中美貿易摩擦下大豆期貨市場相關性的實證研究—基于Copula-GARCH模型

高 瑞，盧俊香

（西安工程大學理學院，西安716000）

引言

隨著中國農業對外開放程度的不斷擴大，國內外農產品價格變動的關聯性逐漸增強。而大豆作為我國農業的第四大糧食作物，由于用途廣，需求大，產業鏈條豐富，在農業經濟中的地位不言而喻。同時，中美貿易爭端的持續，加劇了金融市場間的相關關系，期貨市場作為金融市場的重要一部分，它們之間的相關關系也日益增強。這種背景下，不但全球大豆供需格局發生了變化，而且中美豆類期貨市場的價格波動、市場風險相互影響也都逐漸加深。面對中國各行業對豆類相關產品的需求增大、中美貿易爭端的持續以及全球大豆定價權的現實壓力，研究中美大豆期貨市場的聯動性、相關性，對于促進我國豆類期貨市場的發展及控制市場風險有十分重要的意義。

金融市場間相關性的研究主要分為兩大類：一類是以皮爾遜相關系數［1］，格蘭杰因果關系檢驗［2］為主的傳統研究方法，此類方法適用于資產間線性相關關系，而金融數據多呈現尖峰厚尾，波動率集群的非線性關系；另一類是基于Copula模型［3-5］的方法，該方法不僅可以研究線性相關性，還可以研究非線性相關性，甚至于結構相關性，而且可以較好控制金融市場間的尾部相關關系，因而近年來得到了國內外學者的廣泛使用［6-9］.

構建Copula模型的關鍵是確定條件邊緣分布以及選擇合適的Copula函數?？坍嫻善?，基金等收益率序列的條件邊緣分布一般多選用ARIMA或GARCH類模型；Copula函數作為刻畫變量之間相關關系的工具，自提出后在金融資產收益率之間的相依性以及金融風險，金融風險管理等方面得到了廣泛利用。二者相結合，Copula-GARCH模型多用于股票、基金等金融市場中［10-11］。Rockinger［12］建立Copula-GARCH模型對美、英、德、法四國股市進行分析，當收益率同向運動時相關性更容易受到影響。Romano［13］利用Copula函數分析了意大利股市的風險性，并對組合風險因子的收益進行了模擬。2006年，Roch［14］分析了西班牙股市的相關關系，利用其建立的ARMA-GARCH模型，結果通過最小方差檢驗得到了最優Copula函數。而在期貨市場中，國內運用Copula函數研究這方面的文獻較少，還有較大的補充空間。如2013年，李顯戈［15］等采用Clayton Copula函數刻畫了中美大豆期貨價格的相關性，研究表明兩市場間存在較強的相關性，但作者在文章中并沒有利用GARCH類模型構建出邊緣分布；吳航宗［16］等基于變結構的Copula函數對中美大豆期貨市場波動溢出效應進行了研究，但未按照對應的時間序列分別構造Copula函數；劉建和［17］等利用Copula-GARCH模型研究了中美大豆期貨的波動溢出效應，但選擇的最優Copula方法有待改進；羅松［18］利用Copula函數對我國原油期貨與國際原油期貨的價格關系分別進行了理論分析與實證研究，若考慮將Copula函數與GARCH類模型研究結合或會更佳。可以看出，應用Copula-GARCH模型進行期貨市場的研究比較少，在相關性度量及相關結構刻畫領域，并未對中美大豆市場之間相關性進行深入研究。因此，針對上述研究中存在的不足，本文擬采用GARCH模型來刻畫中美大豆期貨市場的邊緣分布，利用AIC，BIC，Log likelihood準則選擇合適的Copula函數，建立Copula-GARCH模型對中美大豆期貨市場進行相關性分析。

1 理論基礎

GARCH模型能夠清晰準確地描述金融時間序列的尾部分布特征，文中利用GARCH模型得到收益率序列的邊緣分布，再利用Copula函數對序列進行連接，以此來描述中美兩國大豆期貨收益率之間的相關關系。Copula-GARCH模型具有不同的邊緣分布，優于傳統的線性模型，因而能夠有效分析中美兩國大豆期貨收益率之間的非線性關系。

1.1 GARCH模型

為了準確描述中美大豆期貨收益率序列的尖峰厚尾，波動集群等特征，本文采用GARCH模型刻畫邊緣分布，t分布可用來描述時間序列的時變性，所以GARCH-t模型可以描述中美大豆期貨市場收益率的波動情況，該模型如下：

其中：收益率為Xt，εt為殘差，ω，α，β分別為模型的參數；t（v）代表自由度為v的標準t分布。

1.2 Sklar定理

定理 若F是邊際分布F1（·），…，FN（·）的聯合分布函數，則具有Copula函數：

F（x1，x2，…，xN）＝C（F（x1），…，F（xn），…，F（xN））

Sklar定理是Sklar于1959年首次提出的，它展示了兩個變量的聯合密度函數可分解為邊緣密度函數與Copula函數的乘積。Copula函數在統計學中的重要性主要體現在Sklar定理中。同樣，在本文中，Sklar定理將邊緣分布與Copula函數聯系在一起，構建出Copula-GARCH模型，從而更好地研究中美大豆期貨間的相關性。

1.3 Copula函數

在確定和大連商品交易所大豆期貨（以下稱DCE）與芝加哥商品交易所大豆期貨（以下稱CBOT）的邊緣分布之后，就可以選擇合適的Copula函數。本文選用二元

Gaussian Copula，t-Copula，Frank Copula，Gumbel Copula，Clayton Copula函數作為備選函數。

（1）二元Gaussian Copula函數的分布函數為：

其中：φ（·）是標準正態分布函數，φ-1（·）是φ（·）的逆函數，ρ∈（-1，1）是φ-1（u）和φ-1（v）的相關系數。

1.4 Copula參數估計方法

要估計出Copula函數的參數，首先需要估計各個隨機變量的邊緣分布函數中的參數。根據各個隨機變量邊緣分布擬合的形式不同，所用到的方法也有所不同。常用的參數估計方法有3種，分別是：完全極大似然估計（MLE）、兩步極大似然法（IFM）和半參數估計法（CML）。不同的參數適用于不同的情況，所以在此只簡單介紹本文所用的參數估計方法。

極大似然法求解步驟如下：

第一步 求出各數據的邊際分布的密度函數；

第二步 求出其對數似然函數；

第三步 運用極大似然估計法得到相應的分布函數參數，有：

2 實證研究

2.1 數據選取處理與基本統計分析

為了研究中美兩國大豆期貨市場的相關性，本文選取了大連商品交易所（DCE）大豆期貨（黃大豆一號）和美國芝加哥商品交易所（CBOT）大豆期貨的日收盤價作為樣本。價格｛Pt｝定義為市場的每日期貨指數收盤價，收益率｛Rt｝定義為：Rt＝100（ln Pt-ln Pt-1）。選取樣本期2017/1/1-2019/12/31，有效數據總量1224套，數據來源：wind數據庫。

由于大連商品交易所大豆期貨與芝加哥交易所大豆期貨之間交易日不吻合、價格單位不相等，因此本文參考李顯戈等［12］的方法進行數據篩選。第一，剔除大連商品交易所大豆期貨和芝加哥交易所大豆期貨因節假日不同的不配對交易日，用刪除法處理長假期和短假期的非匹配數據；第二，大連商品交易所大豆期貨和芝加哥交易所大豆期貨報價單位不同，前者為元/噸，后者為為美分/蒲式耳，為提高兩者相關性研究的準確性，于是將其單位統一為元/噸，換算時匯率為每日中國人民銀行公布的美元兌人民幣中間價。

對中美兩國大豆期貨數據進行基本統計分析，結果見表1。由表1可看出，兩個收益率序列的均值較小，CBOT的最大值和最小值相差較小，且其標準差為1.194 794，說明其波動相對較小。從偏度來看，DCE大豆期貨與CBOT大豆期貨均呈右偏分布。從峰度來看，兩個收益率序列峰度值均大于3，DCE大豆期貨峰度遠高于CBOT大豆期貨，二者均表現出尖峰厚尾特征。兩個收益率系列的JB統計量分別為49614.19，316.532，且其P值均小于0.05，拒絕正態性假設，所以兩個收益率序列均不服從正態分布。因此，可試圖用GARCH模型建立邊緣分布。兩組數據的收益率時序圖結果如圖1～圖2所示，圖中可以看出，其時變、波動聚類明顯。

表1 變量說明和統計描述

圖1 DCE大豆期貨日收益率時序圖

圖2 CBOT大豆期貨日收益率時序圖

2 .2邊緣分布模型的確定及參數估計

為避免出現偽現象，利用ADF檢驗到該時間序列為平穩過程，結果如圖3和圖4所示。利用拉格朗日乘數檢驗法檢驗到兩個時間序列均具有異方差效應（ARCH效應），所以GARCH（1，1）模型能較好的擬合各收益率序列的變化，結果見表2。

圖3 DCE大豆期貨收益率ADF檢驗結果

圖4 CBOT大豆期貨收益率ADF檢驗結果

表2 邊緣分布的參數估計結果

由表2可得到DCE的邊緣分布GARCH模型為：

CBOT的邊緣分布GARCH模型為：

從表2中兩市場GARCH模型的參數來看，它們的α分別在5%和1%的水平下顯著，表明他們的殘差對波動有影響。β在1%的水平下顯著，也就是說，上一期的波動對當前的波動影響較大。v是GARCH模型t分布的自由度，它和大部分的參數都在各自的水平上顯著有意義。擬合后的殘差序列經ARCH檢驗后顯示兩個時間序列均不存在異方差效應。K-S檢驗P值均大于0.05。綜上檢驗可知，GARCH模型能夠較好地刻畫兩個期貨市場之間的波動關系。

2.3 Copula函數的選擇

利用極大似然估計方法估計Copula函數的各個參數，根據AIC，BIC最小，Log likelihood最大來選擇最優Copula函數，各參數估計結果及檢驗值見表3。從表3中Kendall秩相關系數值可看出，在整個樣本期間里邊，DCE和CBOT大豆期貨收益率波動呈負相關波動，說明這兩個市場在統計意義上具有一定的關聯性。從表3中AIC，BIC以及Log likelihood值可以很容易看到t-Copula函數在所有Copula函數中擬合優度最好。所以選用線性相關系數ρ＝-0.04，自由度k＝3.43的t-Copula函數來更好刻畫中美大豆期貨的尾部相關性。研究結果表明，兩個市場的上下尾相關系數對稱為0.087019，表明一個市場大豆期貨價格的上漲或下跌會引起另一個市場的上漲或下跌。

表3 Copula函數的參數估計以及檢驗結果

3 結束語

為彌補豆類期貨市場相關性研究的不足，更好捕捉中美貿易摩擦下兩國大豆期貨價格的相關關系，本文在前人研究的期貨市場相關性基礎上，通過建立t-Copula-GARCH模型研究了中美兩國大豆期貨市場的相關性。從實證結果能夠看到兩市收益率之間存在顯著的負相關性，且兩個市場間存在同漲同跌現象。因此，作為投資者以及大豆生產者要謹慎看待CBOT大豆期貨價格跌漲傳達的信息，CBOT大豆期貨價格的下跌往往會導致DCE大豆期貨價格的下跌。