面向沖突的區間模糊多準則群體決策方法及在投資決策中的應用

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[中南大學 長沙 410083]

引言

近年來，投資決策失誤呈上升趨勢，涉及投資安全等方面的決策已經成為重要的研究問題。投資決策問題本身具有復雜性以及決策環境具有高度的不確定性，通常表現為復雜多準則問題，涉及眾多不確定的因素，常規的個人決策難以勝任，因此就需要融合眾多的不同領域的專家知識和集體智慧，最大限度地降低決策失誤的概率，采用群體決策就是策略之一，而群體決策由于成員多，不可避免地會產生偏好沖突。因此適用于重大投資決策事項的多屬性群體決策研究就成為解決這類問題的策略之一。

在實際的投資決策問題中，多從定性角度進行投資決策分析[1]，另有從成本角度進行投資決策分析機會成本，如引入機會成本進行企業投資決策分析，提高資源有效利用率[2]。由于決策專家對某些決策領域的評價指標把握不準，或決策對象本身具有的不確定性，因此很難用確定的決策值來衡量決策者的偏好信息，決策者的偏好信息表現形式很多，而區間模糊數是其常見的一種，關于模糊區間的多屬性群體決策問題已經引起了國內外學者的研究[3～6]，同時對于群體偏好一致性的集結也有很多相關研究[7～11]。沖突性群體決策方法的起源于對決策成員偏好間的沖突進行測度與消解，主要從兩個角度進行：一是通過測度決策成員偏好與群體偏好之間的距離來得到成員的偏好沖突[12～13]；另一個角度是測度兩兩成員偏好之間的距離，然后利用集結函數將其進行集結得到某一成員與其他成員的偏好沖突[14～15]。但也有少量研究針對不同的偏好表達形式提出新的距離公式，如徐選華等[16]針對區間直覺梯形模糊數提出一個新的距離公式，在此基礎上對偏好沖突進行測度。

在決策專家權重求解方面，通過引入偏差變量，建立決策專家權重求解模型，根據模型求解結果度量決策成員之間的一致性，并使得群體一致性最大化，最終獲得排序結果[7]；為了使每個專家的意見在不修改的情況下自動實現一致化，提出了一種迭代算法，該算法避免了修改決策偏好信息的繁瑣性[8～9]；在保護決策大群體中少數人意見前提下決策專家不斷修改其個人偏好來達到決策大群體的一致性，提出了一種改進的大群體專家聚類算法[10]；利用乘法偏好關系，提出了一種改進的決策方法，在不依賴于整體優化模型的情況下，大幅提高了多方案決策的個體決策偏好和群體決策偏好的一致性程度[11]。決策屬性權重的求解方法大體有三類：一是以德爾菲法和層次分析法等為代表的主觀賦權方法；二是以離差最大化和模糊聚類分析法等為代表的客觀賦權方法；三是上述兩者以線性加權組合和乘法合成為代表的組合賦權方法。目前的研究中，給出了基于相似關系的屬性權重求解方法，以及利用決策屬性間的相似程度來求解屬性權重[17]；建立以專家期望偏差最小為目標函數的優化模型，以求解決策屬性權重[18]；基于決策成員對屬性的主觀重視程度，利用層次分析法（AHP）構造屬性兩兩比較的判斷矩陣，并用于屬性權重計算[19]；提出一種改進的C-OWA算子，將區間直覺模糊數轉化成直覺模糊數，通過偏最小二乘法得到潛在變量的估計值和權重計算[20]。但是，單一的主觀賦權法其可量化性差，并且不可靠，而客觀賦權法又不太重視決策者的主觀偏好，所以本文引進極大熵理論[21]，建立一個組合賦權法，通過線性加權法將雙目標規劃模型轉化為單目標規劃模型，實現區間權重向點值權重轉換。

本文在決策成員原始決策信息不作變動的前提下，對決策屬性權重和決策者權重進行科學賦權，集結決策成員的偏好，使得決策群體意見沖突水平達到最低，采用極大熵及相似度進行主、客觀聯合賦權，從而保證了上述權重的合理性及群體整體決策的最優。

一、問題描述與理論基礎

（一）問題描述

投資決策問題假設有n（n≥2）個準則，記為C=（C1,C2, · · ·,Cn）；有p（p≥2）個決策方案，記為U=（U1,U2, · · ·,Up）；決策群體Ω中有m（m≥2）個決策成員，記為Ω=（e1,e2, · · ·,em），他們要對上述決策方案進行排序，以確定最優決策方案。假設m個決策成員針對p個決策方案下的n個決策準則的偏好矢量為：其中，決策成員ei在p個決策方案的n個決策準則下決策偏好矩陣為，即：

基于上述決策群體的偏好矢量A，綜合群體成員的主、客觀偏好，求解群體偏好沖突最小時的決策方案排序的結果，也就是群體決策結果。

（二）理論基礎

決策成員對決策方案的偏好信息通常表現為區間模糊數的形式，因此基于區間模糊數相關理論與方法，能夠較好地解決決策者判斷存在的誤差，或由于估計不夠精確帶來的不確定性問題。因此，不同于確定值的計算法則，基于區間模糊數的運算法則就更加復雜。

定義1[6]（區間數的運算法則），設x= [a,b]、y= [c,d]為任意兩個正閉區間數，其運算法則如下：x·y=[a·c,b·d]；x/y=[a/d,b/c]；k·x=[ka,kb]，其中k為任意實數，且k·＞0。

定義2[17]（區間數相離度），設x=[a,b]和y=[c,d]為任意兩個正閉區間數，則區間數x和y的相離度定義為：d(x,y)= ‖x-y‖=|a-c|+|b-d|。d(x,y)值越大，就表示x和y的相離度越大，當d(x,y)=0時，有x=y。

定義3[22]（區間數的比較可能度）設x=[a,b]和y=[c,d]為任意兩個正閉區間數，則它們間的比較可能度P{x≥y}為x優于y的可能程度，具體定義如下：

二、方法原理

（一）決策偏好矩陣規范化

決策準則分為效益型和成本型兩種，分布針對這兩種類型的準則，對上述決策偏好矩陣進行規范化處理[23]。

效益型準則的規范化運算法則，對決策成員ei，有：

成本型準則的規范化運算法則，對決策成員ei，有：

決策偏好矩陣進行歸一化處理之后，得到如下規范化決策偏好矩陣：

其中，i=1, 2, · · ·,m；j=1, 2, · · ·,n。

因為決策矩陣以區間數的形式表示，因此根據定義1，上述（5）式細化為：

將上述標準方案添加到（4）式矩陣中決策成員ei的 決策偏好矩陣中第p+1行，得到成員ei的擴展決策偏好矩陣：

（二）基于極大熵準則的準則權重求解

決策成員ei對于決策方案Ul的決策結果可表示為：其中為n個決策準則的權重向量，滿足

采用極大熵模型求解決策準則權重，以熵權法為客觀內容、同時又以決策成員主觀偏好為約束，實現了主、客觀偏好的統一。由于熵權的大小可以用來衡量各決策準則的相對重要程度，即：各個決策準則在決策過程中對決策方案排序發揮的作用越大，則該決策準則的區分程度也就越大，就應該賦予更大的權重。因此，對決策成員ei，可建立決策準則權重的極大熵模型：

為處理好各決策準則之間的相互關系，并保證決策準則權重設置的合理性，因此以群體決策的整體最優為目標，將綜合決策值最接近于標準決策方案的結果視為最滿意，利用各決策方案的決策值與標準方案的加權方差來度量，如下（9）式：

利用線性加權法，將以上兩個目標賦權規劃函數化為一個單目標函數，結合主客觀約束條件，構成求解各準則權值的極大熵模型：

采用Matlab軟件求解該熵模型，在計算過程中，可以通過改變 λ的值來得到不同的決策準則的權重值，通過軟件多次模擬出的數據得出結論： λ值越大，對準則的區分性越大。后面的實例應用在保證整體群體決策合理的基礎上，取 λ=0.8，以更好地區分各決策準則對最終群體決策結果的影響程度。

（三）基于群體沖突最小化的決策成員權重求解

在群決策中，需要集結所有群體成員的偏好，充分發揮集體智慧來得到一個最佳的決策結果，也就是決策方案的排序結果。設給決策成員ei賦權重為ωi，表示該決策成員重要程度的度量，這里ωi＞ 0且由上部分結果可得，集結決策成員權重和決策準則權重后的決策成員ei的決策偏好矢量為：

為了使得決策群體的意見趨于一致，需要部分成員意見進行一定程度的妥協，為盡最大可能消解決策成員之間的意見差異，基于決策成員意見沖突程度對決策成員權重進行求解。這里采用群體成員在決策方案下的沖突程度來度量群體成員偏好的一致性，如果群體成員在決策方案上的沖突程度越小，群體成員意見就越容易達成一致。為了實現決策群體內部沖突最小化，將所有決策成員的沖突程度達到最小時，給決策成員賦的權重視為最優。

對由區間數構成的決策對象xi=(xi1,xi2,···,xin)和yk=(yk1,ykw,···,ykn)，根據定義2，它們之間的相離度表示為：

因此，集結 個決策成員在 個方案下的總沖m p突程度為最小，視為得到群體偏好最一致的決策結果，表示為：

仍然采用Matlab軟件求解模型（11），可以求出決策成員的權重為：ω=（ω1,ω2, · · ·,ωm），并得到各決策方案包含決策準則權重及決策成員權重的綜合決策值為：V=（Vl），（l=1, 2, · · ·,p），即：

（四）決策方案排序

由于區間模糊數在進行比較時有可能存在交叉部分，因此很難對這類決策方案進行直接排序。而比較可能度就能夠較為準確地衡量一個區間數大于另一個區間數的可能程度，適用于決策偏好為區間模糊數的精確比較，采用比較可能度對綜合決策值進行比較，可得方案的比較矩陣。

上面（12）式中，考慮了準則權重和決策成員權重的綜合決策值V仍為區間數，因此可以利用定義3獲得可能度比較矩陣：P=(Pαβ(Vα≥Vβ))p×p，其中1≤α≤p、1≤β≤p。最后，引入模糊互補判斷矩陣排序算法[22]：

由此得到可能度矩陣的排序向量O=(o1,o2,···,op)，按照其中值的大小排序，就可得到最優決策方案。

（五）方法步驟

基于上述討論，給出基于群體偏好沖突最小化的區間模糊多準則群體決策方法步驟如下：

步驟1：每個決策成員ei對p個方案n個準則下的提供區間數決策偏好矩陣。首先利用（2）（3）式，對決策偏好矩陣進行規一化處理，可得規范化的決策偏好矩陣（4）式；然后利用（5）（6）式，可得到決策成員ei在n個決策準則下的標準方案，并添加到決策偏好矩陣中作為最后一行，由此可得最終的擴展決策偏好矩陣。

步驟2：利用（10）式的極大熵模型，可求解獲得決策準則權重向量Wi。

步驟3：集結決策準則權重向量Wi，得到決策成員ei的決策偏好矢量Zi，基于決策成員之間沖突最小化目標，利用（11）式可求解獲得決策成員的權重向量ω，進而得到各決策方案下集結決策成員權重和決策準則權重的綜合決策值V。

步驟4：利用定義3的可能度模型，可得到比較可能度矩陣P，再利用（13）式可獲得比較可能度矩陣P的排序向量O，按照其分量值的大小對決策方案進行排序，由此獲得最優決策方案。

三、投資決策實例分析

（一）實例背景

投資公司為了擴大發展、不斷處于市場競爭優勢，擬進行一項投資，現有4個決策方案用來考慮投資：方案一是投資大型商貿酒店建設；方案二是投資旅游景點設施建設；方案三是投資大型多功能醫院建設；方案四是投資新能源汽車產業。決策方案下有三個準則，分別是提高收入、擴大就業、提高市場占有率。

（二）決策過程

組織各個投資領域的20名專家組成的決策群體對上述4個決策方案就3個決策準則進行群體綜合決策，專家的決策偏好值以區間數表示，設定初始評價的10個評分等級為1～10。

步驟1：首先，所有決策專家以區間數形式給出偏好信息矩陣，然后采用（4）（7）式獲得規范化后的決策偏好矩陣，如表1所示。其中，由（6）式計算得到標準決策方案，相應的信息列于對應專家決策偏好矩陣的第5行。

表1 決策專家對各決策方案規范化后的擴展偏好信息表

表1(續表)

步驟2：利用模型（10）式，取λ=0.8，采用Matlab軟件求出各決策準則的權重，結果如下表2所示。

表2 決策準則權重

步驟3：利用模型（11）式，用Matlab軟件可以求出各決策專家成員權重，結果如下表3所示。

表3 決策專家權重

步驟4：集結上表2和表3中的決策準則權重及決策成員權重，獲得各個投資決策方案的綜合決策值向量：V=([0.171 4,0.419 0],[0.154 0,0.416 0],[0.137 9,0.346 7],[0.173 0,0.431 8])。

再根據定義3，建立比較可能度矩陣為：

步驟5：利用（13）式的排序模型，得到最終的決策方案排序結果：O=（0.263 2，0.250 4，0.214 7，0.271 7），選取其中最大數0.271 7對應的決策方案，可得方案四為最優決策方案，即：“投資新能源汽車產業”為最優決策方案。

四、結論

投資問題群體決策中，決策準則及決策成員賦權對于決策方案排序和決策群體沖突化解有很大的影響，根據區間模糊數理論知識，針對上述決策準則權重和決策成員權重未知的多準則群決策問題，提出一種基于沖突最小化的群體決策方法，并進行企業投資決策應用。首先構建了決策成員主客觀意見極大熵模型求解問題各個決策準則權重，在對方案排序影響最大化的同時保證了其合理性；然后基于決策成員偏好沖突最小化，采用決策成員在各個決策方案下兩兩互相比較獲得的相似度衡量群體偏好的沖突，獲得群體偏好沖突最小化時各個決策成員權重；最后，綜合決策成員權重和決策準則權重得到群體綜合決策向量，再利用可能度模型構建所有決策方案的比較可能度矩陣，然后采用排序向量法進行決策方案排序，獲得最優決策方案。但本文研究的不足是：未將決策準則權重和決策成員權重求解的目標及方法關聯起來，在未來的研究中，可考慮他們之間的聯系，或者結合實際情景設立閾值進行權重自適應調整，有助于提高決策的科學性和實用性。