基于新教材內容探究課堂教學實踐

梁川

【摘 要】三角函數教學是高中數學教學的重點和難點，三角函數也是歷年高考考查的重點知識之一。《普通高中數學課程標準（2017版）》中，“三角函數”的教材內容和要求都有所變化，為培養學生的數學核心素養，對新教材的教學進行實踐研究是非常有必要的。

【關鍵詞】三角函數;數學核心素養;數學思想方法;數學建模

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0044-02

《普通高中數學課程標準（2017版）》（下文簡稱《標準》），可大致分為函數、幾何與代數、概率統計、數學建模活動與數學探究活動方向[1]。《標準》比《普通高中數學課程標準（2003版）》更加注重將以上內容聯系和綜合在一起，使它們融合成一個整體，其中數學探究活動應設計在數學知識的銜接環節;數學建模活動應安排在與現實生活聯系緊密的函數、概率與統計等章節中;數學文化應融入書本正文內容，并且以課后“文獻閱讀與數學寫作”等形式對學生提出具體的學習要求。《標準》指出，章節內容的設置是為了更好地培養學生的數學思維，提升學生的數學學科核心素養。在新課標背景下，如何在數學教學中融入數學核心素養，是教師目前面臨的一個很重要的課題。

本文主要從《標準》和《普通高中數學課程標準（2003版）》中“三角函數”的章節設置、教材內容、概念闡述和公式證明等方面分析，探究如何將數學核心素養更好地融入新教材的教學實踐。“三角函數”是歷年高考考查的重點知識之一，備受廣大師生的關注。《標準》中“三角函數”章節的教材內容也有所變化，由此對新教材的教學進行實踐研究非常有必要。

1 ? “三角函數”章節總體設計分析

高中數學課程《普通高中數學課程標準（2017年版）》將三角函數這部分內容放在必修一的主題二“函數”章節中，即在“函數概念與性質”“冪函數、指數函數、對數函數”“三角函數”“函數應用”等內容后面[1]。“三角函數”這一章節涉及的內容包括：角與弧度、三角函數概念和性質、同角三角函數的基本關系式、三角恒等變換、三角函數應用。

1.1 ?章節設計意圖

三角函數章節設置的變化突出更加注重高中函數知識內容的整體性，體現基本函數知識內容之間的良好銜接，有利于讓學生更好地了解三角函數概念，掌握三角函數的基本性質和函數模型的實際應用，并且讓學生對比“三角函數”與“函數”的概念與性質，對學習“冪函數”“指數函數”“對數函數”等內容，并嘗試總結它們之間的聯系和差別，讓所學知識更加牢固有重要作用。最后，學生可以通過三角函數的概念、性質和應用等內容的學習，提高數學實踐能力和創新能力，進而提升自身的數學學科核心素養。

1.2 ?內容主要變化

1.2.1 ?弧度制

通過實際問題強調學習弧度制的必要性，進一步合理解釋用弧長與半徑的關系定義弧度制，同時《標準》引入相反角的概念，強化了角的方向問題。

1.2.2 ?三角函數的定義

以有周期現象的數學模型創設情境，巧妙利用單位圓上點的坐標，給三角函數下定義，隨后再建立與初中學過的銳角三角函數定義的聯系。

1.2.3 ?正弦線、余弦線和正切線

《標準》刪除了正弦線、余弦線和正切線相關內容，改動相對比較大。

1.2.4 ?誘導公式

通過單位圓的對稱性代數關系，獲得誘導公式，即根據單位圓上的點關于原點、坐標軸和直線y=x的對稱性推導出誘導公式。

1.2.5 ?正弦函數的圖象

圖象是表示函數的一個非常重要的方法，課本先根據正弦函數的定義，在平面坐標內畫出任意一點;根據該點的作法，然后選擇做出足夠多的點進行描點;最后借用信息技術描繪出任意多的點，連接所有的點，畫三角函數的圖象。

1.2.6 ?三角恒等變換

在兩角差的余弦公式證明中，巧妙利用單位圓的旋轉對稱性導入。《普通高中數學課程標準（2003版）》用了三角函數線和向量的知識兩種方法證明。

1.2.7 ?函數y=Asin（wx+φ）

為了體現函數y=Asin（wx+φ）的現實背景，讓學生體驗數學建模過程，這節內容先利用“筒車運動研究勻速圓周運動的函數模型”活動環節進行導入;最后應用這個模型解決以摩天輪為實際背景的周期性變化問題。這些內容的設置比《普通高中數學課程標準（2003版）》教材豐富了許多。

1.2.8 ?三角函數的應用

為體現三角函數應用的層次性和多樣性，將有關三角函數應用的問題分成三類。第一類是有關勻速圓周運動的問題，如筒車勻速圓周運動的問題;第二類是彈簧振子、交變電流等跟物理學有關的周期性現象的問題;第三類是現實生活中僅在特定范圍內呈現出周期變化的問題，如溫度隨時間變化呈周期性變化的問題、港口海水深度隨時間變化呈周期性變化的問題。

2 ? 教學建議

隨著課程標準提出的內容和要求的變化，教師需要重新審視“三角函數”的教學，通過有利于學生數學學科核心素養發展的教學情境，引導學生更好地理解與掌握三角函數的本質，誘導學生思考，強調三角函數模型的形成過程，促進學生數學學科核心素養的形成[2]。

2.1 ?注重局部知識的內在聯系，強化單元教學設計

在教學中，應注重三角函數各知識內容的內在邏輯關系，層層深入探討知識的銜接，通過思維導圖對單元整體內容進行教學設計，讓學生在學習過程中通過思維導圖形成對知識點的整體認知[3]。以“三角函數概念”一節的教學為例，三角函數概念包括的內容有三角函數的概念、三角函數的基本性質等。

2.2 ?與其他學科聯系，提升學生的知識遷移能力

通過課本的章節前言可知，現實中很多現象跟三角函數有著密切關系，如單擺運動、彈簧振子、圓周運動、交變電流、潮汐、四季變化、生物鐘等，這些現象經常出現在物理、地理、生物、天文等其他學科中，所以三角函數的講解可以通過跨學科的交流融合的教學方式實現，使學生的三角函數學習建立在豐富的素材上，進而讓學生更加容易接受三角函數概念和基本性質，提高知識遷移能力。再者，在教學中，教師還可以注意借助信息技術，生動地描述周期變化現象和三角函數圖象生成的過程[4]。如彈簧振子的變化規律可以利用七巧板制成動畫進行展示。

2.3 ?在領會數學思想方法中提升學生的數學核心素養

三角函數這一章主要是培養學生數學核心素養中的數學抽象能力、數學建模能力、數學運算能力和數據分析能力。教學中，應當充分利用情境，引導學生從三角函數的數學模型的角度理解三角函數的本質，讓學生意識到三角函數也是非空數集到數集的一種對應關系，進一步體會和理解函數概念，逐步提高學生理解概念的抽象能力。再者，在教學中注重三角函數公式的運用，可以讓學生多嘗試公式運用、公式變式證明、公式反向綜合運算等，多維度地激發學生的思維，提高學生利用三角函數公式的能力和運算能力。在此基礎上，要充分注重運用三角函數解決實際問題的教學，讓學生參與、體驗和探究運用三角函數模型從描述周期現象、求三角函數表達式到解決實際問題的全過程，培養學生的建模能力和數據分析能力。

教學中應當注意引導學生用之前學過的研究函數的方法來學習本章知識，達到提升學生數學思維和數學核心素養的目的。在教學中，可以引導學生在學習新的函數時，研究函數的圖象、奇偶性、單調性等，使學生通過總結已有經驗形成對比學習方法，推動學生的數學學習與研究，提高學生在學習過程中的數學思維水平。

2.4 ?課堂中強調知識的發生發展過程

在課堂中加強展示知識的生成和發展過程，可以加深學生對概念的理解與認識。本章節的授課可以多利用多媒體技術，動態表現三角函數圖象的形成過程，可利用信息技術完成三角函數的實際應用研究，進行角度制、弧度制的單位換算，求三角函數值等;課后可以利用“信息技術應用”欄目提供研究內容，讓學生體驗信息技術在這一章節的應用，加深對概念的理解與認識，突破學習中遇到的難題。

3 ? 總結

三角函數概念的教學是高中數學教學的重點和難點。基于培養學生數學學科核心素養的目標，進行三角函數概念教學是相當有意義的。從整體上看，可以通過問題表征、演繹推理、對比拓展、一般化和特殊化等方式層層遞進，牢牢把握“情境導入—提出問題—分析問題—解決實際背景問題”的教學方向，將教學內容中的數學文化、思維拓展活動和文獻閱讀與數學寫作等逐步融入課堂教學，在幫助學生獲得基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的過程中，逐步提高學生從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，發展學生的數學實踐能力和創新意識，促進學生掌握學習方法和技巧，落實和發展學生的數學學科核心素養。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]蘇洪雨，章建躍，郭慧清.數學學科核心素養視野下的高中函數概念教學“再創造”[J].數學教育學報，2020（8）.

[3]趙洋，黃秦安.思維導圖在初中數學課堂教學中的功能與價值[J].數學教育學報，2020（5）.

[4]中華人民共和國教育部.普通高中標準實驗教材書數學（必修4）[M].北京：人民教育出版社，2007.