低溫貯箱用環形金屬隔膜翻轉過程數值模擬及特性研究

徐 濤，趙繼鵬，馬天駒，王顥琨

（蘭州空間技術物理研究所，蘭州 730000）

0 引言

低溫推進劑具有高比沖、高推進效率的特點，在長距離、大推力的應用環境中具有明顯的優勢。而低溫推進系統必不可少的關鍵部件——貯箱也成為目前研究的熱點。由于低溫推進劑內部存在復雜的流-固、氣-液兩相瞬態傳熱傳質現象，表面張力貯箱很難適應這種低溫介質復雜相變的情況，嚴重時會造成管理裝置的功能失效。另外，由于低溫推進劑多為液氫和液氧，而表面張力貯箱多為鈦合金材料，鈦合金在液氧中會發生氧化，使其強度下降，而在液氫中又會發生氫脆，造成應力腐蝕，使貯箱的強度大幅降低。因此國內外均不采用表面張力貯箱進行低溫推進劑的存貯和管理[1-3]。

金屬膜貯箱是一種適用于空間工作的推進劑存貯和管理裝置，其膜片與貯箱殼體密封連接，工作中必須保證膜片軸對稱變形，剛性膜片可消除推進劑的晃動。工作時增壓氣體擠壓膜片，將推進劑擠入輸送管路，實現推進劑的供應。由于金屬膜貯箱密封性好、壽命長、質心穩定，根據工作介質對金屬隔膜材料進行適當選擇可以達到與低溫推進劑長期相容的目的，大幅增加了其適應性，被廣泛應用在低溫推進系統中[4-5]。目前應用于工程中的金屬隔膜貯箱多為球形或者球錐形結構，貯箱內部的金屬膜片多為球錐形隔膜[6-8]，此結構對于安裝空間無特殊要求的航天器一般應用較多，而對于空間較為緊張，且需要有導線或者電纜從貯箱內部穿過的結構不能滿足需求。環形金屬隔膜貯箱作為一種可滿足此類特殊需求的金屬隔膜貯箱，能夠充分利用外圍空間，提升航天器的空間利用率。

環形金屬隔膜貯箱內部的環形金屬隔膜作為貯箱的關鍵部件，其結構形式直接影響著貯箱的性能。以往學者均對常規的球形金屬隔膜進行了研究，對環形金屬隔膜特別是其翻轉性能的研究還未見報道。環形金屬隔膜的翻轉特性由其啟翻壓力、啟翻位置及翻轉過程中的偏心來表征，這些因素直接受隔膜結構尺寸的影響，尤其受厚度影響較大。實際使用過程中，由于安裝空間的限制，隔膜構型一旦確定就不會改變，而多是通過改變隔膜的厚度分布來實現對隔膜翻轉性能的調整。本文將建立不同厚度環形金屬隔膜的非線性有限元模型，期望通過對隔膜翻轉過程的模擬仿真，得出厚度參數對翻轉特性的影響，并通過實驗進行驗證。

1 膜片結構

環形金屬隔膜由圓環段、內翻邊、內錐段、外翻邊和外錐段組成，圖1是環形金屬隔膜的結構示意圖。內翻邊和外翻邊為圓弧狀，內翻邊和外翻邊的位置決定隔膜的啟翻位置，其半徑和厚度決定隔膜的翻轉壓力Δp。Δp[9]可用式（1）表示：

圖1 環形金屬隔膜結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of annular metal diaphragm

式中：Δp為翻轉壓差，MPa；t為翻邊位置厚度，mm；r為翻邊位置半徑，mm；Kf為變形強度，MPa；d為翻邊初始直徑，mm；α為翻邊位置與水平方向夾角，°。

從式（1）可以看出，當金屬隔膜的幾何結構確定后，隔膜的翻轉壓差隨翻轉過程中翻邊的位置不同而不斷變化。當α達到90°時，翻轉壓差為無窮大，但實際翻轉過程中，翻轉壓差總是有限的。隨著隔膜翻轉過程的進行，隔膜翻邊位置的厚度及半徑均會發生變化。隨著隔膜翻轉材料被拉伸，隔膜厚度會變小，翻邊位置的半徑會變大，最終使得金屬隔膜的翻轉壓差在有限的范圍內變化。

在實際金屬隔膜設計過程中，最重要的是保證金屬隔膜翻轉過程的穩定進行，即翻轉過程中金屬隔膜只發生翻轉而不發生屈曲，始終滿足Δp＜p屈（p屈為一階屈曲極限），否則，金屬隔膜就會失效。由于空間限制，翻邊初始直徑一旦確定一般不會再改變，因此在金屬隔膜的設計過程中多通過改變隔膜厚度來達到上述目的。但是金屬隔膜的翻轉過程是非線性動態過程，以上設計要求均無法通過解析法實現，只能采用有限元法完成。

2 Riks法簡介

幾何非線性靜態問題有時涉及到屈曲或倒塌性能，即荷載-位移響應出現負剛度（下降段）且結構必須釋放應變能來維持平衡[10]。Riks法可在響應的不穩定階段獲得靜態平衡解，該方法可用于荷載幅值由單個標量參數控制的情況，在預制初始缺陷類問題方面，可以獲得準確的解。Riks法的本質是在求解平衡方程式（2）的同時，滿足增量位移的球面約束方程式（3）。

式中：K為當前增量步的剛度矩陣；Δu為當前載荷產生的位移，mm；λ為載荷方法系數；P為當前載荷，Pa；R為上一增量步產生的殘差；C為弧長的平方，mm2。

從以上方程可知，當前增量步載荷的大小必須在一個以增量步開始時刻的位移為向量的中心，弧長為球面的空間中產生一個位移增量。通過在每個增量步求解式（2）和式（3），即可得到不同載荷下模型的失穩形態。Riks方法采用將荷載幅值作為附加的未知數，同時求解荷載和位移。Riks方法特別適用于求解預制初始缺陷類問題，如極限荷載問題或大多數不穩定問題。

3 有限元模型的建立

采用四邊形殼體單元（S4R）建立環形金屬隔膜的有限元模型。由于純鋁在常溫和低溫情況下力學性能變化不大，實際應用時均選用純鋁作為金屬隔膜材料，純鋁材料機械性能如表1[11-13]所列。

表1 純鋁的機械性能Tab.1 Mechanical properties of pure aluminum

將環形金屬隔膜內環直邊和外環直邊固定，對隔膜外表面施加翻轉壓差Δp，計算過程中采用Riks法進行求解。為驗證隔膜厚度對隔膜翻轉特性的影響，首先建立等厚度金屬隔膜的有限元模型，考察不同厚度及翻邊半徑對金屬隔膜啟翻壓力、翻轉壓差及質心偏移的影響。之后，對金屬隔膜的厚度進行優化，建立變厚度金屬隔膜的有限元模型，并與等厚度金屬隔膜的翻轉進行比較。

4 計算結果與分析

4.1 等厚度金屬隔膜結果分析

對所建立的0.6 mm厚的金屬隔膜的有限元模型，用ABAQUS大型非線性結構分析軟件進行計算和分析，共運算了421個增量步。圖2是不同增量步時等厚度金屬隔膜的翻轉過程應力云圖，可以看出，隔膜在翻轉過程中，翻邊位置均發生了塑性變形，最大應力達到了75 MPa。整個過程中，翻邊位置的應力一直處于較大的狀態，但隔膜均能夠順利翻轉，證明等厚度的隔膜也能夠實現翻轉。

圖2 不同的增量步時等厚度金屬隔膜翻轉應力云圖Fig.2 The colored stress patterns of unique thickness annular metal diaphragm in flipping

圖3是隔膜翻轉到不同位置時其最大塑性應變隨隔膜頂點位移變化的曲線?？梢钥闯?，隔膜在翻轉過程中均發生了塑性變形，最大塑性應變達到0.18，但此塑性應變小于材料的最大塑性應變0.3，材料在翻轉過程中不會被破壞。

圖3 隔膜翻轉到不同位置時最大塑性應變隨隔膜頂點縱向位移變化曲線Fig.3 The maximum plastic strain changes with the displacement of the diaphragm top when the diaphragm is turned to different positions

由于無法直接通過有限元分析計算獲得質心位移隨翻轉進行的變化情況，在實際設計過程中只能通過考察隔膜翻轉到不同位置時其頂點的側向位移來表征翻轉過程中隔膜質心的變化情況。圖4（a）是不同厚度的等厚度隔膜翻轉過程中頂點側向位移與頂點縱向位移的關系圖。從圖中可以看出三種厚度金屬隔膜側向位移的趨勢均相同，金屬隔膜在翻轉初期會發生微小的位移。這主要是由于金屬隔膜開始啟翻時，其翻轉部位為圓錐面形成的錐段位置，此部位剛度較弱，翻轉過程中存在一定的不穩定性。隔膜翻轉快結束時，隔膜中心位置位移最大。另外還發現，隨著金屬隔膜厚度的增加，其后期側向位移增大。圖4（b）是不同厚度的等厚度隔膜翻轉壓差與頂點縱向位移的關系圖。從圖中可以看出，隨著隔膜厚度的增加，其翻轉壓差也會隨之增加。隔膜厚度越小，相應的翻轉壓差越小，這有利于降低整個系統的壓力。因此在實際的設計過程中，力求將隔膜的翻轉壓差降到最小，以減小系統的壓力，減小系統質量。為此，在后續設計過程中，采用0.4 mm等厚度金屬隔膜進行了有限元分析，得到的應力云圖如圖5所示。

圖4 側向位移及翻轉壓差與頂點縱向位移關系圖（等厚度）Fig.4The curve of maximum plastic strain with the displacement of the diaphragm top point（unique thickness）

圖5中金屬隔膜在前期依舊可以順利翻轉，隨著翻轉的進行，翻邊位置越來越接近圓環截面中間位置。此時，截面中間位置趨近于平面結構，其剛度明顯下降，而隔膜的翻轉壓差卻繼續增加，使此形態下的隔膜翻轉壓力超過了其屈曲強度，造成隔膜失效。為了解決翻轉后期的金屬隔膜失效的問題，考慮采用變厚度的結構進行金屬隔膜的設計，以此降低金屬隔膜的翻轉剛度，保證在翻轉過程中，金屬隔膜的翻轉壓差始終小于其一階屈曲極限強度。

圖5 0.4 mm等厚度金屬隔膜翻轉變形應力云圖Fig.5 The colored stress patterns of unique thickness annular metal diaphragm in flipping（thickness=0.4 mm）

4.2 變厚度金屬隔膜結果分析

圖6是變厚度隔膜的翻轉變形云圖，圖7是變厚度隔膜的厚度分布云圖。從變形云圖中可以看出，變厚度隔膜不會再發生等厚度隔膜翻轉后期的屈曲失穩，可以順利翻轉。圖8是變厚度隔膜翻轉壓差曲線，從圖中可以看出，經過優化后的變厚度隔膜翻轉壓差較等厚度隔膜均有所減小。采用變厚度隔膜能夠解決壁厚較薄的隔膜翻轉過程中屈曲失穩的問題，并且其翻轉過程中的翻轉壓差較等厚度隔膜低。對隔膜的厚度進行優化，能夠得到翻轉性能更加優異的結構形式。

圖6 變厚度金屬隔膜翻轉變形云圖Fig.6 Overturning deformation nephogram of membrane with variable thickness

圖7 變厚度隔膜的厚度分布云圖Fig.7 Thickness distribution of variable thickness diaphragm

圖8 變厚度隔膜翻轉壓差隨縱向位移的變化曲線Fig.8 Turnover pressure difference of variable thickness diaphragm

5 試驗驗證

為驗證所設計的金屬隔膜能否正常翻轉，采用純鋁加工了如圖7所示的金屬隔膜，并搭建了試驗系統進行翻轉試驗，試驗系統如圖9所示，試驗結果如表2所列。貯箱采用落壓排放的方式進行試驗，貯箱內部隔膜頂部粘貼高精度位移傳感器用于測量隔膜頂部的側向位移。壓差由連接在貯箱氣液口之間的高精度壓差計測得。試驗前，對系統進行了檢漏，以保證系統漏率滿足要求；之后，將貯箱液腔充滿液體，關閉所有閥門；打開氣源，氣體通過減壓閥減壓至0.2 MPa后，打開貯箱液口，進行排放試驗。

圖9 翻轉試驗系統示意圖Fig.9 Flip test system

從試驗數據可以看出，壓差的測量結果與有限元分析結果趨勢一致，但實測結果與設計結果存在一定的偏差。這主要是由于實際加工的隔膜的構型及厚度尺寸與設計結果均存在誤差，導致隔膜實物翻轉過程與理論設計的翻轉過程存在一定的差別。另外，從表2中可以看出隔膜縱向位移在0～40 mm之間時，理論計算值與實測值偏差在10%以內。隨著翻轉的進行，縱向位移在40～80 mm之間時，偏差較大。翻轉前期，隔膜與液腔殼體貼合面積較小，隔膜處于理想的翻轉狀態，隨著隔膜與液腔貼合面積的增加，液腔殼體對隔膜翻轉的影響突顯，而在設計過程中并未考慮此因素對隔膜翻轉特性的影響，加上實際加工的隔膜與理論設計的差異，最終使實測結果與有限元計算結果產生偏差。

表2 金屬隔膜試驗結果Tab.2 Diaphragm test results

由于環形金屬隔膜剛性較好，縱向位移在0～70 mm之間時，頂點的側向位移非常小，采用高精度位移傳感器無法測得。快完成翻轉時（縱向位移在70～80 mm之間），由于隔膜翻轉變形的積累及殼體對隔膜的作用，隔膜側向位移增大。

6 結論

（1）研究發現，變厚度環形金屬隔膜是一種理想的隔膜形式。

（2）等厚度的鋁合金環形金屬隔膜可以順利實現翻轉。隔膜在翻轉過程中，翻邊位置的最大應力達到了75 MPa，隔膜翻邊位置均發生了塑性變形。整個翻轉過程中，翻邊位置應力一直處于較大的狀態，但塑性應變小于材料的最大塑性應變，材料在翻轉過程中不會被破壞。

（3）變厚度隔膜能夠解決壁厚較薄的隔膜翻轉過程中屈曲失穩的問題，并且其翻轉過程中的翻轉壓差較等厚度低。對隔膜的厚度分布進行優化，能夠得到翻轉性能更加優異的隔膜結構。

（4）變厚度金屬隔膜的翻轉試驗結果表明設計，結果和測量結果趨勢一致，但存在一定的誤差，該誤差是由加工誤差引起的。貯箱液腔限位對隔膜翻轉過程的影響也會使隔膜的實測結果與設計結果產生一定的誤差。