以《倍數(shù)和因數(shù)》為例，淺談“教學(xué)做合一”的運(yùn)用

莫國(guó)平

摘 要：“教學(xué)做合一”是陶行知先生的生活教育理論。文章以《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)為例，嘗試實(shí)踐數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“教學(xué)做合一”教育理論，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是主動(dòng)的，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是深刻而全面的。

關(guān)鍵詞：學(xué)中做; 做中學(xué); 教中學(xué); 學(xué)中用

中圖分類號(hào)：G623.5? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)： 1006-3315（2021）4-053-002

“教學(xué)做合一是生活法，也就是教育法。”陶行知先生的生活教育理論是現(xiàn)代科學(xué)的大教育觀，是具有強(qiáng)大生命力的教育學(xué)說(shuō)。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的前言中也指出：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。”因此，陶行知先生的教育思想，是歷史的，卻又是現(xiàn)代的;是逝去的，卻又是永遠(yuǎn)的;是中國(guó)的，卻又是具有世界意義的。下面，我就《倍數(shù)和因數(shù)》的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剶?shù)學(xué)課堂教學(xué)中“教學(xué)做合一”的做法與思考。

一、在學(xué)中教

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，老師們已習(xí)慣于在課的中間甚至是結(jié)尾出示課題，告訴學(xué)生今天學(xué)習(xí)的主題。這樣的教學(xué)，使學(xué)生在剛進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)時(shí)還不知道要學(xué)什么，老師也不知道學(xué)生想學(xué)什么，即學(xué)生的疑問(wèn)是什么。陶行知先生說(shuō)“行動(dòng)生困難，困難生疑問(wèn)。”只有當(dāng)學(xué)生有了明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，內(nèi)心充滿了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望時(shí)，學(xué)生的情緒、智力才能更高效地投入學(xué)習(xí)之中。

【片段一】

師：同學(xué)們，今天我們將一起學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)。（板書課題：倍數(shù)和因數(shù)）師：看了這個(gè)課題，你有什么想法？生1：什么是倍數(shù)和因數(shù)？生2：學(xué)倍數(shù)和因數(shù)有什么用處？生3：倍數(shù)和因數(shù)有規(guī)律嗎？生4：怎么才能找到倍數(shù)和因數(shù)？教師有選擇地板書：什么是倍數(shù)和因數(shù)？怎么找倍數(shù)和因數(shù)？師：這就是今天我們要重點(diǎn)研究的兩個(gè)問(wèn)題。

開(kāi)門見(jiàn)山，課一開(kāi)始老師就點(diǎn)明學(xué)習(xí)的課題，這一教學(xué)行為使學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的困難，因?yàn)閷W(xué)生從來(lái)沒(méi)有接觸過(guò)有關(guān)倍數(shù)與因數(shù)的相關(guān)知識(shí)。在困惑之下學(xué)生產(chǎn)生了四個(gè)疑問(wèn)，這是非常自然的，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)疑問(wèn)或稱之為學(xué)習(xí)愿望，產(chǎn)生了老師教的必要。這樣的在學(xué)中教，不僅使學(xué)生明確了本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容及思考方向，而且學(xué)生是一直在思考這兩個(gè)問(wèn)題的狀態(tài)下投入到后面的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中。

二、在做中學(xué)

因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，傳統(tǒng)教材是從整除的概念中引出，從抽象到抽象，學(xué)生沒(méi)有自主建構(gòu)，教師只是向?qū)W生灌輸概念，這樣獲得的概念是機(jī)械而刻板的。“灌注的教授法最要不得。他把接受文化的人當(dāng)作天津鴨兒填。”因此，如果能借助學(xué)生的操作和想象活動(dòng)，借助原有知識(shí)得出乘法算式，自主建構(gòu)起“因數(shù)和倍數(shù)”的意義，那么學(xué)生獲得的概念必然是生動(dòng)的、有意義的。

【片段二】

師：請(qǐng)同學(xué)們用12個(gè)同樣的小正方形擺一個(gè)長(zhǎng)方形，你有幾種不同的擺法？學(xué)生同桌合作用12個(gè)小正方形擺長(zhǎng)方形。師：你是怎么擺的？能用一個(gè)乘法算式表示擺的方法嗎？生1：擺1排，每排12個(gè)，乘法算式是12×1=12。生2：擺2排，每排6個(gè)，乘法算式6×2=12。生3：擺3排，每排4個(gè)，乘法算式4×3=12。師：同學(xué)們剛才通過(guò)做一做，發(fā)現(xiàn)用12個(gè)同樣的小正方形，可以擺出三個(gè)不同的長(zhǎng)方形，還得出三道不同的乘法算式。師：在4×3=12這個(gè)乘法算式中，我們可以說(shuō)4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。誰(shuí)能像老師這樣也說(shuō)一說(shuō)？生：4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。（板書）師：我們還可以這樣說(shuō)，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。誰(shuí)也來(lái)說(shuō)一說(shuō)？生：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。（板書）師：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能說(shuō)12是倍數(shù)，一定要說(shuō)12是4的倍數(shù);4是12的因數(shù)，而不能說(shuō)4是因數(shù)。（板書：相互依存）師：在6×2=12中，你能像剛才這樣說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎？生：6是12的因數(shù)，2也是12的因數(shù)。生：12是6的倍數(shù)，12也是2的倍數(shù)。師：那在12×1=12中呢？

“事怎樣做便怎樣學(xué)，怎樣學(xué)便怎樣教。教與學(xué)都以做為中心。”如果概念教學(xué)中沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷做的過(guò)程，那么學(xué)生獲得的概念必然是機(jī)械而空洞的，沒(méi)有形象的感性體驗(yàn)。上述的教與學(xué)始終以做為中心，讓學(xué)生借助表象進(jìn)行操作，激活學(xué)生的形象思維，自主體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合以及其中的“因倍關(guān)系”，進(jìn)而生成因數(shù)和倍數(shù)的意義。這種意義的建構(gòu)是基于學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)之上的，是學(xué)生自主操作、積極思考的結(jié)果，滿足了學(xué)生心靈深處希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的需求。真正體現(xiàn)了“‘學(xué)字的意義，是要自己去學(xué)，不是坐而受教。”的陶行知教育思想。

三、在教中學(xué)

要找出一個(gè)數(shù)的幾個(gè)因數(shù)或倍數(shù)并不難，難就難在有序找因數(shù)和倍數(shù)，且找出所有因數(shù)。是簡(jiǎn)單地把方法告訴學(xué)生，還是讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)？課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，教師應(yīng)幫助他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【片段三】

師：你能找出36的所有因數(shù)嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，把找到的因數(shù)寫在本子上。

師：你找到了36的哪些因數(shù)？生1：我找到36的因數(shù)有1、4、9、36。

師：怎樣找到的？生1： 1×36=36， 4×9=36。師：你還找到36的哪些因數(shù)？生：我找到36的因數(shù)有2、18、3、12、6。師：你怎么找的？生2：36÷2=18，36÷3=12，36÷6=6。師：誰(shuí)會(huì)有順序地找出36的所有因數(shù)？生：36的因數(shù)有1、2、3、6、12、18、36。師：我們?cè)鯓诱乙粋€(gè)數(shù)的所有因數(shù)呢？生：我們可以用36依次除以1、2、3、4……就可以找到全部的因數(shù)。師：你能找出3的倍數(shù)嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考，把找到的3的倍數(shù)寫在本子上。）生：3的倍數(shù)有3、6、9、12、18、24，還有很多很多。

師：還有多少個(gè)？生：無(wú)數(shù)個(gè)。師：你是怎么找到這些3的倍數(shù)的？生1：我是先找到3，然后加3加3找的。生2：我是用3乘1、2、3、4、5、6……找的。

對(duì)于找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，我沒(méi)有按照教材的編排順序先教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，而是先讓學(xué)生找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，這樣的改變主要是基于前一個(gè)環(huán)節(jié)教學(xué)“倍數(shù)和因數(shù)”意義的過(guò)程中，學(xué)生已有拼長(zhǎng)方形的形象思維和寫乘法算式的方法啟迪，學(xué)生就能比較順利地找到一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。即“教的法子要根據(jù)學(xué)的法子”。對(duì)于找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，教師沒(méi)有簡(jiǎn)單地把方法告訴學(xué)生，而是先讓學(xué)生或同桌兩人合作，或獨(dú)立思考，然后通過(guò)多角度、多層面的交流與對(duì)話，師生之間彼此分享經(jīng)驗(yàn)、溝通思考，較好地體現(xiàn)自主探索的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在經(jīng)歷體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了有關(guān)倍數(shù)和因數(shù)的規(guī)律。這樣的教學(xué)可以讓學(xué)生“從灌注的教授法里解放出來(lái)，跑到這種自由討論的空?qǐng)錾虾粑┬迈r空氣，曬一曬太陽(yáng)光”。這樣的教學(xué)使學(xué)生在解決找倍數(shù)和因數(shù)的過(guò)程中，思維能力得到了提高，情感、態(tài)度、價(jià)值觀得到了升華。

四、在學(xué)中用

當(dāng)學(xué)生掌握了倍數(shù)和因數(shù)的概念和找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)后，如何進(jìn)行鞏固是教學(xué)必須面對(duì)的環(huán)節(jié)。“我們要能夠?qū)W，學(xué)要從生活中去學(xué)，只知學(xué)而不知做，就不是真的學(xué)。”從陶先生這個(gè)教學(xué)觀點(diǎn)，我得到了啟發(fā)：結(jié)合學(xué)生熟悉的學(xué)號(hào)數(shù)做一做，讓學(xué)生真正地在學(xué)中做，在學(xué)中用。

【片段四】

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)號(hào)卡，看你卡片上的數(shù)是否符合下面的條件，符合的請(qǐng)舉起你的卡片。

師：我是15，我找我的倍數(shù)。（相應(yīng)的學(xué)生舉起了卡片）師：我是20，我找我的因數(shù)。（相應(yīng)的學(xué)生舉起了卡片）師：誰(shuí)上臺(tái)像老師這樣找倍數(shù)或因數(shù)呢？

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳蠈懴伦约簩W(xué)號(hào)數(shù)的所有因數(shù)。師：大家寫的因數(shù)中有一個(gè)因數(shù)是相同的，你們知道是哪個(gè)數(shù)嗎？（學(xué)生先猜一猜，然后全體學(xué)生交流驗(yàn)證寫的因數(shù)中是否都有因數(shù)1。）師：1是所有自然數(shù)的因數(shù)，也可以說(shuō)所有的自然數(shù)都是1的倍數(shù)。師：在所有自然數(shù)中，有一個(gè)自然數(shù)只有一個(gè)因數(shù)，你知道這個(gè)自然數(shù)是幾嗎？（學(xué)生先猜一猜，然后讓學(xué)號(hào)1的同學(xué)證實(shí)一下。）師：誰(shuí)的學(xué)號(hào)數(shù)中有兩個(gè)因數(shù)的？請(qǐng)站起來(lái)。師：像這些只有兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)，我們將在以后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步研究。

應(yīng)用學(xué)號(hào)數(shù)這一學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，“學(xué)生有了興味，就肯用全副精神去做事體。”在“學(xué)”和“樂(lè)”中，學(xué)生在充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)有趣的同時(shí)，也感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。更為重要的是“興趣愈多，則從事彌力;從事彌力，則成效愈著。”學(xué)生不但進(jìn)一步鞏固了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，而且在大量感性材料的體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了“1是所有自然數(shù)的因數(shù)”的規(guī)律。同時(shí)也讓學(xué)生感知了自然數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是各不相同的，真的是課猶盡，但學(xué)生思維的觸角已在向后續(xù)的學(xué)習(xí)伸展了。