深挖易錯問題根源，提升學生數(shù)學素養(yǎng)

陳淑芬

【摘要】本文通過對易錯問題的分析與思考，提出錯誤資源的利用及減少易錯問題發(fā)生的方法。對于易錯問題，要深入挖掘錯誤原因，在教學中采取有針對性的教學措施，這是減少易錯問題發(fā)生的基礎(chǔ)，而全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，是減少易錯問題發(fā)生的根本。

【關(guān)鍵詞】易錯問題;數(shù)學素養(yǎng);數(shù)學思想方法

學數(shù)學離不開解題。學生的基礎(chǔ)、能力不一樣，對知識的理解和掌握程度不同，在解題中出現(xiàn)錯誤在所難免。但有些題目，本身難度不大，卻總會有不少同學反復出錯。對于這類易錯問題，往往令學生懊惱，老師揪心。只有找出學生出錯的根源，才能更好地減少易錯問題的發(fā)生。

一、從一道易錯題說起

有這樣一道題目：“ 16的平方根是______。”每次測試，都會有相當一部分同學出錯。為了檢驗學生對這類題的掌握情況，在初二開學初，筆者對任教的兩個班級做了一次測試，其中這個題目的測試結(jié)果如下表。

從測試結(jié)果看，兩個班的情況大致相同，錯誤基本集中在±4，2，4三種答案。很多學生都會把錯誤的原因歸究為“粗心”，沒看清楚題目。但是實際上真正的問題，在于以下兩點：一是題目理解錯誤。有學生看到根號就認為是求平方根或求算術(shù)平方根，把根號的含義和求平方根的要求重疊了，即把題目理解為“求16的算術(shù)平方根”或“求16的平方根”，而沒有把理解到題目相當于“16的算術(shù)平方根的平方根是多少”，包含了兩重的運算;二是概念模糊。平方根與算術(shù)平方根的概念沒有理解透徹，導至很多學生在求平方根時常常只寫出算術(shù)平方根。另外，有些學生常常停留在小學的正常的范圍內(nèi)思考問題，還不習慣于多個可能結(jié)果的思維模式。這樣一道簡單的題目背后隱含了學生復雜的思維過程及對知識理解的差異，很多時候?qū)W生本身也說不清犯錯原因所在。因此，作為教師一定要深入研究這種易錯問題，尋找有效的方法減少錯誤的發(fā)生。

二、剖析錯誤原因，提高教學的針對性，是有效減少錯誤的基礎(chǔ)

學生在解題中出現(xiàn)的錯誤可謂五花八門，原因也是各式各樣。教師不僅要把錯誤的題目加以分析，告訴學生應該如何正確的解題，更要了解學生的思維過程，深入研究學生的錯誤原因，找到癥結(jié)所在，對癥下藥，在教學中有針對性地對易錯點提前介入，才能更有效地減少錯誤的發(fā)生。

例如，有圖1這樣的一道題目。

學生往往會把- ? ? 當成無理數(shù)。如果老師只是強調(diào)它是一個分數(shù)，分數(shù)是屬于有理數(shù)，或者強調(diào)含有和開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù)，顯然沒有抓住問題的關(guān)鍵。學生的錯誤并不是沒有掌握無理數(shù)的概念，恰好正是運用了無理數(shù)的概念進行判斷。教材中對無理數(shù)是這樣定義的：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。- ? ? 是一個無限小數(shù)，但有沒有循環(huán)學生很難作出判斷。有些學生嘗試過把它化為小數(shù)，但也看不出循環(huán)，就認為是一個無理數(shù)了。因此，在《無理數(shù)》一課的教學中，可以設(shè)置這樣一個活動：讓學生充分討論

，- ? ?是有理數(shù)還是無理數(shù)，發(fā)表自己的意見，并讓學生嘗試把它們轉(zhuǎn)化為小數(shù)。最后通過計算機展示

=0.142857， ? =0.058235294117647，從而讓學生明白，只要是兩個整數(shù)相除的形式，一定能化為有限小數(shù)或無限循環(huán)的小數(shù)，我們也不必嘗試去轉(zhuǎn)化，因為有些數(shù)是很多位之后才出現(xiàn)循環(huán)的。

再看圖2的錯誤。

這種分式的加減運算采用了去分母方式的錯誤很常見，很多學生還一時弄不清楚為什么出錯。類似的這種錯誤在實數(shù)的運算、代數(shù)式變形，二次函數(shù)解析式的化簡中都經(jīng)常出現(xiàn)，如圖3-圖6的幾個例子。

這種錯誤源于在解方程時對去分母的依據(jù)認識不足，只會套用格式。對計算和解方程的解題模式不會區(qū)分。因此，必須讓學生明白，計算是對一個式子進行的單向的運算和化簡。而解方程是等式兩邊的恒等變形，去分母或約簡系數(shù)是對式子的擴大或縮小處理，必須是等號兩邊同時進行才成立。教師在學習去分母解一元一次方程時必須強調(diào)去分母的依據(jù)及原理，以防止出現(xiàn)只在等號一邊變形以及計算中出現(xiàn)去分母或約簡系數(shù)的錯誤。

三、加強能力培養(yǎng)，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，是有效減少錯誤的根本

羅增儒教授提出，解題的成功取決于多種因素，其中最基本的有：解題的知識因素、解題的能力因素、解題的經(jīng)驗因素和解題的非智力因素。教師在教學中除了講授知識，還要注意培養(yǎng)學習多方面的數(shù)學素質(zhì)，提高學生的解題能力。

1.培養(yǎng)學生良好的解題習慣

學生的很多錯誤是由不良的學習習慣和解題習慣造成的。培養(yǎng)良好的解題習慣，不僅能有效減少錯誤，對提高學生思維水平也有很大的幫助。良好的解題習慣應該從審題、分析、解答、檢驗一步步落實。

審題是解題的第一步，也是解題中最重要、最關(guān)鍵的一步。很多學生都知道要認真審題，但其實審不但要認真，其實也要講究方法的。審題時要善于抓住題目中的關(guān)鍵字、詞或句，準確理解其表達的意義，弄清楚已知條件和結(jié)論。幾何題目在審題時還應該把已知條件適當?shù)貥俗⒃趫D形上，以便更好地結(jié)合圖形思考。教師在教學中一定要重視對學生審題能力的培養(yǎng)。

題目理解到位，運用所學知識就能準確分析出思路和方法。解答過程必須表達規(guī)范清晰，步驟齊全，理據(jù)充足，才能有效減少錯誤。解題后的回顧是最不為學生所重視的。很多學生對得出的明顯不合理的結(jié)果仍渾然不覺。通過對解題的回顧，重新考慮和檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的過程及結(jié)果的合理性，以此可以及時發(fā)現(xiàn)解題中存在的錯誤。如圖7的題目，學生已經(jīng)考慮到分類討論兩種情況，但沒有對每種情況的結(jié)論是否合理作檢驗，導致整道題目的錯誤，非常可惜。

2.重視數(shù)學思想方法的滲透

數(shù)學思想方法是數(shù)學學習的精髓，是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學思想方法需要在漫長的教學中慢慢地滲透，讓學生慢慢地感悟，內(nèi)化成自己經(jīng)驗的系統(tǒng)知識，從而提升數(shù)學的綜合素養(yǎng)和能力。