀邊坡的應力及剪應變增量分布特征，分析了軟弱夾層對層狀邊坡動力變形機制的影響.

1 邊坡數值模型及邊界選取

邊坡位于四川省西丘陵地帶，地貌以丘陵、河谷沖積平原及低山為主.通過調查可知，研究區內含軟弱夾層巖質邊坡高程約為35～40 m，邊坡長度約為30～50 m.以區內某典型層狀邊坡為例，對層狀邊坡進行地質模型概化，順層及反傾邊坡概化模型如圖1所示.其中，邊坡的高程為40 m，主要由軟弱夾層及巖體構成，巖體主要為粉砂質泥巖，軟弱夾層的主要組成物質為黏土，邊坡概化模型的物理力學參數見表1.

圖1 邊坡概化模型及邊界條件Fig.1 Generalized model of the slopes and boundary conditions

表1 模型材料物理力學參數Tab.1 Physic-mechanical parameters of the model material

采用FLAC3D對邊坡進行動力分析，模型采用彈塑性本構模型與摩爾庫侖準則.建立2 個數值模型如圖1 所示，模型尺寸為134 m（長）×75 m（寬），模型中將軟弱夾層簡化為0.2 m 的軟弱帶.為模擬邊坡兩側的無限邊界，在模型左右兩側及底部邊界采用自由場邊界，用以模擬邊坡的無限元邊界條件.自由場邊界可以避免波向外側邊界傳播時產生的反射及能量耗散的影響，模型的邊界范圍滿足靜動態計算精度的要求[17].模型兩側自由場邊界設置局部阻尼，在模型底部施加黏滯邊界，即在模型底部設置2 個水平向與垂直向的黏滯壺，模型的邊界條件如圖2 所示.為避免重力的影響，在進行動力分析前應進行地應力平衡計算.為驗證模型邊界條件的合理性，在兩側及底部邊界設置了加速度時程監測點，經對比分析可知，邊界處的加速度時程及其Fourier 譜基本相同，表明模型中的邊界條件設置合理.

圖2 數值模型Fig.2 Numerical model

在動力計算中，通過輸入2008 年汶川地震波（簡稱WE 波）模擬地震動.WE 波的卓越頻率為7.74 Hz，輸入持時為120 s，WE 波（0.1g）的加速度時程及頻譜如圖3 所示.動力計算中主要加載水平及垂直向的0.1g、0.2g、0.3g 和0.4g 的WE 波，共計8 個工況.為分析不同高程處的地震響應特征，在模型不同高程處設置8 個監測點，如圖1 所示.

圖3 汶川地震波（0.1g）Fig.3 Wenchuan earthquake wave（0.1g）

2 地震作用下層狀邊坡動力響應規律

2.1 地震波傳播特征分析

為分析地震波在層狀邊坡內傳播特征，以輸入0.1g 水平向WE 波為例，選取波由基巖向坡頂的某一完整傳播過程，順層及反傾邊坡的波傳播特征如圖4 和圖5 所示.地震波在邊坡基巖區域表現出層狀傳播特征；在斜坡區域加速度沿軟弱夾層及坡表向坡頂傳播，傳播過程中加速度表現出明顯的高程放大效應.此外，軟弱夾層之間出現了局部的加速度放大效應，這是由于軟弱夾層之間的地震波出現多重折射與反射效應，導致地震波出現疊加現象.由此可知，軟弱夾層對層狀邊坡內波傳播特征具有較大的影響，主要通過使地震波出現局部的放大現象，進而導致坡體的地震放大效應出現增加.為進一步研究層狀邊坡的地震響應特征，對坡內典型測點加速度時程進行提取，例如輸入0.1g 水平WE 波時坡頂處測點A7 的加速度時程如圖6 所示.下文通過分析邊坡測點的峰值加速度（PGA）的變化，研究層狀邊坡的地震動力響應特征.

圖4 順層邊坡波傳播特征Fig.4 Wave propagation characteristics of bedded slope

圖5 反傾邊坡波傳播特征Fig.5 Wave propagation characteristics of toppling slope

圖6 輸入0.1g WE 波時坡頂（A7）處的加速度時程Fig.6 Acceleration-time history of the slope crest（A7）when input 0.1g WE wave

2.2 地形及地質條件的影響

為研究高程、軟弱夾層及其類型對層狀邊坡地震響應的影響，以輸入0.1g 水平向WE 波為例，將數值計算與振動臺模型試驗結果[5]進行對比分析，PGA放大系數（MPGA）隨高程的變化如圖7 所示.MPGA為坡體某點PGA 與坡腳處PGA 比值，表示邊坡某點的加速度放大倍率.如圖7（a）所示，基于數值計算與模型試驗結果可知，順層邊坡MPGA隨著高程增加而增加，這表明高程對邊坡的地震動力響應具有放大效應.但是，MPGA的增加趨勢表現出明顯的非線性特征，這是由于地震波在坡內傳播時，在軟弱夾層附近出現了折射與反射現象，導致邊坡高程放大效應出現非線性變化特征.如圖7（b）所示，數值計算與模型試驗結果表明，反傾邊坡的MPGA與高程具有正相關關系，隨高程增加而逐漸增加.但是，與順層邊坡相比，反傾邊坡的增加趨勢表現出弱非線性特征，這說明不同軟弱夾層類型對邊坡的高程放大效應及其增加趨勢的影響程度不同.

此外，由圖7 可知，相同條件下2 個模型的坡表MPGA大于坡內，說明坡表的放大效應較大，即層狀邊坡動力響應具有明顯的趨表放大效應.此外，相同高程條件下坡表與坡內測點的MPGA比值如圖8 所示.由圖8 可知，順層邊坡坡表與坡內測點MPGA比值整體上為1.05～1.23，反傾邊坡為1.03～1.16，這表明順層邊坡的趨表放大效應更明顯.由圖7 可知，基于數值計算得到的層狀邊坡放大系數與振動臺試驗結果及變化規律相似，這說明數值計算與模型試驗結果相吻合.

圖7 輸入0.1g 水平WE 波時邊坡MPGA 隨高程變化Fig.7 MPGA change of slopes with elevation when input 0.1g horizontal WE wave

圖8 輸入0.1g WE 波時層狀邊坡坡表與坡內MPGA 比值Fig.8 Ration of MPGA between the surface and interior of layered slopes when input 0.1g WE wave

地形地質因素對層狀邊坡動力響應影響機理如下.當地震波在邊坡內傳播時，由于軟弱夾層的存在使地震波的傳播介質出現較大的變化，導致在軟弱夾層附近出現波的反射或折射現象，使波出現吸收或疊加效應，進而造成坡內的動力響應出現放大或削弱效應.此外，邊坡趨表放大效應是由于當地震波到達坡表時，坡表作為自由面使地震波出現快速放大效應，導致坡表的動力放大效應明顯大于坡內.在2008 年汶川地震和2013 年蘆山地震中，坡表放大效應得到了驗證，在大量巖質邊坡坡表附近的破壞程度遠大于坡內[18-19].

2.3 地震動參數的影響

地震動參數與巖質邊坡的地震響應特征密切相關.為研究地震動幅值對層狀邊坡動力響應的影響，選取坡表測點A1、A3、A5 和A7，測點的MPGA隨地震動強度的變化如圖9 和圖10 所示.由圖9 和圖10可知，順層及反傾邊坡的MPGA隨地震動強度的增加而逐漸增加，例如0.1g、0.2g、0.3g 和0.4g 水平地震力作用下順層邊坡A3 的MPGA分別為1.04、1.14、1.29 和1.33；反傾邊坡的MPGA分別為1.02、1.07、1.09 和1.11.表明地震波幅值對層狀邊坡的動力響應具有明顯的放大效應，這與振動臺試驗分析結果相吻合[5].

圖9 順層邊坡的MPGA 隨地震動幅值的變化規律Fig.9 Change rule of MPGA of bedded slope with the ground motion amplitude

此外，由圖9 可知，水平地震力作用下順層邊坡的MPGA大于垂直地震力作用下順層邊坡的MPGA，例如水平及垂直向0.1g 地震力作用下A7 的MPGA分別為1.34 和1.13.圖10 表明，水平地震力作用下反傾邊坡的放大效應較大，例如水平及垂直向0.3g 地震力作用下測點A5 的MPGA分別為1.16 和1.09.由此可知，水平地震力下順層及反傾邊坡動力放大效應分別約為垂直地震力的1.15～1.25 倍和1.05～1.1 倍.因此，對于層狀邊坡而言，水平地震力作用下的地震放大效應大于垂直地震力作用下的地震放大效應，并且順層邊坡的水平地震力的放大效應比反傾邊坡更為明顯.

圖10 反傾邊坡的MPGA 隨地震動幅值的變化規律Fig.10 Change rule of MPGA of toppling slope with the ground motion amplitude

2.4 軟弱夾層類型的影響

為研究軟弱夾層類型對巖質邊坡地震響應的影響，以輸入0.1g 水平及垂直向WE 波為例，2 個模型坡內及坡表的MPGA如圖11 所示.圖11（a）表明，順層邊坡坡表的MPGA明顯大于反傾邊坡，水平及垂直地震力作用下順層邊坡坡表的MPGAmax分別約為反傾邊坡的1.2 和1.1 倍.例如水平地震力作用下順層及反傾邊坡坡頂處A7 的MPGA分別約為1.34 和1.11.此外，由圖11（b）可知，水平及垂直地震力作用下順層邊坡坡內的MPGAmax分別約為反傾邊坡的1.16 和1.07 倍.由此可知，順層邊坡的地震放大效應大于反傾邊坡，特別是水平向地震力作用下順層邊坡坡表的放大效應明顯大于反傾邊坡.與反傾軟弱夾層相比，順向軟弱夾層對巖體的放大效應更為明顯，整體上順層邊坡的動力放大效應約為反傾邊坡的1.1～1.2 倍.這是由于地震波通過軟弱夾層時將出現波的折射與反射效應，軟弱夾層類型不同將直接導致對地震波在坡內的傳播特性的影響差異，進而使順層及反傾邊坡的地震放大效應出現明顯的差別.

圖11 輸入水平及垂直向0.1g WE 波時邊坡MPGA 變化Fig.11 MPGA change of slopes when input horizontal and vertical 0.1g WE wave

3 地震作用下層狀邊坡變形機制分析

為研究地震作用下軟弱夾層對層狀邊坡動力變形機制的影響，以輸入0.1g 水平及垂直向WE 波為例，順層及反傾邊坡的應力分布見圖12 和圖13.由圖12（a）和圖13（a）可知，水平地震力作用下2 個邊坡的應力分布具有明顯的層狀分布特征，尤其是最上層軟弱夾層以上的表層坡體，其應力值明顯大于下部坡體，這表明軟弱夾層對邊坡的應力分布具有控制性作用.地震作用下由于表層坡體與下部坡體的應力值出現了較大的相移，將導致邊坡的動力破壞首先從表層坡體開始出現剪切變形.由圖12（b）和圖13（b）可知，垂直地震力作用下軟弱夾層及坡頂處的應力值明顯大于邊坡坡體區域，這說明垂直地震力作用下坡體的變形主要出現在軟弱夾層中，由于坡內巖體與軟弱夾層的變形具有較大的差異，使坡體在P 波作用下產生不均勻沉降，導致軟弱夾層與巖體出現變形，為滑移帶的形成提供有利條件.

圖12 輸入0.1g WE 波順層邊坡應力分布Fig.12 Stress distribution of bedded slope when input 0.1g WE wave

圖13 輸入0.1g WE 波反傾邊坡應力分布Fig.13 Stress distribution of toppling slope when input 0.1g WE wave

振動臺試驗中層狀邊坡的地震破壞過程如圖14所示[5].結合圖12～圖14 可知，地震力較小時，層狀邊坡的表層坡體首先出現局部的變形破壞，并隨著地震幅值增加，邊坡的變形破壞逐漸向深部擴展；同時可以發現，軟弱夾層作為潛在的滑移面，對層狀邊坡的變形破壞特征具有控制性作用.由此可知，模型試驗的邊坡破壞過程與本文的分析結果相一致.本文基于數值計算的加速度響應及應力分布特征，難以分析層狀邊坡的地震破壞過程，但可以較好地反映層狀邊坡的地震變形特征，為研究其破壞模式提供參考.

圖14 振動臺模型試驗層狀邊坡地震破壞過程[5]Fig.14 Seismic failure process of layered slopes during shaking table model tests

4 結論

采用數值計算方法研究了順層及反傾邊坡的地震動力響應特征，可得到如下結論：

1）地震作用下層狀邊坡的動力響應特征具有明顯的高程及坡表動力放大效應，邊坡的MPGA沿高程增加而增加，在坡頂處達到最大值.與反傾邊坡相比，順層邊坡的高程放大效應表現出強烈的非線性增加特征；坡表的MPGA明顯大于坡體內部，順層邊坡的趨表放大效應更為明顯.

2）地震動幅值及方向對層狀邊坡的地震放大效應具有影響.順層及反傾邊坡的放大效應整體上隨著地震動幅值增加而增加，水平地震力作用下層狀邊坡的地震放大效應大于垂直地震力的放大效應，水平地震力作用下順層及反傾邊坡的MPGA分別約為垂直地震力作用下的1.15～1.25 倍和1.05～1.1 倍.

3）軟弱夾層與層狀邊坡的波傳播特征及動力響應具有密切關系.軟弱夾層通過對邊坡內的地震波產生反射及折射效應，使坡內的地震波傳播特征具有局部的放大效應，順層邊坡的地震放大效應大于反傾邊坡，順層邊坡的地震放大效應約為反傾邊坡的1.1～1.2 倍.軟弱夾層對層狀邊坡的地震破壞模式具有重要的影響，軟弱夾層為潛在的滑移面.