關于1∞型極限的一種新的求解方法

王國慶 熊菲 劉慧敏

【摘 要】在學習“高等數學”“微積分”等高等數學類課程的過程中，重要極限二（=e）是重點學習的一個知識點。在大多數教材中，針對此類極限，都采用換元法的思想或者利用等價無窮小替代的思想求解，這兩種方法都比較抽象，數學功底較弱的學生難以掌握。在授課過程中，筆者總結了一種求解1∞型極限的新方法，該方法的優(yōu)點是簡單快速、高效、易掌握。

【關鍵詞】重要極限二;換元法;等價無窮小替代法

【中圖分類號】G642 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0013-02

極限在高等數學中占有重要的地位，導數、微分和定積分等許多高等數學中的重要概念都建立在極限的基礎上，而兩個重要極限無論是在極限內容教學還是在實際應用中都占有比較重要的地位[1]。但是，目前各種高等數學教材中重要極限二的計算方法相對復雜，且不全面，不少學生對該公式的本質特征和計算方法缺乏全面、深刻的認識，在解題過程中不能做到靈活應用。由此，找到行之有效的計算方法，對重要極限的推廣及應用進行深入研究，對高校數學教師的教學、學生對該知識的理解以及靈活應用必將產生積極影響[2]。

3 ? 效果分析

顯然通過上述兩道例題不同求解方法的對比，不難發(fā)現(xiàn)利用定理一求解1∞型極限是最簡單易行的[4]。結合教學實踐，通過調查統(tǒng)計得出幾乎所有學生認為新解法最容易掌握。

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系.高等數學[M].高等教育出版社，2007.

[2]朱來義.微積分中的典型例題分析與習題[M].高等教育出版社，2009.

[3]牛傳擇，桑波，顏紅.第二重要極限的一種簡易變形[J].大學數學，2016（5）.

[4]施達.巧解1∞型極限[J].成都大學學報（自然科學版），

2003（4）.

【作者簡介】

王國慶（1981～），男，漢族，河南焦作人，碩士，講師。研究方向：偏微分方程和高等數學教育。

劉慧敏（1994～），女，漢族，云南大理人，碩士。研究方向：應用統(tǒng)計。

【通訊作者】

熊菲（1981～），女，侗族，湖南懷化人，碩士，副教授。研究方向：高等數學教學研究及算法設計。