新冠疫情下應急物資供需匹配的生產決策研究

李艷茹 鐘林

摘 要：目前新型冠狀病毒肺炎全面暴發，應急物資的及時供給是應對重大疫情的有力保障。應急物資具有時效性和階段性，表現出強烈的需求不均衡的特點，如何動態地調整生產能力使得應急物資供需基本匹配，使之既滿足疫情下應急救治的需求又最大程度地減少企業成本。針對新型冠狀病毒肺炎疫情實況，以應急醫療耗材類物資為對象，在分析了應急物資生產特點的基礎上，構建了以物資供需求匹配度最高和企業總成本最小為目標的具有動態產能的生產決策模型，并求解算例。結果表明，根據新冠疫情發展動態調整產能使應急物資供需匹配是非常必要的，有利于企業提前合理規劃，實現效率和效益的同步提升。

關鍵詞：新型冠狀病毒肺炎;生產能力;動態決策;供需匹配

應急物資保障是應對新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作的首要任務，通常涉及生產、籌措、儲備、運輸、中轉、分發、配送等多個環節。在新型冠狀病毒肺炎疫情突然暴發時，國家和各級政府應急儲備庫積極調配各類應急醫療物資到各疫區，社會公益組織和愛心人士積極捐贈，但由于新冠疫情的擴散性和一段時間內的持續性，現有應急物資遠遠不能滿足新冠疫情的需求，因此相關企業積極組織復工復產才是解決應急醫療物資短缺的根本途徑。

新冠疫情下應急物資的生產具有產能轉變靈活、物資需求不均衡、強調政府和企業的合作等特點，本文根據新型冠狀病毒肺炎疫情發展的實際情況，以醫療耗材類物資為研究對象，考慮帶有懲罰和補貼并行條件的政企合作調控下，以應急物資產量與物資需求量的偏差最小和企業生產總成本最小為目標，對新冠疫情不同階段的生產能力動態調整，使產能與新冠疫情需求相匹配，實現社會效益和經濟效益最大化。

一、新冠疫情下生產決策模型構建

1.問題描述

政府與某企業簽訂了醫療耗材類物資的應急生產協議，當新型冠狀病毒肺炎疫情后，應急部門結合新冠疫情發展規律，統籌企業開始進行應急物資的生產。由于新冠疫情發展迅速，物資需求量快速增長，企業必須積極組織生產，在初期由于生產能力受限，未能及時響應政府的協議要求，政府對企業實施一定的懲罰，導致企業成本激增，此時企業投入資源，擴大生產能力，不斷提高生產率以滿足協議的要求，當企業的產能超過協議要求時，為鼓勵企業繼續擴大生產能力，以最大程度滿足新冠疫情對應急物資的需求，政府對超額物資實施適當的補貼，以降低企業因為擴大產能增加的生產成本，當新冠疫情出現拐點時，應急物資需求量開始逐漸下降，此時企業為了降低自身生產成本和儲存成本，最大程度適應新冠疫情需求，開始縮減資源，降低產能，下調生產率，待新冠疫情結束后保證一個常規的生產率，以滿足市場經濟的運行。

2.模型假設

假設在新冠疫情暴發前，政府已與多個物資生產企業簽訂合作協議儲備了生產能力，為了計算簡便，多個企業由政府統一協調安排生產，使得各企業在某一時間點上滿足一個平均生產能力。

假設新冠疫情擴散規則滿足流行病SEIR傳播動力學模型[2，5]，包括易感人群、潛伏期人群、感染人群、治愈或死亡人群，是應急醫療物資的直接需求者。

以新冠疫情拐點為臨界點，拐點之前為新冠疫情前期，拐點后為新冠疫情后期。

假設新冠疫情期間，某類醫療物資每天都有需求，且應急物資需求量與新冠疫情擴散系統的人數為一定的比例關系。

假定企業生產相關投入包括固定投入成本和可變投入成本。固定成本一般為購買設備、改造設備、原材料、人工成本等方面的單位不變成本，以產能成正比關系;變動成本為用于技術創新、工藝改造等方面的單位變動成本，與產能成二次方關系。

除協議規定以外，生產企業完全按照市場機制運作，政府不得干涉企業的生產決策。

政府和生產企業均為完全理性的決策者，且均為中性風險偏好。

3.符號說明

n為疫區的數量;

t為時間，單位為天;

p（t）為第t天生產企業的平均生產能力;

q（t）為第t天生產企業的庫存結余;

Si（t）、Ei（t）、Ii（t）、Ri（t）分別代表第t天第i個疫區的易感人數、潛伏期人數、感染人數、治愈或死亡人數;

β、γ1、γ2、分別為易感人群進入潛伏期的概率、潛伏人群進入感染人群的概率及感染人群轉變為治愈或死亡人群的概率;

k1、k2、k3、k4分別為易感人群、潛伏期人群、感染人群、治愈或死亡人群各自平均每人每天所需要物資數，為不同的常數;

q0為企業的初始庫存量;

a為企業生產固定成本系數，為一常數;

b為企業生產變動成本系數，為一常數;

ρ（t）為第t天政府的獎罰系數;

K為單位存貨的倉儲持有成本和資金占用成本，為一常數;

4.模型構建

依據新型冠狀病毒肺炎疫情發展規律，基于一定的假設條件，構建以最小化物資產量與物資需求量的偏差和最小化企業生產總成本為目標的供需匹配生產決策模型如下：

式（1）為最小化物資產量與物資需求量的偏差目標，偏差越小表明物資的供需匹配程度越高，是社會效益的體現;式（2）為最小化企業生產總成本目標，包括生產投入成本、政府獎罰成本和倉儲成本，是經濟效益的體現;式（3）為第t天的物資總量;式（4）為第t-1天的庫存結余量;式（5）為第t天第i個疫區的物資需求總量;式（6）為第t天第i個疫區的傳染模型;式（7）為企業生產投入成本與產能的關系;式（8）為政府獎罰企業而產生的處罰成本或獎勵收入;式（9）為獎罰系數與生產能力變化規律并加以修正;式（10）為富余物資的倉儲成本。

二、算例驗證

新型冠狀病毒肺炎疫情暴發，生產企業產能的安排必須依據病毒擴散導致的實際需求量來安排，由于物資生產有一定周期，為應對新冠疫情，企業必須提前預測物資的需求變化情況，以便高效且合理地安排企業產能，使得新冠疫情期間應急物資的供需基本匹配。

1.某應急物資的需求預測

根據新型冠狀病毒肺炎的傳染規律，令β=3.8、γ1=1/4、γ2=1/8。本文假設有2疫區，疫區A的人口總量1千萬，據統計新冠疫情初期處于肺炎潛伏期約112人，已感染肺炎約618人，由于政府重視，采取了嚴格的管制措施，最后約2%的人口處于新冠疫情擴散系統中;而疫區B的人口總量、潛伏和感染人數和疫區A基本相同，但管制措施不夠，約有10%的人口處于新冠疫情擴散系統。處于新冠疫情擴散系統不同人群所需某種應急物資與人數的比例關系k1=2、k2=4、k3=6、k4=0，根據流行病SEIR傳播動力學模型，運行結果如圖1、圖2所示。

從圖1可以看出，疫區A政府意識到了新冠疫情的嚴重性，采取了嚴格的管制措施干擾新冠疫情的傳播途徑，98%的人隔離在家，在這種情況下，疫區A在第34天達到了某應急物資需求峰值，約54萬件;疫區B政府對新冠疫情的重視程度不夠，僅有90%的人隔離在家，由于管控不到位，疫區B在第45天達到該應急物資需求峰值，約265萬件。由此可見，新冠疫情的管控程度直接影響了對應急物資的需求量。

預測出各個疫區某應急物資變動情況后再相加，則同一時期多個疫區物資的需求總量變動情況，如圖3所示，此時在第43天達到該應急物資需求峰值，約300萬件。

2.某應急物資的產能決策

企業預測出了新冠疫情期間的應急物資需求量，本著社會效益與經濟效益相一致原則，同時考慮應急物資供需匹配目標和企業總成本最小目標，企業合理組織資源安排產能。

假設企業某應急物資的初始庫存量q0=105件;企業生產固定成本系數a=1.2;企業生產變動成本系數b=1;政府與企業簽訂協議中規定的供應量=106件;新冠疫情后期企業運作保有的安全庫存量=105件;單位存貨的倉儲持有成本和資金占用成本K=1，將以上常數代入模型運行，結果如圖4所示。

圖4 多目標最優下某物資產能決策

在未考慮企業銷售收益的情況下，企業以最大化供需匹配程度和最小化生產總成本為目標，各階段的產能決策如圖4虛線所示。在整個新冠疫情期間，根據新冠疫情對應急物資的需求，企業產能決策主要分為以下五個階段：第一階段（0天-10天左右），由于新冠疫情初期企業產能不足，未能及時滿足政府合同規定的供應量，政府給予企業一個較大的懲罰成本，這一成本遠遠大于生產投入成本，故本階段企業以快速提升產能為主，虛線斜率較陡峭;第二階段（11天-24天左右），隨著政府給予的懲罰成本隨供應量增加而減少，而生產投入成本隨產能增大而增大，故本階段企業放緩產能的增長率、虛線斜率較平穩;第三階段（25天-48天左右），由于新冠疫情繼續擴散，應急物資需求繼續增長，政府為鼓勵企業多多生產，對超出政府合同規定的供應量，給予一定的激勵，以補貼企業因增加產能而導致的生產投入成本的增加，故本階段企業的產能又有一定程度上的提升;第四階段（49天-84天左右），由于新冠疫情好轉，對應急物資的需求逐漸減少，且政府不再對企業獎罰，企業完全自負成本，且考慮到企業一般要保有一定量的安全庫存，故本階段產能隨需求減少而降低，但每天的產能略高于需求以實現安全庫存存量;第五階段（85天以后），新冠疫情趨于結束，企業的安全庫存也生產足夠，過量生產會導致倉儲成本增加，故本階段企業的產能仍然繼續下降，且與應急物資需求量基本保持一致。

三、結論

新型冠狀病毒肺炎疫情是繼非典之后又一次重大突發公共衛生事件，經過全國人民一年多的共同努力，新型冠狀病毒肺炎疫情防控阻擊戰取得了階段性成果。本文構建的新冠疫情下應急物資供需匹配的產能決策模型，能夠有效解決企業在應對突發事件時產能不足或產能過剩這一難題，有助于企業根據需求預測，提前組織資源，積極應對需求不確定性帶來的產能不確定性，實時動態調整產能，提升企業應對突發事件的能力。本文在考慮模型時，是以成本和供需匹配度為目標，未能考慮應急物資帶來的銷售收益，也沒有考慮物資的生產周期和物資運輸到疫區的時效和成本等因素，故在后面的研究中，可綜合考慮各項因素的影響，補充約束限制和目標函數，使模型更加符合實際情況。

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