五育并舉視角下的初中數學綜合與實踐課程開發

晏長林

【摘 要】初中數學綜合與實踐課程的教學，要以問題為載體，融合數學知識的“教”與數學活動的“育”，引導學生自主參與，幫助學生積累數學活動經驗，培養學生的應用意識和創新意識。在用好用活教材的基礎上，自主開發五育并舉視角下的初中數學綜合與實踐課程，符合教育改革的方向，可以促進學生全面發展。

【關鍵詞】五育并舉;綜合與實踐;課程開發

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0160-05

十八大提出：“教育的根本任務在于立德樹人。”初中數學作為基礎學科，核心任務是“數學育人”，實施五育并舉視角下的初中數學綜合與實踐課程，可以促進學生全面發展。

1 ? 問題的提出

1.1 ?北師大版初中數學教材綜合與實踐課程內容梳理（見表1）

1.2 ?五育并舉視角下初中數學綜合與實踐課程開發的必要性

五育并舉指的是德智體美勞和諧發展、全面育人。初中數學綜合與實踐課程內容滲透了五育，學生在學習綜合與實踐課程時，表現積極，體驗深刻，興趣濃厚。但是，每學期教材中只有2—3個綜合與實踐課程資源，數量有限、五育滲透不夠，與生活實際聯系也不夠緊密。雖然進行了簡單的動手操作和實踐學習等，但學生活動流于形式，知識背后的價值沒有得以充分的利用。自主開發新的綜合與實踐課程，深化、替代教材中的部分綜合與實踐課程是教育改革的趨勢。

2 ? 五育并舉視角下的綜合與實踐課程開發

2.1 ?初中數學五育并舉綜合與實踐課程開發原則

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“綜合與實踐的教學有四個環節：問題引領、探求解法、實踐操作、交流評價。”初中數學五育并舉的課程的開發也要圍繞上述環節展開，體現在以下的四方面。

2.1.1 ?問題導向性

以問題為載體，引導學生自主參與活動是綜合實踐課程的基本要求。所以在初中數學綜合與實踐課程教學中，教師要創設適合學生學習的問題情境，通過問題串的設置，引導學生活動，引發學生思考，訓練學生思維，讓五育并舉的課程教學有序進行。

如四川師范大學附屬中學馬一老師在執教數學與德育、智育課題“生活中的一次模型研究性課題”時，提出問題：“《我不是藥神》中的“神藥”是什么？”再提出一系列問題：

（1）比較兩種藥的單次用藥濃度隨時間的變化有什么關系？

（2）比較兩種藥物的用藥次數隨時間的變化有什么關系？

（3）比較兩種藥物的價格隨用藥療程有什么關系？

（4）一個有錢的“土豪”在父親得了經典型霍奇金氏淋巴瘤后，使用了K藥，花費比用別的普通藥貴上許多，但控制效果異常好，腫瘤在短時間內縮小了85%以上。請問他15周后共花了多少元錢？如果他使用普通藥，15周則需花多少元錢？

（5）“土豪”父親有沒有其他藥效好又節約錢的辦法？

此環節通過問題串引導學生開展調查研究，發現“藥神”的構成元素，通過實踐探究決策，體現數學的應用價值，為學生的發展搭建臺階。用這樣的問題引導學生把生活中的實際問題進一步抽象為數學問題，自然而然地探究出有效的策略——一次函數模型。本節課需要學生綜合學過的數學知識、技能與方法，通過解決問題的方式獲得對相關知識與方法的進一步理解，體會各個部分之間的聯系。恰當的問題設置能引導學生經歷實踐、想象、分析、猜測、交流、推理和反思等一系列過程，體會將生活中的實際問題轉化為抽象的數學問題，最終達成學習目標，同時能更好地激發學生的學習熱情，進行社會德育教育。

2.1.2 ?內容綜合性

從知識的內在機構要素看，任何知識都具有符號表征、邏輯形式和意義系統三個部分。要想讓學生獲得最有價值的知識，必須轉變教師的教學方式，讓知識以其生命視角、生成過程和價值意義等不同立場與學生相遇，從而使學生獲得對知識的深度理解。從數學學科知識的內在結構看，數學知識的整合能提升學生的學科思維能力，學科間的整合能培養學生的創新應用能力，與五育并舉的整合能培養全面發展的人。五育并舉下的綜合與實踐課程中，要加強學科內和學科間的綜合，促進學生深度學習學科知識，實現從數學學科素養的達成到人文素養的提高。

五育并舉下的初中數學綜合與實踐課程開發中，內容的綜合不僅要傳播知識、傳播真理，更要塑造學生的品德修養、價值追求和精神品格。

2.1.3 ?過程探究性

教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成”。只有動手操作和積極思考才能出真知。因此，在數學五育并舉的教學中，讓學生親身經歷知識的產生和發展、知識的理解和應用的全過程，使學生的主體作用和地位得以充分發揮，教育目的才能達到。而這個過程中，教師要舍得放手，充分調動學生的積極性，有計劃、有組織、有目的地引導學生探究。

如在教學“一元一次方程”時，通過改變問題情境將學生的思考逐步引向深入，使學生探究事物規律，尋得事務本質，解決數學問題：

看了《阿凡提奇緣歷險記》，讓我想起了一個故事。一次阿凡提趕羊回來，羊群需要20平方米的籬笆羊圈，而巴依老爺只給他一個長為4米、寬為1米的長方形籬笆羊圈。巴依老爺說：“就這么大的羊圈，要是你要改造羊圈，多余的材料錢你自己出。”你說阿凡提會怎么辦呢？

環節一：情境引導，獨立思考。（預設：學生可以添加材料，思考如何添加最省錢？）

環節二：動手操作，探究方法。（預設：在材料不變的情況下，用籬笆還能圍成面積不同的長方形嗎？）

環節三：聯系實際，大膽猜想。（預設：利用現實資源，如何借助墻來改造羊圈？）

環節四：探索規律，反思提煉。（預設：在周長一定的情況下，為什么會出現這樣的規律？引導學生從代數和幾何兩方面去探究原因。）

環節五：感受數學價值，進行知識遷移。（預設：這個知識可以用在哪兒？）

這樣的課堂中，學生能經歷實踐、觀察、操作、調研、實地考察為主的活動方式，在情境學習中“發現”知識，而非被“告知”知識，有助于回歸數學教育的本質，體現數學理解。

2.1.4 ?表現性評價

表現性評價展現的是形成性評價，在綜合與實踐課中具體體現在：①提出問題的自我評價：聚焦問題的見解與解釋的能力;②探究過程中的發散性思維評價：聚焦日常活動經驗的積累和反思，聚焦課堂的發言與行為、筆記記錄等;③實踐操作中的同伴評價和個性測量評價：通過筆記記錄、成果或作品，同伴合作交流，聚焦操作過程的科學性和思維的表現性;④交流活動中“運用水平”的評價：通過成果或作品（課堂內和課后成果、作品）的各種水平（優、中、差），聚焦課程的特性或重要側面，聚焦對課程的理解和運用熟練程度。

課堂中對個體學生的表現性評價不是終點，是后續成果和作品的表現性評價的起點，是衡量學生學科“關鍵能力”水平的過程性指標，是培養學生“核心素養”的重要組成部分，是五育并舉課程的核心所在。

如成都市田家炳中學周學榮老師執教數學與勞動融合的綜合與實踐課“制作視力表”一課時，以“眼睛是心靈的窗戶”創設情境引入課題，從如何制作一張視力表的系列問題入手，引導全班合作制作一張視力表，再創作一張新的視力表，站在不同層面對學生進行過程性評價，激勵學生勇于探究、樂于探究，讓學生在過程性評價中被他人尊重和認可、被知識的魅力征服。

2.2 ?五育并舉視角下綜合與實踐課程開發的內容結構

課程的核心是內容，課程內容結構化，能使課程有較嚴密的邏輯性和較豐富的關聯度，對學生能力的形成起促進作用，既可讓學生形成整體性、系統性知識，也可使學生把知識融會貫通，真正納入自己的知識框架，與原有的知識經驗結合為一體。在實踐中，開發出圖1所示的課程內容結構體系，其中，“導語”和“課外閱讀”體現

數學與五育的知識整合，“做一做”“議一議”和“想一想”體現的是數學活動背后的數學思想、方法、知識和技能的體驗、感悟和深刻理解。“作業”是體驗數學知識的作用、知識本身價值和知識的育人價值。

2.3 ?五育并舉視角下的綜合與實踐課程開發模式

數學課程與五育的核心是整合，它們的融合具有裂變效應和優化資源整合能力。數學知識與五育的聯動，不僅能增強數學課堂對學生的吸引力，而且為數學與其余學科間的整合開辟了一條培養學生素養的道路。在不斷的學習中探索、在探索中踐行、在踐行中思考完善，通過數學與五育的整合，形成“1+x”開發模式。其中，“1”是數學知識，“x”是五育之一或任意組合。“1+x”綜合與實踐課程模式以數學知識為核心，讓五育走進數學知識，形成五育并舉的綜合實踐課程。

在“1+x”開發模式的指導下，創建初中數學綜合與實踐課程群，真正實現五育并舉，全面育人。如“1+1”（數學+智育）綜合與實踐課程——“探索、證明與應用”，“1+2”綜合與實踐課程（數學+智育和體育、數學+智育和勞動教育）——“你能踢進球門嗎”“配制無土栽培月季的營養液”，“1+3”綜合與實踐課程（數學+智育、德育和美育）（數學+智育、美育和勞動教育）——“制作五星紅旗”“剪折”。

3 ? 五育并舉視角下的綜合與實踐課程開發樣例

中共中央、國務院辦公廳《關于適應新形勢進一步加強和改進中小學德育工作的意見》中指出：“德育要寓于各學科教學之中，貫穿于教育教學的各個環節”，“要根據學科的特點，結合教學內容對學生進行愛國主義、社會主義、中國近代史、基本國情和辯證唯物主義教育，以及科學精神、科學方法和科學態度的教育”。

數學教學應通過適當的形式，向學生介紹和展示我國的紅色文化，根植紅色基因，對學生進行愛國主義教育，培養學生的愛國主義情操和民族自信心。同時激勵學生為國富民強而勤奮學習的熱情。我國的國旗——五星紅旗，一方面蘊含了許多數學元素，包含許多美的設計元素，另一方面是中華人民共和國的象征，因此它是數學教學中滲透智育、德育和美育很好的素材。相似圖形是學生學習中的難點和中考重要的解題工具，在對教材中的綜合與實踐課“制作視力表”進行深度研討和課堂實踐后，根據知識自身價值，筆者挖掘其背后更好的育人功能，開發了課程“制作五星紅旗”，內容如下。

【課程】

課題：制作五星紅旗

教材：北師大初中數學教材版九年級上冊

五星紅旗，是我國的國旗，是中華人民共和國的象征，也是中華民族的驕傲。它帶給我們的，不僅僅是作為中國人的榮譽感，更是內心深處對祖國愛的共鳴。

你知道嗎，五星紅旗（圖2）中蘊含著一定的數學知識。

【做一做】

找大小不同的五面五星紅旗（圖3），測量它們的長和寬，并填寫表1。

觀察表1，你發現了什么？

【議一議】

以小組為單位合作完成下列任務：

五星紅旗旗面為紅色，長方形，旗面左上方綴黃色五角星五顆，一星較大，四星較小，環拱于大星之右，如圖4所示。

你能運用你所學的數學知識畫一個五角星嗎？與同伴討論。

【想一想】

選一面五星紅旗，將旗面對分為四個相等的長方形，將左上方之長方形上下劃為十等分，左右劃為十五等分，如圖5。觀察各個五角星的圓心位置及半徑，你發現了什么？

【作業】

你能根據上面發現的結論自己動手制作一面五星紅旗嗎？與同伴一齊動手試一試。

【課外閱讀】

國旗的故事。

在白公館監獄，他繡出的“五星紅旗”是這樣……

“線兒長，針兒密，含著熱淚繡紅旗……”，這首大家熟知的歌曲《繡紅旗》，是電影《江姐》的插曲，電影片段見圖6。江姐在獄中組織大家一針一線繡紅旗的片段（圖7），讓人淚目。

歷史上，“繡紅旗”的故事并非虛構，它真實地發生在國民黨反動派關押共產黨人的監獄中，只不過主人公并非“江姐”，而是一位熱血男兒。他就是羅廣斌，小說《紅巖》的作者。

羅廣斌出生在成都，受進步思想影響，后進入西南聯大附中學習，逐漸走上革命道路，找到為之奮斗終生的理想和信念。1948年9月10日，羅廣斌被捕，先后被關押于渣滓洞和白公館。

1949年10月7日，共和國成立的消息被悄悄傳進監獄，大家興奮地擁抱、激動得淚流滿面。夜深了，大家還在議論著，毫無睡意。羅廣斌提議做一面五星紅旗，但他們只從報紙上得知，紅旗上有五顆星，卻不知它們怎么排列，就猜測應該是圍成一圈。他用當時自己被捕時帶進監獄的紅色被面，再將黃草紙撕成五角星的樣子，用米粒黏在被面上，憑借著想象將這面“五星紅旗”制作出來。

解放后，在創作小說《紅巖》的過程中，為了刻畫江姐的英雄人物形象，羅廣斌將自己制作五星紅旗的情節嫁接到了江姐身上，見圖8，使人物形象更加生動、豐滿。

重慶解放前夕，倉皇撤退的國民黨特務對革命者實施了瘋狂的大屠殺。在大屠殺前，羅廣斌把紅旗卷起來，把樓板撬開，將這面紅旗藏到里面。如今，這面五星紅旗收藏于國家博物館。

1949年11月27日，犧牲于白公館、渣滓洞的革命者共計317人。那些洋溢著青春氣息的革命志士（圖9），最終也沒能看到真正的五星紅旗是什么樣子，但他們用短暫的生命，譜寫了一曲蕩氣回腸的英雄贊歌！

4 ? 五育并舉視角下的綜合與實踐課程開發反思

綜合實踐課程“制作五星紅旗”，是以五星紅旗為主線，將德育貫徹整個課程，知識上綜合了相似圖形、圓內接多邊形、全等、對稱、數據統計等，學科上綜合了歷史、數學、美術等學科。課程結構給數學知識相似賦予了生命，使學生通過測量、統計、想一想、議一議等能感知、理解其生成過程，從歷史角度和美術角度認識五星紅旗，體驗生命的延續性，從德育角度激發了學生的愛國熱情。本課程凝聚了學科德育合力，鑄強立德樹人是課程宗旨，讓愛國精神流淌在學生的血脈之中，這種精神是中國人民、中華民族維護民族獨立和團結統一的強大精神動力。

五育并舉下的初中數學綜合與實踐課程開發中，內容的綜合不僅要傳播知識、傳播真理，更要塑造學生的品德修養、價值追求和精神品格。